Тэйлора уравнение

Интеграл в уравнении (8.72) можно оцепить, разложив поток ф(г ) в ряд Тэйлора около точки [c.316]

В разделе V, 9 шла речь о теплоте адсорбции атома цезия, хемосорбированного на поверхности вольфрама в виде иона. Значение (Qa)i = 68,9 ккал/моль относится к адсорбции на чистой поверхности вольфрама. Давно известно, что с увеличением количества адсорбированных атомов цезия теплота адсорбции падает [243]. Это падение теплоты адсорбции представлено сплошной кривой рис. 29, построенной по данным Тэйлора и Лэнгмюра [244], которые выразили Qn (теплоту адсорбции как функцию от б) в виде эмпирического уравнения [c.130]

Химические реакции принадлежат к термически активируемым процессам, поэтому принято относить результат механического воздействия к изменению энергетического активационного барьера химической реакции. При этом предположение о линейной зависимости уменьшения аррениусовской энергии активации (энергетического барьера) термически активируемого процесса от величины растягивающего напряжения обычно вводится произвольно (теории ползучести металлов, уравнения долговечности полимеров и т. д.) или в лучшем случае как первое приближение разложения неизвестной зависимости в ряд Тэйлора. Формализм такого подхода не позволяет раскрыть физический смысл коэффициентов в соответствующих уравнениях (в том числе активационного объема) и более того приводит к противоположному результату при замене растягивающих напряжений сжимающими (вопреки эксперименту) растяжение подлежащей разрыву химической связи увеличивает мольный объем веществ в активирован- Ном состоянии и согласно классическому уравнению Вант-Гоффа для зависимости константы скорости реакции от давления сжимающее давление должно тормозить реакцию, т. е. сдвигать химическое равновесие в сторону рекомбинации связей. [c.4]

Были предложены и другие объяснения кинетики каталитического разложения N0 в присутствии металлических и окисных катализаторов. Согласно Бахману и Тэйлору [270], уравнение скорости каталитической реак-п.ии имеет вид , [c.109]

Наиболее удобным и эффективным методом расчета химического равновесия на ЭВМ является метод Ньютона [1.1]. Для решения системы нелинейных уравнений каждая функция записывается через начальные значения корней уравнений и поправки к ним и раскладывается в ряд Тэйлора по степени не выше первой. [c.19]

Уравнение (14) является точным, но для получения макроскопического граничного условия (2) надо ввести теперь подходящие приближения. Внутри объемной фазы [где (14) также справедливо] в этом месте анализа обычно разлагают подынтегральное выражение в обеих частях (14) в ряд Тэйлора по степеням х, у, г около средней точки рассматриваемого объема. Однако, когда мы имеем дело с межфазной областью, это выполнимо не полностью поскольку, как мы уже отмечали, локаль- [c.48]

Удельные скорости гидролиза амидов и тиоамидов многих карбоновых кислот имеют максимальные значения при концентрации водного раствора сильной кислоты от 4 до 6 М [7]. Розенталь и Тэйлор [42] установили, что в растворах хлорной кислоты с концентрацией от 0,3 до 5 М гидролиз тиоацетамида описывается уравнением (38), если принять Яд = Яо и Я+ == —Ig A- Еще лучшего соответствия можно достигнуть, положив = 0,8, т. е. [c.371]

Вычитая уравнение (VI,И) из уравнения (VI,9) и разлагая 1п 2 и 1п Е в ряд Тэйлора с помощью выражений (VI,22) и (VI,23) для зависимости л от а, т. е. для уравнения состояния адсорбированного вещества, получаем [17, 23] [c.213]

Разлагая в формуле ( 1,78) 1п Н в ряд Тэйлора по степеням а с помощью выражения (VI,23), деля полученное выражение на число молей М МА в системе, т. е. на уравнение ( 1,27), и выражая а через с или р с помощью уравнений ( 1,35) и ( 1,36), получаем [c.220]

Разлагая в формуле ( 1,87) 1н Е в ряд Тэйлора по степеням а с помощью выражения ( 1,23), деля полученное выражение на число молей газа ]Ч /Ма в системе, т. е. на уравнение ( 1,27), и выражая [c.221]

В качестве основного параметра моделирующего течения, определяющего величину расхода, выступает безразмерный градиент давления В. Для определения его величины допустим, что вид функции г 2 (л) из уравнения (У.31), описывающей распределение скоростей реального поступательного течения, известен. Тогда, разложив эту функцию в ряд Тэйлора при г) = 1, получим [c.223]

В этом разделе рассмотрено использование уравнения Дэвиса и Тэйлора (2.6) применительно к движению крупных капель жидкости в среде другой жидкости. Допустим, что меж-фазным поверхностным натяжением можно пренебречь и что жидкость внутри капли неподвижна, так что давление в ней изменяется линейно с глубиной в отличие от газового пузыря, внутри которого давление было принято постоянным. Тогда, применяя уравнение Бернулли для сечений О и РР (см. рис. 8) к жидкостному потоку вне капли (на ее границе), получим [c.43]

Уравнение Дэвиса и Тэйлора содержит величину объема пузыря в степени /е и потому малочувствительно к изменению этого объема. Если к тому же учесть, что ошибка эксперимента при измерении скорости подъема пузыря может быть около 10%, то трудно строго обосновать применимость этого уравнения для псевдоожиженных систем, как, впрочем, и для движения пузырей в обычных капельных жидкостях. Правомерность применения уравнения Дэвиса и Тэйлора к псевдоожиженному слою с газом в качестве ожижающего агента является очевидным следствием аналогии псевдоожиженных систем и капельных жидкостей. Заметим, что указанная аналогия является не единственным доказательством такой правомерности, как это видно будет в главе третьей. [c.53]

Введенный здесь потенциал ф отличается от использовавшегося ранее потенциала ф знаком, т. е. фз = —ф . Потенциал скорости твердой фазы ф определяется из уравнения Лапласа. Поле скоростей ожижающего агента определяется из уравнения (4.4-13), а поле давления — из уравнения (4.4-12). При этом значение скорости пузыря 1 ь находится по методу Дэвиса—Тэйлора таким образом, чтобы вторая производная д р1д обращалась в нуль на поверхности пузыря при 0 = 0. Здесь 0 — полярный угол сферической системы координат (г, 6, ф), центр которой совпадает с центром пузыря, а полярная ось направлена вертикально вверх. [c.135]

При помош,и выражений (4.8-6) и (4.8-16) для функций тока твердой и газовой фаз псевдоожиженного слоя и формул вида (4.8-1), (4.8-2), позволяющих вычислять проекции скоростей фаз по известным функциям тока, нетрудно получить выражения для проекций скорости газовой и твердой фаз. Располагая такими выражениями при помощи уравнения (4.4-12), можно вычислить давление газа. Скорость подъема газовых пузырей цепочки может быть выбрана таким образом, чтобы условие постоянства давления газа внутри пузыря выполнялось в окрестности верхней поверхности пузыря. В работе 1114] получено выражение для величины 1/ь, при больших Ь переходящее в формулу Дэвиса—Тэйлора. Взаимное влияние пузырей проявляется в том, что при уменьшении расстояния между пузырями скорость пузырей увеличивается. , [c.161]

Это уравнение впервые описали Рогинский и Зельдович [113] для хемосорбции окиси углерода на двуокиси марганца, а Елович и Жаброва 114] применили его к другим случаям медленной хемосорбции. Подробный обзор реакций, к которым это уравнение применимо, опубликовали Тэйлор и Тон [88]. Рис. 49 показывает некоторые результаты, соответствующие этому уравнению. [c.229]

Тэйлор и Тон [88] интерпретировали медленную хемосорбцию и форму уравнения для нее как результат образования некоторого числа центров при первом же контакте газа с поверхностью, за которым следует их разрушение. Если первоначально образовалось о центров, то ко времени t их число должно выражаться как [c.229]

Это уравнение выражает бимолекулярное убывание числа центров. Другие гипотезы Тэйлора [115] и Ландсберга [116], основанные на формировании центров по Волькенштейну, обобщены Лоу [117]. [c.230]

Уравнения скорости реакции на металлических катализаторах не менее сложны. Однако обычно находили, что скорости реакции почти не зависят от давления кислорода, что они приблизительно пропорциональны первой степени концентрации сернистого газа и обратно пропорциональны показателю степени концентрации серного ангидрида, близкому к половине. Тэйлор и Ленер [146] считали, что их данные по скоростям укладываются в уравнение, учитывающее обратную реакцию. Предложенное ими уравнение имеет вид [c.327]

Приведенное нами уравнение имеет вполне очевидный смысл. Действительно, прибавление добавочного 2 -] 1-го звена цепи соответствует добавлению приращения А к проекции цепи на ось X. Следовательно, координата х будет у той частицы, у которой перед добавлением была координата х — А, но так как Д есть величина статистическая, то мы множим / на соответствующую вероятность ф(Д)йД и суммируем по всем возможным приращениям Д, которые, как всегда в статистической механике, можно считать изменяющимися от минус до плюс бесконечности. Такие громадные пределы изменений не имеют практического значения, так как все функции распределения чрезвычайно быстро убывают. Если число звеньев Z макромолекулы очень велико, то мы можем разложить левую и правую части уравнения (П-27) в ряд Тэйлора и пренебречь членами высшего порядка малости [c.59]

В высшей степени остроумное применение мыльных плёнок было открыто Гриффитсом и Тэйлором Уравнения деформации кручения упругих брусьев любого сечения совпадают по форме с уравнениями, выражающими прогиб мыльной плёнки, натянутой на отверстие в пластинке, имеющее ту же форму, что и сечение бруса. Решение этих уравнений в зависимости от формы сечения может быть сопряжено с большими математическими трудностями, но прогиб мыльной плёнки измерять нетрудно. Таким образом, образовав мыльную плёнку на ящике, в крышке которого проделано отверстие такой же формы, как и сечение исследуемого бруса и определяя посредством сферометра профиль плёнки, испытывающей давление, оказываемое изнутри ящика, мэжно исследовать деформации при кручении брусьев любых сложных сечений. [c.195]

Барток и Масон (1957, 1958), используя теорию Тэйлора (1932), вывели уравнения для линий обтекания потока как внутри, так и снаружи жидких шариков, суспендированных в другой жидкости. Циркуляция жидкости внутри капель вызывается вязким торможением, поро /кдаемым непрерывной фазо . Константа линий обтекания для течения внутри капель в ламинарном сдвигающем потоке дается выражением [c.256]

На вязкость разбавленных эмульсий Т]ф/т1с влияет, если циркуляция жидкости внутри капель не подавлена (Наваб и Масон, 1958) и данные согласуются с уравнением Тэйлора [см. уравнение (IV.220)] при условии, что деформация капель при сдвиге мала. Когда жидкость не может циркулировать внутри капель, например, из-за присутствия жесткой пленки эмульгатора, уравнение Тэйлора неприменимо. [c.257]

Анализ устойчивости системы в равновесных точках требует решения исходной системы нелинейных уравнений для нестационарного режима. Путем разложения в ряд Тэйлора околоравновесного состояния, исключения нелинейных членов и замены переменных приращениями получаем линеаризован- [c.177]

Среднечисловой молекулярный вес полученного полимера определяют непосредственно анализом концевых групп по методу Уолтца и Тэйлора [4] или ви- козиметрически [5] и рассчитывают по уравнению [c.17]

Представляет интерес сравнить экспериментально найденные коэффициенты продольного перемешивания с рассчитанными Хаз-лебеком и Дженкоплисом по уравнениям Тэйлора [16—18, 33] для ламинарного потока в открытых трубках. Установлено, что рассчитанные величины в десять раз больше экспериментальных. Это [c.127]

К сожалению, изучение велось в ограниченном диапазоне скоростей дисперсной фазы, и эти исследования показали отсутствие зависимости коэффициентов дисперсии от скорости. Если бы тэйло-ровская диффузия была существенной, то нри уменьшении скорости потока дисперсной фазы до очень малых величин можно ожидать большего влияния ее на коэффициенты продольной дисперсии. Уравнение Тэйлора для диффузии в открытых трубках применимо при низких скоростях потока и должны получаться высокие значения, коэффициентов дисперсии. [c.128]

Уравнение (103) было использовано Спроу [90] для расчета максимального размера капель, существуюш,их в эмульсии. Он использовал критерий, предложенный Тэйлором [91] дробление за счет сил вязкости есть функция числа Вебера и для каждой системы должно существовать критическое значение числа Вебера, при котором обязательно происходит распад капли. Таким образом [c.309]

Разлагая 1п 3 и 1н в ряды Тэйлора по степеням а с помощью выражений ( 1,22) и ( 1,23), выражая а через Г с помощью уравнения (VI 37) и испольузя обозначения ( 1,17) и ( 1,29), для получаем [c.221]

Измеряя величину 7 , Дэвис и Тэйлор нашли, что для систем газ—жидкость с = 0,792 [сравните с выражением (2.6)], Вэтом случае из уравнения (2.23) получим 1—50°. Это значение угла обхвата пузыря хорошо согласуется со средними значениями, получаемыми из визуальных наблюдений, хотя разброс экспериментальных точек ясно показывает, что не все пузыри имеют абсолютно одинаковую форму. [c.55]

Следует отметить, что выражение (4.6) относится к пузырю, поддерживаемому в неподвижном состоянии нисходящим потоком непрерывной фазы этот случай легче поддается анализу, чем движение пузыря относительно наблюдателя. В рассматриваемой связи полученный результат является недостаточным, поскольку он предусматривает пгре.менное давление по поверхности пузыря вместо постоянного значения, требуемого условиями задачи, как это было изложено в главе второй. Однако уравнение (4.6) описывает линии тока частиц, причем эти линии весьма близко соответствуют линиям тока около реального пузыря, в особенности вблизи верхней части его поверхности. Подобная идеальная модель линий тока около сферы была принята Дэвисом и Тэйлором [22] для объяснения сферической фор мы лобовой части крупного воздушного пузыря, поднимающегося в воде. [c.85]

Поверхностные напряжения и энергия ребер. Подставив в уравнение (У-4) соответствующие суммы для всей кристаллической решетки, Шаттлуорс [39] нашел, что повер.хностные напряжения т плоскости (100) кристаллов щелочных галогенидов являются отрицательными и составляют несколько сотен дин на сантиметр. Полученные ранее Леннардом-Джонсом и Тэйлором [42], Леннардом-Джонсом и Дентом [43] величины являются положительными и достигают нескольких тысяч дин на сантиметр. Очевидно, что расчет поверхностного напряжения еще менее точен, чем расчет поверхностной энергии. [c.212]

Уравнение Лэнгмюра довольно хорошо описывает адсорбционные данные для большого числа разнообразных экспериментальных систем. Многие из таких систем рассмотрены в книгах Брунауэра [18], Шваба, Тэйлора и Спенса [19] и Янга и Кроуэлла [16]. Обычно экспериментальные данные представляют в виде линейной зависимости, выражаемой уравнением (Х1У-8) при этом постоянные 6 и От рассчитывают по наклону прямой и отрезку, отсекаемому на оси ординат. Если извест- [c.447]

Возможен и совершенно иной подход. Изучение деплетивной хемосорбцин на окислах-полупроводниках (стр. 197) привело к применению теории граничного слоя к кинетике и величине хемосорбции [56, 57]. Таким путем были выведены изотермы, точно описывающие хемосорбцию, причем оказалось возможным представить ее скорость уравнениями, соответствующими медленным процессам хемосорбцин, описанным в разд. 6 (Б) данной главы. Эта теория была распространена и на кумулятивную хемосорбцию, что свидетельствует о ее успехе. Кумулятивная хемосорбция в большой степени подобна хемосорбции на металлах, и так как адсорбент проявляет свои дефекты в кумулятивной хемосорбцин, целесообразно исследовать ее как основу хемосорбцни на металлах. Волькенштейн [87] считает, что вместо ряда центров, идентичных с решеткой металла, в качестве первоначальных центров хемосорбции действуют дефекты кристалла и что, кроме ряда врожденных дефектов поверхности, новые центры могут создаваться термически или при адсорбции газа на дефекте. Медленную хемосорбцию рассматривают скорее как результат медленного образования центров термическим путем, являющегося активируемым ско-рость-определяющим процессом реакции, а не как простое взаимодействие центров с газом. Кроме того, он показал, что можно вывести обычные изотермы при соответствующем выборе кинетики реакций, приводящих к образованию дефектов. Такие расчеты пока еще не очень распространены и проверены. Аналогичные расчеты были использованы Тэйлором и Тоном [88] для объяснения медленной активированной хемосорбцни. Предположение, что уменьшение теплоты адсорбции с увеличением заполнения поверхности [(е), стр. 208] обусловлено изменением работы выхода [77, 78], так что уже адсорбированный газ влияет на центры, доступные последующей адсорбции, совпадает с представлениями Волькенштейна. Существуют некоторые несомненные доказательства того, что хемосорбция на пленках начинается на дефектах или вблизи от них. [c.210]

Кинетические и термодинамические характеристики относятся к различным свойствам системы. Поэтому при их сопоставлении по уравнениям типа (II, 47) и (II, 48) хорошего соответствия в общем случае не наблюдается. Ведь ряды сродства не тождественны рядам реакционной способности. Однако в группе родственных веществ можно ожидать появления такого параллели4(ма. На это было обращено внимание более 50 лет тому назад в работе [414], где отмечался параллелизм между силой кислоты и ее каталитическим действием (см. также [415] и [416]). Количественная связь между ними впервые была дана Тэйлором [417]. [c.97]

Активность РеО пропорциональна содержанию кислорода в стали, находящейся в контакте со шлаком. Винклер и Чипман [156] экспериментально определили концентрацию кислорода в расплавленной стали, контактирующей со шлаками различных составов. Тэйлор и Чипман [157] исследовали подобное равновесие для шлака из чистой окиси железа. Коэффициенты активности РеО, полученные из этих измерений, могут быть сопоставлены с вычисленными по уравнению (143). [c.272]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология