Стандартное отклонение сравнение

Исследуем зависимость точности оценки упомянутых параметров от формы входного тестирующего сигнала и размера гранул адсорбента, / -оптимальную форму входного сигнала заданного объема будем строить из прямоугольных блоков, соответствующих сигналу 1 (табл. 4.6). Контуры сигнала 2 ограничивают высоту и длину возможных тестирующих воздействий. Результаты перебора формы входных сигналов, включающих пять и семь блоков, представлены сигналами 4, 6 (Ь-оптимальны) ш 3, 5 (наименее информативны). Сравнение последних показывает, что для повышения качества получаемых оценок параметров форма входного сигнала должна быть как можно более резкой. Например, при вводе в микрореактор тестирующего сигнала 4 стандартное отклонение идентифицируемых параметров получается в 2 раза меньше, чем при вводе сигнала 3 (табл. 4.6). Однако даже в случае оптимального сигнала и радиуса гранул адсорбента оценка константы скорости адсорбции ка незначима (что подтверждают и работы зарубежных авторов [60—65]). [c.217]

Определение фосфора в растворе. К анализируемому раствору, содержащему ортофосфат, добавляют 10 мл 1,25 М азотной кислоты, 10 мл 0,25%-ного раствора метаванадата аммония, 10 мл 10%-ного раствора молибдата аммония, доводят объем раствора до 50 мл дистиллированной водой и тщательно перемешивают. Через 30 мин приготовленный раствор фотометрируют относительно раствора сравнения. Измерения повторяют пять раз и, пользуясь градуировочным графиком, находят содержание фосфора в анализируемом растворе. Методом наименьших квадратов находят доверительный интервал результата и стандартное отклонение. [c.68]

Определение содержания меди(П) в растворе. К анализируемому раствору, содержащему соль меди(II), приливают 10 мл 5%-ного раствора аммиака и доводят объем раствора до 50 мл дистиллированной водой. Приготовленный раствор через 10 мин фотометрируют с выбранным светофильтром относительно раствора сравнения, содерл ащего 5,0 мг меди, используя при необходимости приемы двустороннего дифференцирования. Измерения повторяют пять раз, и, пользуясь градуировочным графиком, находят содержание меди в анализируемом растворе. Методом наименьщих квадратов находят доверительный интервал результата и стандартное отклонение. [c.70]

Определение содержания La в растворе. К анализируемому раствору, содержащему РЗЭ, добавляют 12 мл 0,015%-ного раствора арсеназо III, 2,0 мл 0,08 М раствора хлорной кислоты и доводят объем раствора до 50 мл дистиллированной водой. Через 10 мин приготовленный раствор фотометрируют относительно раствора сравнения при выбранной длине волны. Измерения повторяют пять раз и, пользуясь градуировочным графиком, находят содержание лантана в анализируемом растворе. Методом наименьших квадратов находят доверительный интервал и стандартное отклонение результата определения. [c.80]

Обратимся к данным табл. Д.39. Для сравнения стандартных отклонений нужно использовать F-критерий. Для двух первых серий измерений по- [c.470]

Определение ПАВ в растворе. Очищенный раствор метиленового синего вносят в делительную воронку вместимостью 250 мл, наливают 100 мл водного анализируемого раствора, содержащего ПАВ, и далее поступают аналогично приготовлению стандартных растворов. Приготовленный раствор фотометрируют относительно раствора сравнения с выбранным светофильтром. Измерения повторяют пять раз и по средним значениям поглощения, пользуясь градуировочным графиком, находят содержание ПАВ в анализируемом растворе. Методом наименьших квадратов находят доверительный интервал и стандартное отклонение. [c.77]

При статистической обработке результатов анализа для нахождения среднего значения из двух —восьми результатов параллельных измерений и расчета доверительного интервала служит программа Результат . Если число результатов, подлежащих обработке, больше восьми или если требуется рассчитать также и другие статистические характеристики (дисперсию, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение), следует применить программу Интервал . Для сравнения рассчитанного среднего значения с теоретически ожидаемой величиной служит программа Константа . [c.389]

Сравнение (12.57) с формулой (12.45) показывает, что вместо произведения снУк в случае обратного титрования имеется разность двух подобных произведений. При вычислении относительного стандартного отклонения результата анализа сперва находят относительные стандартные отклонения этих произведений [c.167]

Обратное титрование по сравнению с прямым имеет дополнительные источники случайных отклонений (измеряется объем двух титрантов, концентрации этих титрантов также имеют случайные отклонения). Поэтому при прочих равных условиях относительное стандартное отклонение результата анализа в обратном титровании несколько выше, чем для прямого титрования. [c.168]

Сравнение уравнения (12.72) с (12.45) показывает, что при количественном протекании замещений относительное стандартное отклонение можно найти по уравнению (12.47), выведенному при рассмотрении прямого титрования. [c.171]

По значению V вычисляют концентрацию стандартизируемого раствора. Расчет стандартного отклонения ведут с учетом случайных отклонений, имеющих место при проверке объема пипетки, вычислении концентрации стандартного раствора и проведении титрования. Следовательно, по сравнению с методом отдельных навесок здесь существуют дополнительные источники случайных отклонений. Это измерения объемов применяемой пипетки и мерной колбы, в которой готовят стандартный раствор. Наличие таких дополнительных источников — недостаток метода пипетирования. Однако стандартизация по методу отдельных навесок более длительна и трудоемка, поэтому на практике чаще всего пользуются методом пипетирования. [c.169]

Пример 4. Среднее из шести определений углерода в пробе органического вещества равно 44,3 %. Выборочное стандартное отклонение S, = 0,4 %. Определить доверительную вероятность того, что средний результат отягощен случайной погрешностью IДЛ 0,25%. В предположении о том, что выборочное стандартное отклонение при дальнейшем увеличении числа параллельных анализов изменится не больше чем на 20 % в сравнении с Su найти, какое число параллельных анализов п надо провести, чтобы повысить до 90 % доверительную вероятность случайной погрешности в оценке среднего значения х, не превышающей 0,25 %. [c.95]

В соответствии с приведенным принципом при сравнении средних принято придерживаться следующей схемы найти выборочные средние ха я хв я составить случайную величину, равную их разности ха — хв (для удобства расчетов выбирают Хд > хв, чтобы разность была положительна). Теперь следует найти стандартное отклонение этой величины. Из закона сложения дисперсий следует [c.108]

Но если сравнение выборочных дисперсий 5л и 5в с помощью критерия Фишера показало их однородность, лучшей оценкой обеих вели н 5л и 5в может служить средневзвешенное стандартное отклонение [c.108]

Электрод сравнения, изготовленный из фаз постоянного химического состава, характеризуется известным, постоянным (не зависящим от концентрации определяемого вещества) потенциалом. Важными требованиями к электроду сравнения являются обратимость, воспроизводимость и стабильность во времени. Обратимость означает, что направление электродной реакция можно изменить, поменяв полярность электрода. Воспроизводимость выражается стандартным отклонением потенциала ячейки при последовательных измерениях [c.391]

М раствора салицилата натрия и доводят объем раствора до 50 мл 0,3 М раствором карбоната натрия. Через 20 мин приготовленный раствор фотометрируют относительно раствора сравнення. Измерения повторяют пять раз и, пользуясь градуировочным графиком, находят содержание 4-нитроанилина в анализируемом растворе. Методом наименьших квадратов находят доверительный интервал результата и стандартное отклонение. [c.82]

Ао,А1 - эмпирические коэффициенты, слабозависящие от природы веществ Отдельные характеристики методик определения физико-химических свойств многокомпонентных систем на основе ГЖС приведены в табл.4.5. Нами установлено, что каждому физико-химическому свойству соответствует несколько аналитических длин волн, на которых с удовлетворительной точностью выполняется соотношение (4,5). Стандартное отклонение в определении свойств не превышает 5-8 %, коэффициент корре.аяции при этом составляет 0,85-0,99. Из данных табл.4.5 видно, что ПКС выполним в очень сложных веществз5аПредло-жены экспрессные методы, позволяющие определять, по одной характеристике - коэффициентам поглощения, практически все трудно измеряемые обычным путем свойства. Например, молекулярную массу, вязкость, элементный состав, показатели термостойкости, температуру хрупкости, концентрацию парамагнитных центров, энергию активации вязкого течения, энергию когезии, температуру вспышки, вязкость, гюказатели реакционной способности и т. д. По сравнению с общепринятыми методами время определения свойств сокращается до 20-25 минут. [c.74]

Воспроизводимость измерений атомно-абсорбционного сигнала в пламени, достигаемая с помощью двухлучевых приборов, характеризуется значением стандартного отклонения 0,2— 0,5 %. При тех же условиях однолучевые приборы лишь в редких случаях позволяют измерить сигнал с погрешностью 1 %. С другой стороны, применение двухлучевых приборов связанб с 3—5-кратной потерей света, что приводит к ухудшению соот ношения сигнал — шум по сравнению с однолучевыми схемами. [c.155]

Обе эти величины 5 и а применимы к интерпретации результатов химического анализа, а их значения являются объективной мерой отклонения результатов от среднего значения, т. е. характеризуют случайные погрешности анализа. Существенно, однако, отметить, что из двух введенных стандартных отклонений только последнее является величиной постоянной, т. е. может служнть-параметром функций распределения и однозначно определять-вероятности случайных погрешностей анализа. Величина 5 органически связана с числом параллельных анализов /г и, следовательно, оценки случайных погрешностей с ее помощью должны быть опосредованы через величину п. Кроме того, ввиду недостатка информации о характере распределения для выборок малого объема статистические оценки возможных ошибок (погрешностей) с помощью выборочного стандартного отклонения должны носить более неопределенный характер, чем посредством генерального параметра а. Как будет показано ниже, это приводит-к тому, что заданной ширине доверительного интервала погрешности, оцененной через 5, отвечает меньшая доверительная вероятность в сравнении с оценкой через о. [c.76]

В практике химического анализа часто возникает необходимость сравнить эффективность двух или более методик анализа с точки зрения их воспроизводимости. Не менее актуальна задача сравнения результатов анализа, полученных в разных лабораториях на разных приборах или разными аналитиками. Несомненный интерес представляет также задача оценки воспроизводимости результатов анализа на нескольких не сильно отличающихся друг от друга уровнях содержаний определяемого компонента или оценка стабильности в работе того или иного прибора на разных диапазонах. Как было показано в 8 этой главы, при условии равноточности серийных анализов, проводимых на нескольких уровнях содержаний для однотипных объектов, появляется возможность оценки значений генерализованной дисперсии и стандартного отклонения, близких к значениям генеральных параметров. [c.104]

Пусть имеются две серии результатов анализа одного образца А и В, представленные в форме выборочных совокупностей с объ емами Па и пв. Если сравнение дисперсий 5л и с помощью Р-критерия показывает, что они значимо не отличаются друг от друга, закономерна постановка вопроса о том, значимо ли различие выборочных средних ха и Хв. Если выборочные средние отличаются лишь в силу случайного разброса, обе выборки можно считать принадлежащими одной генеральной совокупности. Это открывает возможность уточнения оценки математического ожидания и стандартного отклонения, поскольку число степеней сво- боды объединенной выборки больше, чем у обеих выборок А и В. Значимое различие выборочных средних свидетельствует о нали- [c.107]

Сравнение стандартных отклонений воспроизводимости конечного определения 5к. о и операции разделения 5разд приводит к следующим значениям [c.155]

Метод примен. для определения щел., щел.-зем., а также нек-рых др. металлов (напр., Са, 1п, Т1, РЬ, Мп). Пределы обнаружения щел. металлов (),1—0,0()1 мкг/мл, остальных — 0,1—5 мкг/мл относит, стандартное отклонение 0,02—0,04. Помехи в Ф. п. связаны гл. обр. с нарушением поступления элемента в пламя вследствие образования труднолетучих соед. (напр., интенсивность н.злучения Са снижается в присут. НзРО/, и солей А1) и смещением равновесия ионизации металлов в пламегш (напр., излучение К усиливается 1 присут. КЬ и С ). Помехи устраняют выбором подходящих р-ров сравнения, буферных р-ров, добавлением спец. реактивов, препятствующих образованию труднолетучих соед., и др. [c.631]

Вьцце рассматривались главным образом вопросы математического моделирования и сравнения различных моделей и методов для идентификации параметров ТПС с методической и алгоритмической точек зрения. Было выявлено, что практически они равноценны в смысле значений конечных результатов как в условиях вычислительных экспериментов, так и при идентификации ряда реальных объектов. Однако выбор модели, которую следует рекомендовать для решения тех или иных задач идентификации, связанных с обработкой результатов реальных испытаний, должен делаться не только и не столько исходя из приемлемости и удобств в вычислительном отношении, а с учетом одного из главных практических требований - быть подходящей не только для получения оценок параметров, но и оценок их дисперсий или стандартных отклонений. [c.157]

В основе больпшнства инструментальных методов ангшиза лежит сравнение сигнала образца с сигналами одного нли нескольких образцов сравнения точно известного состава таким образом, необходимой частью методики является градуировка. В разд. 2.4 и гл. 12 подробно рассмотрены статистические аспекты обработки результатов измерений. Пока же мы лишь отметим, что показания измерительных тфиборов подвержены нежелательным, но неизбежным флуктуациям, называемым шумом. Уровень шума обычно характеризуют стандартным отклонением флуктуаций сигнала (см. разд. 2.4). Для улучшения качества результатов необходимо увеличение отношения сигнал/шум. Это можно обеспечить как на стадии измерения, так и на стадии обработки дглных. [c.61]

Часто распределение результатов анализа лишь приближенно соответствует нормальному закону (например, оно, как и нормальное, может быть симметричным и унимодальным, однако обладать хвостами, значительно более выраяфннымн по сравнению с нормальным распределением), а серии данных могут сод жать промахи. В подобных ст чаях целесообразно использовать устойчивые робастные) статистические методы и представлять данные графически в форме, показанной на рис, 2.4-2. Обычно в робастных методах вместо среднего используют медиану, а вместо выборочного стандартного отклонения — в частности, межквартильный размах. Поясним значение последней характеристики. Мы определили медиану как среднее по порядку значение сернн результатов. Аналогично, можно определить величины, являющиеся средними по порядку ме сцу наименьшим значением и медианой и ме медианой и наибольшим значением. Они называются, соответственно, ннжией (LQ) н верхней (UQ) квартилью. Межквартильный размах (IQR) есть разность UQ-LQ, Кроме того, данные можно представить просто в виде среднего (X) с указанием чнсла результатов п, из которых оно рассчитано, и ставдартного от- [c.70]

Если 5 меняется приблизительно пропорционально числу измерений, то общепринятым параметром сравнения является коэффициент ва-риации, или относительное стандартное отклонение, равное хДистинное значение). Для иллюстрации в табл. 6.4 (а) представлена статистическая обработка результатов измерений полосы поглощения твердого вещества двумя операторами в двухмесячный период. Из этих результатов можно оценить вероятные ошибки измерения, в том числе и инструментальные, каждого из операторов и сравнить их (другой проверкой), чтобы увидеть, действительно ли имеется значительная разница. Повторяя измерения с растворенными образцами, можно добавить стадии взвешивания и растворения, как в табл. 6.4 (б). Аналогично обрабатываются другие аналитические измерения. Отсюда можно сделать заключения относительно погрешности каждой стадии анализа. [c.264]

Качественный анализ. Идентификация хроматографическими методами — это прежде всего идентификация по параметрам удерживания ( и, Vjf), которые характеризуются хорошей воспроизводимостью, относительные стандартные отклонения ве превышают 0,02. Совпадение величин удерживания неизвестного и стандартного соединений свидетельствует о том, что эти соединения могут быть идентичными. Если различные вещества имеют одинаковое время удерживания, то для большей достоверности идентификации сравнение хроматографических параметров известного и неизвестного веществ проводят в сильно различающихся условиях. Например, получают данные об их фоматографическом поведении на колонках с различными неподвижными фазами. Если хроматографическое поведение стандартного и неизвестного веществ в таких случаях идентично, то достоверность идентификации возрастает до 99%. [c.288]

Противоположный результат был получен Андерсоном [301], который сообщил, что при pH 1,5 и длине волны 325 нм ос-форма кремнемолибдата имела очень низкий коэффициент экстинкции по сравнению с холостыми опытами, выполненными с чистой молибденовой кислотой. Поэтому автор использовал длину волны 400 нм. Однако в его методе требуется дополнительная затрата времени для превращения Р-формы в а-форму путем нагревания раствора. Это неудобно для изучения процесса полимеризации кремния. Метод полезен в случае точного определения суммарного содержания кремнезема при стандартном отклонении от полученной величины менее 0,5 %. [c.136]