Лапласа прямое

Все рассмотренные в настоящем разделе результаты получены для сферических частиц. Сферическая форма частицы, находящейся под действием сил поверхностного давления, соответствует минимуму свободной энергии. Величина поверхностного давления, определяемая формулой Лапласа, прямо пропорциональна поверхностному натяжению о и обратно пропорциональна радиусу капли Р1 а1К. Если частица обтекается потоком, то сила лобового давления Рг стремится ее [c.17]

Одной из причин некоторые исследователи считают вредное влияние капиллярного давления в порах пласта при проникновении в них отфильтрованной из промывочной жидкости воды на проницаемость призабойной зоны. Проникшая в пласт вода создает капиллярное давление, которое согласно закону Лапласа прямо пропорционально поверхностному натяжению и обратно пропорционально радиусу капилляра. В результате впо-ровых каналах, площадь сечения которых значительно уменьшается за счет отложения на их стенках пленок и капелек воды, создаются значительные капиллярные силы. Учитывая, что таких капель в порах пласта много, становится понятным их влияние на ход освоения скважины и на последующую работу пласта. [c.117]

С применением прямого и обратного преобразований по Лапласу было получено [36] аналитическое решение системы уравнений (111.46) для интегральной и дифференциальной функций распределения времени пребывания [c.53]

Зависимости (5.21), (5.27) и (5.28) устанавливают связь между скоростями W-O (до решетки) и w oo (за решеткой) и характеристиками решетки tg 0 и Со при заданных условиях потока на границах решетки, т. е. через величины к)р и u+p. Чтобы получить прямую связь между скоростями tei+a И характеристиками решетки tg 0 и Се. величины Шр и V/ следует исключить, используя для этого уравнение Лапласа (5.18). Для простоты решения этого уравнения будут приведены для различных условий течения в отдельности. [c.124]

Здесь р — комплексная частота (оператор Лапласа) — передача 7-го прямого пути от источника I к стоку з п — число прямых путей Д — определитель сигнального графа, выражающийся в об щем виде формулой [c.196]

Прямой проверкой легко убедиться в том, что этот же результат получается, если применить преобразование Лапласа к весовой функции и затем построить дифференциальный оператор по передаточной функции системы. [c.297]

Вначале был сформулирован закон Лавуазье — Лапласа, который гласит, что теплота прямой химической реакции равна теплоте обратного химического процесса, но с обратным знаком. В 1840 г. Г. И. Гессом был сформулирован до установления [c.66]

Из изложенного выще ясно, что в принципе и г) нельзя однозначно определить из В Т) и необходимо с самого начала ввести некоторую дополнительную информацию о величине и г). Если даже этот вывод в принципе неверен, он должен оказаться справедливым на практике, так как для прямого определения и(г) из В Т) требуется осуществить обратное преобразование Лапласа [1, 2]. Для этого необходимо знать не только В Т), но и все производные от В(Т) по температуре [4]Все это гораздо больше того, что может быть получено из эксперимента. Таким образом, даже в самом благоприятном случае сферически симметричных молекул определить и г) из данных по второму вириальному коэффициенту без дополнительной информации практически не представляется возможным [5]. Для вириальных коэффициентов более высокого порядка возникают дополнительные трудности из-за недостаточной точности их экспериментального определения и проблемы парной неаддитивности межмолекулярных сил (см. разд. 2.5). [c.170]

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

Однозначность [11] преобразования Лапласа тесно связана с принципом микроскопической обратимости. Действительно, при полном термическом равновесии системы скорости прямой и обратной реакций /с/должны быть равны [c.216]

Еще А. Лавуазье и Л. Лаплас (1780 г.), измеряя количество тепла и СОг, выделенного морской свинкой, пришли к выводу, что окисление вещества в организме и прямое сжигание вне организма дают близкие тепловые эффекты. Все последующие измерения, проводимые на усовершенствованных калориметрах и с точным [c.46]

Подробнее о прямом и обратном преобразовании Лапласа см. приложение. [c.63]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

После того как определена функция f(i, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, p) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49) использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Краевыми условиями для однородного трубопровода в рассматриваемом участке гидропривода (см. рис. 5.18) служат уравнения, описывающие входное воздействие на рабочую среду Посредством гидрораспределителя / и переходный процесс в гидродвигателе 3. Для совместного аналитического решения краевых дифференциальных уравнений и уравнений (5.67) удобно использовать преобразование по Лапласу при ненулевых начальных условиях [12, 17]. Выполнив прямое и обратное преобразования по Лапласу, получим конечные формулы для расчета переходного процесса в элементарном участке гидропривода в дискретные моменты времени Результаты такого расчета позволят достоверно оценить быстродействие элементарного участка гидропривода. [c.366]

Соединение с обратной связью имеет прямую цепь передачи сигналов и цепь обратной связи, которая может быть отрицательной или положительной. При отрицательной обратной связи из входной величины (сигнала) и вычитается выходная величина i/o, < обратной связи (рис. 3.21, а). Прн положительной обратной связи указанные величины складываются, причем в этом случае в суммирующем узле на структурных схемах ставится знак + (рис. 3.21, б). Различие в отрицательной и положительной обратных связях отмечаем соответственно знаком минус и плюс при величине уо. с и определяем изображение по Лапласу ошибки [c.97]

Прямую цепь структурной схемы электрогидравлического привода с дроссельным регулированием получим, соединив последовательно показанную на рис. 13.8 структурную схему электрогидравлического усилителя со структурной схемой нагруженного гидроцилиндра. Передаточные функции для построения последней схемы найдем с помощью уравнений (12.37), (12.39), (12.40) и (12.45). После преобразования этих уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях имеем [c.382]

В условиях сферической диффузии и произвольной степени обратимости электрохимической реакции интегральное уравнение, аналогичное (8.98), может быть получено подобным же образом -подстановкой зависимости < [/(0] в уравнение Батлера-Фольмера. Однако в общем случае нахождение такой зависимости с учетом сферичности электрода представляет определенные трудности. Для стационарных электродов эту зависимость можно найти из уравнения (8.74) с помощью прямого и обратного преобразования Лапласа [c.294]

Используя прямое и обратное преобразование Лапласа, из [c.336]

Систему уравнений (XI.8), (XI. 10), (XI. 18), (XI.25) следует линеаризовать методом малого параметра в окрестности стационарного режима и решить ее, применяя прямое и обратное преобразование Лапласа, по координате времени. [c.235]

Прямое преобразование Лапласа [c.348]

Одной из основных целей теоретического анализа задач ТК является разработка алгоритмов решения обратных задач с целью определить параметры скрытых дефектов по результатам экспериментальных наблюдений. Аналитические решения, полученные классическими методами, настолько громоздки, что их обращение инвертирование) невозможно. Относительно простые решения прямых и обратных задач ТК, в основе которых лежит анализ решений в области Лапласа, где соответствующие формулы носят алгебраический характер, получены с помощью метода "термического четырехполюсника" [18] (см, также п. 4.5). Ниже изложены основные положения этого метода. [c.57]

Предположим, функция I () = А. Ее изображение по Лапласу найдем в результате прямого преобразования, вычислив интеграл (П.9) [c.38]

Практически операцию прямого преобразования по Лапласу по формуле (П.9) каждый раз не выполняют, а пользуются готовыми таблицами преобразований для наиболее часто встречающихся функций. В табл. 2 в качестве примера приведены некоторые функции / (О и соответствующие им изображения Ф (р). [c.38]

Выражения для постоянных интегрирования и в уравнении ( .66) находят, используя граничные условия —уравнения ( .72) и ( .79), которые в результате прямого преобразования по Лапласу принимают вид [c.113]

Маршалл и Пигфорд приняли упрощенное уравнение равновесия у=ах+Ь и применили преобразование Лапласа для того, чтобы получить решение этих уравнений. Для нахождения скорости установления равновесия в колонне, работающей при полном орошении, первое из двух приведенных выше уравнений является основным. Эти авторы предположили, что сначала жидкость в колонне имеет тот же состав, что и пар, поступающий в колонну, а также что состав пара остается неизменным в течение всего периода, пока не установится равновесие. Далее предполагается, что орошение имеет тот же состав, что и пар, покидающий верх колонны. Эти требования составляют граничные условия, необходимые для получения численных значений постоянных, введенных в процессе преобразования Лапласа к последующего решения. Математические операции несколько громоздки, но конечный результат выражен графиком, в котором число единиц переноса в колонне отложено против числа, показывающего, сколько раз суммарная задержка должна полностью обновиться для того, чтобы была достигнута определенная степень приближения к равновесию, скажем, 95 или 99%. В логарифмических шкалах эта зависимость выражается почти прямой линией. Эта зависимость основана на дальнейшем допущении, что кривая равновесия параллельна диагонали. Если относительная летучесть близка к единице, то число, показывающее, сколько раз суммарная [c.82]

Прямая реакция идет с уменьшением энтальпии и представляет собой экзотермический процесс (рис. 70, а). Обратная реакция протекает с увеличением энтальпии и является эндотермическим процессом (рис. 70, б). Теплота, выделяющаяся при образовании вещества, равна теплоте, поглощаемой при разложении такою же ею количества на исходные составные части. Это. положение следует рассматривать как частный случай закона сохранения материи и энергии. Оно называет ся законом Лавуазье—Лапласа. [c.125]

Решение уравнений связанного тепловлагопереноса осуществлялось методом интегральных преобразований, причем по переменной X проводилось конечное интегральное преобразование с ядром и весом, зависящими от граничных условий, а для переменной Ро использовалось преобразование Лапласа. Прямые и обратные преобразования по х проводились по формулам [c.94]

Из закона Гесса вытекает ряд следствий. Так из него прямо следует первый закон термохимии (Лавуазье — Лапласа), хотя и открытый ранее закона Гесса. Далее из зак(зна Гесса следует, что если в результате ряда последовательных химических реакций система приходит в состояние, полностью совпадающее с исходным, то сумма энергетических эффектов этих реакций равна пулю. Если происходят два химических процесса, приводящие из различных начальных состояний к одинаковым конечнвш, то раз-Н1)сть между энергетическими эффектами равна энергетическому эффекту перехода из одного начального состояния в другое. Наоборот, если происходят два химических процесса, приводящих из одинпков1>1х начальных состояний к )азлнчным конечным, то ]заз-ность между энергетическими эффектами равна энергетическому эффекту перехода из одного конечного состояния в другое. [c.79]

Еще А. Лавуазье и Л. Лаплас (1780 г.), измеряя количество тепла и СО2, выделенного морской свинкой, пришли к выводу, что окисление вещества в организме и прямое сжигание вне организма дают близкие тепловые эффекты. Все последующие измерения, проводимые на усовершенствованных калориметрах и с точным измерением газообмена, подтверждают этот вывод. В качестве примера приведем результаты опытов У. Этуотера (1904 г.). [c.54]

Углубленный анализ экспериментальных данных по изменению качества нефтепродуктов позволяет заключить, что математическими моделями могут быть уравнения прямой, экспоненты, системы экспон ент, параболы, гиперболы, логисты,, интегральной функции Лапласа—Гаусса и др. Основная проблема заключается в обоснованности принятой системы исходных посылок по отношению к конкретному процессу изменения показателей качества топлив и масел. [c.162]

Т. возникла в сер. 18 в. На необходимость измерения тепловых эффектов р-ций и теплоемкостей указывал еще М. В. Ломоносов первые термохйм. измерения провели Дж. Блэк, А. Лавуазье, П. Лаплас. Развитие Т. в 19 в. тесно связано с именами Г. И. Гесса, М. Бертло, X. Томсена. Гесса закон, открытый в 1840, дает возможность определять тепловые эффекты хим. р-ций расчетньпу путем, в частности по теплотам образования исходных в-в и продуктов. Тем самым открывается путъ для расчета таких тепловых эффектов, прямое измерение к-рых затруднительно, а нногда невозможно. Необходимые для расчета стандартные теплоты образования собраны в фундам. термодинамнч. справочники. [c.547]

Термохимические расчеты основаны на двух законах тер- охимии, вытекающих из закона сохранения эиерпш. Первый закон термохимии (закон Лавуазье — Лапласа, 1780 г.) энер-гетический эффект прямой реакции равен энергетическому эф- [c.35]

Использование решения трехмерной адиабатической задачи ТК. Метод "термического четырехполюсника", предложенный А. Деджиованни для решения одномерных задач теории теплопроводности, бьш распространен на случай трехмерных задач [28]. Это позволило ввести в рассмотрение, помимо глубины залегания дефектов / и их теплового сопротивления также их размеры Ь х с в поперечном направлении. Принципы решения прямой задачи ТК с использованием преобразования Лапласа и Фурье описаны в п. 3.5. В аспекте дефектометрии наиболее простые алгебраические выражения получают для дефектов с малым Для определения размеров дефекта необходимо использовать результаты как од- [c.132]

Сделанный выше вывод исключительно важен, так как в окрестности особых точек взаимодействие между вихрями разных масипабов носит прямой, а не каскадный характер, и, следовательно, несправедлива не только принятая гипотеза подобия, но и вся теория локально однородной турбулентности. Вопрос о справедливости этой теории вне особых точек остается открытым, что ясно из следующих соображений. Так как д(п) — аналитическая функция, то ее действительная (Яг) и мнимая ( /) части удовлетворяют уравнению Лапласа = О, где Д = + [c.154]

Аналитические решения задач, сводящихся к линейным диф-ференциальньш уравнениям с линейными граничными условиями, удобно получать с помощью операторного метода (преобразования Лапласа). Сущность метода заключается в том, что функции (оригиналу) приводится в соответствие другая функция (изображение), для которой операция дифференцирования заменяется умножением, а интегрирование — делением на независимую переменную. Таким образом, обыкновенным дифференциальным уравнениям для оригиналов отвечают алгебраические уравнения для изображений, а уравнениям в частных производных для оригиналов — обыкновенные дифференциальные уравнения для изображений. Оригиналы и их изображения связаны между собой формулами прямого и обратного преобразования Лапласа. Изображение функции F (t) по Лапласу определяется как [c.120]

Данных о прямом расчете молекулярно-весового распределения для диеновых полимеров из кинетической схемы, по-видимому, еще не опубликовано. Приближенный метод заключался в рассмотрении гипотетического сшивания первичных полимерных цепей по закону случая. Функции распределения, являющиеся следствием такого рассмотрения, рассчитаны Флори [18], Штокмейером [19, 20] и Чарлзби [33], Смоллом [2] и Скенленом [1]. Характер распределения, естественно, зависит от распределения в исходном полимере. Математические методы, применявшиеся Смоллом и Скенленом, по-видимому, имеют наиболее общий характер и изящны по выполнению в них используется исходная функция молекулярновесового распределения или применяется преобразование Лапласа в том случае, когда распределение можно рассматривать как непрерывную функцию от г. Метод аналогичен описанному в предыдущем разделе (стр. 317—324) и здесь вновь рассматриваться не будет, однако некоторые результаты приводятся ниже. [c.341]

Титчмарш и Смирнов приводят весьма подробный анализ интегральных уравненго первого рода с ядром, зависящим лишь от абсолютного значения разности аргументов х — . Они дают также и подробное решение того частного примера уравнения этого типа, каковым является уравнение [49]. Применяя последовательно прямое и обратное преобразование Лапласа (умножение на е- и на е+ 5) и интегрирование в соответственных пределах, мон но получить решение этого уравнения в виде [c.279]

Косвенное определение теплот реакции. Теплоты образования таких соединений, у которых, как в случае гидридов щелочных металлов, прямо их определить невозможно, устанавливают косвенно на основании аакона постоянной суммы тепловых эффек-тх)в)> Гесса и закона Лавуазье — Лапласа о равенстве теплоты образования и теплоты разложения соединения . Например, Сивертс (Sieverts, 1930) для реакций с водой Na и NaH установил следующие тепловые эффекты [c.200]