Рейнольдса критерий для сферы

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Движению капель и пузырей, в отличие от движения твердых сфер, присущ ряд характерных особенностей. На жидкой границе раздела фаз касательная составляющая скорости отлична от нуля, вследствие чего внутри движущейся капли возникает циркуляция жидкости, способствующая лучшему обтеканию капли по сравнению с обтеканием твердой сферы. Это означает, что для капли отрыв потока наблюдается при более высоких значениях Ке, чем для твердой сферы, и скорость капли выше скорости твердой сферы того же диаметра. Вместе с тем, ввиду подвижности границы раздела фаз, капли могут деформироваться и колебаться. Деформация и колебание капель во многом зависят от значений критериев Рейнольдса и Вебера. [c.12]

Эта формула была выведена Д. А. Франк-Каменецким. Зависимость коэффициента сопротивления сферы, обтекаемой жидкостью, от Ке приведена на рис. П.17. При Ке > 100 величина меняется сравнительно мало. Поскольку значение критерия Рейнольдса возрастает с увеличением размера пузыря, то скорость всплывания больших пузырей должна мало зависеть от размера. Это подтверждается приведенным на рис. II.24 графиком, построенным по данным о скорости всплывания воздушных пузырей в воде. По оси абсцисс обложен эквивалентный диаметр пузыря, определяемый как диаметр сферы, объем которой равен объему пузыря. [c.164]

Для слоев пз мелких частиц р, мм, от 0,3 до 1,0 экспериментальные данные сведены в табл.УП.З и представлены на рис. УП-З. Хотя разные исследователи использовали различную методику, полученные результаты образуют согласующееся целое и ясно показывают, что при критериях Рейнольдса ниже 100 критерий Нуссельта резко падает по сравнению с расчетной величиной, полученной по экстраполяционным уравнениям (УП,41) или (VI 1,42), становясь значительно меньше значения, соответствующего теплообмену одиночной сферы, т. е. Nup = 2. Для объяснения этого факта были предложены качественная аргументация [17] и модель течения газа по каналам в плотных слоях [19]. [c.191]

Гидродинамические условия обтекания твердого сферического тела жидкостью характеризуются критерием Рейнольдса Не = где IV — скорость обтекания й — диаметр сферы V — кинематическая вязкость жидкости. Предполагая рассмотреть массообмен в широком диапазоне чисел Ве, начнем с его значения Не = 0. В этом случае жидкость неподвижна, а установившийся перенос [c.54]

Попытки аналитического решения рассматриваемой проблемы в области значений критерия Рейнольдса Ве > 1 наталкивались на серьезные трудности. Уже из уравнений (1.152) можно заключить, что при Ве > 16 позади сферы скорость меняет знак. Если в передней части сферы жидкость течет в направлении от большего давления к меньшему, то в кормовой части течение направлено против градиента давления. Такое движение должно сопровождаться переходом кинетической энергии в энергию давления. Однако вблизи поверхностей шара часть кинетической энергии теряется на трение, а оставшейся энергии недостаточно для преодоления повышающегося давления. Последнее обстоятельство и приводит к возникновению обратного (по сравнению с основным потоком) течения жидкости в кормовой части. Визуализация течения позади сферы указывает на возникновение вихревого кольца, свойства которого в настоящее время подробно изучены [121, 252]. [c.56]

Рис. 4. Зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса, а—гладкая труба, Re б—единичная сфера, в—неподвиж-

Сходство между кривыми для единичной сферической частицы и для слоя насадки на рис. 4 свидетельствует о тесной связи между характером движения жидкости в том и другом случаях. Характер движения в трубе без насадки, положенный в основу анализа течения жидкости через слой насадки в разделе 1.5, а, заметно отличается. В частности, отклонение от прямолинейной зависимости в случае ламинарного режима происходит постепенно между Re l и Re 1000 как для единичной сферической частицы, так и для слоя насадки, а в случае трубы без насадки — резко при Re 2000. Постепенный переход от чисто ламинарного движения происходит благодаря изменению характера потока позади сферы вероятно, подобное изменение наблюдается позади каждого элемента в слое насадки. В результате этого лобовое сопротивление начинает превалировать над пленочным, играя большую роль при высоких значениях критерия Рейнольдса, когда коэффициент лобового сопротивления принимает постоянное значение. [c.29]

Другой метод, который привел к результатам, весьма близким к уравнению (1.17), был недавно опубликован Роу [98]. Он использовал результаты экспериментов, в которых вода пропускалась через слой упорядоченно размещенных шаров, причем сила гидравлического сопротивления измерялась методом взвешивания. Было установлено, что сила, действующая на одну сферическую частицу в слое упорядоченно расположенных шаров, в 68,5 раза превышала силу, действующую на единичную сферу при той же самой скорости, отнесенной к сечению пустой трубы. Далее Роу предположил, что то же самое отношение (68,5) справедливо в начале псевдоожижеиия, когда сила гидравлического сопротивления уравновешивает подъемную силу, действующую на частицу. При малых значениях критерия Рейнольдса применимо выражение (1.13), и тогда [c.30]

При более высоких значениях критерия Рейнольдса, когда закон Стокса становится уже неприменимым, с помощью указанного множителя (68,5), как утверждает Роу, все же возможно с приемлемой точностью определить скорость начала псевдоожижеиия. Этого можно было ожидать и из сопоставления коэффициентов сопротивления для неподвижного слоя насадки и единичной сферы. Для слоя насадки, составленного из N сферических частиц в единице объема, сила сопротивления, приходящаяся на одну сферу, составляет [c.31]

При высоких значениях критерия Рейнольдса (более 1000) фактор трения для слоя насадки, как можно видеть из уравнения (1.12), равен 1,75, и тогда с Ь = 4 1,75/Зе . При тех же числах Рейнольдса коэффициент сопротивления для единичной сферы Св=0,44 (см. рис. 4), и в этом случае [c.31]

Закономерности массопередачи от потока, возникающего в кильватере одиночных сфер, явились предметом многочисленных исследований [258, 327]. Как и для большинства плохо обтекаемых тел, переход от ламинарного режима к турбулентному довольно резок. Предпринимались попытки описать имеющиеся экспериментальные данные одним уравнением для широкого диапазона критерия Рейнольдса. Некоторые из предложенных корреляций имеют вид [c.113]

Для одиночной сферы в потоке критерий Нуссельта зависит (при возможности пренебрежения естественной конвекцией и излучением) лишь от критериев Рейнольдса и Прандтля. В неподвижном слое насыпанных или раздвинутых сфер к числу определяющих критериев относится еще и средняя пористость слоя. В кипящем слое структура, степень однородности и режим кипения определяются значениями критерия Рейнольдса и Архимеда, а также отношением высоты слоя к диаметру аппарата Ь/Оцп- Пористость слоя 8 не является независимой переменной и сама определяется величиной этих параметров. Ожидаемая корреляция для внутреннего теплообмена должна в самом общем виде иметь характер [c.494]

На рис. 1.9 приведена зависимость критерия Рейнольдса от критерия Архимеда, построенная по уравнению (1.52а) для твердой сферы, капли с отношением вязкостей ц == 1 и газового пузырька. Этим графиком также удобно пользоваться для практических расчетов. [c.25]

Как отмечалось выше, движение капель и пузырей в жидкостях отличается от движения твердых частичек наличием двух основных эффектов подвижностью поверхности раздела фаз и способностью капель и пузырей изменять свою форму. При промежуточных и больших значениях критерия Рейнольдса эти эффекты проявляются в наибольшей степени. В качестве примера на рис. 1.14, а представлены зависимости коэффициента сопротивления С от критерия Рейнольдса Яе для капель хлорбензола и дибромэтана в воде, полученные в работе [58], и аналогичная зависимость для пузырей, всплывающих в воде, построенная по данным Хабермана и Мортона, приведенным в работе [59]. На этом же рисунке для сравнения приведена зависимость коэффициента сопротивления от критерия Ке дпя твердой сферы. На рис. 1.14, б эти же данные представлены в виде зависимости предельной скорости движения от эквивалентного диаметра частиц. [c.37]

При этом критерий Рейнольдса Rea = относится к диаметру сферы с той же поверхностью А, что и частица, т. е. nd — — А. Коэффициент, определяющий сопротивление в ламинарной области, с = 24/(Ф) содержит поправочный множитель /(Ф), отличающийся от единицы на 10% при изменении сферичности формы (t> = ndlls от 0,5 до 2 (s — площадь мпде-лева сечения в направлении, перпендикулярном потоку). Для нахождения второго коэффициента, определяющего сопротивление в турбулентной области, Беккер [11] предложил простую формулу [c.28]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Для более высоких значений критерия Рейнольдса Кег <70 Кавагути [9] получил решение уравнения Навье-Стокса в форме (1.12) для случая обтекания твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода Галеркина. Хамилек с соавторами [10, И] развил далее этот подход, получив приближенное решение при обтекании твердой сферы для значений Кв2<5000 и при обтекании жидкой капли или газового пузыря для Яб2 <80. [c.12]

Так как отношение вязкостей кашш и газа много больше единицы, то можно пренебречь цирку-лшщей жидкости внутри капли и считать ее твердой сферой. Зависимость коэффициента сопротивления от относительного критерия Рейнольдса [c.254]

Обтекание сферы при малых, но конечных значениях чисел Re исследовалось Уайтхедом [2], который к решению уравнений Навье—Стокса применил метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Рейнольдса. Однако это решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Причину трудности раскрыл Озеен [3] отношение отброшенных инерционных членов к вязким — порядка Re-а (оно мало вблизи тела при малых Re, но становится сколь угодно большим вдали от него). Решение Стокса уже непригодно в тех областях, где Re имеет иорядок единицы. Озеен для решения подобной задачи использовал линеаризованную форму инерционных членов, заменив uVu на vVv. Уравнения Озеена имеют решение, пригодное во всем иоле течения при Re 1 и совпадающее вблизи сферы с решением Стокса. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.248]

Для более высоких значений чисел Рейнольдса в работе [13] исследовано течение вокруг твердой сферы с помощью метода Га-леркпна. Однако иредиринятая попытка построить решение для Re>70 с той же аппроксимирующей функцией не имела успеха. Трудность получения удов тетворительных результатов при возрастании Re обусловлена сложной структурой потока. Зависимость коэффициента сопротивления для твердой сферы от критерия Рейнольдса при установившемся движении подробно исследована в ряде экспериментальных работ, наиболее полный обзор которых содержится в [14—18]. Опытные данные хорошо ложатся на одну кривую — кривую Рэлея [19—21]. Для коэффициента сопротивления в области 2<Ре<500 (область, в которой обычно осуществ- [c.250]

Диаметр сферической частицы мкм с удельным весом у кПм , свободно парящей в воздушном потоке со скоростью ш см1сек, легко может быть найден из условия равновесия этой частицы под действием силы тяжести и силы лобового сопротивления сферы воздушному потоку, характеризуемой коэффициентом сопротивления . Эта последняя величина для сфер зависит от значения критерия Рейнольдса [c.164]

Первоначальные эксперименты были выполнены иа слоя.х мало1 о диаметра для опробования метода, но было решено, что все теории должны быть проверены на слоях диаметром но крайней мере не менее 305 мм. Чтобы достигнуть лучшего понимания наблюдений, проведенных иа реальных псевдоожиженных слоях, были выполнены также эксперименты на гидравлической модели слоя. Эта модель содержала ра.з-личные группы сфер, взвешенных в водном потоке при значениях критерия Рейнольдса, типичных для исевдоожижения газом. На основании измерения сил давлений потока, действующих на сферы, взятые в различных областях групп, могут быть сделаны предположения относительно сил давлений, действующих на частицы в различных участках реального псевдоожиженного слоя. [c.6]

Основна> аппаратура показана на ()ис. 1. Дистиллированная вода циркулировала через открыт1 1Й сосуд, из оргстекла Л,лнной 915 мм и иоперечн1)1м сечением 152X152 мм. Скорость в свободном сечении могла меняться от 0,0025 до 0,0075 м/сек. Это соответствовало значениям критерия Рейнольдса от 32 до 96 для сфер диаметром 12,7 лш. [c.10]

Наблюдения вначале провели на одиночной сфере и сравнили с други.м исследованием в той же области чисе.т критерия Рейнольдса [I]. При этом, учитывая влияние сопротивления потоку незащищенного участка проволоки, обнзру жили, что величина давления при использовании горизонтальной подвески нз 0% превышает ранее опубликованные данные [2]. Этим отклонением, которое, возможно, объясняется стеночным эффектом [3], пренебрегали при измерениях давления потока в опытах со смежными сферами. [c.12]

При очень малых значениях критерия Рейнольдса, когда две сферы равного диаметра находятся иа одной оси вдоль потока, давление на сферы одинаково [5], При числах критерия Рейнольдса, характерных для процессов исевдоожижения, первая сфера образует завихрения, изменяющие давление потока на следующую за ней сферу. Среднее давление, рассчитанное по уравнениям (2) и (3), согласуется (с разницей в несколько яроцентов) с давлением, вычисленным для каждой пары сфер в ламинарном потоке. [c.15]

Затем вычисляли величину критерия Рейнольдса, определявшуюся диаметром сферы, и использовали его для расчета коэффициента сопротивления одиночной сферы, двигающейся с той же скоростью, по уравнению Шиллера и Наумана [c.23]

Аппаратура, описанная Роу и Хенвудом в первой части, состояла из открытого сверху сосуда из оргстекла длиной 915 мм и поперечным сечением 152x152 мм. Вода циркулировала через сосуд со скоростью около 0,0050 м/сек. В водный поток помещали сферу диаметром 12,7 м.м из полиэтилена, Сферу укрепляли на конце горизонтальной проволоки (см. рис, 2,6), Давление потока отклоняло сферу, и ее отк.ло-нение замеряли катетометром. Вес погруженной в воду сферы и проволоки был равен 0,1 г. отклонение сферы — около 0,2 мм при скорости воды 0,0050. м/сек. Это соответствовало силе давления около 2-10 г при критерии Рейнольдса, равном 64, [c.36]

Изменения коэффициента сопротивления, толщины пограничного слоя и других факторов являются обычно функцие критерия Рейнольдса. Этот довод детально развит Ричардсоном и Заки [9] применительно к системе сфер. Такие результаты, но-види-мому, применимы для сфер диаметром на два порядка меньше, чем те, для которых измерялось давление. Это убедительный аргумент в пользу гидравлической моделл псевдоожиженного слоя. [c.39]

Нет уверенности, что лимитирующий критерий Шервуда для сферы в ограниченной среде пщ низких числах Рейнольдса будет равен 2, Ван Хердсн [2] проводил исследования массообмена ири низких числах Рейнольдса и нашел, что Sh=i,9 (0,1 Re <20 5с = 2,4), Оп использовал слой, [c.162]

Шарообразные капли с внутренней циркуляцией. Крониг и Бринкиспользовав линии тока Адамара, подобные показанным на рис. 99, но с центром циркуляции, совпадающим с центром большого круга сферы, решили уравнение диффузии для сферы при отсутствии сопротивления массопередаче в сплошной фазе. Строго это решение применимо лишь при Ре<1, однако Спеллс наблюдал линии тока Адамара и при больших значениях критерия Рейнольдса. Уравнение Кронига — Бринка имеет вид [c.211]

В псевдоожиженных системах частицы непрерывно меняют взаимное расположение, что может приводить к образованию отдельных полостей, свободных, как обычно считают, от твердых частиц. Причина таких флуктуаций с падающими иw и неподвижно закрепленными частицами показана во многих работах. Так, П. Н. Роу и Д. А. Хинвуд [1], И. Хаппель и Р. Пфеффер [2], М. С. Смолу-ховский [3] и другие [4—6] установили, что суммарное сопротивление двух последовательно падающих сфер менее удвоенного сопротивления единичной, если эти сферы достаточно близки одна к другой. По X. Факсену [5], две последовательно расположенные и равные по размеру соприкасающиеся сферы падают на 55% быстрее, чем единичная сфера. Если сферы расположены на небольшом расстоянии одна от другой, то последующая сфера догоняет предыдущую [6], если только первоначальное расстояние не очень велико, или не очень малы значения критерия Рейнольдса [2]. Таким образом, сведение двух сфер в один агрегат приведет в псевдоожижен-Н0Л1 слое к удалению этого агрегата от расположенных выше частиц, создавая условия для возникнове1Шя элементарной полости. [c.22]

Клименко с сотрудниками также подробно рассмотрели распределение локального коз ффициента вокруг вертикального экватора шарика. Было найдено, что в осевой части колонны кан внутри слоя, так и над ним значения коэффициента теплообмена в передней части шарика вдвое больше, чем в противоположной, с четким минимумом при 120° С, как и для изолированной сферы при тех же критериях Рейнольдса [1771. Внутри слоя распределение коэффициента становится более однородным по мере передвижения сферы от оси в кольцо, что связано, как и в непоДвижныж слоях [2431, с уменьшением возмущений. [c.154]

Беккер [21] предлагает характеризовать частицу двумя коэффициентами сферичности поверхности = и сферичности формы Ф = пс1у 45, а для очень вытянутых частиц еще и отношением длины к диаметру. В качестве определяющего размера вводится диаметр сферы, имеющей ту же поверхность, что и частица критерий Рейнольдса относится к этому диаметру Ке , = Тогда для частиц данной формы сопротивление может быть выражено двучленной формулой [c.35]

Для теплоотдачи от движущейся сферы выполняется практически тождественная (VI. 67) зависимость [58, 59] теплового критерия Нуссельта Ки — аёо/Х от критерия Рейнольдса Яе = ийо/у и теплового критерия Прандтля Рг = уСур/Я (где и — скорость падения или обтекания Я — теплопроводность газа р — плотность Су —удельная теплоемкость). Для газов диффузионный и тепловой критерии Прандтля практически тождественны Ргд Рг и из условия Ыцд = Ыи вытекает соотношение пропорциональности Льюиса [60] [c.479]

Решения Стокса и Адамара получены при бесконечно малых значениях критерия Рейнольдса. Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Ре впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который к решению уравнений Навье — Стокса применил метод последовательных приближ-ений, разлагая поле потока в ряд по степеням критерия Ке. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Ке было осушествлено в работе Озеена [7]. Озеен показал, что стандартный метод разложения по малому параметру неприменим ввиду того, что пренебрежение инерционными членами в уравнении Навье — Стокса, по сравнению с вязкостными, оказывается некорректным вблизи области установления равномерного течения. Это в основном сказывается при определении производных от скорости на больших расстояниях от сферы и практически не влияет на величину коэффициента сопротивления, определяемого характеристиками потока вблизи сферы. Согласно Озеену, коэффициент сопротивления для твердой сферы может быть вычислен по формуле [c.15]

Для более высоких значений Ке (Ке < 70) Кавагути [11] исследовал течение вокруг твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода (типа метода Галеркина). Успех применяемого метода в значительной мере зависит от удачного выбора системы аппроксимирующих функций. Предпринятая Кавагути попытка построить решение для Ке > 70 с той же аппрокси мирующей функцией тока не имела успеха. Трудность получения удовлетворительных результатов при возрастании Ке во многом обусловлена сложной структурой потока. Как отмечалось выше, отрыв потока наблюдается уже при Ке л 20. С увеличением критерия Рейнольдса точка отрыва потока от сферы перемещается вверх по течению. При этом за сферой возникает возвратно-вихревое течение жидкости. В опытах Танеды [12] были измерены продольные и поперечные размеры вихрей при Ке < 300. Отрыв потока наблюдался при Ке 24. При Ке 100 образовавшиеся вихри занимают заметную часть кормовой области сферы. Дальнейшее повышение критерия Рейнольдса приводит к тому, что вихри начинают колебаться, а затем уносятся набегающим потоком жидкости. Согласно наблюдениям Молера [13], при Ке 500 вихри сносятся набегающим потоком в область турбулизируемого за сферой следа. Столь сложная картина течения вокруг сферы вряд ли может быть описана стационарными уравнениями ламинарного движения. Следует ожидать, что стационарные уравнения удовлетворительно описывают картину течения, когда вихревые движения за сферой устойчивы. При очень больших значениях Ке на лобовой поверхности сферы образуется тонкий пограничный слой и решение в области до точки отрыва потока от сферы может быть получено в приближении гидродинамического пограничного слоя [14, 15]. Точка отрыва потока при ламинарном пограничном слое расположена примерно на экваторе сферы. [c.16]

Зависимость коэффициента сопротивления для твердой сферы от критерия Рейнольдса при установившемся движении подробно исследована в ряде экспериментальных работ, наиболее полный обзор которых содержится в статьях Торобина и Гаувина [16]. Опытные данные хорошо ложатся на одну кривую (кривая [c.16]