Вывод преобразования Фурье

Анализ случайной вибрации диагностируемого объекта целесообразно проводить с помощью двухканальных анализаторов в реальном времени. В каждом канале такого анализатора устанавливают процессор для быстрого преобразования Фурье и оперативной обработки информации по заданной профамме. Наличие двух каналов обеспечивает возможность оценки состояния объекта по спектрально-корреляционным функциям, по анализу огибающей, по кепстру и др. Результаты анализа выводятся на дисплей. [c.608]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Применение преобразований Фурье и Лапласа весьма целесообразно при изложении проблем регулирования процессов. В настоящем Приложении даются краткая сводка практических положений теории преобразования и выводы некоторых формул. [c.340]

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется тогда, когда на поверхности х—0 задано распределение нестационарной температуры (граничные условия первого рода), а косинус-преобразование используется для решения уравнения (2.13) при заданной плотности теплового потока на поверхности полуограниченной среды (граничные условия второго рода) [c.29]

Вывод. Синус-преобразование Фурье применяется для задач теплопроводности в неограниченной пластине при граничных условиях первого рода, а косинус-преобразование — при граничных условиях второго рода. [c.38]

Выведем теперь несколько общих теорем о спектрах, основанных на свойствах преобразования Фурье. Эти теоремы сходны с теоремами операционного исчисления и выводятся аналогичным путем ведь преобразование Фурье и преобразование Лапласа, составляющее основу операционного исчисления, находятся в близком родстве между собой. [c.20]

В качестве регистратора и анализатора пульсаций использовали анализатор сигналов 5А-77, осуществляющий с помощью быстрого преобразования Фурье анализ электрического сигнала, поступающего на его вход. Анализатор позволяет заносить в память и выводить на печать текущее значение сигнала и его спектра, а также усредненное значение сигнала или его спектра за заданное число отсчетов, причем среднее арифметическое усреднение производилось для каждой ординаты спектра по заданному количеству реализаций. При этом измеряли среднее квадратическое (СКЗ) и амплитудное значения сигнала в выбранной полосе частот (0-50 кГц). [c.84]

Общее математическое описание переноса теплоты (без учета излучения) представляют в виде уравнения Фурье—Кирхгофа, рещение которого должно позволить найти температуру в любой точке рабочего пространства в заданный момент времени. Вывод этого уравнения и его анализ приведены в разд. 1.5.2 критерии подобия, получаемые масштабными преобразованиями уравнения Фурье—Кирхгофа и некоторых других соотнощений, рассмотрены в разд. 1.8. [c.478]

При /3 = т/2 выживает только синфазная когерентность и независимо от начальных заселенностей получаются неискаженные мультиплеты. С другой стороны, при использовании малых углов поворота ( os/3 = 1) все произведения, в которые входят операторы hz, дают наблюдаемую поперечную намагниченность, и в соответствии с выводом I предыдущего раздела фурье-преобразование сигнала свободной индукции эквивалентно спектру медленного прохождения. [c.209]

Из выражения (5.11) следует, что фурье-преобразование свертки двух функций равно произведению фурье-преобразований этих функций. Поскольку обратное фурье-преобразование приводит нас к исходной функции, выражение (5.11) позволяет нам сделать еще один вывод фурье-преобразование произведения двух функ- [c.38]

Первые вычислители в реальном времени для фурье-спектрометров высокого разрешения были созданы Г. Мишелем в лаборатории Эме Коттон [47, 66, 67]. Это специализированные ЭВМ, осуществляющие дискретное фурье-преобразование, со сравнительно небольшой емкостью оперативной памяти, но очень быстродействующие. Быстродействие таково, что спектр вычисляется и выводится на графический дисплей одновременно с измерением интерферограммы при скорости съема данных до 5 кГц [67]. Объем оперативной памяти ограничивает просматриваемый спектральный интервал и (или) разрешение согласно соотношению (23). [c.182]

Обычный вывод формул, основывающийся на учете соотношений между коэффициентами ряда Фурье F hkl) при разных знаках индексов и последующем преобразовании тригонометрических частей формулы, неприятен своей громоздкостью. Значительно удобнее путь, связанный с простым отбрасыванием определенных комбинаций тригонометрических функций из общей формулы электронной плотности, уже приведенной к рабочему виду (табл. 21). Таким способом можно получить сразу рабочую формулу для данной группы. Требуется лишь составить правила, по которым производится операция вычеркивания. Правила эти вытекают из свойств симметрии и антисимметрии тригонометрических функций. [c.344]

Левич, Догонадзе и Чизмаджев рассмотрели в классическом и квантовомеханическом приближениях электрохимические и химические реакции переноса электрона. Ниже дано краткое изложение только теории химических реакций. В рассматриваемых реакциях предполагается, что углы и равновесные длины связей во внутренней координационной сфере не изменяются, а среда за пределами первой (внутренней) координационной сферы реагента рассматривается как непрерывный диэлектрик. Дается квантовомеханический расчет константы скорости в рамках теории возмущений при предположении, что перекрывание электронных орбиталей реагентов мало. Движение вектора поляризации рассматривается при помощи некоторого гамильто ниана. Было использовано уравнение Шредингера в одноэлектронном приближении, причем уравнение было записано в такой форме, чтобы электронная волновая функция была чувствительна к конфигурации ядер в области пересечения поверхностей потециальной энергии реагентов и продуктов. Используется преобразование Фурье для части гамильтониана, описывающего движение ядер. При выводе выражения для константы скорости реакции применяется квантовомеханическое рассмотрение атомной поляризации. [c.305]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Сравнение выражений (4-42), (4-43) и (4-44) позволяет сделать следующий вывод. При вычислении оценки спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции, получаемой по разреженным парам отсчетов реализации заданной длительности, дисперсия возрастает по мере увеличения параметра д. Возрастание дисперсии выборочного метода характеризуется отношением г=1)р5жд( )]/Ор5д 1( )]. При д к/2 относительная дисперсия г приблизительно равна единице. При больших д выборка становится некоррелированной и [c.121]

При исследовании структуры ферментов в органических средах было установлено, что кристаллические или лиофильно высушенные полипептиды сохраняют свои основные характерные особенности. Так, с помощью рентгеноструктурного анализа кристаллов субтилизина, содержащих небольшое количество поперечных сшивок, было продемонстрировано, что фермент в таких условиях не изменяет свою общую структуру, а структура активного центра практически не отличается от таковой в водных растворах и других органических растворителях [155]. Похожие данные были получены и с помощью инфракрасной спектроскопии с преобразованием Фурье (FTIR spe tros opy) [156]. На основании таких результатов были сделаны выводы о независимости свойств ферментов как биокатализаторов от природы органических растворителей. Несмотря на то, что способность ферментов к катализу зависит от состава среды, эту зависимость нельзя объяснить изменениз1ми их структуры. В отличие от кристаллических и лиофильно высушенных форм, у ферментов, находящихся в растворе, наблюдалось изменение вторичной структуры, которое зависело от природы использованного органического соединения и коррелировало с изменениями уровней ферментативной активности растворенных белков. Особенно сильная потеря активности имеет место при значительном отклонении структуры а-спиральных участков и (3-слоев ферментов от таковой, наблюдаемой в водных растворах. [c.372]

В гл. VI из вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии, представленного через силы, выводится уравнение Фурье для тенлонроводностн (во всех возможных видах), полная система уравнений Фика для многокомпонентной изотермической диффузии и обобщенное уравнение Навье — Стокса для вязких течений. Вывод этих уравнений из нового, силового , представления принципа наименьшего рассеяния энергии доказывает, что такое представление является более полезным, нежели первоначальное. Кроме того, опираясь на это новое представление, мы имеем возможность сформулировать новый интегральный принцип термодинамики. После общей формулировки интегрального принципа и введения функции Лагранжа для термодинамики показано, что уравнения Эйлера — Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений переноса. Как непосредственная иллюстрация применения интегрального принципа проводится вывод уравнений переноса, описывающих различные неизотермические явления с учетом перекрестных эффектов. Обсуждается связь между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона для полей. Наконец, после вывода канонических полевых уравнений, соответствующих интегральному принципу термодинамики, рассматривается преобразование Лежандра диссипативных плотностей лагранжиана и гамильтониана и приводится каноническая форма интеграла рассеяния. [c.28]

Спектры Фурье подробно рассмотрены в многочисленных учебниках. Мы не намерены повторять все это. Наша цель — обратить внимание на основные теоремы, касающиеся рядов и преобразований Фурье, которые будут необходимы для понимания последующих глав книги. Предлагаемый обзор достаточен для большинства геофизических приложений. Для удобства читателей приводятся выводы некоторых формул с приемлемой для г ри-кладгюи математики строгостью. Мы надеемся, что к концу главы читатель получит ясное представление о связи между аналитической фyнкциeii (во временной области) н ее спектром (в частотной области). [c.34]

Прежде чем перейти к следующему вопросу, сделаем несколько замечаний относительно приведенных выше правил. Обе частотные границы связаны между собой уравнением N12) Рассмотрим разложение / (/) в ряд Фурье с использованием Л 1 отсчетов (формула (1) в главе 21, О1едовательно, можно иа1 исать N -- I линейных уравнений с Л/" Ч- 1 неизвестными (И л Таким образом, заданные отсчеты функции / ( ) позволяют определить коэф< )ициенты и вплоть до / /2-й гармоники. Если N — четное, то высшая гармоника имеет порядок N 2, если же УУ — нечетное, то высшая гармоника имеет порядок /V 1)/2, Результат, полученный для функции / (/), приложим и к функции Р (ш) через преобразование Фурье. Этот результат подтверждает вывод, касающийся частоты Найквиста или свертывания, сделанный выше графическим путем. [c.145]

Наиболее распространенным методом построения модели динамики линейного объекта с сосредоточенными координатами является нахождение весовой функции объекта по уравнению, связывающе ог ее с автокорреляционной/6и взаимно корреляционной функциями и по структуре аналогичному уравнению Винера-Хопфа, иди нахождение амплитудно-частотной характеристики объекта путем использования того же уравнения, преобразованного по Фурье. Вывод етого уравнения и методика его использования для >щентификацш линейных объектов приведены в "82 - [c.48]

Для индуцирования ЯМР-переходов необходимо дополнительно подавать на образец еще и РЧ поле Вь которое поляризовано перпендикулярно полю Во - статическому магаитному полю. РЧ поле создается передатчиком и через катушку-резонатор подается на образец. При этом в импульсном ЯМР передатчик создает мощные импульсы малой длительности (несколько мкс), а в с -спектроскопии на образец непрерывно подается сигаал малой мощности. СигаалЯМР детектируется либо той же (передающей) катушкой, либо приемной. Этот слабый сигнал, как правило, от 10 до 10" В, перед обработкой должен быть усилен, прежде чем будет проведена его регистрация с помощью фазочувствительного детектора. В с у-спектроскопии сигнал непосредственно подается на самописец, а в фурье-спектроскопии - на аналого-цифровой преобразователь (АЦП) в ЭВМ. Этот изменяющийся во времени сигнал подвергается фурье-преобразованию и вновь подается на устройство вывода информации - самописец или экран графического дисплея. [c.51]

Очевидным выводом из выщеизложенного является то, что в будущем для контроля и управления отдельными контрольно-измерительными приборами будут использоваться малые специализированные ЭВМ, а также специально разработанная аппаратура в свою очередь связанная с более мощными ЭВМ. Последние предназначены для выполнения основных вычислительных операций, учета и выдачи документации. В таких системах существует определенная иерархия ЭВМ. Маргошес [12] проанализировал как технические, так и экономические преимущества встраивания ЭВМ в измерительную аппаратуру, в частности в ИК- и ЯМР-спектрометры. Использование встроенной ЭВМ является единственным практическим методом регистрации в фурье-спектроскопии. При этом по сравнению с обычными спектрометрами имеется еще два преимущества во-первых, детектор одновременно регистрирует излучение всех длин волн и, во-вторых, конструкция спектрометра упрощается, а скорость отдельных измерений увеличивается. Эти преимущества позволяют фурье-спектрометру регистрировать спектр значительно быстрее, чем обычному спектрометру. Используя усредненный сигнал, можно улучщить отношение сигна ч шум и, следовательно, получить более точный спектр. Обсуждается также применение фурье-преобразования в импульсной ЯМР-спектрометрии. Этот метод в сочетании с усреднением сигнала значительно расширяет возможности ЯМР. Так, например,спектр .С можно получить на образцах, не обогащенных этим изотопом. Применение обычного, не импульсного метода измерения спектра изотопа потребовало бы почти года машинной обработки. Маргошес показал также, что несмотря на более высокую стоимость аппаратуры со специализированными ЭВМ, возросшая стоимость единичного анализа окупается более высокой производительностью используемой аппаратуры. [c.364]

Используя метод ЯМР С после восстановления полимера алюмодейтеридом лития, авторы работы [1417] показали, что структура разветвления цепи в ПВХ имеет вид —СН2СНС1С (СНгС ) НСНгСНС —. Исследование ПВХ методом ПМР с фурье-преобразованием позволяет сделать вывод о том, что ненасыщенные концевые группы содержат аллильные [c.306]

Первоначально интерферограммы записывались в аналоговой форме на магнитной ленте, а затем выводились на перфокарты или перфоленту когерентное суммирование и Фурье-преобразова-ние выполнялись на дистанционной вычислительной машине. Использование вычислительной техники для осуществления таких операций обеспечило достаточную точность и универсальность рассматриваемого метода. Однако большой промежуток времени между регистрацией интерферограммы и построением спектра (с учетом времени, затраченного на выполнение обычного Фурье-преобразования на большой вычислительной машине) сводил на нет многие существенные преимущества оптического метода. [c.109]