Непрерывная функция распределения

Наличие в статистике критерия квадратичной формы определяет существенный недостаток этого критерия необходимо быть осторожным при выводе о верности проверяемой гипотезы. Известны случаи, когда проверка по критерию приводит к отбрасыванию заведомо верной гипотезы [196]. Критерий Колмогорова неприменим, когда параметры априорного аппроксимирующего закона распределения оцениваются ио той же выборке, по которой рассчитывается статистика критерия [197, 198]. Кроме того, этот критерий применяется только для непрерывных функций распределения. [c.157]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации из растворов и газов с учетом роста, образования зародышей, непрерывной функции распределения по размерам. Примем > 1=1 И2(г)=0, т. е. постулируется, что доля кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия первой и г-фаз переходит непосредственно во внутреннюю энергию несущей фазы. Можно считать, что на поверхности контакта фаз выполняется соотношение [4, 5, 9] [c.27]

При выводе уравнений сохранения массы будем считать, что истирание кристаллов не нарушает непрерывности функции распределения кристаллов по размерам. В г-фазу за счет истирания войдет масса [c.40]

В тех случаях, когда непрерывная функция распределения характеризуется только некоторым числом равноудаленных от среднего значения точек, уравнение (IX,9) может быть представлено в виде [c.247]

В работах [207] предложено перейти от непрерывной функции распределения плотности вероятности параметров системы к дискретному (приближенному) ее выражению. Можно, например, диапазон изменения каждого из п неопределенных параметров разделить на т интервалов. В пределах каждого интервала можно пользоваться средним значением функции распределения плотности вероятности соответствующего параметра системы. [c.336]

Выведенные кинетические уравнения могут быть использованы для любой непрерывной функции распределения AG°(s). Для рав- [c.93]

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

А.Н. Колмогоров доказал, что для любой непрерывной функции распределения F(x) при Л/ оо [c.232]

Дискретность материалов полевых наблюдений за влажностью обуславливает то, что точность определения непрерывной функции распределения этой случайной величины ограничена частотой наблюдений за влагозапасами. Очевидно, что интервалы времени между смежными измерениями должны выбираться с учетом биологических особенностей культуры и продолжительности фаз ее развития. Для большинства сельскохозяйственных культур этот период, по-видимому, может не превышать одну декаду. [c.243]

В. М. Лукьяновичем сделана важная попытка исследования микрорельефа поверхности кристаллов. В работе [4] мы обнаружили несколько четких ступеней на изотерме низкотемпературной адсорбции Хе и Кг на этих кристаллах. Дюваль и Томи [5] нашли две четкие ступени (большую и маленькую) в области двумерного фазового перехода криптона на графитовых листочках. Во всех этих случаях таких ступеней немного. Я вижу в этом связь с выходом на поверхность кристаллов граней разных индексов, со структурами роста граней и с дислокациями. Вероятно, число таких энергетически резко отличных мест невелико, поэтому их не следует описывать непрерывными функциями распределения. Возможно, что детальные исследования структуры поверхности методом декорирования при повышении разрешения и адсорбционными методами помогут создать основы физической теории неоднородности поверхностей твердых тел, необходимой для развития молекулярной теории адсорбции на неоднородной поверхности (см. также [6, 7]). [c.320]

В тех случаях, когда в системе происходит достаточно большое 1в принципе бесконечно большое) число процессов, имеющих близкие времена релаксации (этот случай имеет место, например, в полимерных системах), вместо дискретного набора времен релаксации используют непрерывную функцию распределения времен релаксации. [c.123]

Хотя распределение кластеров по размерам есть дискретная функция, для кластеров, содержащих большое число молекул, вводится непрерывная функция распределения /, определяемая соотношением [c.12]

Переход от конечного числа объектов к формально бесконечным числам и их интегрирование является обычным математическим приемом в теоретических расчетах гомогенных многочастичных (молекулярных) систем. Однако реальные адсорбенты принципиально не могут содержать большого набора разнородных центров, и уж совсем чуждо природе вещей предположение о бесконечно большом их числе с непрерывной функцией распределения по энергии адсорбции. [c.42]

В уравнениях (8-3) и (8-4) мы имели дело только с целочисленными значениями х. Другими словами, кривые на рис. 48 и 49 в действительности не непрерывны. Однако, когда распределение достигает больших значений х, мы можем заменить эти разрывные функции непрерывной функцией распределения. Так, мы можем обозначить через бесконечно малую долю веса полимера, имеющего степени полимеризации между л и х+йх, и через йХ — бесконечно малую мольную долю в том же интервале и записать вместо уравнений (8-3) и (8-4) следующие [c.169]

Уравнение (10-9) приложимо только к целым значениям и ст , т. е. только к целым значениям если о—четное число, и к полуцелым значениям если о—нечетное [ср. уравнение (10-2)1. Однако для длинных цепей можно использовать (см. стр. 169) непрерывную функцию распределения W(i), так, чтобы W( ) dl давала вероятность нахождения величины между % и E+di. Уравнение, очевидно, будет иметь ту же форму, что и уравнение (10-9) [c.202]

Полидисперсная система частиц в кипящем слое характеризуется их распределением по размерам. При большом общем их числе можно пользоваться непрерывной функцией распределения таким образом, что уравнение [c.16]

Метод Клессона исходит из предполагаемого разделения непрерывной функции распределения по молекулярным весам С М) на ряд дискретных [c.195]

Уравнение (8) можно обобщить на случай, когда на поверхности имеется более двух типов центров. Если на поверхности находятся активные центры различных типов, то, согласно Констеблю [2], их относительные количества приближенно описываются непрерывной функцией распределения. В частности, можно предположить, что относительное количество центров различного рода экспоненциально уменьшается с уменьшением энергии активации АЕ. Таким образом, число активных центров йп с энергиями активации между АЕ и АЕ + (1АЕ принимается равным [c.98]

Оба осколка после разрыва цепи по закону случая деполимеризуются до конца. Измеряемая зависимость степени превращения полимера от времени связана с непрерывной функцией распределен ния соотношением [c.259]

I tg а. Полученная таким образом статистика позволяет найти непрерывную функцию распределения частиц по размерам. [c.58]

Определим вероятность растрескивания изоляционного промежутка пары проводов р . Будем считать, что прочность состава характеризуется плотностью вероятности g(a) и соответствуюш ей (непрерывной) функцией распределения 0(а). Тогда вероятность того, что прочность материала в промежутке равна или меньше некоторого значения а равна [c.89]

Будем считать, что пробивное напряжение межвитковой изоляции 7пр обладает плотностью вероятности и соответствующей (непрерывной) функцией распределения Е и ). Также можно представить себе, 4 ) приложенное напряжение и определено посредством плотности вероятности g U) и функции распределения (также непрерывной) 0(0). Показано [73], что вероятность безотказной работы обмотки можно записать так [c.139]

В химической промышленности для разделения кристаллических суспензий наиболее широкое распространение получили методы фильтрования. Кристаллические суспензии, как правило, образуются либо в результате химических реакций с выпадением твердой фазы, либо в кристаллизационных процессах за счет охлаждения или упаривания растворов. Свойства суспензий определяются физико-химическими характеристиками жидкой и твердой фаз, в зависимости от которых и происходит выбор того или иного типа оборудования для разделения суспензий. Основными характеристиками, определяющими скорость фильтрования суспензий, являются размер частиц кристаллической фазы и вязкость жидкой фазы. Крупность кристаллов зависит от условий проведения процесса на предыдущих стадиях температурные режимы, режимы перемешивания, составы исходных компонентов и др.). В производственных условиях обычно стремятся получать более крупнокристаллический и однородный продукт, однако при кристаллизации органических веществ в большинстве случаев получаются мелкие кристаллы. Суспензии, как правило, полидисперсны, т. е. состоят из частиц различного размера. Для суспензий характерно существование непрерывных функций распределения частиц по размерам. В зависимости от условий образования суспензий эти функции подчиняются определенным закономерностям. Кривые распределения частиц по размерам, представленные в системах координат процентный состав — размер частиц, в большинстве случаев имеют один максимум, однако возможны два и более максимумов в зависимости от условий получения суспензии. [c.5]

Приведенные выше графики ситовых анализов указывают на существование непрерывных функций распределения частиц по размерам. В зависимости от условий кристаллизации эти функции могут, по-видимому, подчиняться определенным закономерностям. 109 [c.109]

Несмотря на то что молекулярный вес является дискретной переменной, в формуле (4.1) используется непрерывная функция распределения. Возможность такой замены объясняется тем, что при больших молекулярных весах, которые, собственно, и представляют интерес, вносимая допущением ошибка пренебрежимо мала. [c.148]

НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ М (Е ) [c.114]

Весовая (непрерывная) функция распределения [c.181]

Приближенно считают d величиной непрерывной. Функция распределения Ф( ) величины d есть непрерывная монотонная функция, всюду дифференцируемая и обладающая непрерывной производной. Следовательно, имеется непрерывная функция F(d), которая получается при дифференцировании функции распределения Ф( ), т. е. [c.19]

Погрепгаости, связанные с конечно-разностной аппроксимацией непрерывных функций распределения. При ступенчатой аппроксимации обработка экспериментальных функций отклика ведется по формулам [c.339]

Все рассмотренные зависимости получены в предположении непрерывных функций распределения по энергиям адсорбции. Однако, исходя из конечного числа тех структурных факторов, которые, как было упомянуто в начале данной главы, могут определять различия в энергиях адсо збции на разных местах поверхности ( собственную Р1еоднород-ность), на твердых электродах достаточно широкую и непрерывную функцию распределения по энергиям адсорбции ожидать трудно. Возможность описания экспериментальных данных уравнениями, отвечающими непрерывным функциям распределения, ио-видимому, связана с тем, что эти функции являются аппроксимацией более сложных распределений мест ио энергиям адсорбции. Необходимо учитывать ограниченную точность экспериментального определения заполнений. Расчет на ЭВМ, иаиример, показал, что изотерму, отвечающую прерывной неоднородности с пятью группами мест, на каждой из которых выполняется изотерма Лэнгмюра, экспериментально трудно отличить от логарифмической изотермы. [c.95]

Росс и Оливер лостулировали, что поверхность составлена из весьма малых участков (центров) различной энергии, которые адсорбируют молекулы независимо друг от друга. Распределение энергии адсорбции среди этих участков представляется непрерывной функцией распределения (рис. 132), где /г — вероятность соответствия данного участка поверхности какому-то единичному интервалу энергии, так что [c.273]

Расплав как макроскопическая система состоит из большого числа N/ n + 1) гомогенных микроскопических ячеек, объем которых практически равен объёму критического зародыша п. Естественно предположить, что вероятности зарождения центров кристаллизации в микроскопических ячейках одного сорта независимы между собой, малы и имеют одну и ту же непрерывную функцию распределения гиперэкспоненциального типа (83). Вероятность возникновения центров кристаллизации во всёй системе является конечной величиной, вероятность же одновременного зарождения более чем одного центра кристаллизации за малый промежуток времени бесконечно мала. Вероятность зарождения первого центра кристаллизации в указанной выше модели определяется наименее надежной микроскопической ячейкой. При постоянном переохлаждении число ячеек до наступления кристаллизации сохраняется неизменным. В соответствии с теоремой Гнеденко—Гумбеля о предельном распределении для минимального значения группы п положительных величин функция распределения времени ожидания появления первого центра Кристаллизации асимптотически Приближенно подчиняется закону Вейбулла — Гнеденко (90) [c.36]

С системой NaX— sHg и по стехиометрическому соотношению между количеством адсорбата и структурными элементами решетки этого цеолита можно сделать вывод о локализации молекул пропана в восьмичленных кислородных окнах с образованием цепочечных структур адсорбата. Другое дело аморфные микропористые или супермикропористые адсорбенты, такие, как активные угли, силикагели. В отличие от строения поверхности непор стого тела микропористая текстура аморфного индивидуального вещества в принципе может быть предельно неоднородной, т. е. иметь непрерывную функцию распределения<р( ). Для таких адсорбентов дифференциальные теплоты адсорбции углеводородов падают с ростом заполнения. [c.46]

Различие температуры крупных и мелких кристаллов усиливается, если кристаллизант участвует в химических реакциях, протекающих в фазах системы или на ее стенках. Неоднородность распределения температур, напряжений и дефектов в объеме фаз приводит к неоднородности распределения энтропии, внутренней энергии и энергии Гиббса [1, с. 256 2], а следовательно, равновесного состава и скорости миграции примеси по объему твердой фазы [3, с. 20 4, с. 220]. Поэтому при анализе соосаждения необходимо учитывать неоднородность распределения любого экстенсивного свойства фаз системы и возможность появления источников этого свойства в объеме фаз, на поверхности кристаллов и на стенках системы. При таком анализе раствор (нар) следует рассматривать как дисперсионную среду, а кристаллы — как дисперсную фазу, частицы которой связаны непрерывной функцией распределения по состояниям. Состояние каждого кристалла полностью определяют его пространственные координаты и импульсы, а также внутренние обобщенные координаты (т. е. масса всех компонентов, содержание электрической, магнитной, радиационной, гравитационной, механической и тепловой энергий и параметры их распределения но объему кристалла). Внутренние обобщенные координаты каждого кристалла зависят от внешних обобщенных его координат, т. е. от концентрации компонентов и энергий среды в непосредственной близости от данного кристалла. Внутренние и внешние обобщенные координаты связаны с обобщенными силами (химическим потенциалом, напряженностью электрического и магнитного поля, мощностью радиационного поля, силой тяготения, механическим напряжением и температурой) уравнениями состояния дочерней и материнской фаз. Изменение внутренних обобщенных координат опреде.ляется законами переноса массы и энергии в объеме кристаллов и условиями массо- и энергообмена материнской и дочерней фаз. Изменение внешних координат определяется уравнением движения суспензии и законами массо-и энергопереноса в ее объеме, отражающими связь между потоками массы или энергии и градиентами обобщенных движущих сил [5]. [c.48]

На самом деле синтетические полимеры всегда полидисперсны, причем набор гомологов достаточно велик для того, чтобы функцию распределения молекулярных весов можно было считать непрерывной (функциям распределения посвящен 4 гл. VI, к которому отсылаем читателя за обозначениями). По своей сущности [т]] представляет собой средневесовую величину, т. е. если полимер представлен гомодисперсными фракциями с относительными весами Wi и характеристическими вязкостями [т1]г- то [c.142]

В этих формулах 2g, -— число квантовых состояний А в интервале энергий от Е до Е +ЬЕ — заменено на N E )oE. Следовательно, N (Е ) представляет собой плотность квантовых состояний, или число квантовых состояний на единицу энергии при энергиях, близких к Е. Возможно, что физический смысл N E )OE легче понять, чем смысл N ( ). Дальнейшее обсуждение плотностей состояний и связанных с ними величин проведено в разд. 4.11. Замена 2g-, на N E )8E неявно предполагает, что уровни энергии расположены близко друг к другу по сравнению с шириной 8Е для любого представляющего интерес интервала энергий. Только при таких условиях возможна замена по существу ступенчатого увеличения числа уровней энергии непрерывной функцией распределения. Действительно, плотность энергетических уровней при представляющих интерес энергиях очень высока. Например, плотность колебательных состояний для циклопропана при энергиях Е вблизи критической ( о= 63 ккал/моль) составляет приблизительно 2-10 состояний на одну килокалорию, так что использова- [c.77]

Как указано выше, в теории РРКМ используется равновесное отношение концентраций А+ и А. Оно рассчитывается по статистической механике как отношение статистических сумм активированного комплекса и активной молекулы Q(A )/Q(A ) с энергиями, отсчитываемыми от общего уровня, соответствующего энергии молекулы А. Поскольку обе рассматриваемые системы имеют полную энергию в малом интервале Е - Е +8Е, каждая статистическая сумма записывается в виде (2g-,) ехр (—Е кТ), где Sg,— число квантовых состояний в этом малом интервале энергий, и Q(A+)/ /Q(A ) сводится просто к 2gff/2g, Xoтя А иА имеют одинаковую полную энергию, текущая энергия А+ гораздо меньше. Соответственно в данном интервале энергий содержится намного меньшее число квантовых состояний А" и [А+]/[А ] будет мало, что физически оправданно. Как и выше (разд. 4.4), Ugl можно заменить на непрерывную функцию распределения N E )bE, и для активированного комплекса на этой стадии будет справедливо аналогичное рассмотрение, так как он содержит поступательную степень свободы (координату реакции). Расстояния между энергетическими уровнями поступательного движения обычно крайне малы (приложение П, разд. П. 2), и с хорошей точностью энергию можно считать не квантованной, а непрерывной. Число квантовых состояний активированного комплекса в интервале полной энергии Е Е + +б можно было бы обозначить как N (Е )8Е, однако больше принято обозначение N (E )8E или N E )8E+, поскольку по Е и б можно определить +(== —Е ) и 8Е (=8Е ), а последние величины более существенны для поведения комплекса. Легче представить себе комплекс с текущей энергией , чем комплекс, образованный из активной молекулы с текущей энергией . Та (им образом, отношение концентраций для рассматриваемого малого интервала энергий сводится к [c.80]

Логарифмические зависимости М Е) от энергии для некоторых типичных колебательных систем представлены на рис. 4.10. Поразительной чертой этих графиков является очень высокая плотность квантовых состояний, наблюдающаяся даже при умеренных энергиях, что вполне оправдывает использование непрерывной функции распределения по энергиям для активных молекул, рассматриваемой в теории РРКМ. Штриховые линии при малой энергии отражают сглаженное поведение в действительности пикообразной зависимости, рассмотренной выше поведение при малых энергиях более детально обсуждается в разд. 5.4.3. [c.108]

Наконец, имея в виду последующее рассмотрение колебательных состояний активной молекулы А в терминах непрерывной функции распределения N Ev)= dldEl )WJy Eu), здесь удобно заменить выражение (5.3) интегралом [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология