Спектральный анализ и преобразование Фурье

При анализе импульсных процессов в линейной постановке широко используются спектральный анализ (преобразование Фурье) и операционное исчисление (преобразование Лапласа), применяемые к перечисленным физическим величинам. Пусть на систему действует периодическая сила [c.63]

Первой из составных частей систем вибрационной диагностики являются средства измерения и анализа сигнала вибрации. Для роторных машин основным видом анализа сигналов является спектральный, легко реализуемый с помощью цифрового преобразования Фурье. Для измерения и анализа кроме датчиков вибрации используются либо цифровые приборы (анализаторы спектра), либо компьютеры, укомплектованные дополнительными устройствами согласования с датчиками и преобразования сигнала в цифровую форму. [c.222]

Чтобы понять принцип действия Фурье-спектрометра ЯМР, выясним, что такое гармонический анализ. Гармонический анализ — это математический метод разложения сложного колебания на его спектральные компоненты. Сложное колебание как функция времени называется функцией во временной области, тогда как соответствующий спектр есть функция в частотной области. Обе функции несут одну и ту же информацию, причем они взаимно связаны преобразованием Фурье. [c.55]

Существующий на практике метод спектрального фурье-преобразования успещно справляется с обработкой этих сигналов. Проблема заключается в том, что спектральный анализ не всегда позволяет определять динамику изменения реального сигнала диагностируемого оборудования. [c.65]

Для спектрального анализа в инфракрасной области требуется относительно небольшая проба — 5 мкг в твердом виде и 50 мкг в растворе. Чувствительность повышается при использовании методов, основанных на преобразовании Фурье, при этом достаточно всего 0,05 мкг пробы. Этот метод анализа прекрасно дополняет данные, полученные на масс-спектрометре, и дает информацию о функциональных группах, а иногда и о структуре вещества. Имеется несколько приемов, позволяющих анализировать разделенные на хроматографе вещества с помощью ИК-спектрофотометра. Наиболее простым является концентрированно на таблетке КВч. Собранную с хроматографа и упаренную до 1—2 капель фракцию наносят микрошприцем на 5—10 мг порошка бромида калия, причем каждую новую порцию раствора выпаривают на таблетке, пропуская сухой ток инертного газа. [c.172]

ЧТО теперь оказалось быстрее вычислять выборочный спектр прямо с помощью БПФ и затем сглаживать его, чем вычислять корреляционную функцию, сглаживать ее корреляционным окном и затем, наконец, брать ее преобразование Фурье Несмотря на эти вычислительные преимущества, мы не считаем, что доводы за использование БПФ в спектральном анализе столь же сильны, как в анализе Фурье, по следующим причинам [c.69]

Хорошо установлено, что короткий 5-образный импульс можно рассматривать как многочастотный источник, который позволяет одновременно возбуждать все резонансные частоты [1.7—1.10]. В соответствии с принципом суперпозиции, который справедлив в линейных системах, отклик на 5-образный импульс, известный как импульсный отклик, является линейной суперпозицией откликов всех частотных компонент. Передаточная функция может быть получена из импульсного отклика непосредственно с помощью спектрального анализа, т. е. преобразования Фурье. [c.24]

Спектр представляется на световом табло в виде 12 светящихся столбов, высота которых определяется уровнями сигналов в соответствующих каналах. Дефект регистрируется по изменению этих уровней в одном или нескольких наиболее информативных частотных каналах. Позднее, в связи с развитием цифровой техники появилась возможность применить для спектрального анализа быстрое преобразование Фурье. Практически оказалось достаточным представление спектра 64 гармониками. [c.299]

Спектральный анализ выполняется с помощью быстрого преобразования Фурье. Амплитудный спектр представляется 64 гармониками. Разность текущего и опорного спектров служит основой и для других форм представления результатов контроля. В бездефектных зонах ОК разность спектров может меняться в пределах, ограниченных верхним и нижним пороговыми значениями, отмеченными на рис. 2.135, в горизонтальными линиями. [c.324]

Применяют как аналоговую, так и цифровую обработку информации. Последнюю используют для спектрального анализа сигналов (быстрое преобразование Фурье) и вычисления количественного критерия метода SWF для оценки результатов контроля (см. разд. 2.3.8). Выбор вида критерия SWF определяется особенностями ОК и подлежащими оценке его параметрами. Стандарт Е 1498-94 содержит следующие рекомендации по применению разновидностей критерия SWF. [c.509]

Анализ случайной вибрации диагностируемого объекта целесообразно проводить с помощью двухканальных анализаторов в реальном времени. В каждом канале такого анализатора устанавливают процессор для быстрого преобразования Фурье и оперативной обработки информации по заданной профамме. Наличие двух каналов обеспечивает возможность оценки состояния объекта по спектрально-корреляционным функциям, по анализу огибающей, по кепстру и др. Результаты анализа выводятся на дисплей. [c.608]

Как уже отмечалось, спектральную плотность можно ввести как преобразование Фурье ковариационной функции. Однако ее можно определить и посредством обобщенного анализа Фурье или же в терминах более близкой к практике аналоговой фильтрации. [c.60]

В заключение этого краткого обзора способов спектрального-анализа отметим, что существует большое число других операций и процедур, которые используются на практике для улучшения качества оценок спектральных плотностей и когерентности. В их число входят так называемое наплывающее преобразование Фурье ), позволяющее проводить спектральный ана- [c.85]

Поскольку при анализе систем с несколькими трактами взаимная ковариационная функция позволяет выделить отдельные тракты, то ту же информацию можно извлечь и из ее преобразования Фурье, т. е. взаимной спектральной плотности. [c.133]

Даже при отсутствии шума в наблюдениях выходного сигнала ковариационные и спектральные методы представляют собой весьма плохое средство для решения задачи идентификации трактов. Вычисляя ковариационную функцию или спектр,, можно обнаружить наличие двух трактов и определить разницу времен распространения по ним от источника до места измерения выходного процесса. Однако идентификация отдельных трактов становится значительно сложнее, если таких трактов три или больше. Конечно, в некоторых случаях можно применить специализированный анализ и тем самым улучшить качество определения разностей времен распространения. Например, преобразование Фурье выходного спектра (так называемый-кепстр ) превращает отдельные интерференционные составля- [c.149]

Систематическая ошибка за счет сдвига по времени, определенная уравнением (9.14), возникает во всех случаях, когда распространение импульса х 1) по тракту системы происходит не мгновенно, а измерения выполняются синхронно (рис. 9.2). Смещение может быть особенно большим при расчете функций когерентности на основе широко распространенного сейчас метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), согласно которому оценки спектральной плотности находятся путем усреднения по ансамблю оценок, построенных по многим относительно коротким реализациям (см. разд. 3.4.2). Однако этой ошибки легко избежать, заранее оценив вероятные задержки по времени в трактах системы и вводя соответствующие сдвиги между реализациями до начала анализа. Как правило, современные анализаторы оборудованы нужными для этой цели устройствами. [c.227]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Во все возрастающей степени детектирование загрязнителей окружающей среды будет осуществляться с привлечением спектральных детекторов, которые обеспечивают селективное обнаружение отдельных веществ. Сегодня комбинированные системы, сочетающие капиллярную хроматографию с масс-спектрометрией (КГХ/МС), инфракрасной спектрометрией с преобразованием Фурье (КГХ/ИФС) и атомно-эмиссионным детектированием (КГХ/АЭД), являются наиболее мощными из доступных приборов. Наряду с высокой чувствительностью, они обеспечивают селективность, базирующуюся на структурном анализе неизвестных компонентов. [c.33]

Спектральный анализ и преобразование Фурье [c.36]

МОЩЬЮ так называемого гармонического анализа/или разложения в ряд Фурье. Это математический метод разложения сложного колебания на его спектральные компоненты. Сложное колебание как функцию времени часто называют функцией во временной области, тогда как соответствующий спектр называют функцией в частотной области. С помощью методов гармонического спектрального анализа можно преобразовывать данные из одной области в другую. В гл. 4 мы применим преобразование Фурье, чтобы определить частоты молекулярных вращений, характерные для типичных хаотических молекулярных движений. В гл. 5 преобразование Фурье используется для определения характеристических частот и интенсивностей спектра ЯМР по временной реакции (интерферограмме) системы ядерных спинов на ВЧ-импульс. [c.37]

Когда мы фактически проводим математические операции спектрального анализа, то нам удобнее иметь дело не с рядами Фурье, а с соответствующими интегралами, в которых снято ограничение на область определения входящих в них функций переменная t не ограничена областью —Т t Т, а может изменяться в бесконечных пределах. В этом случае удобно определить преобразование Фурье от f(t) следующим образом [c.38]

Лоренцева функция в левой части соотношения (2.6) — выражение для сигнала поглощения, которое получается из решения уравнений Блоха (разд. 1.4). Соответствующее синус-преобразование экспоненты дает вместо поглощения сигнал дисперсии. Если СИС содержит компоненты от ядер, для которых условие резонанса не выполнено ( нерезонансные ядра), то он не будет простой экспонентой, а будет для каждой спектральной линии модулирован подобно тому, как показано на рис. 2.2. Если спектр содержит несколько линий, то модулирующие частоты взаимодействуют (интерферируют) между собой и дают интерферограмму. Для простого мультиплета интерферограмма содержит регулярные биения (рис. 2.8, а), периоды которых обратно пропорциональны разностям частот сигналов в спектре. Для более сложного спектра усложняется и интерферограмма (рис. 2.8, б), и анализ ее на глаз становится невозможным. Однако было показано [15], что при соблюдении некоторых условий преобразование Фурье кривой спада индуцированного сигнала после 90°-ного импульса дает истинный спектр ЯМР. Поскольку упомянутые условия существенно зависят от ряда аппаратурных параметров и от времени релаксации, которые рассмотрены в гл. 3 и 4, мы отложим дальнейшее обсуждение фурье-спектроскопии ЯМР до гл. 5. [c.55]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

В гл. 1 приводятся краткие сведения о некоторых основных характеристиках случайных процессов. Глава 2 посвящена упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа, которая основана на важнейших свойствах интегрального преобразования Фурье и разделении исследуемых процессов на процессы с конечной энергией и процессы с конечной мощностью. Содержание первых двух глав в основном известно инженерам, тем не менее авторам представляется не только целесообразным, но [c.5]

В гл. 4 приводятся основные идеи спектрального анализа на основе дискретного представления случайного процесса, основные сведения о дискретных спектральных оценках, рассматривается дискретное преобразование Фурье и обсуждаются основные алгоритмы вычисления спектральных оценок, в частности излагаются и современные алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье. [c.6]

Формулы (2-13) составляют основу спектрально-корреляционного анализа сигналов с конечной энергией. Именно ЭхЦ) представляет интерес при спектральном анализе сигналов с конечной энергией, и она может быть найдена путем преобразования Фурье функции ф с(т). Рассмотрим подробнее функцию ф1(т) [c.37]

Одним из свойств ДПФ, которое делает его очень полезным средством спектрального анализа, является соотношение между коэффициентами ДПФ временного ряда и преобразованием Фурье представленного этим временным рядом непрерывного сигнала. Проиллюстрируем это соотношение при помощи графиков (рис. 4-7). На рис. 4-7,а условно изображены детерминированная функция х t) и модуль ее спектра. [c.137]

Спектральный анализ на основе ДПФ в этом случае представляет собой метод приближенного интегрального преобразования Фурье оценки корреляционной функции [c.145]

Получение периодограммы 20х(/) предполагает преобразование Фурье функции времени, заданной на интервале Т. Это быстроменяющаяся функция частоты с интервалом корреляции порядка 1/Г. В соответствии с этим не имеет смысла вычислять значения периодограммы, разделенные меньшим частотным интервалом чем 1/Г. Такие вычисления будут давать коррелированные значения периодограммы. На основании подобных соображений обычно утверждают, что удовлетворительно разрешенными можно считать частотные составляющие, разделенные интервалом Д/ 1/Г. Следует заметить, однако, что это не то разрешение , о котором шла речь применительно к сглаженным оценкам. В самом деле, сама по себе периодограмма не пригодна для спектрального анализа, так как среднеквадратичная ошибка этой оценки при увеличении длительности обрабатываемой реализации стремится к 100%. Поэтому спектральный анализ на основе этой оценки предполагает следующее. [c.148]

Спектральный анализ на основе преобразования Фурье временного ряда, состоящего из 2т членов, по необходимости обладает разрешающей способностью, характеризующейся величиной порядка 1/2 тД . Относительная среднеквадратичная ошибка для рассматриваемой оценки определяется по формуле e = Y2m N. [c.156]

На практике исследуемый сигнал всегда задан лишь на конечном интервале времени. При выполнении спектрального анализа и по корреляционной функции и по методу преобразования Фурье реализации случайного процесса в действительности вычисляют преобразование Фурье исследуемой функции, умноженной на прямоугольную выделяющую функцию. Это означает, что оценивается фактически не сама истинная спектральная характеристика, а ее свертка с преобразованием Фурье выделяющей функции. [c.217]

Очень быстрыми темпами развиваются анализаторы сигналов в реальном масштабе времени. Эти приборы все чаще используют не только как анализаторы спектра сигналов, но и как измерители амплитудных, фазочастотных характеристик радиоэлектронных устройств, функций корреляции, функций когерентности, плотностей распределения случайных последовательностей и др. Анализаторы сигналов по схемно-конструктивным решениям различны используется быстрое преобразование Фурье, сжатие временного масштаба с помощью рециркуляционных и дисперсионных линий задержки и др. Для анализаторов сигналов характерна универсальность методов анализа, реализуемых в приборах в реальном масштабе времени (спектральный, корреляционный и др.). [c.34]

Экспериментальные исследования и теоретический анализ, проведенные на кафедре физики МИХМа, показали, что для ускорения многих процессов (в том числе, растворения, эмульгирования, диффузии, сушки) в акустически сложных условиях, например, на границе раздела фаз, при сложном составе обрабатываемого материала наиболее эффективно не узкополосное, а широкополосное воздействие. Показано также, что спектральное распределение гидроакустического излучения зависит от характера и молекулярно-кинетического механизма того или иного процесса. В связи с этим основная задача интенсификации физико-химических процессов с помощью акустического воздействия сводится к выбору или созданию излучателя со спектральной характеристикой, соответствующей параметрам процесса. Решение этой задачи является новым направлением прикладной акустики. Основу физической теории широкополосных гидроакустических излучателей составляют преобразования Фурье и принцип суперпозиции, на основании которых можно условно подразделить все излучатели на периодические и апериодические. [c.161]

Фурье-преобразование и спектральный анализ сводятся к расчетам определенных интегралов. Интерферограмма представляет когерентный спад свободной индукции для всех частот перехода как функцию I от разности хода интерферируемых лучей Д, а прак- [c.96]

Спектральная функция — функционал всего закончившегося процесса, а при аппаратурных исследованиях обычно изучают не закончившиеся ко времени измерений процессы. Это особенно существенно при анализе работы исполняющих систем, реагирующих на процесс до его окончания. Преобразования Фурье неадекватно описывают работу исполняющих систем (спектральная 40 [c.40]

Аналитические спектральные исследования во всех случаях можно выполнить преобразованиями Фурье для закончившегося процесса. Таким образом, понятие ТЧС для спектрального анализа не обязательно, а во многих случаях и бесполезно. Для аппаратурного определения спектральных характеристик процесса взамен ТЧС нужны другие спектральные характеристики, проще и эффективно реализуемые в аппаратуре. [c.59]

Недавним новшеством в спектральном анализе является алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). С помощью этого алгоритма дискретное преобразование Фурье вычисляется гораздо быстрее, чем с помощью прямого метода, приведенного в разд 2 1 2, и с той же самой точностью Так, используя прямой метод для вычисления дискретного преобразования Фурье ряда из N членов, потребовалось бы приблизительно операций, в то время как БПФ требует лишь 2Л/log2 операций Экономия времени вычислений может быть очень велика, если нужно проводить анализ Фурье длинных рядов Например, для вычисления с помощью БПФ коэффициентов Фурье ряда т N = 8192 членов [1] требовалось около 5 сек на вычислительной машине IBM 8094, в то время как для прямого метода нужно было около 30 мин. [c.68]

Множитель 2 в уравнениях (9 3 2), (9 3 4), (9 3 8), (9 3 9) поставлен д, 1я того, чтобы сохранить соотношение преобразований Фурье между выборочнь[ми спектрами и выборочными ковариациями, как и в разд 7 11 В ирнложеиии П9 2 приведена логическая схема вычислений взаимного спектрального анализа [c.146]

Как уже неоднократно указывалось, турбулентность и, следовательно, турбулентное горение являются существенно многомасштабными процессами. Для описания этой особенности в теории турбулентности вводится структурная функция и ее преобразование Фурье, называемое спектральной плотностью энергии. При анализе процесса горения также полезно ввести аналогичную величину, которая характеризовала бы роль искривлений пламени с различным масштабом. [c.232]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

Формулы (2-35), (2-39), (2-4O) удобны для практического применения и могут служить основой аппаратурного спектрально-корреляционного анализа. Интересно, что четная часть взаимной корреляционной функции К°ху(т) и действительная часть взаимной спектральной плоскости xyif) связаны соотношениями (2-39), аналогичными тем, которые существуют для корреляционной функции Kx(t) и спектральной плотности мощности Gx f) (2-35). Нечетная часть взаимной корреляционной функции K xyljx) и мнимая часть взаимной спектральной плотности Qxy if) связаны между собой соотношениями (2-40), представляющими собой пару синусных интегральных преобразований Фурье. [c.49]