Фурье анализ свойства

Теперь мы более или менее в состоянии рассмотреть некоторые механистические причины частотной зависимости электрических свойств систем, помещенных между электродами и включающих не только ионные растворы, но и биологические материалы. Диэлектрические (пассивные электрические) свойства биологических материалов и различных химических [206] веществ давно (см., например, [157]) привлекают внимание исследователей как с чисто познавательной, так и аналитической точки зрения. Так, например, еще в 1899 г. Стюарт [204] заметил, что низкочастотная проводимость плазмы крови превышает проводимость цельной крови, из которой она получена, на величину, являющуюся монотонной функцией гематокрита, и вывел уравнение, позволяющее по проводимости оценивать гематокрит. С тех пор по этому вопросу накоплена обширная литература. Она непрерывно пополняется, и ее объем слишком велик, чтобы дать адекватный ее обзор в этой книге. Поэтому автор хотел бы ограничиться следующими моментами 1) обратить внимание читателя на многие превосходные книги, обзорные статьи и монографии по диэлектрической спектроскопии биологических веществ 2) рассмотреть вкратце наиболее важные особенности диэлектрических дисперсий, описанные для биологических систем, механистические модели, описывающие такие системы, и соотношения между диэлектрическими свойствами и эффективным дипольным моментом молекул, для которых наблюдается дисперсия 3) описать некоторые методы анализа и приборы, используемые на практике или разработанные, в основе которых лежат измерения проводимости, диэлектрической проницаемости или их векторной суммы. Далее предполагается вкратце рассмотреть некоторые технические и методологические аспекты, которые следует учитывать при проведении измерений импеданса биологических систем, обращая особое внимание на различия между релаксационными измерениями и измерениями в широком диапазоне частот. Отсюда мы перейдем к обсуждению временного степенного анализа (фурье-анализа) в области биосенсоров вообще. И наконец, попытаемся свести вместе рассмотренные выше идеи и факты, чтобы найти новые подходы к конструированию и эксплуатации биосенсоров. [c.354]

Пользуясь этими координатами, отметим в обратной решетке соответствующие узлы. Нетрудно видеть, что непогашенные узлы образуют гранецентрированную решетку. Мы пришли к интересному результату решетка, обратная ОЦ решетке, является ГЦ решеткой. Из свойства взаимности прямого и обратного пространств Фурье следует, что решетка, обратная ГЦ, будет ОЦ ре-шеткой. Справедливость этого утверждения вытекает и из анализа структурной амплитуды ГЦ решетки. [c.69]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Непериодическую функцию можно представить, используя любой класс периодических функций В анализе Фурье такими функциями являются синусоидальная и косинусоидальная Они обладают важным свойством ортогональности, так что коэффициенты можно находить независимо друг от друга. [c.34]

В разд 6 1 говорится о том, что классический анализ Фурье не применим к временным рядам Так, оценка спектра, полученная по формулам анализа Фурье, а именно выборочный спектр, обладает тем нежелательным свойством, что ее дисперсия не уменьщается при увеличении длины временного ряда Поэтому для временных рядов методы гл 2 нужно видоизменить В результате мы приходим в разд 6 2 к такому определению спектра, которое подходит для случайных процессов В этом разделе рассматриваются также спектры процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.255]

Для упрощения анализа 2М-спектров иногда приходится изменять их представление либо путем преобразования матрицы данных в памяти компьютера, либо заменой метода получения данных. Некоторые из описанных в этом разделе способов изменения представления спектров используют теорему подобия фурье-преобразований, основанную на соотношении (6.4.17), которая связывает преобразование частотных переменных и соответствующее преобразование временных переменных. Другие методы используют свойства симметрии 2М-спектров. Более перспективные методы основываются на распознавании характерных структур пиков, что в конечном итоге позволит достигнуть полностью автоматизированной интерпретации 2М-спектров. [c.402]

Однако в этой операции подгонки кривой имеется некоторая трудность, которая исторически сыграла важную роль в планировании эксперимента и анализе данных. Решения уравнения Фика далеко не всегда выражаются в элементарных функциях. Обычно оно записывается в виде бесконечного ряда, например Фурье, экспоненциального, степенного и т.п., причем решение каждой конкретной задачи может записываться различными рядами, отличающимися по свойствам сходимости. Практически не стоит вопрос об использовании методов ручного счета для оптимизации рядов нелинейных функций, в которых даже одна или две константы встречаются большое число раз. Традиционное разрешение этой трудности состоит в обрывании ряда на главном члене и использовании полученного выражения только в пространственно-временном режиме, где оно является приближением полной суммы. Это практически ограничивает экспериментатора, заставляя работать либо при очень малых, либо при очень больших промежутках времени, и обычно вводит дополнительные ограничения на допустимые величины пространственной координаты. [c.130]

Высокая точность определения стереохимической структуры, достигнутая в этом исследовании, очевидно, может быть получена и при структурном анализе других белков, так что подобные методы уточнения структуры следует разрабатывать и далее. Успешное применение способа уточнения структуры белка в совокупности с разностным методом Фурье приведет в дальнейшем к более совершенным методам определения стереохимических свойств координационных центров металлопротеинов и металлоферментов. Можно предположить, что результаты таких исследований окажутся весьма полезными при изучении структуры и типов связи в металлосодержащих центрах и взаимосвязи между структурой и активностью. Поэтому полезно рассмотреть результаты рентгеноструктурного анализа белков, изученных при высоком разрешении стандартными методами, и выяснить, в какой степени эти результаты способствуют пониманию их биологической функции. Тщательный анализ результатов рентгеновских исследований биологических макромолекул и применение новейших методов уточнения структуры лет через десять позволит получить более точные величины стереохимических параметров. Только тогда можно будет полностью оценить значение таких данных по сравнению с результатами других химических и физических исследований. [c.27]

Анализ уравнения (2) показывает, что изменение температуры кристалла не зависит от температурного перепада, а определяется числом Фурье, зависящим от физических свойств и играющим роль безразмерного времени. При Ро= = 0,4 практически достигается выравнивание температур раствора и кристалла. [c.130]

Использование вычислительной техники позволяет осуществлять новый экспериментальный метод исследования вязкоупругих свойств полимерных материалов — метод многочастотного динамического анализа (МДА) [172]. При таком подходе в принципе в одном эксперименте может быть получена более полная информация о свойствах исследуемого материала, чем при синусоидальных колебаниях. Это связано с тем, что использование разложения импульса произвольной формы на сумму гармоник (Фурье-спектроскопия) дает характеристики, отвечающие набору частот как основной, так и высших гармоник одновременно. Метод МДА имеет преимущества при измерениях быстро изменяющихся значений вязкоупругих характеристик полимерных материалов в процессах полимеризации, отверждения, кристаллизации и т. п. Очевидно, что наибольшей информативностью будет обладать сигнал, имеющий одинаковую амплитуду для каждой гармоники. [c.102]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

В гл. 1 приводятся краткие сведения о некоторых основных характеристиках случайных процессов. Глава 2 посвящена упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа, которая основана на важнейших свойствах интегрального преобразования Фурье и разделении исследуемых процессов на процессы с конечной энергией и процессы с конечной мощностью. Содержание первых двух глав в основном известно инженерам, тем не менее авторам представляется не только целесообразным, но [c.5]

Одним из свойств ДПФ, которое делает его очень полезным средством спектрального анализа, является соотношение между коэффициентами ДПФ временного ряда и преобразованием Фурье представленного этим временным рядом непрерывного сигнала. Проиллюстрируем это соотношение при помощи графиков (рис. 4-7). На рис. 4-7,а условно изображены детерминированная функция х t) и модуль ее спектра. [c.137]

В работе использовали два способа экспериментальной оценки спектральных плотностей 1) аппроксимация оценок корреляционных функций аналитическим выражением и преобразование этой зависимости по Фурье 2) численное преобразование по Фурье исходных оценок корреляционных функций. Во втором случае выбор функции окна проводили на основе сравнения для различных окон ряда критериев, характеризующих качество получаемых спектральных оценок, а также из анализа спектральных свойств исследуемых сигналов. На основе этого сравнения выбран вид функции окна и его основные параметры, проведен анализ качества спектральных оценок (число степеней свободы, доверительные пределы). [c.212]

Анализ Фурье подробно рассмотрен в целом ряде работ [24, 25]. Преобразование Фурье является линейным и подчиняется принципу суперпозиции. Четыре основных его свойства связаны с операциями свертки, автокорреляции, сдвига и модуляции преобразований. [c.117]

Для практической оценки формы пор, например, при использовании Фурье-анализа малоугловых рентгенограмм, расчете физико-механических свойств углеродных материалов и т.п., можно пользоваться простым аналитическим выражением. Последнее, следуя из характера зависимости V (АЗ) на рис. 22, удовлетворительно аппроксимируется уравнением 1 =е(х) [1-1,6ехр(-57,5Дс/)] -Ю,68(Д )- е(х), где х = = Д /- 0,086 = - 0,344 нм е (х) - единичная функция, принимающая нулевые значения при х> О и равная 1 при х < 0. [c.56]

Дальнейшую, очень важную информацию о свойствах связей в кристаллах можно получить из так называемого фурье-анализа рассеивания рентгеновских лучей электронами в кристаллической решетке, причем для этого необходимо иметь снимок монокристалла. Электронная плотность в кристалле распределена также периодически, поэтому получают диаграмму электронной плотности, в которой места с одинаковой электронной плотностью представлены линиями, подобно тому как на географических картах места одинаковой высоты изображаются горизонталями. Такие диаграммы, полученные по разработанному Бриллем, Гриммом и Петерсом методу, показаны на рис. 61 (разд. 6.6.5). [c.134]

Корреляционные функции дают возможность количественного сравнительного изучения динамических свойств макромолекулярных систем. Для исследования таких функций применяются методы математического анализа и, в особенности, фурье-анализа, позволяющие найти частоты мод, дающих наибольший вклад в движение изучаемой молекулярной группы. Изучение кросскорреляционных функций позволяет судить о связи движений одних молекулярных групп с другими. [c.313]

Способ скользящей весовой функции. В этом способе на записи выбираются интервалы подходящей длительности и каждый интервал подвергается Фурье-анализу. Результаты изображаются в ниде изолиний амплитуды нли энергии на графике с осями частот и групповых скоростей (осредненных по каждол(у из временных интервалов) или времени вступления групп волн. Этот г[)а )ик является изображением изменяющегося во времени спектра нестационарных процессов (см. раздел 3.6.5), а сам способ в принципе подобен спектр01 рафному способу, Изоли [ии выражают дисперсионные свойства волн. Мате агическн способ заключается в вычислении так называемой скользя 1Ц е й а м и л и т у д ы Ф у р ь е Р (о), т) по формуле [c.309]

В продолжение исследований в области направленного синтеза перспективных экологически безопасных препаратов для растениеводства [1-3] осуществлено дальнейшее изучение строения и свойств д.в. препарата Фэтил - 5-этил-5-гидроксиметил-2-(фурил-2)-1,3-диоксана и его аналогов. Проведен рентгеноструктурный анализ (РСА) 2-(фурил-2)-5-этил- 5-оксиметил-1,3-диоксана, определено его пространственное строение. Установлено, что конформация диоксанового цикла - кресло. Фурильная группа занимает экваториальное положение, причем плоскость фурильного кольца рас- [c.138]

Автомобили с дизельными двигателями становятся все более популярными, что повышает вероятность появления еще одного источника загрязнения. Конгресс США поручил Управлению по охране окружающей среды изучить особенности выхлопных газов дизелей и их воздействие на здоровье человека ( Закон о чистоте воздуха , август 1977 г.). Результаты этого исследования легли в основу требований к выхлопным газам дизелей, обязательных для всех моделей автомобилей, выпускаемых с 1982 г. Соответственно исследователи интенсифицировали усилия, направленные на разработку методов, позволяющих охарактеризовать выхлопные газы дизелей [10—14]. Многокомпо-нентность образцов и необходимость их возможно более полной характеристики явились причиной использования таких чрезвычайно сложных аналитических систем, как газо-жидкостная хроматография — масс-спектрометрия (ГЖХ—-МС), газо-жидкостная хроматография с пламенно-ионизационным детектированием (ГЖХ — ПИД), высокоэффективная жидкостная хроматография (ВЭЖХ), газо-жидкостная хроматография — фурье-спектроскопия в инфракрасной области (ГЖХ — ИК—ФС). Для фракций, обладавших мутагенными свойствами, применялись также биологические методы анализа. Ряд компонентов удалось идентифицировать только благодаря применению взаимно дополняющих методов анализа, например ГЖХ —МС, ГЖХ —ПИД и ГЖХ —ИК —ФС. Методом ГЖХ —МС можно легко определить молекулярную массу компонента и получить данные о его структуре, но этот метод менее информативен при идентификации функциональных групп напротив, такая информация легко может быть получена методом ГЖХ — ИК — ФС. В то же время последний метод не позволяет различать гомологичные соединения [15]. Этот пример наглядно демонстрирует необходимость применения в ряде случаев наиболее совершенных и информативных инструментальных методов анализа, как бы дороги они ни были. Стоимость работ должна соответствовать важности объекта изучения. В частности, если объект связан с контролем загрязнения окружающей среды, которое может иметь очень серьезные экологические последствия, то при- [c.23]

Шумовой анализ начинается с записи спектра частот. Далее математическим анализом (анализ Фурье) шума , например потенциала через 4бмбрану, определяется вклад различных частот в суммарный процесс, затем полученные данные обычно представляют в виде зависимости спектральной плотности от частоты. Вторым этапом является сравнение экспериментальных и теоретически рассчитанных данных, что позволяет выявить специфичные свойства воротного механизма. Если данные согласуются, то это доказывает правильность сформулированной гипотезы. [c.126]

Если корреляционная функция точно известна, то, используя ее, можно вычислить макроскопические свойства вещества.-Однако получить информацию о трехмерной структуре жидкой системы непосредственно из корреляционной функции не представляется возможным в силу ее одномерности. Главный метод исследования основной структуры заключается в построении структурной модели таким образом, чтобы рассчитанная по этой модели корреляционная функция соответствовала функции, определенной экспериментально. Этот метод широко используется для обычных жидкостей и особенно применим для нематической и холестерической структур, в которых не существует дальнего порядка. Однако он обладает и некоторыми недостатками. Кривая рассеяния определяется экспериментально только в ограниченной области значений вектора рассеяния 5, тогда как для выполнения фурье-преобразо-ваяия необходимо знать функцию рассеяния в бесконечной о.блас-ти значений вектора рассеяния. Кроме того, надо сделать поправки на нёкогерентность рассеяния и шумовой фон. Эти поправки могут привести к ложным максимумам парной корреляционной функции, которые в свою очередь можно неправильно интерпретировать на основе структурной модели. Тем не менее тщательные измерения дают полезные сведения о природе ближнего порядка.. Этот метод использовался Чистяковым [17] для анализа низкомолекулярных жидкокристаллических систем. Вайнштейн и Чистя- [c.23]

За последние годы опубликован ряд работ, в которых исследователи пытаются установить связь между спектрами поглощения некоторых сераорганических соединений и их строением. Больше всего таких работ опубликовано по тиофепам. Так, в работе [1 ] рассматриваются изменения в спектрах поглощения тиофенов в зависимости от свойств замещающей группы и сравниваются с влиянием тех же групп па спектры поглощения бензола и фурана. Обнаруженные закономерности автор этой работы считает возможным использовать в органической химии для структурного анализа. Известны работы подобного рода по тиофепам [2—4], по циклическим сульфидам [5, 6], по сульфидам, содержащим — С=С — группу [7],и по дисульфидам [8, 9]. [c.281]

Точно таким же способом, т. е. пользуясь анализом Фурье, Биско и Уоррен установили структуры бората кальция, бората натрия и фосфатных стекол кальция ". Так как стекло борного ангидрида построено из плоскостных элементов [ВО3], введение ионов натрия служит причиной образования в борном ангидриде тетраэдрической координации [ВО4]. Ионы натрия и кальция также размещены в полостях каркасов. Изменение типа координации связано с важными аномалиями физических Свойств, которые ниже будут описаны подробнее как и аномалия борной кислоты (см. [c.177]

Брегер и Жданов [16] применили одномерный анализ Фурье для определения распределения электронов в нитриде бора. Однако эта работа основана на методе, разработанном Бриллем [17], который решительно критиковал выводы, полученные Брегером и Ждановым. Недавно электронные свойства нитрида бора были рассмотрены исходя из локализованных молекулярных орбиталей связей [18] определения ковалентности и полярности связей связаны с общей ионностью атомов в кристалле. [c.225]

При анализе белковых структур, особенно для белков, требующих иона металла, возникают и другие факторы, осложняющие исследование. Хорошо известно, что при рентгеноструктурном анализе белков ошибки, связанные с различными стадиями структурного анализа, например с определением фазы, уточнением положения тяжелых атомов и т. д., могут приводить к искажению дифракционной картины в областях отрицательной электронной плотности расчетной карты Фурье в центрах нахождения атомов тяжелых металлов. Это явление было отмечено в ранних работах по исследованию структуры метмиоглобина кашалота [65]. Такие искажения картины электронной плотности могут значительно усложнить структурную интерпретацию этих областей. Действительно, Ба-насзак и др. [66] отмечали, что области отрицательной электронной плотности на карте Фурье метмиоглобина кашалота могут затруднить интерпретацию структурных свойств лигандов, координируемых в определенных условиях с ионами цинка и меди. Центры связывания тяжелых металлов в замещенных производных в этом случае близки к центрам связывания обоих этих ионов. Сходная ситуация может возникать для ферментов, активируемых металлом, при связывании каталитически активных металлов. [c.23]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Данная книга посвящена общим проблемам интерпретации и применения результатов анализа случайных процессов прежде всего с помощью корреляционных и спектральных функций. Настоящая вводная глава представляет собой краткий обзор предмета, содержащий описание основных свойств случайных, процессов, рядов и интегралов Фурье и частотных характерио тик физических систем. Более детальное изложение этих вопросов содержится в литературе, цитированной в конце главы., [c.11]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

За последние несколько лет была доказана целесообразность применения волоконной оптики в ряде отраслей техники. Для единичных волокон и пучков волокон были исследованы светопропускание и другие характеристики, определяемые на основании представлений геометрической оптики -. Волноводные свойства волокон весьма малого диаметра описаны Снитцером . Однако все еще недостаточно исследовано качество передаваемых изображений, хотя известно, что для изучения этого вопроса для неволоконных оптических систем используется анализ Фурье. [c.129]

Химический анализ полимерных материалов представляет собой весьма сложную задачу и часто требует значительных затрат времени. Обычно для выполнения полного анализа материала, особенно нового или неизвестного, необходимо использовать ряд современных физических аналитических методов. Обычно применяют методы ИК-, оптической, УФ- и ЯМРч пектроскопии, жидкостной и газовой хроматографии, дифференциального термического и термогравиметрического анализа и масс-спектрометрии [1]. В некоторых случаях используют методы измерения механических свойств, позволяющие контролировать процесс протекания химических реакций например, измерение деформационных свойств можно использовать для наблюдений за реакциями отверждения [1]. Однако для того, чтобы полностью охарактеризовать полимер, необходимо использовать несколько аналитических методов. Каждый из таких инструментальных методов обладает определенными преимуществами и недостатками. Так, например, ИК-спектры, содержащие информацию о наличии в полимере тех или иных функциональных групп, обычно получают для твердых образцов. Для исследования ИК-спектров поглощения необходимо готовить образцы в виде тонких пленок метод инфракрасной фурье-спектроскопии используют для наблюдений за реакциями на поверхности. Однако ни один из этих методов в отдельности непригоден для определения [c.58]

Анализ технологических особенностей плавки на коксе импульсного тушения подтверждаетописанттый выше характер влияния свойств кокса иа основные процессы, протекаЕО-щие в нижней части печи. Интенсивность плавки по фур- [c.150]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]

Анализ Фурье играет особую роль при исследовании не только периодических, но также квазипериодических и стохастических сигналов. В контексте задач, рассштриваемых в этой главе, он интересует нас как инструмент, позволяющий отличать периодические режимы от стохастических, но значение метода Фурье в изучении проблемы турбулентности этим не исчерпывается. В дальнейшем мы увидим, насколько он полезен при численном исследовании турбулентных потоков и при обработке результатов измерений. Все это делает необходимым краткое изложения основных свойств непрерывного и дискретного преобразования Фурье. [c.58]

Важным этапом в развитии идеи локального анализа спектральных (частотных) свойств стало преобразование Габора (1946г.), называемое также фурье-пре образованием в окнах. Функции Габора представляют собой гармонический сигнал, модулированный функцией Гаусса. Они хорошо локализованы и во времени и в частотах, но каждая функция Габора характеризуется тремя параметрами положением центра окна о, шириной окна X и частотой осцилляций у (рис.6.15). При этом функции различного масштаба не являются подобными (имеют различное число осцилляций). [c.88]

Преимущество вейвлет-преобразования перед преобразованием Фурье состоит в том, что оно позволяет проследить за изменением спектральных свойств сигнала со временем, указать, какие частоты (масштабы) доминируют в сигнале в каждый конкретный момент времени. На рис.6.17 и 6.18 показаны два примера вейвлет-разложения простых временных сигналов с помощью вейвлета Морле (6.49). В верхней части каждого рисунка показан модуль вейвлет-разложения на плоскости а,Ь), а в нижней - фаза. На рис.6.17 сигнал представляет собой суперпозицию двух гармоник, а в сигнале на рис.6.18 эти же две частоты появляются последовательно друг за другом. Фурье-пре образ ования этих двух сигналов практически не отличаются друг от друга, так как спектр Фурье теряет всякую информацию о том, когда какая гармоника присутствовала в сигнале. Вейвлет-анализ позволяет восстановить полную эволюцию спектрального состава сигнала во времени. Общее представление о спектрально-временной структуре сигнала можно получить по распределению модуля вейвлет-преобразования. Ширина полосы, получаемой при разложении гармонического сигнала, характеризует спектральное разрешение используемого анализирующего вейвлета. Распределение фазы вейвлет-преобразование менее информативно, особенно для сложных сигналов. В то же самое время, именно фаза дает наиболее точную информацию об особенностях (сингулярностях) в сигнале. Так на рис.6.18 можно видеть, что именно по распределению фазы можно с большой точностью идентифицировать момент смены частоты. [c.93]

Первоначально импедансные измерения проводились с помощью мостов переменного тока, но они не позволяли исследовать диапазон частот ниже звукового. Для измерений может быть использовано также и детектирование фазочувствительное и квадратурное (при сигнале с фазовым сдвигом О и 90°). Но самые точные измерения проводятся на современных корреляционных анализаторах отклика на синусоидальный сигнал, реализующих анализ Фурье, благодаря чему эта аппаратура имеет исключительно хорошие фильтрационные свойства. Лучшая аппаратура, используемая во всем мире для высокоточных импедансных измерений в диапазоне частот от 10 до 10 Гц, выпускается английской компанией 50ЬАКТК0Ы. [c.220]

Кристаллографы серьезно озабочеш вопросом, насколько данные конформационного анализа белков могут быть использованы в процессе определения кристаллических структур. Как показано в гл. 5, мы с достаточной уверенностью можем судить, какие области двугранных углов чаще всего встречаются у пептидов. Нам многое известно о силах, которые определяют взаимодействия валентно-несвязанных остатков. При данной пробной структуре, определенной с помошью фурье-синтеза, знание этих конформационных свойств можно было бы использовать — путем минимизации энергии — для расчета структуры, лучше согласующейся с известной нам термодинамической информацией. [c.398]

При исследовании структуры ферментов в органических средах было установлено, что кристаллические или лиофильно высушенные полипептиды сохраняют свои основные характерные особенности. Так, с помощью рентгеноструктурного анализа кристаллов субтилизина, содержащих небольшое количество поперечных сшивок, было продемонстрировано, что фермент в таких условиях не изменяет свою общую структуру, а структура активного центра практически не отличается от таковой в водных растворах и других органических растворителях [155]. Похожие данные были получены и с помощью инфракрасной спектроскопии с преобразованием Фурье (FTIR spe tros opy) [156]. На основании таких результатов были сделаны выводы о независимости свойств ферментов как биокатализаторов от природы органических растворителей. Несмотря на то, что способность ферментов к катализу зависит от состава среды, эту зависимость нельзя объяснить изменениз1ми их структуры. В отличие от кристаллических и лиофильно высушенных форм, у ферментов, находящихся в растворе, наблюдалось изменение вторичной структуры, которое зависело от природы использованного органического соединения и коррелировало с изменениями уровней ферментативной активности растворенных белков. Особенно сильная потеря активности имеет место при значительном отклонении структуры а-спиральных участков и (3-слоев ферментов от таковой, наблюдаемой в водных растворах. [c.372]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология