Математическая модель вероятностная

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПИРОЛИЗА УГЛЕВОДОРОДОВ [c.154]

В соответствии с природой рассматриваемого процесса -детерминированной или стохастической - различают следующие математические модели аналитическую жесткую численную жесткую аналитическую вероятностную численную вероятностную (модель "Монте-Карло"), [c.9]

Повышение надежности и эффективности плановых и управленческих решений связано с формализацией в математических моделях множества различных факторов, влияющих на конечные результаты оптимизации. К числу таких факторов следует, прежде всего, отнести вероятностный характер технико-экономической информации, используемой для оценки состояния производственных систем в процессе принятия решений. Недостаточная достоверность исходной информации о состоянии внешней среды объектов управления и их внутренних взаимосвязях для различных типов производств имеет различную физическую природу. [c.50]

Математическая модель неустановившегося потока дисперсной фазы в слое насадки [7]. Рассмотрим объем колонны достаточно больших размеров, равномерно заполненный беспорядочно уложенной насадкой, в котором происходит случайное неориентированное движение струй или капель (пузырей) дисперсной фазы. Струи (капли, пузыри) рассматриваются как однородные изолированные макроэлементы, не подверженные эффектам слияния (коалесценции) и разбиения (редиспергирования). При построении вероятностно-статистической модели процесса будем полагать, что случайный характер движения дисперсной фазы в насадке подчиняется закономерностям непрерывного марковского процесса. Это значит, что вероятность перехода элемента дисперсной фазы, находящегося в момент времени в точке насадочного пространства, в точку М, достаточно близкую к точке М , за время А4, отсчитываемое от момента 1 , не зависит от состояния системы до момента 1 . [c.351]

При установлении в математической модели вероятностных ограничений на условия реализации производственных процессов необходимо тщательно анализировать внешние связи объекта, преобразования потоков в технологической сети и операции потокораспределения. [c.95]

Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

В предложенную математическую модель реакторно-регенераторного блока входят вероятностно-статистическая кинетическая модель пиролиза углеводородного сырья, математические модели реактора пиролиза и регенератора микросферического катализатора как проточных реакторов идеального смешения. Уравнения, входящие в моделирующий алгоритм, связывают между собой материальные, тепловые, химические, гидродинамические, конструктивные и другие параметры. [c.19]

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

Организационно-ситуационный объект — это объект управления, структура, свойства и основные процессы функционирования которого не могут быть полностью формально описаны с использованием традиционных аналитических, логических или вероятностных математических моделей, а поиск управляющих воздействий для них может осуществляться только в результате применения специальных эвристических процедур, базирующихся на накоплении и переработке разнообразных декларативных знаний, представляемых на ОЕЯ. [c.265]

ПОСТРОЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА [c.111]

Часто одним из главных моментов расчета являются теоретические построения, связанные с понятием модели, разработка которой составляет одни из основных элементов инженерного расчета. Важным видом моделей являются математические модели. Их разделяют на детерминированные, вероятностные (случайные) и эвристические. [c.11]

Вероятностно-статистический метод направленного эксперимента требует для разработки математической модели минимального количества информации, хорошо работает при высоком уровне шумов и позволяет получить уравнение, в котором выявлено влияние каждой переменной на целевую функцию. Полученное уравнение может быть проверено на адекватность по экспериментальным данным. Поэтому методу присущи и недостатки полиномиальный вид уравнения не содержит информации о первообразной функции, но позволяет управлять процессом уравнение, полученное для одного конкретного реактора, не может быть применено к другому требует выбора необходимой информации для математического описания процесса. [c.139]

Система управлений и решение задачи оптимизации процесса. Общим и необходимым условием математической модели является ее изоморфность объекту. Математические модели, полученные в виде системы интегро-дифференци-альных уравнений, отражают физические, химические, энергетические и другие процессы, протекающие в объекте. В то же время получение таких моделей, особенно на промышленных объектах, весьма затруднительно. Поэтому наиболее часто применяются вероятностно-статистические методы, изоморфность которых относительно объекта в общем случае наблюдается только по входам и выходам, что в ряде случаев является недостаточным для построения системы уравнений. [c.147]

Решение общей задачи оптимизации процесса. Выше были даны обоснования выбора вероятностно-статистического метода, разработка математической модели, разработка системы управления и решение частной задачи оптимизации для этиленового режима. [c.151]

В ряде случаев оказывается целесообразным установление нижней границы 7>0 вероятности выполнения различных условий задачи. Это приводит к постановке задачи с вероятностными ограничениями. Содержательная постановка задачи позволяет в некоторых случаях заменить ограничения со случайными параметрами неравенствами, налагаемыми на математическое ожидание и дисперсию функционалов, определяющих условия задачи, т. е. осуществить переход к статистическим ограничениям. Могут иметь место ситуации, описание которых требует включения в модель вероятностных, статистических и жестких условий. Подобные условия называются смешанными. [c.53]

Математическая модель задачи стохастической оптимизации календарных планов основного производства НПП, обеспечивающая эффективную детализацию производственной программы предприятия по этапам планового периода, должна включать жесткие вероятностные ограничения, накладываемые на условия ведения технологических процессов и состояния внешних связей и гарантирующие вьшолнение оптимального текущего плана. Учитывая, что в ходе реализации производственной программы случайные возмущающие воздействия будут порождать [c.59]

Построение математических моделей прогноза. В простейшем случае статистико-вероятностного моделирования прогноз осуществляют аппроксимированием ожидаемого изменения качества одним из известных статистических распределений с учетом механизма протекающих реакций и физических процессов. Это — наиболее сложный метод моделированного прогноза. В этом случае успешно может быть применен способ исторической аналогии. Элементарный прием такой аналогии приведен на рис. 34, Б. В известном смысле методы экстраполяции могут успешно сочетаться с методами моделирования. [c.161]

Методика института Гипровостокнефть основана на использовании одномерной слоисто-вероятностной двухфазной математической модели пласта, апробированной при прогнозе технологических показателей разработки на месторождениях У рало-Поволжья. Математическая модель пласта и методика расчета технологаческих показателей разработки позволяет учитывать следующие факторы комплексную неоднородность коллекторских свойств пласта по проницаемости, пористости, начальной нефтенасыщенности, различие вязкостей и фазовой проницаемости нефти и воды, характер вытеснения (поршневой или непоршневой) нефти водой, наличие водонефтяных зон, технологические параметры системы разработки. [c.172]

В основе построения математических моделей с использованием базовых функционалов по гл. 3-5, сведенных в табл. 6.1, находятся детерминированные и вероятностные закономерности физики, химии и механики катастроф, сформулированные в последние годы в рамках соответствующих фундаментальных наук. В исследование и развитие методов, моделей и уравнений нелинейных процессов возникновения и развития аварийных ситуаций в природно-техногенной сфере внесли свой вклад ведущие ученые, инженеры, конструкторы, технологи, эксплуатационники, специалисты органов диагностики, контроля и надзора. [c.184]

Задача обоснования производственной структуры оросительной системы (ОС) для условий неустойчивого естественного увлажнения решается с использованием математической модели, в которую включаются вероятностные характеристики осадков и речного стока. Ключевую роль в модели играют условия независимости от этих показателей площадей посевов сельскохозяйственных культур, так как они определяются во время сева и не меняются в течение периода вегетации. Сельскохозяйственное использование земель и орошение отдельных посевов изменяют физическое состояние почв, ход накопления и выноса питательных веществ и гумуса. Вносимые в почву минеральные и органические удобрения не только используются растениями, но и выносятся (в жидкой фазе) излишками поливной воды, а в твердой фазе — с почвенными фракциями. Уравнения (аналогичные введенным в предыдущем разделе) описывают использование минеральных удобрений. Они позволяют оценивать объем загрязнений и управлять процессами эрозии почв и выноса биогенных элементов (азот, фосфор и др.). Как и в случае детерминированной задачи, эти уравнения включаются в состав ограничений математической модели. [c.227]

Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов [66, 67]. Исходной точкой для таких исследований является аналог физической формулы — математическая модель системы, носящая название модели эксперимента или уравнения регрессии. Однако не всегда экспериментальный материал дает возможность найти удобный и точный вид модели. В более общем случае математическая модель создается на основании статистического метода — регрессионного анализа. [c.92]

Наряду с вероятностно-статистическим подходом, приведенным выше, существует также физический подход, устанавливающий аналитические зависимости между показателями надежности и скоростью протекания физико-химических процессов на основании использования кинетических уравнений. Физическая теория надежности включает описание физического взаимодействия объекта с окружающей средой и процессов перехода элементов и систем из работоспособного состояния в неработоспособное в структуру математических моделей надежности. Детерминистический аспект физической теории надежности имеет два направления феноменологическое, использующее закономерности протекания физико-химических процессов, и регрессионное, устанавливающее связь параметров с показателями надежности. [c.716]

Возможность стохастического характера модели не отражается записью (1У.З). Если считать, что как аргументы у, так и сами функции г имеют случайный характер, то, согласно уравнению (ГУ.З), математическая модель должна обращать в нуль, например, среднее значение или любой другой вероятностный момент левой части уравнения. Переходу к детерминированному соотношению соответствует запись [c.73]

Вообще говоря, под математической цепью можно понимать любую последовательность чисел или других математических объектов (например, символов, векторов, множеств и т. д.), между которыми существует какая-то взаимосвязь. А. А. Марков под цепью понимал последовательность случайных чисел, вероятности появления которых взаимосвязаны. Точнее, вероятность значения каждого последующего числа связана с предыдущим. Таким образом, здесь, как и в механической цепи, есть звенья-чнс-ла и связь между ними, только она не механическая, а математическая— вероятностная. В дальнейшем такие математические цепи были названы в науке марковскими. Конечно, то, что сейчас было сказано, нуждается в уточнениях и разъяснениях. Это и будет сделано нами в дальнейшем. Но стоит ли в популярной форме рассказывать читателям о математических цепях Мы не случайно назвали их замечательными. Дело в том, что наряду с другими видами математических моделей (а марковские цепи — это тоже математическая модель), таких, например, как дифференциальные уравнения, нормальный закон распределения случайных величин и т. д., обладающих поразительной универсальностью и применяемых поэтому в самых различных областях науки и техники, марковские цепи занимают вполне достойное место. Они не только дают возможность математически моделировать самые разнообразные явления в природе и технике, но и послужили основой для создания новых наук теории надежности, теории массового обслуживания и др. Кроме того, марковские цепи дали начало новому большому разделу теории вероятностей — теории случайных процессов. Но есть и другие причины появления этой книги. [c.4]

Синтез схемы, основанный на теоремах теории вероятностей. При синтезе схемы в условиях математической модели вместо зна1енип неопределенных параметров подставляют нх вероятностные характеристики (математическое ожидание). [c.231]

Вероятностно-статистический метод оптимизации проектных решений для значений конструкционных и технологических параметров элементов (аппаратов) ХТС, когда некоторые параметры математических моделей элементов представляют собой случайные величины, изложен в статьях [226, 245]. На основе вороятностно-статистического метода предложен алгоритм оптимизации проектной надежности теплоотменного аппарата (ТА), позволяющий определить оптимальную величину запаса для поверхности теплообмена на стадии проектирования при любых значениях коэффициента теплопередачи внутри некоторой области его стохастического изменения и при соблюдении заданных ограничений на технологические и (или) технико-экономические параметры ТА [246]. При проектировании ТА в условиях неопределенности исходной информации необходимо учитывать следующие факторы (см. раздел 4.8.4), влияющие на значения коэффициента теплопередачи ТА 1) изменения расходов содержания примесей, температур и параметров физических свойств потоков в трубном и межтрубном пространствах, температур стенки и температурного профиля поверхности теп- [c.236]

При составлении математических моделей кинетики химических реакций возникают значительные трудности при решении обратных задач. Они в общем случае относятся к некорректным задачам. В литературе [1] рассмотрены различные способы ре1уляризащ1и подобных задач, и при обработке экспериментальных данных и составлении математических моделей предпочтение отдается вероятностно-статистическим методам, особенно если рассматриваются многокомпонентные системы. [c.154]

В состав резин, помимо каучуков, входит большое количество ингредиентов, которые воздействуют на физико-механические, эксплуатационные, технологические свойства, стоимостные параметры резиновых смесей и вулканизатов. Совершенствование резин, разработка новых рецептур, как правило, направлены на придание новых технических или технологических свойств. Это многокритериальная задача, при решении которой требуется проведение большого количества экспериментов, так как достаточно сложно составить математическую модель. Более обоснованно к разработке рецептур резин позволяют подойти вероятностно-статистические методы комплексной оценки квалиметрические методы [2, 18, 19] и методы теории принятия решений [3,47]. [c.149]

Характер протекания всех этих процессов предопределяется носящими вероятностный характер состоянием отдельных элементов горелок и флуктуациям-и расходов топлива и воздуха, а также колебаниями теплоты сгорания топлива, которые быстро меняются и вследствие этого не поддаются учету в математической. модели. Поэтому предлагаемые ра-злнчным.и авторами формулы исходят из той или иной степени упрощения охватывают ограниченную область конструкций топочно-горелочного устройства, [c.45]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

В предложенную математическую модель реакторно-регенераторного блока входят вероятностно-статистическая кинетическая модель шролиза углеводородного сырья [2], математическая модель реактора пиролиза. [c.120]

Разработка систем управления ПИ ставит перец исследователями прежде всего задачу обработки экспериментальных дашшх (ЗД), поигучаемых с объекта управления, с целью дальнейшего построения математических моделей процессов. Авторы не рассматривают методы математической статистики (МС), связанные с вероятностной природой получаемых ЭД (корреляционный, регрессионный анализ, анализ распределений ЭД на принадлежность стандартным классом идр.), поскольку эти вопросы подробно освещены в многочисленных работах по МС и к тшу же не отвечают специфике ОУ НХХ. Экспериментальные данные, полученные на НЖ, шеют следующие особенности большое количество параметров наличие ненаблюдаемых переменных обязательное включение параметров, линейно связаьшых друг с другом [c.14]

Статистическое моделирование надежности системы включает в себя четыре основных этапа моделирование случайных событий, процессов или случайных величин с заданными законами распределения, построение вероятностных моделей процессов функционирования системы, статистическая оценка результатов моделирования и оиределение характеристик (показателей) надежности. Статистические модели надежности вюиочают в себя, как правило, следующие составные части статистические модели надежности отдельных элементов, логические и математические модели взаимодействия элементов, управляющие алгоритмы, отражающие закономерности протекающих в системе процессов, вычислительные алгоритмы расчета по соответствующим математическим моделям и алгоритмы обработки результатов статистического моделирования. [c.743]

При использовании стохастических зависимостей для математического описания процесса необходимо предварительно получить вероятностные характеристики, функции распределения. Для этого надо обработать большое число результатов предварительных испытаний или априорную информацию. Так как статистические данные получены при определенных входных условиях, то рассчитанные по этим данным вероятности и функции раапраделения имеют условный характер. При изменении условий (технологических, конструктивных) еобходимо пересчитывать указанные выше характеристики процесса. Причем данные для расчета можно получить на системе, работающей в новых условиях. Адаптивные математические модели применяют, если в системе имеется параметрическая неодределенность [90]. Эта неопределенность умень- [c.34]