Кристаллографические проекции

Рис. 9.6. Параметры кристаллографических ячеек (а) и системы плоскостей кристаллической решетки целлюлозы в проекции на плоскость аЬ ячейки (б). В скобках приведены принятые в кристаллографии обозначения плоскостей

Рис. 6-29. Стереографические проекции кристаллов 32 кристаллографических классов.

Представление кристаллографических точечных групп д-реальные минералы [8] г7-стереографические проекции. [c.412]

Анализ текстуры — это определение преимущественной ориентации кристаллитов в поликристалличе-ском материале. Термин текстура используется здесь как синоним преимущественной кристаллографической ориентации в поликристаллическом, как правило, однофазном, материале. Для описания преимущественной ориентации обычно производится построение полюсных фигур посредством измерения интенсивности дифракции данного рефлекса (при постоянном значении угла 20) при различных значениях угловой ориентации образца. Затем строится контурная карта интенсивности в зависимости от угловой ориентации образца. Наиболее распространенными способами построения полюсных фигур являются стереографическая и равновеликая проекции. [c.49]

Рис, 36. Расположение атомов по двум кристаллографическим направлениям в графите (а) и алмазе (б) различное обозначение углеродных атомов (три типа кружков) показывает их разное положение в пространстве, которое хорошо видно на нижней проекции [c.138]

Хотя слово кристалл в повседневном употреблении является почти синонимом симметрии, важно знать, что существуют строгие ограничения, налагаемые на симметрию кристаллов. В то время как в принципе не существует ограничений числа классов симметрии молекул, не так обстоит дело для кристаллов. Что касается формы, то все кристаллы принадлежат к одному из 32 классов симметрии, возможных для кристаллов. Их также называют кристаллографическими точечными группами. На рис. 9-9, а и б приведены примеры точечных групп реальных минералов и соответствующие стереографические проекции элементов симметрии. [c.411]

Пленки никеля, палладия и золота [20] состоят из хорошо ограненных кристаллитов большей частью правильной геометрической формы с гранями (111), параллельными подложке. На рис. 9 и 10 показаны такие пленки золота и палладия. На снимках видно много кристаллов треугольной формы, которые на самом деле, несомненно, представляют собой тетраэдры, вероятно усеченные в вертикальном направлении в газовую фазу обраш,ены, безусловно, только грани (111). Часто встречаются также пяти- (рис. 9) и шестиугольники (рис. 9 и 10). Обе эти неидеальные формы можно считать структурами многократного двойникования по тетраэдрическим граням (111). Иногда наблюдаются и другие двойниковые структуры [20]. Доказательства многократного двойникования можно получить из электронно-микроскопических снимков темного поля или данных по относительным интенсивностям на дифрактограммах [20]. Очевидно, что пятиугольные кристаллиты не могут иметь идеальную кристаллографическую структуру кубической симметрии. Очень маленькие пятиугольные частицы наблюдаются для ряда систем, в том числе дыма (аэрозоля) серебра [23], золота, напыленного на золотую подложку [24], золота, осажденного из водных растворов [25] или нанесенного на поваренную соль [26, 27], а также для приведенных ранее случаев [20]. Пятиугольная частица фактически является пентагональной бипирамидой (рис. И, а), которая может образоваться в результате многократного двойникования пяти тетраэдров по граням (111) (рис. 11, б) [20, 23, 26]. Электронно-микроскопические снимки не показывают деформации, дислокации или другие дефекты, соответствующие щели на рис. 11, б. По-видимому, структура реальных кристаллитов релаксирует, и поэтому между двойниками не образуются дислокации. Структуру с гексагональной в плане симметрией и отвечающими эксперименту дифракционными свойствами на первый взгляд можно получить двойникованием 16 тетраэдров, однако нерегулярный характер одной из граней делает труднообъяснимой частоту появления гексагональной структуры. Двойникование 20 тетраэдров дает трехмерный икосаэдр (рис. 11, в), имеющий гексагональную проекцию и требуемые дифракционные свойства. Кристаллиты с гексагональной проекцией скорее всего представляют собой икосаэдры. [c.261]

Равновесная форма кристаллита определяется изменением поверхностной энергии в зависимости от кристаллографической ориентации. С увеличением степени анизотропии поверхностной энергии можно ожидать изменения равновесной формы от сферической к многогранной. Рассчитать форму кристаллита с определенной анизотропией позволяют проекции Вульфа (ср. работы [И, 12]). При степени анизотропии, указываемой теоретическими расчетами [13], равновесной форме соответствуют приведенные выше предельные случаи, т. е. ее можно представить многогранником с заметно закругленными углами. [c.259]

Любой тип ориентации кристаллографической ячейки (образна) можно описать в терминах ориентации в пространстве нормалей (или полюсов) к определенным кристаллографическим плоскостям. Из центра образца можно описать некоторую сферу произвольного радиуса, поверхность которой в соответствующих точках пересекут нормали к этим кристаллографическим плоскостям. Тогда мы будем иметь некоторую сферическую проекцию кристаллита, позволяющую точно и определенно представить его ориентацию в пространстве. В силу практических трудностей работы со сферическими проекциями обычно получают плоские фигуры, используя методы стереографических проекций. Любой тип преимущественной ориентации может быть описан при установлении ориентации элемента кристаллографического оператора (оси или плоскости) относительно сетки ортогональных осей, проведенных в полимере. Обычно рассматривают такие моды ориентации, как хаотическая, плоскостная, аксиальная и др, [33, гл, 4]. [c.110]

Формирование габитуса алмазных монокристаллов в значительной мере определяется условиями кристаллизации, а также атомной и зонной структурами алмазной поверхности. При анализе кристаллографического габитуса и характерных морфологических форм монокристаллов используется стереографическая проекция (рис. 58). [c.52]

Проекция по направлению [111] (рис. б). Линии, соединяющие молекулы, обозначают слои, параллельные граням ромбододекаэдра. На рис. Ь показаны кристаллографические оси согласно рис. 6. [c.341]

Аксиальная (неограниченная или осевая) текстура является простейшим типом и характеризуется тем, что определенные кристаллографические равноценные направления типа <иьт >, называемые осью текстуры, во всех зернах параллельны некоторому внешнему направлению (оси ориентировки). Таким образом, зерна материала с осевой текстурой занимают в пространстве такие ориентировки, которые получались бы вращением одного кристаллита вокруг оси текстуры. Это встречается в тянутой проволоке, электролитических покрытиях, слитках и т.д. Ориентацию зерен в текстурованном поликристалле можно изобразить с помощью прямой полюсной фигуры (ППФ), т.е. гномостереографической проекции определенного семейства плоскостей НЫ во всех зернах поликристалла на выбранную плоскость образца. На рис. 13.1, а, б, оси текстуры параллельна плоскости проекций, а угол оси текстуры с нормалью к отражающим плоскостям составляет р. [c.319]

Закса, для которого данная ППФ построена. Если на какой-либо стандартной проекции такое совпадение найдено, то индексы оси стандартной проекции определяют индексы кристаллографической плоскости па- [c.328]

ОПФ — стандартная стереографическая проекция, на которой каждому кристаллографическому направлению приписан вес, пропорциональный вероятности совпадения этого направления е важным направлением в образце. Таким образом, ОПФ показывает распределение ориентировок внешней оси относительно внутренних (кристаллографических) осей. Напротив, ППФ показывает распределение ориентировок внутренней оси, т. е. нормали [c.329]

Индексы анализируемого направления определяют из индексов точек, расположенных на линии ОС с помощью стандартной проекции, соответствующей оси зоны. При этом надо воспользоваться какими-либо общими соображениями о возможных рациональных кристаллографических направлениях для данного физического направления. Однозначное определение кристаллографического направления или плоскости возможно, если известна толщина кристалла и может быть измерена протяженность соответствующих линий или плоскостей в ортогональной проекции на микрофотографии (рис. 20.35). [c.478]

Зная координаты (фщ и рщ) единичной, грани и трех пинакоидов (100), (010), (001), путем развития поясов всегда можно найти координаты ф. и р любой кристаллографической прямой, которую мы хотим вывести на ось вращения. Для этого нужно задаться двумя плоскостями, проходящими через искомое направление, и определить их положение на стереографической проекции путем развития поясов. Меридиан, проведенный через точки выхода нормалей к этим двум плоскостям, является геометрическим местом, выходов нормалей и ко всем остальным плоскостям, проходящим через искомую прямую (последняя является осью зоны этих плоскостей). Полюс к проведенному меридиану является выходом искомой прямой. Остается лишь определить его координаты Ф и р, пользуясь сеткой Вульфа, и повернуть соответствующим образом головку в камере. [c.246]

Каждое пятно лауэграммы однозначно связано с определенной кристаллографической плоскостью. Эту связь легко проследить при помощи сферы отражения и обратного тела . Лучи, падающие на пленку, проходят от центра сферы отражения через точки пересечения ее поверхности с эффективными отрезками . В свою очередь, эффективные отрезки лежат на узловых прямых обратного тела , т. е. на нормалях к узловым сеткам решетки кристалла. В результате каждая кристаллографическая плоскость изображается на пленке пятном,, точкой. Лауэграмма является своего рода проекцией кристалла, причем эта проекция принадлежит к типу гномонических, т. е. таких, в которых плоскости передаются через нормали к ним. [c.403]

Нетрудно, в принципе, перейти от этой рентгеновской проекции к обыкновенной стереографической проекции, привычной всякому кристаллографу. Задача определения ориентации и симметрии кристалла по данным, полученным из лауэграмм, становится тогда вполне аналогичной задаче установления симметрии кристалла по гониометрическим данным в обоих случаях в руках исследователя имеется стереографическая проекция кристаллографических плоскостей. Проекцию надо суметь прочесть выявить симметрию кристалла и разумно выбрать направления осей. [c.403]

На рис. 261 изображена копия лауэграммы (показана лишь половина лауэграммы) и построенная по этой лауэграмме стереографическая проекция. Каждому пятну на пленке отвечает точка на проекции, каждой зональной кривой —дуга большого круга. Одна лауэграмма дает далеко не полную стереографическую проекцию кристаллографических плоскостей. На пленку попадают лишь лучи, образующие с первичным пучком углы 2 0 , лежащие в пределах от нуля до 60—70° (предельный [c.404]

Hg2 + 2 I ) на два уровня в соседних плоскостях (400). Достаточно большое расстояние Hg-Hg в треугольнике (Hga) —а оно равно 2,70А — допускает укладку в одну сетку (с небольшими искажениями сетки из-за стягивания в Hg-треугольники) всех трех основных фрагментов структуры. На рис.57д, б показаны оба независимых сечения структуры плоскостью (400). Следы пересечения их комплексом плотно упакованных плоскостей (113) (113) и производной (020) образуют в Ьс-проекции тригонную сетку с трансляциями с/3 = 3,15А и [(36)2 + 2]1/2/б = з ззА. С учетом плоскостей (400) имеем подъячейку, образованную кристаллографическими плоскостями [(ИЗ), (1ТЗ), (400)], все 24 узла которой заняты структурообразующими фрагментами 16Hg 8С1. Заметим, что это первый пока случай среди рассмотренных нами соединений, когда вакантных узлов в подрешетке нет. [c.112]

Поэтому для заполнения проекции важными точками более целесообразно увеличить объем эксперимента — снять не одну, а три лауэграммы при трех разных положениях гониометрической головки. Допустим, что перед съемкой второй лауэграммы головка была повернута на 60° против часовой стрелки вокруг оси головки. Точки проекции, построенные по пятнам второй лауэграммы, тоже будут лежать вблизи основного круга, но сама проекция будет соответствовать новой ориентации кристалла. Для построения общей — сводной — проекции кристаллографических плоскостей нужно повернуть вторую проекцию в обратном направлении — на 60° по часовой стрелке вокруг вертикального диаметра проекции. Все точки проекции окажутся лежащими внутри области, показанной на рис. 262, б (заштрихованная часть круга проекции). Третья рентгенограмма снимается после поворота кристалла на такой же угол в противоположном направлении. Если свести все три проекции вместе, то заштрихованная область перекроет почти все поле круга проекции (рис. 262, в). [c.407]

Стереографические проекции кристаллографических систем [c.231]

Рис. 6-24. Стереографические проекции кристаллографических систем.

Второй путь может быть назван кристаллографическим (или теоретическим). Как уже упоминалось, бразильские двойники характеризуются параллельным расположением осей 3 и антипараллельным расположением осей 2. Такая взаимная ориентация структур может быть получена, если в качестве двойникующего элтента симметрии выбрать одну из плоскостей отражения 1120 . Можно воспользоваться этим приемом, давно известным в макроскопической кристаллографии, для построения модели двойниковой границы на микроскопическом уровне. Для того, чтобы граница была когерентна, необходимо, чтобы левая структура кварца переходила в правую через пограничные атомы кислорода. Это условие может быть выполнено, если двойникующие плоскости проводить именно через эти атомы (тогда при отражении атомы, расположенные в этих плоскостях, останутся на месте). Выберем в качестве двойникующего элемента одну из трех возможных плоскостей Шх- При этом шесть атомов кислорода в элементарной ячейке разобьются на три пары, связанные осью 2х, перпендикулярной к выбранной плоскости. Таким образом, у нас останутся только три варианта проведения двойникую-щих плоскостей через пары атомов О5 —О4, О3 — Ое или О2 — О1 (см. рис. 22). Анализ структуры кварца на проекциях ху и уг показывает, что системы этих атомов соединяют в структуре кварца два последовательных Я-, т- и с-слоя соответственно (рис. 23). В каждом из трех вариантов мысленно разделим структуру кварца на две части системой указанных атомов. Проведем через эти атомы систему двойникующих плоскостей гпх и отразим в них одну из частей структуры. Периодическая (с периодом а/2 см. рис. 22, а) система двойникующих плоскостей гпх при таком отражении совместится сама с собой, а граничные атомы [c.102]

На рпс.. 31.5 показаны некоторые типичные грани крпсталли-чески.к призм в проекции на двумерную прямоугольную решетку. Все этп разнообразные формы, весьма характерные для поперечных сечений ромбических кристаллов в форме призм, образованы гранями, ни одии из индексов которых не превышает единицы. Обратите внимание на различные формы кристаллов в, г и ж. хотя все они построены из идентичных граней. Подобные различия в протяженности граней у реальных кристаллов могли бы навести на мысль, что эти кристаллы относятся к различным кристаллографическим классам. Однако такие изменения формы кристаллов одинаковой структуры часто бывают вызваны различными методами их выращивания. Из полностью обозначенного набора граней кристалла обычно можно установить точечную симметрию этого кристалла, определить углы решеткп и отношение осей элементарной ячейки. Отношение осей, определенное из морфологических исследований, часто бывает вполне точным, особенно для некоторых хорошо образованных кристаллов природных минералов. [c.20]

Р и с. 6. Проекция трех элементарных ячеек дибифениленэтилена на плоскость (001). Темные кружки—центры серии кристаллографически эквивалентных молекул. Светлые кружки представляют собой другую серию молекул (рис. а). Поперечное сечение игл, показывающее простые формы 130 и. 100 (рис. б). Отметим, что грани этих форм параллельны направлениям [010] и (310) кратчайших расстояний между [c.335]

Потенциально очень полезным дополнением к рентгенографии, в слу чаях когда изучаемый полимер доступен в виде выросших в растворе пла стинчатых кристаллов, может служить дифракция электронов. Например, дифракционная картина, получаемая при падении электронного пучка перпендикулярно такому кристаллу, может показать проекцию, параллельную основанию элементарной ячейки, т. е. дать информацию, которая может быть получена из рентгенографических данных только косвенным путем. Однако единственным полимером, у которого для анализа неизвестной кристаллической структуры проводилось как рентгенографическое исследование блочного полимера [98], так и электронографическое изуче -ние кристаллов, полученных из раствора [27], является пока поли-4-метил-пентен-1. Преимущества такого подхода будут, пО-видимому, более широко использоваться в будущем для кристаллографического анализа новых полимеров. [c.419]

Метод йгп г]) можно использовать и для рентгенографического определения Е и V. Дело в том, что упругие свойства большинства кристаллов анизотропны, т. е. зависят от кристаллографического направления. При рентгенографическом определении остаточных напряжений следует использовать значения Е и именно в направлении нормали к отражающей плоскости. Эти величины можно рассчитать, если известны упругие постоянные материала или их следует определить экспериментально. Для этого отожженный образец из испытуемого материала помещают в специальное приспособление, установленное в камере или на дифрактометре. С помощью приспособления образец подвергают одноосному растяжению или сжатию при трех-четырех заданных значениях напряжений в упругой области. При каждом значении напряжения методом з п2г1з определяют m=(l+v)Oф/ по уравнению (14.9), причем пучок рентгеновских лучей направлен так, чтобы его проекция на образец была параллельна приложенной нагрузке (ф = 0). В связи с тем, что дт/да,р = 1- -у)/Е, а ( еф=о/ 0ф =—vE из выражения (14.9) (при 113=0), можно определить раздельно и V, а значит, и модуль сдвига 0 = Е/2 1- - ) в направлении нормали плоскости Очевидно, что при вычислении значений частных производных дт/да и де1до(р можно учитывать только прирост т и еф=о при увеличении Оф, т. е. знание величины Оо в выражениях (14.2) или (14.10) необязательно. По известным значениям и V в нескольких кристаллографических направлениях (не менее двух для кубического кристалла) можно определить компоненты тензора модуля упругости. [c.346]

Один из самых простых и надежных методов — определение толщины по проекциям известных элементов микроструктуры объекта двойников, дефектов упаковки, плоскостей скольжения, геликоидов и т. п. При известной кристаллографической ориентировке самой фЬльги определяют угол наклона ф данных элементов структуры к плоскости фольги, т. е. решают задачу, обратную описанной ранее. Толщину пленки определяют по формуле /=т tg ф. Основная ошибка может быть связана с тем, что поверхность фольги не параллельна плоскости изображения. Однако при наклоне фольги до 5° ошибка не превышает 5—10 %. [c.479]

В случае достаточно больших монокристальпых объектов оказывается возможным судить о кристаллографической ориентировке объекта и о степени совершенства его решетки. В случае мелкозернистого поликристаллического объекта картина каналирования может не возникнуть, однако различия в ориентировках зерен проявляются в разной яркости изображений, как бы отвечающих отдельным элементам (полосам) картины каналирования. Поэтому для получения четких картин каналирования (пригодных для определения ориентировки монокристалла) или наилучшего кристаллографического контраста в изображении поликристаллического объекта надо позаботиться об отсутствии значительных искажений кристаллической структуры, которые могут возникать при подготовке поверхности объекта. В общем случае для определения ориентировки по картинам каналирования требуется индицирование полос. Однако возможно и прямое сопоставление экспериментальных картин с заранее построенными (теоретически рассчитанными) картами, которые в своей основе имеют гномо-пическую проекцию отражающих плоскостей, т. е. плоскостей почти параллельных направлениям падающего пучка электронов. [c.560]

На фиг. 495 представлена проекция структуры муллита по представлениям Тейлора. Она отличается от реальной структуры главным образом большей правильностью замещения. В реальной кристаллической решетке муллита замещение осуществляется статистически и образующаяся структура оказывается -едефектяой (см. А. I, 108). Силлиманит, в противоположность муллиту, имеет структуру совершенного типа. Аналогия силлиманита с муллитом определяется в основном тождественностью цепочечных структур в направлении кристаллографической оси с со связанными октаэдрами [АЮе]. Муллит как дефектная структура имеет низкую термическую стойкость и инконгруентное плавление. Согласно Школе , он легко распадается на [c.460]

Для построения стереографической проекции по пятнам лауэграммы, снятой на цилиндрическую пленку, удобнее всего воспользоваться сеткой кривых р = onst и ф = onst, подобной приведенной на рис. 201 (стр. 332) и вычерченной в нужном масштабе. Наложив такую сетку на рентгенограмму, нетрудно найти значения сферических координат р и ф каждого важного пятна, нанести на стереографическую проекцию точки, отвечающие этим пятнам, и провести через них дуги большого круга, отвечающие важным зональным кривым. Следует только помнить, что сетка отвечает сферической координатной системе р, ф, в которой углы р отсчитываются от оси кассеты (оси гониометрической головки), а не от направления первичного пучка. Поскольку мы приняли, что центр стереографической проекции отвечает направлению первичного пучка, то при нанесении на нее точек, полученных по р и ф сетки, надо пользоваться не кристаллографическим , а обычным географическим способом их отсчета углы р — по меридиану от верхнего полюса, углы ф — по параллели от центрального меридиана. [c.407]

Если все точки — выходы узловых рядов — совпадают имеющимися на проекции или возможными (развитием зон) выходами нормалей к сеткам, то кристалл принадлежит к кубической сингонии. Нахождение кристаллографических осей сводится к поискам на проекции трех взаимно перпендикулярных направлений, являющихся осями четвертого или второго порядков, или четырех направлений, имеющих симметрию осей третьего порядка. Углы между направлениями определяются обычными приемами решения геометрических задач на стереографических проекциях. Для выявления симметрии удобнее всего совершить поворот всей проекции так, чтобы предполагаемая ось симметрии совместилась с центром проекции. Внимание, естественно, должно быть обращено в основном на те направления, которые были выделены как важные. Понятно, что симметрия может оказаться и неполной, поскольку нет гарантии, что все плоскости и ряды с малыми индексами были учтены как важные. В сомнительных случаях для проверки можно снять дополнительную лауэграмму, установив кристалл так, чтобы предполагаемая ось симметрии была направлена по пучку или так, чтобы она располагалась перпендикулярно пучку. В первом случае выявится симметрия вдоль избранного направления, во втором — возможные точки выхода двух других осей (о переюстировке кристалла см. далее). [c.409]

Стереографические проекции кристаллографических систем, исключая тригональную, имеют вид, показанный на рис. 6-24. Стереограммы даны для каждого голоэдрического (нормального) класса соответствуюш.ей системы, т. е. показывают максимально возможную симметрию для данной системы. Наряду со стерео-граммой приведен набор элементов симметрии и вид параллелепипеда. [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология