Усреднение по времени

Таблица 4. 4. Сопоставление усредненных по времени значений Sh 8Кц, С, Shj g

Другой подход вычислительного эксперимента в теории жидкостей заключается в интегрировании уравнений движения частиц, образующих систему. Средние значения величины А определяют при этом усреднением по времени, в течение которого рассматривается эволюция системы. Согласно эргодической гипотезе, эта оценка должна совпадать с (7.3). Этот подход называют методом динамики, и к его преимуществу, по сравнению с методом Монте-Карло, следует отнести возможность вычисления транспортных характеристик многочастичной системы. Однако необходимо отметить, что расчеты методом Монте-Карло дают более устойчивые результаты. [c.119]

Этот метод успешно применяется как при автономной, так и при последовательной идентификации. Метод моментов охватывает следуюш ие аспекты 1) определение передаточных функций объектов по экспериментальным данным 2) нахождение усредненных по времени характеристик динамических систем 3) идентификация объектов в режиме нормальной эксплуатации (метод решения уравнения свертки (6.27)) 4) реализация непрерывной подстройки модели объекта в контуре адаптивного управления 5) определение параметров гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах по экспериментальным данным. [c.328]

Здесь т — время, V — скорость частицы. Угловые скобки означают усреднение по времени и по частицам в системе. [c.124]

Забавно, что обсуждение определений термина конформация приложении к Правилам ИЮПАК 1974 г. кончалось фразой Обнадеживает, однако, что никакие определения в этой области не включали (пока) колебания атомов, для которых во всех случаях рассматриваются только усредненные по времени положения . Вот уж, действительно, нет предела дерзаниям ученых. [c.140]

В рассматриваемой молекуле ядро находится в облаке электронной плотности. Электрический градиент определяется через усредненный по времени электрический потенциал, создаваемый электроном. Кроме того, градиент электрического поля описывается симметричным тензором V 3 X 3, след которого равен нулю. Ядерный квадрупольный момент также описывается тензором Q 3 х 3. Энергия взаимодействия ядерного квадруполя EQ выражается как [c.261]

Влияние усреднения по времени на селективность. [c.58]

Нестационарные состояния приповерхностного слоя катализатора, вызывающие изменения констант скорости элементарных этапов. Эти изменения связаны с побочными взаимодействиями, не входящими в каталитический цикл. Как правило, энергии активации этих взаимодействий достаточно велики, а скорости малы, поэтому время релаксации побочных взаимодействий много больше времени релаксации в каталитическом цикле. В обоих случаях нестационарность определяется отклонением свойств катализатора от стационарных характеристик, отвечающих усредненным по времени значениям параметров газовой фазы. [c.28]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

Рассмотрим заряженное электронное облако сферического атома, заданное средним по времени движением его электронов вокруг ядра. Усредненное движение электронов вокруг ядра сферически симметрично, однако в любой момент времени в какой-то области может произойти кратковременное скопление отрицательных зарядов, в результате чего образуется мгновенный дипольный момент атома. Этот мгновенный диполь индуцирует соответствующие дипольные моменты в соседних атомах, между которыми и происходит мгновенное взаимодействие. Мгновенный диполь любого атома при усреднении по времени обращается в нуль, а средняя энергия взаимодействия отлична от нуля, так как мгновенные и индуцируемые диполи находятся в одной фазе, или, другими словами, связаны друг с другом. Средняя энергия взаимодействия мгновенных диполей уменьшается с расстоянием по закону т. е. так же, как и энергия, обусловленная взаимодействием постоянного и индуцированного диполей в соответст- [c.199]

Усредненный по времени коэффициент теплоотдачи можно найти в результате точного решения уравнения баланса энергии для элемента объема и уравнения Фурье. Для практических приложений в случае плоского слоя можно рекомендовать следующее корреляционное соотношение [c.80]

Нестационарное решение уравнения (3) приводит к следующему приближенному выражению для усредненного по времени потока при условии постоянной мольной доли на границе [c.89]

Рассмотренные ион — дипольное и ион — ионное взаимодействия относились к равновесным условиям, когда макроскопическое состояние системы, характеризуемое термодинамическими функциями, не изменялось во времени. Однако равновесие в растворах электролитов всегда является динамическим, усредненным по времени и по объему. Частицы раствора (ионы и диполи растворителя) все время совершают хаотические движения, которые осуществляются периоди- [c.52]

Рассмотренные ион-дипольное и ион-ионное взаимодействия относятся к равновесным условиям, когда макроскопическое состояние системы, характеризуемое термодинамическими функциями, не изменяется во времени. Однако равновесие в растворах электролитов всегда является динамическим, усредненным по времени и по объему. Частицы раствора (ионы и диполи растворителя) все время совершают хаотические движения, которые осуществляются периодическими перескоками с одного места на другое. Но в среднем эти перемещения частиц скомпенсированы, так что направленного макроскопического перехода ионов и диполей в условиях равновесия не происходит. Если в растворе электролита наблюдаются ионные равновесия, то они также имеют динамический характер. Например, реакция [c.60]

Тепловые колебания атомов размазывают усредненную по времени электронную плотность атомов, что видоизменяет атомные кривые/(sin б Д) (рис. 44). Соответствующие поправки к fj имеют вид [c.116]

Помимо первых 3 параметров Ik, отвечающих координатам Xj, yi, Zj, обычно уточняются константы тепловых колебаний атомов и константа приведения / (М/) ,ксп к абсолютной шкале—к тем же электронным единицам, в которых рассчитывается F(hkl) выч-Тепловые колебания атомов размазывают усредненную по времени электронную плотность атомов, что видоизменяет атомные кривые f (sin Q/X) (рис. 57). Соответствующие поправки к fi имеют вид [c.156]

Речь идет о величинах, усредненных по времени. Например, плотность аргона в малом элементе объема в какой-либо момент времени может отличаться от средней плотности. (Подробнее см. гл. VII.) [c.113]

Из выражения (XI.50) следует, что в начальный момент времени ток равен нулю, а к моменту отрыва капли он достигает максимальной величины. На практике пользуются гальванометрами с большим периодом собственных колебаний относительно времени жизни капли т, измеряющими не мгновенный ток, а усредненное по времени значение. Точная диффузионная теория, учитывающая также движение ртутной капли по мере ее роста, приводит к следующему значению предельного тока [c.296]

Рассмотрим задачу о движении одного электрона в периодическом поле сил (образованном неподвижными ионами и усредненным по времени пространственным зарядом всех остальных электронов) с некоторым потенциалом V (г) , который должен обладать трансляционной симметрией решений V (г + /) = = V (г). [c.83]

Для усреднения по временам соударений tg заменим в уравнении (648) t— 0 иа 0, затем умножим его на Мхе- dQ и проинтегрируем по 0 от О до оо. В результате получаем [c.363]

Так же как уравнения Навье — Стокса для однофазной среды [12], уравнения (6.11) и (6.12) соответствуют уравнениям (6.5) и (6.6), записанным через усредненные по времени параметры, и содержат дополнительные рейнольдсовы напряжения. В уравнении (6.11) член, соответствующий рейнольдсову напряжению [c.172]

Of, Qs — усредненные по времени температуры газовой и твердой фаз, приведенные к безразмерному виду одним из способов [c.228]

Система обозначений Рейнольдса широко применяется в математическом анализе турбулентных потоков. Она проста и основывается на разделении параметров па сумму усредненной по времени составляющей и случайно изменяющейся составляющей, обусловленной турбулентностью. Нанример, [c.298]

Если структура завершена, то карта АР в любой области элементарной ячейки не имеет пиков или провалов. Если даже положения всех атомов определены, часто обнаруживают, что вокруг атомов, чьи электронные плотности нельзя хорошо согласовать с моделью стационарного атома, возникают странной формы области положительной и отрицательной плотностей. Теперь мы подошли к моменту, требующему введения концепции температурного фактора. Этот фактор отвечает за колебания молекул, вследствие чего атомы следует рассматривать, исходя из их усредненных по времени положений. Атомы можно рассматривать как колеблющиеся либо изотропно (в сферически симметричной форме), либо анизотропно (в форме эллипсоида). Различие состоит в том, что в первом случае для описания движения необходим только один параметр, а во втором случае — шесть. Смысл математического подхода заключается в простой корректировке фактора рассеяния на тепловое движение исходя из того, что размазывание электронной плотности вызывает более быстрое чем обычно уменьшение / в зависимости от 81п0Д. Для изотропного и анизотропного случаев соответственно можно записать [c.401]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

Флюктуация л является периодической функцией времени, так что истинные змчения параметра X колеблются вокруг его сред- него значения X. Усредненное по времени значение флюктуации равно нулю х = 0). [c.42]

Локальные концентрации П1 связаны с объемными /г о уравнением Больцмана = Пгоехр(—ш1кТ), где W — работа, которую нужно затратить против усредненных по времени электрических и других сил, чтобы вызвать изменение концентрации этого иона по сравнению с п,о- В модели Дебая — Гюккеля учитываются только кулоновские силы, а потому Следовательно, [c.35]

Второй принцип следует иэ того, что каждая система ансамбля будет в течение достаточно долгого времени приходить в соответствии с эргоидной гипотезой в состояние каждого другого члена ансамбля. Поэтому усреднение по времени для отдельно взятой системы приводит к тому же результату, что и мыслимое мгновенное усреднение по всему ансамблю системы. Именно теорема о средних значениях позволяет установить точные связи между термодинамическими переменными (свойствами системы) и механическими микроскопическими характеристиками. Так, каждое термодинамическое свойство 6, например, давление, энергия или энтропия, определяется как среднее по времени некоторой динамической переменной 8 (р, < ). Таким образом, используя верхнюю черту для обозначения среднего по времени, имеем [c.185]

Постулат эргодности (квази-эргодности). Усреднение по времени с помощью методов молекулярной динамики и статистическое усреднение по совокупности систем с исполь- [c.192]

Если доказательство равенства средних двух типов для метрически транзитивных систем явилось весьма сложной математической задачей, то убедиться в том, что в случае метрически нетранзитивпых систем средние по времени н фазовые средние могут не совпадать, весьма просто. Допустим, что фазовая траектория системы целиком находится в области В (рис. 9, б) и переход ее в другие области запрещен. Тогда усреднение по времени для системы отвечает усреднению по области В, а не по всей энергетической поверхности (вероятность нахождения изображающей точки данной системы вне области В равна нулю). [c.56]

Использование многоимпульсных последовательностей, вращения под магическим углом (54°44 ), кросс-поляризации дает возможность получать спектры высокого разрешения для веществ в кристаллическом состоянии, даже в случае слабочувствительных ядер С С, Г ). Это становится реальным вследствие устранения диполь-диполь ых взаимодействий, усреднения по времени анизотропных характеристик твердого образца, а также за счет теплового контакта спинов ядер, например С—Н, N—Н, 51—Н и др. [c.733]

С развитием более точных методов исследований стало ясно, что большинство органических соединений, включающих асимметрический атом углерода, не имеют идеализированной симметрии, описываемой геометрическими моделями, на которых основывалась их стереохимия. Более того, известно, что многие органические соединения являются нежесткими, и все больше и больше накапливается фактов, свидетельствующих о том, что внутренние движения играют важную роль в определении того, какие химические свойства будет иметь соединение. Усредненные по времени геометрии часто используются для построения жестких моделей, которые будут представлять стереохимию таких молекул, и иногда вполне успешно. Однако такой подход не может быть использован всегда например, усредненные конфигурации, имеющие смысл с геометрической или химической точки зрения, могут отсутствовать (как в случае бульвалена [1], когда внутренние движения изменяют [c.47]

При турбулентном течении в эмульсии могут протекать одновременно два процесса — дробление глобул -и их слияние при столкновении. Однако для этого необходимо, чтобы защитная пленка на глобулах воды не обладала достаточной прочностью. Поэтому температура играет немаловажную роль в процессе разрушения эмульсий. По современным представлениям турбулентное течение можно представить как результат наложения на основную (усредненную по времени) скорость течения пульсационных скоростей, имеющих самые разнообразные амплитуды. Турбулентные пульсации характеризуются не только величиной их скоростей, но также и теми расстояниями, на протяжении которых пульсацион-ные скорости не претерпевают заметного изменения. Эти расстояния носят название масштаба движения. Самые быстрые пульса-ционные движения имеют и самый большой масштаб движения. При турбулентном движении в трубе наименьший масштаб турбулентных (крупномасштабных) пульсаций соизмерим с диаметром [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология