Вязкоупругость, линейная теория

Существует развитая теория — линейная теория вязкоупругости (см., например, [1, гл. 1, раздел 8]), которая предлагает строгие методы и основанные на них [c.106]

Рост прочности у синтетического полиизопрена без полярных групп с большой молекулярной массой и узким молекулярно-массовым распределением можно достаточно полно объяснить в рамках теории вязкоупругости линейных полимеров [23]. Высокие напряжения при деформации сажевых смесей стереорегулярных модифицированных полимеров, как было показано, связаны с их способностью к кристаллизации. Роль стереорегулярности в кристаллизации полимеров очевидна [24, с. 145—173 25 26, с. 205— 220]. Полярные группы увеличивают общее межмолекулярное взаимодействие и вязкость системы, усиливают взаимодействие с наполнителем за счет образования химических связей и адсорбционного связывания, которое способствует и увеличению напряжения при деформации и собственно кристаллизации, а также повышают суммарную скорость кристаллизации вследствие ускорения ее первой стадии — зародышеобразования. [c.235]

Выше принцип температурной суперпозиции формулировался применительно к анализу температурных зависимостей компонент комплексного модуля упругости. Однако в силу существования соотношений линейной теории вязкоупругости изменение аргумента (частоты) в а раз в одной из вязкоупругих функций отвечает совершенно такому же изменению шкалы частот при рассмотрении функций релаксации и ползучести. Это приводит к общему определению принципа температурно-временной или температурно-частотной суперпозиции как способа совмещения любых характеристик вязко-упругих свойств полимерных систем путем сдвига исходных, времен ных или частотных зависимостей соответствующих функций вдоль оси 0 или lg I на величину температурного фактора сдвига lg а [c.262]

Суть динамического метода, реализуемого в описываемой установке, состоит в регистрации изменений резонансной частоты колебаний, обусловленных вязкими или упругими свойствами тонкого слоя изучаемой жидкости. Известные соотношения линейной теории вязкоупругости (Д. Ферри, Г.В.Виноградов и А.Я. Малкин, Б.В. Дерягин и.др.) позволяют рассчитать по фиксируемым резонансным параметрам вязкость, модуль сдвига, толщину граничного слоя, а также критические напряжения - пределы прочности, определяющие условия движения жидкости в узком зазоре - плоском капилляре данной величины. [c.9]

Этот функционал является основой линейной теории вязкоупругости малых деформаций. [c.105]

По мере увеличения времени /т1+ стремится к т]. На рис. 5 представлены некоторые данные для расплава полиэтилена малой плотности. Монотонно возрастающая кривая в области малых е,,, соответствует линейной теории вязкоупругости. При больших скоростях деформации в некоторой точке происходит резкое изменение характера зависимости от /, причем в этой точке произведение можно считать приближенно постоянным. [c.169]

Линейная теория вязкоупругости является математической основой для описания релаксационных свойств полимеров. [c.236]

Полуэмпирическое обобщение представлений линейной теории вязкоупругости было предложено Смитом [10], который успешно объяснил этим способом поведение эластомеров при больших деформациях. [c.193]

Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88]

Совершенно аналогичные соображения могут быть высказаны и в отношении непрерывного распределения времен запаздывания, в результате чего оказывается возможным на основании моделей получить все те формулы, которые ранее рассматривались как феноменологические представления линейной теории вязкоупругости. [c.99]

Согласно модели ожерелья (теории КСР) полимерная цепочка, обладающая спектром времен релаксации, не проявляет аномалии вязкости, равно как и нормальных напряжений. Поэтому, как и в линейной теории вязкоупругости, при рассмотрении этой модели вопрос о корреляции динамических и стационарных характеристик системы решается отрицательно, за исключением тривиального случая т] (0) = Tio, когда са ->0. [c.308]

Уравнение линейной теории вязкоупругости формулируется для элемента вязкоупругой жидкости. Этот элемент перемещается в пространстве, поэтому для вычисления параметров, относящихся к пространственной системе координат, необходимо использовать соответствующие координатные преобразования. В случае уравнения состояния, формулируемого в виде линейного дифференциального оператора, это приводит к необходимости замены операции частного-дифференцирования иными дифференциальными операторами, более сложными по конструкции, включающими в себя различные линей-, ные и нелинейные операции, выполняемые над компонентами тензоров нанряжения и деформации. [c.167]

Модель КСР по своей природе линейная , т. е. она дает результаты, укладывающиеся в рамки линейной теории вязкоупругости. [c.244]

Хотя в модели сетки используются иные посылки, нежели в модели ожерелья , между ними может быть установлено соответствие. Физическим основанием для этого является то, что возрастание сопротивления перемещению сегментов цепи в модели ожерелья связано с представлением о трении в узлах сетки зацеплений. Однако геометрия движения цени в сопоставляемых случаях различна в модели сетки каждая цепь смещается афинно деформации тела как целого (подобно тому, как это происходит в эластомере, связанном сеткой химических связей), в модели ожерелья цепь перемещается целиком относительно своего окружения. Тем не менее соотношения между макроскопическими напряжениями и деформациями в модели ожерелья совершенно такие же, как в модели сетки, т. е. представляются общим для обоих случаев уравнением линейной теории вязкоупругости. При этом использование модели ожерелья имеет то преимущество, что позволяет в конкретной форме выразить значения времен релаксации в спектре. Тогда выражение для функции памяти в модели сетки заменяется эквивалентным ему, но более конкретным выражением [c.297]

При возрастании скорости сдвига, когда перестают выполняться соотношения линейной теории вязкоупругости и ее обобщений на трехмерные деформации, связь между а и т заранее не определена, ибо она зависит от характера влияния скорости деформации на релаксационный спектр системы. Однако эксперимент показывает , что и при весьма высоких скоростях сдвига в области отчетливо выраженной аномалии вязкости и снижения коэффициента нормальных напряжений по сравнению с продолжает выполняться квад- [c.349]

Значения констант G ж I определяются совокупностью релаксационных свойств полимерной системы. Наиболее простым образом связь между релаксационными свойствами материала и его способностью к высокоэластическим деформациям устанавливается для вязкоупругих сред, свойства которых описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости. Отвечающие этому случаю значения G ж I обозначаются как О ж I o - Как было показано в 8 разделе гл. 1, в этом случае равновесная податливость может быть выражена через релаксационный спектр системы следующим образом [c.376]

Таким образом, определение высокоэластических деформаций при течении вязкоупругой среды, описываемой соотношениями линейной теории вязкоупругости, так 5йе, как и любых характеристик такой среды, выполняется с помощью понятия о спектре времен релаксации системы и может быть количественно проведено либо непосредственно путем нахождения предела функции ползучести при очень длительных нагружениях, либо с помощью записанных теоретических соотношений. [c.377]

При достаточно малых напряжениях и скоростях деформации поведение полимерных систем описывается соотношениями линейной теорий вязкоупругости, и все особенности поведения материала в любых режимах деформирования могут быть определены, если известен его релаксационный спектр. Понятие о линейной вязкоупругости — это асимптотическое представление реальных свойств материала при предельно низких напряжениях. Экспериментально, в пределах Погрешности измерений, линейная область охватывает более или менее широкий диапазон условий деформирования. Граница [c.405]

В рамках линейной теории вязкоупругости релаксация напряжения (при заданной деформации е = onst) выражается уравнением [c.59]

Другие режимы деформирования вязкоупругой жидкости, реологические свойства которой описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости, также могут быть проанализированы на основании общих соотношений теории. Так, при деформировании [c.407]

Обоснование экспресс-методов испытанпй на длительную прочность. Для разъяснения идеи возможных экспресс-методов испытаний иа длительную прочность вернемся снова к соотношениям линейной теории вязкоупругости для одномерного случая [c.108]

Таким образом, если известно формульное (в виде конечной формулы) решение некоторой задачи теории упругости, то ре-шепне соответствующей задачи линейной теории вязкоупругости может быть получено с помощью следующих операций а) заменой в формуле упругого решепия упругих модулей надлежащей комбинацией трансформант ядер ползучести и релаксации, а внешних воздействий — пх преобразованиями (внешние воздействия необходимо, конечно, знать как функции времени) [c.113]

Установленная в начале этого параграфа аналогия между постановками задач линейной теории упругости и линейной теории вязкоупругости называется принципом соответствия. Данный принцип формально обобщается и на случай, когда иреобразо-вапие Лапласа — Карсона (пли другое интегральное преобразование, для которого верна теорема о свертке) неприменимо. В этом случае принцин соответствия будет заключаться в том, что операции умножения того или иного модуля на искомую функцию соноставляется операция операторного умножения , т. е. вычисления некоторого оператора по временнбй переменной от искомой функции. Главная трудность в использовании по- [c.119]

Большинство пластмассовых конструкций работает в области линейности механических свойств, где напряжения пропорциональны деформациям. Например, у полиэтилена высокой плотности и поликарбонатов линейность сохраняется примерно до половины изотермического предела текучести [26, 148]. Поэтому в первую очередь широкое практическое применение получила линейная теория вязкоупругости, которая базируется на принципах, сформулированных Максвеллом, Больцманом, Кельвиным и Фойхтом. [c.39]

На русском языке изложение основных аояоженвй н структуры линейной теории вязкоупругости, а также некоторых прикладных расчетных методов дано в книге Гольдберг И. И. Механическое поведенне полимерных материалов. М., Химия , 1970, а также в переводной книге Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М., Мир , 1965. — Прим, ред. [c.105]

Последнее уравнение согласуется с представлениями линейной теории вязкоупругости. Плазек с соавторами [6] высказали предположение, что уравнение ползучести Андраде применимо для ряда полимеров и гелей, хотя в длинновременной области наблюдаются отклонения от линейного поведения этих материалов. [c.190]

Р и с. 9. Релаксация напряжений после прекращения установившегося течения (графики нормированы по начальным значениям напряжения) для образца линейного полиэтилена НВ 173. Скорости сдвига указаны у кривых. Пунктирные кривые построены по результатам расчета релпкеа-цнонных кривых по линейной теории вязкоупругости с помощью формулы (3), в которой вместо Я(т. 7) использована спектральная функция Я(т). [c.160]

Линейная теория вязкоупругости позволяет описать поведение материалов при различных переходных режимах деформирования, т. е. когда решающую роль приобретает зависимость напряжений или деформаций от времени. В предельном случае- больших времен соотношения этой теории приводят к простейшим зависимостям линейной зависимости напряжений от скорости деформации для линейной вязкоупругой жидкости и линейной зависимости напряжений от деформаций для вязкоупругого твердого тела. Следовательно, в условиях применимости теории линейной вязкоупругости реологические свойства жидкости в установившемся течении подчиняются закону Ньютона, а твердого тела в условиях равновесной деформации — закону Гука. [c.103]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т(у) и о (у). Однако при этом функции G (са) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G (са) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели. [c.304]

В более реалистической модели полимерной системы макромолекула представляется в виде вязкоупругой нити или пористого клубка со статистическим распределением сегментов относительно j eHTpa масс. Вязкоупругие свойства такай модели при сдвиговом деформировании были подробно рассмотрены в гл. 3, где было показано, что эффективная вязкость модели в рамках линейной теории вязкоупругости не зависит от скорости сдвига. Если проанализировать реологические свойства молекулярной модели при одноосном растяжении, то оказывается, что следует ожидать возрастания продольной вязкости с увеличением градиента скорости. Точный вид зависимости Я, (е) определяется числовыми значениями параметров модели. [c.415]

Здесь функция (Pi (i—в) представляет собой обычную функцию, релаксации, входящую в уравнение линейной теории вязкоупругости, а Фа i—в i , i—в 2) — новая бинарная релаксационная функция, учитывающая наложение влияния различных компонент тензора (y) на скорость релаксации напряжений. В последующие слагаемые входят новые релаксационные фунции еще более высоких порядков. Ряд (1,107) — неограниченный и в общем случае содержит интегралы сколь угодно высоких порядков. Он представляет собой [c.105]

Модели с изменяющимся спектром могут сочетаться с другими особенностями свойств системы, обусловливающими нелинейность ее свойств. Так, следует учитывать, что реологическое уравнение состояния (1.113), равно как и формулы (1.119) и (1.120), относятся к элементу объема материала, т. е. записаны в конвективной системе координат. Для перехода к иространственной системе координат необходимо пользоваться ойисанными выше формулами, так как это сделано, например, при обобщении интегрального уравнения линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций [см. формулу (1.106)]. [c.112]

Напряжения, которые выдерживает сетка в каждый момент времени, пропорциональны N, вследствие чего через N выражается функция памяти р,, входящая в реологическое уравнение состояния среды. Зависимость напряжений от деформации описывается с помощью интегрального выражения, в которое в качестве ядра в содит фуп1Й ия памяти, как обычнб в линейной теории вязкоупругости (см. гл. 1). Таким образом, теория Лоджа указывает, что память к предыстории деформирования связана с существованием в материале флуктуационных узлов. Значения констант Ьа,ь а,ь в теории не конкретизируются. Если принять, что все значения Qa,b равны между собой, либо что могут образовываться узлы только одного типа (т. е. что все La,i,, кроме какого-то одного, равны нулю), то формула для N сводится к одной экспоненте и весь релаксационный спектр вырождается в одно время релаксации. Тогда модель [c.296]

Феноменологические теории. Линейная теория вязкоупругости предсказывает существование некоторых, вообще говоря, нелинейных зависимостейG и G" от частоты конкретная форма этих зависимостей определяется особенностями релаксационного спектра данной системы. Касательное напряжение линейно зависит от скорости сдвига. Поэтому здесь нельзя ожидать никакой корреляции между функциями т) (со) и т] (у). Единственным исключением является предельная точка [c.304]

Таким образом, использование нелинейного оператора Олдройда приводит в предельном случае (у О и <а 0) к соотношениям линейной теории вязкоупругости, а при достаточно больших значениях у я U — к корреляции динамических и стационарных функций, но со сдвигом по оси Ig со—Ig Y, приблизительно равным 0,09 ед. в логарифмическом масштабе. [c.306]

Формула (4.12) уже обсуждалась как одно из следствий линейной теории вязкоупругости (см. раздел 8 гл. 1). Поэтому использованный метод обобщения реологического уравнения состояния не предсказывает эффекта аномалии вязкости, ибо он тождествен применению дифференциального оператора Олдройда До в уравнении состояния вязкоупругого тела с дискретным распределением времен релаксации. Как показано в разделе 5.10 гл. 2, этот способ формулировки реологического уравнения состояния не может описать зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига. Не удается этого сделать и исходя из интегрального уравнения состояния (4.11). [c.337]

Пусть реологические свойства среды описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости и характеризуются функцией ползучести Ip (t) или функцией релаксации ф (t). Тогда при деформировании в режиме е = 8о = onst изменение напряжений во времени описывается формулой [c.406]

Таким образом, в рамках линейной теории вязкоупругости для вязкоупругой жидкости продольная вязкость равна утроенной вязкости, измеренной при сдвиге (к = Зт ), и модуль высокоэластичности при растяжении равен утроенному модулю сдвига (Е = 3G). В предстационарном режиме деформации вязкость остается постоянной и равной Я. Поэтому линейная теория вязкоупругости не предсказывает никаких новых результатов (по сравнению с теорией вязкой ньютоновской жидкости и упругого гуковского тела) по отношению к установивпшмся режимам деформации. [c.407]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология