Асимптотическая симметрия

Линеаризуем уравнения для двух отношений x = gг/gl и У = g г/gl вблизи симметричной точки. Элементарный анализ показывает, что эта точка устойчива лишь при условии т+п<А. Случай т+п — А выделен одно из собственных значений обращается в нуль. Поэтому необходим более тщательный анализ во втором -приближении. Он показывает, что уже при п + т = А точка с симметрией неустойчива. Наивысшей возможной асимптотической симметрией является Сз. [c.292]

В каких физических явлениях скажется асимптотическая симметрия Наиболее простое из них состоит в том, что критические индексы определяются не симметрией исходной системы, а асимптотической симметрией. Наиболее резко отличаются критические индексы теплоемкости а. К сожалению, точность определения индекса а, особенно в твердых телах, невелика. [c.292]

Таким образом, как и в случае кубической анизотропии, рассмотренном в предыдущем параграфе, при низком числе компонент параметра порядка в критической точке система ведет себя как изотропная, а при больших и проявляется действие анизотропии. В отличие от кубической анизотропии в рассматриваемом случае при и - 4 система остается изотропной. Это второй пример существования асимптотической симметрии. [c.229]

Рис. 1.3. Схема разбиения поля концентрации вне капли на области с различной структурой асимптотических решений для осесимметричного деформационного течения. Стрелками показаны линии, тока, штрих-пунктиром — ось симметрии задачи.

Уравнения (2.1) и (2.2) отражают баланс растворенного вещества вне и внутри капли. Начальное условие (2.3) соответствует начальному скачку концентрации на поверхности капли. Равенства (2.4) отвечают условиям асимптотического сращивания распределений концентрации в диффузионных пограничных слоях вне и внутри капли с соответствующими невозмущенными полями концентрации вне пограничных слоев (в ядре потока, обтекающего каплю, и в ядре тороидального вихря внутри нее). Первое условие (2.5) представляет собой условие фазового равновесия на поверхности капли (закон Генри) с коэффициентом распределения а, зависящим от физических свойств жидкостей вне и внутри капли, а также от температуры второе условие (2.5) отражает непрерывность диффузионных потоков на поверхности капли. Условия (2.6) вытекают из симметрии задачи. [c.281]

Стремление к диссоциационному пределу может иметь различный характер в зависимости оттого, на какие подсистемы распадается молекула. Важно то, что при больших расстояниях между подсистемами их взаимодействие с высокой точностью может быть аппроксимировано классическими выражениями, поскольку перекрывание волновых функций подсистем стремится к нулю и все сугубо квантовомеханические эффекты типа обменного взаимодействия также стремятся к нулю. Поэтому при диссоциации на ионы АВ + С асимптотически стремление к диссоциационному пределу будет определяться кулоновским законом Е(К) -, тогда как при диссоциации на две нейтральные подсистемы, одна из которых (АВ) обладает постоянным дипольным моментом В, а другая (С) лишь квадрупольным моментом, это стремление к пределу определяется зависимостью К . Электростатическое взаимодействие двух гетероядерных двухатомных молекул пропорционально, а двух гомоядерных наконец, взаимодействие двух молекул симметрии пропорционально (см. также далее 2 гл. XI). В случае, если при диссоциации подсистемы совершают независимо еще и вращательное движение, то необходимо усреднение по всем возможным ориентациям молекул-подсистем, что, например, при взаимодействии двух полярных двухатомных молекул приводит к закону (вместо при фиксированной ориентации диполей). [c.444]

Поэтому требуемые граничные условия записываются в виде условий симметрии на оси течения и в виде асимптотического приближения к параметрам окружающей среды при т]- оо. Как указано в разд. 4.4, эти условия имеют следующий вид [c.182]

С каждым новым решением уравнения (1.7.1) принято связывать величину М(Л) (параметр порядка), которая обращается в нуль в точке Л и служит мерой отклонения от стационарного состояния. При Л < Л существует единственное асимптотическое решение. Оно устойчиво и соответствует режиму, обладающему самой высокой симметрией. В точке Л = Л. это решение становится неустойчивым, и в закритической области (Л > Л ) одновременно возникают новые ветви с более низкой симметрией. [c.35]

В связи с вкладом борновских полостей в давление расплавленной соли, выраженным первой суммой в правой части уравнения (47), следует отметить, что от плотности зависит не только асимптотическая величина диэлектрической проницаемости, но и эффективные радиусы полостей (20). По-видимому, при сжатии жидкости ее частицы должны располагаться более регулярно, чтобы более эффективно использовать оставшийся в их распоряжении объем очевидным результатом этой тенденции обычных жидкостей является замерзание под давлением с образованием кристаллической решетки, близкой к совершенно регулярной. Однако, поскольку в случае решетки, в которой каждый ион является центром симметрии, не существует никакой энергии борновской полости, приходится предположить, что все [c.112]

Асимптотическое поведение следует немедленно из того факта, — -> -> что ф(г) в отличие от ут г) затухает на больших расстояниях. Воспользовавшись условиями нормировки и зарядовой симметрии [формулы (91) и (93)], можно выразить остальные корреляционные функции через основные величины ф(г) и ут т). Интересно отметить, что ф не входит в эти корреляционные функции [c.138]

Легко видеть, что асимптотический характер течения здесь такой же, как и в плоском случае. Однако если точка расположена за ударной волной, энтропия 8 ф) имеет на оси симметрии максимум. Поэтому 8" О в точке i , откуда следует, что в этом случае звуковая линия всегда обращена выпуклостью в сторону сверхзвукового течения. [c.75]

В настоящее время экспериментаторы интенсивно проверяют соотношения между критическими индексами, вытекающие из теории подобия. В целом эксперимент подтверждает выводы теории, остаются лишь некоторые сомнения в существовании симметрии критических индексов по обе стороны от точки перехода. Имеются, однако, серьезные трудности при интерпретации экспериментальных данных, связанные с неопределенностью температурного интервала, где должны выполняться асимптотические законы, а также со сложностью учета различных факторов (примеси, внешние поля и т. д. [8]), искажающих истинные значения критических индексов. [c.11]

Требуется найти движение с осевой симметрией по следующим условиям 1) при х- — оо асимптотически струя представляет собой цилиндр радиуса Го, ось которого совпадает с осью л , и движется со скоростью Ур в направлении оси 2) при х — - - со струя также представляет собой асимптотически цилиндр радиуса Г < го [c.247]

Задача ставится так. Вдоль оси симметрии (мы принимаем ее за ось х) слева направо движется струя жидкости плотности Ро, которая асимптотически, вблизи [c.261]

Двухфазные течения. При численном решении обратной задачи теории сопла для двухфазного течения задание начальных данных иа оси симметрии требует построения асимптотического разложения как для плоского, так и для осесимметричного случая. На оси симметрии задается распределение скорости, а на плоскости [c.127]

В работе [206] в качестве начальных данных в дозвуковой области задается асимптотическое решение Гамеля для несжимаемого течения вязкого газа [97], обобщенное на случай осесимметричного течения. На оси сопла задаются условия симметрии, согласно которым производные от и, р, д, Т ж К, и также поперечная составляющая скорости равны нулю. На стенках сопла для разреженного газа в общем случае используются условия скольжения и скачка температуры [138], согласно которым [c.344]

Флуктуахщй приводят к интересному явлению симметрия в точке фазового перехода может оказаться выше, чем симметрия исходной фазы Это явление мы называем асимптотической симметрией. Подчеркнем, что [c.287]

Покажем, что асимптотическая симметрия не исчезает в любом порядке по е. Уравнения ренормгруппы при [c.290]

Заметим, что при и < 3 в системе с кубической анизотропией симметрия предельного гамильтониана в неподвижной точке, отвечающей точке фазового перехода, становится вьние. Она совпадает с симметрией гамильтониана изотропной модели и описывается группой вращений. Такое повышение симметрии системы в критической точке получило название асимптотической симметрии [1]. Примеры асимптотической симметрии еще встретятся ниже. [c.226]

Второе граничное условие в (1.8) является следствием симметрии задачи. Условия (1.9) и (1.10) следуют из условий асимптотического сращивания рогаения в рассматриваемой области Ь с решениями в прилегающих областях — внешней области е и области диффузионного пограничного слоя с исключенной областью передней критической точки d Ь (рис. 3.1). [c.82]

Горизонтальные течения на поверхности диска. Эти радиально-симметричные течения образуются на достаточно протяженных горизонтальных поверхностях вследствие радиальносимметричных условий на поверхности. Их называют также осесимметричными горизонтальными течениями. Первое исследование таких течений описано в статье [109]. Бесконечно протяженная поверхность локально нагревалась или охлаждалась с соблюдением условия осевой симметрии (рис. 5.3.7, а). Предполагалось, что образующееся вследствие нагрева восходящее течение асимптотически затухает и полностью прекращается на большом удалении от начала координат. При to > i течение направлено вовнутрь и жидкость поднимается в виде факела вблизи оси симметрии. Такое течение называется здесь притеканием к оси . Линии тока этого течения показаны на рис. 5.3.7, б. При to < to В <сО и движение вблизи оси направлено в сторону [c.236]

Обоснование орбитальной модели атома, исходящее из корпускулярного карактера электрона, состоит в следующем. Вероятность определенного положения электрона внутри объема пространства, окружающего атомное ядро, весьма велика, так как рассматривается устойчивое (реально существующее) состояние атома. Если статистически описать меняющееся место пребывания единственного электрона атома водорода в зависимости от расстояния электрона от атомного ядра, то получается частотное (вероятностное) распределение, изображенное на рис. 9. Такое распределение следует понимать так, что на любом выбранном расстоянии от ядра вероятность пребывания электрона одинакова во всех направлениях радиуса-вектора. Для одноэлектронного атома водорода характерна геометрическая модель со сферической симметрией (рис. 10). Как следует из рис. 9, вероятность пребывания электрона в атомном ядре равна нулю, она незначительна вблизи ядра, но быстро возрастает при удалении от ядра. На некотором расстоянии (для атома водорода оно равно 5,3-10 " м и называется радиусом Бора) вероятность достигает максимума, а затем, медленно уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю на расстоянии, стремящемся к бесконечности. Таким образом, невозможно ограничить то пространство, в котором может находиться электрон, т.е. нельзя (без дополнительных условий) указать размеры атома. [c.86]

Сходимость итерационного процесса очень сильно зависит от выбора начальной волновой функции Очевидно, что чем ближе к тем быстрее должна быть сходимость. Выбор яр == = 00 в этом смысле неудачен, так как отсутствие правильной симметрии у 00 приводит к нефизическим ретониям [Ц. Ба плохую сходимость ряда Релея — Шредиигера указывает и конкретный расчет (см. табл. III.1, III.2). Лучшим выборол1 будет асимптотическое приближение для i 5, т. е. — Л0о. Требование удовлетворения условию промежуточной нормировки выполняется, если вместо оператора Л ввести оператор Л, действие которого на произвольную функцию X определяется как [c.152]

Таким образом, приходим к заключению, что функция Ус ( ) в окрестности значений оргумента А = —1/2 подобна параболе, имея заметную положительную кривизну. По мере удаления от оси симметрии кривизна уменьшается, а гама функ асимптотически приближается к одной из прямых Уили у в зависимости от знака аргумента Л. [c.36]

Для систем, обладающих симметрией, например для ферромагнетика, введение критической изохоры тривиально она является аналитическим продолжением линии фазовых переходов за критическую температуру, а именно Н = На Т) = 0. в случае несимметричной критической точки линия фазовых переходов не обязательно должна быть аналитичной при Т = Т . Так, для жидкости производная сР 1о1с1Т могла бы иметь такую же особенность ), как и теплоемкость при Т Тс (хотя существующие эксперименты [9] показывают, что это, вероятно, не так). В таком случае аналитическое продолжение было бы невозможно однако, даже если аналитическое продолжение существует, оно не должно, вообще говоря, и в общем случае не будет совпадать с критической изохорой даже асимптотически близко к Тс, конечно, очень трудно осуществить аналитическое продолжение в практических расчетах. [c.249]

Итак, мы сумели нарушить симметрию, но только ценой введения довольно искусственной гипотезы о случайном обращении в нуль главного коэффициента и учета слагаемых более высокого порядка с новыми индексами. У нас, однако, имеются некоторые соображения на этот счет действительно, есть основания полагать, что существенные поправки к асимптотическому уравнению состояния могут быть записаны в виде (А.1) (см. лекцию Домба на этой школе). [c.361]

На основе асимптотики (20), (21) и предыдущих выводов легко получаются формулы, описывающие асимптотическое поведение на ударной волне величины давления (3), плотности (5), массовой скорости (6) и скорости ударной волны (9) для каждого значения параметра симметрии I/. [c.197]

При численном решении обратной задачп разложения в ряд но г 5 в окрестности оси симметрии используются для расчета близлежащей к оси линии тока, от которой начинается численное интегрирование, поскольку уравнения (3.13) содержат особенность на оси симметрии. При этом, если в осесимметричном случае эта особенность может быть устранена путем преобразования уравпений, то в пространственном случае нельзя обойтись без использования асимптотического разложения при определении решения на близлежащей к осп линии тока. [c.126]

В заключение сравним решения, иолучепные с помощью асимптотических методов, изложенных в 3.1 — 3.3, с численным решением [143]. На рис. 3.5, 3 6 представлены численное решение (кривая 1) и асимптотические решения, полученные в результате разложения решения в ряд по фв окрестности оси симметрии (кривая ), 9 [c.131]

Система уравнений (1.115) — (1.117), описывающая течение газа с частицами конденсированной фазы, отличается от обычных газодинамических уравнений тем, что в правых частях уравнений движения и энергии присутствуют члены, учитывающие воздействие частиц на газ, и добавляются уравнения, описывающие движепие и теплообмен между частицами и газом. Метод решения этой системы в рамках обратной задачп аналогичен методу решения соответствующей системы уравнений в случае неравновесных течений (см. гл. 6) с той лишь разницей, что несколько иным способом определяются начальные данные на оси симметрии. В окрестности оси симметрии при двухфазном течении строится асимптотическое разложение (см. п. 3.2.3), из которого определяются все параметры течения на оси симметрии, в том числе плотность частиц. При этом на оси симметрии, как обычно, задается распределение скорости, а на плоскости х = Xq, для всех ф, как и в случае неравновесного течения,— и , T,s и р,. [c.306]

В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т<Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз > совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209]

Так как асимптотическая устойчивость выполняется при локальной симметрии, то линейное поведение во многих высокосопряженных биологических энергопреобразующих системах может быть следствием функционирования системы в точках перегиба в многомерном пространстве или вблизи него. В этом случае можно использовать некоторые приложения линейной неравновесной термодинамики, т. е. кинетическая линейность до некоторой степени может имитировать термодинамическую линейность и приводить к правильной траектории. [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология