Координаты атомов в кристалле

Рис. 18. Проекция Паттерсона элементарной ячейки инсулина вдоль оси с на плоскость аЬ. Диаграммы представляют собой контурные карты электронной плотности, каждый пик изображает максимум плотности. При построении проекции Паттерсона каждый атом по очереди помещают в начало координат и полученные контурные карты накладываются друг на друга (но с различными статистическими весами), таким образом, максимумы изображают рельефные спроектированные межатомные расстояния, но не абсолютные положения атомов а—нормальный влажный кристалл б—кристалл, высушенный на воздухе. Центральные ПИКИ, изображающие короткие межатомные расстояния, в основном о инаковы на обеих диаграммах, а периферийные заметно различаются .

Каждое твердое тело — металл, неметалл, кристалл и даже аморфное тело — может рассматриваться как более илн менее регулярная трехмерная решетка, образованная атомами. Каждый атом удерживается в своем положении упругими силами, которые являются функциями его положения и зависят от характеристик окружающих его атомов. Наиболее существенный вклад во внутреннюю энергию твердого тела вносится энергией тепловых колебаний атомов в решетке. Эти колебания являются трехмерными и могут быть разложены иа три независимых колебания вдоль трех осей координат. [c.189]

Вторая неполная форма гибридизации 2з 2р 2д 2р . Эта форма гибридизации орбиталей углеродного, атома, изображенная на рис. 217, сохраняет две р-орбитали, расположенные под прямым углом, и получает две гибридные орбитали, расположенные по одной оси, перпендикулярной плоскости, образованной р-орби-талями. Таким образом, атом углерода в этом состоянии вновь описывается системой прямоугольных координат. Этой форме гибридизации атомных орбиталей атома С соответствует третья аллотропическая модификация углерода — карбин, представляющая собой нитевидные кристаллы (рис. 218). [c.444]

Металлическое олово, содержащее небольшое количество примесей, как известно, образует гексагональные кристаллы с а = Ь=320 пм и с=298 пм, при этом в элементарной ячейке имеется один атом олова. Координатами этого атома можно считать х=0, у=0, 2=0. [c.47]

В противоположность этому в определении пространственного расположения атомов дифракционные методы не имеют конкурентов. Рентгеновские методы стоят здесь на первом месте, но достаточно велика и роль нейтронографии. Дело в том, что атом водорода очень слабо рассеивает рентгеновские лучи. Установление его координат рентгеновским методом является задачей, осуществимой лишь с большим трудом. При этом результаты такого определения очень грубы. Нейтронография органических веществ имеет большое значение именно потому, что помогает восполнить этот пробел — с ее помощью можно точно локализовать атомы водорода в кристалле. [c.360]

Всякую структуру кристалла удобно описывать математически, если принять за направление координатных осей системы X, У и Z ребра элементарной ячейки. Тогда положение каждого атома в пространстве можно описать координатами xyz, атом принимается за математическую to i-ку, и расстояние между атомами является иа самом деле расстоянием между их центрами тяжести или между точками федоровских правильных систем. [c.131]

Зная потенциальные функции молекул, можно, по крайней мере в принципе, рассчитать все термодинамические функции веществ, состоящих из свободных молекул (а учитывая, что атом—атом-потенциалы применимы и для межмолекулярных взаимодействий, можно рассчитать термодинамические свойства жидкости и кристалла). Можно рассчитать и геометрию молекулы, минимизируя потенциальную функцию. Наконец,, делаются уже попытки расчетов частот колебательных спектров молекул. В первом приближении термодинамические и термохимические свойства (например, теплоты образования, гидрирования, изомеризации, барьеры внутреннего вращения), зависят от абсолютных значений энергии, конформации — от первых производных по независимым координатам ядер и частоты колебательных спектров — от вторых производных. [c.25]

Зная функции Паттерсона (особенно если один из замещаемых атомов сравнительно тяжелый), можно выяснить координаты замещаемого атома, а так как /л — /в известно, то в каждом случае можно вычислить Fa — F в. Зная а1 и / в , легко приписать им правильный знак. Этот метод оказался полезным при определении структуры рубидиевой и калиевой солн бензилпенициллина [14]. Если соответствующий атом нелегко заменить, то иногда можно получить нужные результаты при изучении комплексов присоединения например, строение сахарозы было установлено [3] исследованием кристаллов [c.183]

Наиболее простой точечный дефект возникает в том случае, когда один из узлов кристаллической решетки занят атомом изотопа основного элемента, образующего кристалл. Так как атом изотопа отличается от основного атома только своей массой, то естественно считать, что возмущение кристалла при этом не меняет параметров упругой связи атомов и сводится только к изменению массы в узле, занятом изотопом. Пусть изотоп занимает узел в начале координат (п = 0), обладая массой М., отличной от массы основного атома т. При наличии такого дефекта вместо уравнения (12.1) мы получим [c.202]

В отдельных случаях псевдосимметрия этого типа обнаруживается в явном виде. Допустим, например, что кристалл, принадлежащий к моноклинной сингонии, дает отражения hkO лишь с h+k=2n. Плоскость скользящего отражения, параллельная (001), в моноклинных кристаллах невозможна. Значит, все атомы ячейки располагаются таким образом, что каждому атому с координатами Хи у, 2] можно противопоставить другой атом того же сорта с координатами х + 1/2, у + 1/2, z , где Zj и 22 совершенно независимы. Псевдосимметрия, обнаруживаемая в явной форме, облегчает расшифровку структуры. [c.304]

В заключительной части гл. IV рассматривается слоистый рост кристалла с одновременным учетом роли переохлаждения и тепловых процессов. Сначала анализируется случай упрощенной линейной зависимости температуры от пространственной координаты, но принимается во внимание нестационарность собственно процесса превращения. Затем ставится задача о решении нестационарного уравнения теплопроводности при задании связи температуры на фронте кристаллизации (АТ) и скорости роста кристалла V, исходя из нормального и слоистого механизмов роста. Исследуется зависимость скорости уменьшения переохлаждения на фронте кристаллизации от принятого механизма роста кристалла. Наконец, оцениваются напряжения, возникающие в растущем кристалле вследствие перепада температур в его объеме. [c.18]

Последним нововведением в изучение структуры белков явилось применение метода изоморфного замещения , в результате чего надежда полностью расшифровать структуру некоторых белковых молекул с помощью данных рентгенографии стала более реальной. Этот метод основан на том, что в особые места белковой молекулы можно ввести тяжелые атомы, не изменяя размеры, симметрию и другие характеристики элементарной ячейки соответствующих кристаллов и не внося заметных изменений в координаты любых атомов . Тяжелый атом металла обычно находится в виде иона и, вероятно, замещает ионы Н" или ОН и, возможно, одну или несколько занимающих пустоты молекул воды, имевшихся в первоначальной структуре. Желательно, чтобы только один тяжелый атом приходился на молекулу белка. Введение тяжелого атома металла приносит огромную помощь при исследовании кристаллической структуры, что связано с большой рассеивающей способностью такого атома. Следовательно, заметное влияние окажет даже небольшое количество тяжелых атомов в элементарной ячейке, которая может содержать несколько тысяч атомов С, М, О и 8. [c.79]

В разд. 8.1 был описан геометрический структурный фактор Q(Xi,yi,Zi) как некоторая функция координат t-ro атома. Теперь дадим более точное определение этой функции. Когда в разд. 6.10 рассматривались кубические кристаллы, были выбраны только очень простые кристаллы, в которых один атом находился в вершине, в центре тяжести куба или в центре грани куба. Предположим, что этот атом замешен на молекулу, состоящую из N атомов, и пусть t-ый атом этой молекулы находится в точке с координатами х,, г/,, Если пучок рентгеновских лучей отражается от плоскости (hkl), проходящей через эту точку, а также от параллельной плоскости, проходящей через начало координат, то две отраЛ Сенные волны будут отличаться по фазе на [c.171]

В дальнейшем Поли [48] решил динамическую задачу и для низкосимметричных молекулярных кристаллов нафталина и антрацена (в обоих случаях пр. гр. P2i/ a). Расчет энергии межмолекулярного взаимодействия был проведен в. атом-атомном приближении (потенциал 6-ехр , параметры из работы [99]) со сферой суммирования радиусом 5,5 что дает ошибку в частотах, не превышающую 1%- При поиске минимума энергии в качестве начального приближения были использованы экспериментальные структурные дан-> ные. Как показал расчет, равновесная структура отличается от найденной рентгенографически лишь небольшим поворотом молекул (различие в координатах атомов в большинстве случаев не превышает стандартного отклонения). Динамические коэффициенты были найдены численным дифференцированием с шагом 10 А для трансляционных смещений и 3-10 радиана для либрационных. [c.169]

Наличие у ХеРг тетрагональной объемноцентрированной решетки, определенной предварительными рентгеноструктурными исследованиями по методу качаний, было подтверждено нейтронными измерениями 67 непогашенных эквивалентных пар отражений (Нк1, Ш). При постоянном индексе I интенсивности монотонно уменьшались с увеличением угла рассеяния при / = О, 3, 4, 7 и 10 они были исключительно высокими. Таким образом, было показано, что атом ксенона расположен в центре координат, а атомы фтора — по осям четвертого порядка при (00г), г 5 2/7, пространственной группы /4/штт. Измерениями потока нейтронов, проходящего через кристалл толщиной 1 мм, было установлено, что поглощение нейтронов в наших исследованиях менее 1%. [c.292]

В зависимости от симметрии кристаллов этот процесс может быть сложнее или проще. Если кристаллы обладают центром симметрии, а это значит, что каждому атому с коор динатами х, у, z в реальной структуре соответствует атом о координатами — х,— у,— z, то определение начальной фазы существенно облегчается. Ряд несложных вычислений приводит к тому, что в этом случае фазы могут равняться либо 0 2я), либо я ( os 0 = 1, os л ——1). Становится ясно, что для центросимметричных кристаллов проблема фаз переходит в проблему знаков, а именно, структурные амплитуды могут иметь значения +F или —F. [c.75]

Понятие локальной симметрии атомов в молекулярной системе связано с уже введенным понятием орбит, т. е. непересекающихся совокупностей эквивалентных точек в молекуле, каждая из которых генерирует всю орбиту при действии на ее координаты операций пз группы симметрии молекулы [7]. К одной орбите в молекуле всегда относятся атомы одного химического элемента, которые при операциях симметрии переходят друг в друга. Однако химически эквивалентные атомы могут относиться и к разным орбитам, как это имело место в случае молекулы пирена. Каждый атом орбиты характеризуется локальной группой симметрии НаС, включающей те операции симметрии, при которых он остается на месте (в молекуле) или не выходит из подрешетки эквивалентных атомов (в кристалле). [c.197]

Кристаллическая структура нафталина определена трехмерным рядом электронной плотности. Координаты атомов установлены с точностью не меньше +0,01 А. Кристаллы принадлежат к федоровской группе Я21/а = С элементарная ячейка имеет параметры а = 8,235 + 0,005, = 6,003 0,010, с = 8,658 0,010 А и = 122°55 5. . В ячейке две молекулы, откуда следует, что центр молекулы совпадает с центром инверсии ячейки. Кристалл имеет классическую плотную структуру. В плоскости аЬ молекулы образуют плотнейший слой 21а[Г) с координацией 6. Своей длинной осью молекулы наклонены к плоскости слоя на 61°, причем эта ось молекулы весьма близка к оси с ячейки. Угол между плоскостью молекулы и осью Ь ячейки составляет 26,3". Наиболее близко друг к другу находятся атом угле- [c.201]

Рассмотрим детали модельной структуры. В кристалле разности -X,, Vj = y — yt, Wj = z — zi являются компонентами вектора, проведенного из гo в s-тый атом ячейки (рис. 112 а). В пространстве модельной структуры они являются координатами /-го атома ячейки (рис. 112 6). Следовательно, этот /-тый атом модели находится в конце межатомного вектора г /, отложенного от начала координат элементарной ячейки модели. Таким путем строится вся модель все межатомные векторы откладываются от общего начала координат и в концах их помещаются атомы . Отсюда названия — пространство межатомных векторов, или коротко векторное пространство , векторная система , — часто применяемые для обозначения рассматриваемого построения. [c.420]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Все атомы фрагмента С(=0)—ООН размещены почти в одной плоскости в случае пероксимуравьиной и пероксиуксусной кислот. В кристаллах о-нитробензойной и пеларгоновой пероксикислот водородная связь образуется уже между молекулами. Уточненные координаты о-нитробен-зойной пероксикислоты отвечают торсионному углу 0=С-0-0 5°, при этом карбонильный кислород размещен на 0.09 А выше плоскости С—О—О, а атом Н — несколько ниже этой плоскости. Диэдральный угол С-О-О-Н составляет у о-нитробензойной пероксикислоты 146° [38] и у пеларгоновой — 133°. Данные о структуре типичных диацилпероксидов, определенные в кристаллах методом РСА, приведены в табл. 2.11 и на рис. 2.20 [39] и 2.21 [40]. [c.98]

Кристалл хлорида натрия имеет кубическое кристаллическое строение с а = 562,8 пм, В каждой структурной единице (элементарной ячейке) имеется четыре атома натрия с координатами О О 0 О /а /г /г О /г Чй Ч2 О, а также четыре атома хлора с координатами Ч2 Ч2 /2 Ч2 О 0 О Ч2 0 О О /г. Начертите схе1му структурной единицы (элементарной кубической ячейки) с указанием положения отдельных атомов. Сколько ближайших соседних атомов имеет каждый атом Каковы расстояния между соседними атомами Какой маогогравник они образуют (Такой тип расположения атомов, называемый типом хлорида натрия, обычно присущ солям.) [c.47]

Положение атома в элементарной ячейке задается его координатами х, у и 2 вдоль ребер элементарной ячейки а, Ь я с (следует отметить, что здесь X, у п 2 яе являются декартовыми координатами, а измеряются в направлениях ребер элементарной ячейки). Атом в вершине угла элементарной ячейки имеет координаты О, О, О и объемноцентрирован-ное положение 72, 7а, 72- Если атом находится в точке х, у и г, то он должен также находиться в каждой другой точке, эквивалентной первой при операциях пространственно-групповой симметрии. Например, если в объемноцентрированной решетке атом находится в точке х, у, г, имеется эквивалентный атом в точке Х+У2, У+Чи, 2+72- В кристалле узел решетки необязательно занят атомом или молекулой, но он представляет повторяюшуюся единицу. [c.570]

Полную структуру обычно записывают в виде таблицы, включающей все атомные координаты. В этой таблице каждый атом описывается своим внутренним обозначением в пределах данного остатка, а также названием остатка и его порядковым номером (например, 0=2 01и-131). В некоторых случаях указывается также подвижность атомов в кристалле белка. Все эти сведения собраны в банке данных о белках [390], откуда они предоставляются по запросам в виде записей на магнитной ленте. Чтобы использовать эти данные, обычно нужно состав11ть собственную программу для ЭВМ. [c.161]

Координаты атомов в кристалле могут быть выражены через соответствующие параметры кристаллической решетки. Обычно считают, что атомы, находящиеся внутри некоторой данной элементарной ячейки, имеют атомн1.1е коордниаты от О до 0,999. Если координаты какою-либо атома отрицательные или >1. то такой атом принадлежит соседней элементарной ячейке. Рассмотрим рис. Л4.1, где изображены четыре элементарные ячейки. Например, выделим правую верхнюю элементарную ячейку начало ко- [c.291]

Итак, для расчета проекции необходимо иметь меньше рефлек-сов, и в этом случае вероятность того, что величины F действительны, т. е. известны с точностью до знака, больше (ср. стр. 47). Так, из рассуждений, приведенных на стр. 47, следует, что все структурные множители, которые входят в выражение р(л , у), в случае пространственной группы P2i2.fi будут действительными. Большая простота расчетов проекций компенсируется тем, что при помощи проекций р получается меньше сведений о структуре. В случае простой структуры, когда элементарная ячейка содержит немного атомов, каждый атом может выступать в проекции отдельно, и когда известны все координаты х я у этих атомов, можно высказать достаточно хорошее предположение о полной структуре. Такие условия никогда не выполняются для макрома-лекулярных кристаллов (ср. с рис. 20). [c.50]

В 1923 г. Марк и Вайссенберг [12] нашли, что в пентаэритрите С(СНгОН)4 четыре валентности центрального атома углерода равноценны, но направлены не так, как это принято в стереохимии. Точных данных о координатах центров тяжести атомов авторы еще не получили и поэтому прямого упоминания о пирамиде у них нет — такой вывод, однако, напрашивается сам собой. Через три года появилось подтверждение, полученное тем же методом, нететраэдрического расположения четырех заместителей, примыкающих к центрально.му атому в пентаэритрите [13]. Тотчас после этого Вайссенберг выступил с попыткой пересмотра геометрических основ стереохимии [14]. Если доказано, что нентаэритрит в кристаллах — правильная четырехсторонняя пирамида, то возникает вопрос, действительно ли в парах и жидкой фазе углерод, в его соединениях, имеет форму тетраэдра и лишь при кристаллизации происходит необычная перегруппировка валентностей атома углерода и не имеет ли смысла отыскать новую, общую основу для стереохимии, пригодную для всех агрегатных состояний и фаз . [c.160]

Атом меди в комплексном соединении медь—гли-цил-Ь-глутаминовая кислота [60]. Пространственная группа кристалла есть 222i, эта группа не имеет центра симметрии. Элементарная ячейка содержит 8 атомов меди. Координаты четырех эквивалентных положений следующие [c.158]

Структура кристалла Хер4 показана на рис. 3. Атомы ксенона образуют объемноцентрированную решетку. Молекула Хер4, расположенная в начале координат, образует с молекулой, находящейся в центре решетки, двугранный угол, равный 55,2°. Все неповторяющиеся межатомные расстояния показаны на рис. 3 и в табл. 4 вместе с их среднеквадратичными погрешностями. Видно, что каждый атом фтора имеет в своем ближайшем окружении восемь атомов фтора других молекул на расстояниях [c.290]

Для того чтобы получить картину распределения примесей в образце, необходимо достигнуть высокого пространственного разрешения, отбирая дла анализа малые объемы вещества, координаты которых установлены с достаточной точностью. Для этой цели обычно используются заостренные противоэлектроды из проводящего или полупроводящего материала. С помощью такого электрода (рис. 5.1) на некоторых участках кремниевык кристаллов Эй.херном [4] были обнаружены примеси В,. А. , Ва, Аб, Аи, А и Си в пределах концентраций 10 —10 ат.%. С помощью золотого противоэлектрода были исследованы отдельные области миниатюрных деталей полупроводниковых выпрямителей, что позволило установить качественный состав пяти различных компонентов [3]. Используя искровой зондовый метод, авторы работы [7] исследовали небольшие поверхности и коррозионные полости в сплавах и графите. В качестве про-тивоэлектродов использовались ге же материалы, что и проба. [c.154]

Кристаллы 8-метил-Ь-цистеин сульфоксида были выращены из водноспиртового раствора, имели пространственную группу P2i2i2i и размеры элементарной ячейки а = 5,214 А Ь = 7,410 А с = = 16,548 А Ризм = 1,56 г/см Z = 4 ррент = 1,57 г/см . Для определения модели структуры были исиользованы знаковые соотношения F(Okl) структурных амплитуд и XZ — проекция функции Паттерсона. Уточнение структуры проведено но проекциям электронной плотности, а также двумерными и трехмерными расчетами по методу наименьших квадратов. Положения некоторых атомов водорода найдены из кристаллохи-мических соображений. Минимальное значение фактора расходимости R hkl) равно 12,8%. Точность определения межатомных расстояний 0,02—0,03 А валентных углов 1—2°. Координаты базисных атомов приведены в табл. 36. Межатомные расстояния и валентные углы в молекуле 8-метнл-Ь-цистеин-сульфоксида показаны на рис. 56. Атомы карбоксильной группы и атом [c.94]

Начальные фазы волн, рассеиваемых атомами, зависят от их координат. На рис. 31 представлена элементарная ячейка некоторого кристалла. В начале координат ячейки может и не быть никакого атома, однако луч, проведенный т М в N через начало координат О, служит основой для отсчета начальных фаз. Путь луча от М к IV через некоторый /-тый атом меньше пути этого реперного луча на величину ОВ — СА или в векторной форме на —5оГу = (5 —. 0 где 5 и %—единичные [c.76]

Наличие элементов симметрии и непримитивность решетки кристалла обусловливают взаимозависимость координат отдельных атомов в элементарной ячейке. Наиболее простую форму взаимосвязи координат дают центрированные решетки. Например, в объемноцентриро-ванной решетке все атомы связаны попарно если один атом имеет координаты Xj, у , z , то обязательно имеется другой атом того же сорта с координатами = Лу + Ч2, у ==Уу + Ъ = + [c.112]

Атомы структуры не должны занимать частных беспараметри-ческих положений. Если атом имеет координаты л = О, у = О, г = О, то при усреднении величины со8 2т (кх + ку + 1г) будет получен не коэффициент 2, а 1. Если роль таких атомов в общем рассеянии рентгеновских лучей кристаллом невелика, погрешность будет незначительной однако, если в частных положениях находятся атомы с особенно большой рассеивающей способностью, — формулой Вильсона в обычном ее виде пользоваться нельзя. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология