Стационарное состояние волнового

Таким образом, если использовать для определения энергии электронного стационарного состояния волновые функции, зависящие не только от пространственных, но и от спиновых переменных электронов, и удовлетворяющие принципу Паули, то оказывается, что выражение для энергии электронного состояния от спиновых переменных и спиновых состояний электронов непосредственно не зависит и всегда совпадает с собственным значением энергии соответствующего электронного состояния, полученным непосредственно решением уравнения Шредингера только для координатной части соответствующей волновой функции (без всякого учета возможных спиновых состояний электронов и спиновых переменных). Поскольку этот вопрос является весьма важным для наших некоторых дальнейших целей, мы остановимся на нем более подробно. [c.103]

Определяемые формулами (19) и (20) выражения для А п2 ( ) и в Мх) являются матрицами. Борн рассмотрел диагональные элементы этих матриц. В стационарных состояниях волновые функции Ф (ж, X) действительны и [c.216]

Перенос картины стоячей волны на электрон, движущийся по боровской орбите с определенным радиусом, снова приводит к определенным стационарным состояниям волнового движения, тогда как все остальные гасятся в результате интерференции (рис. 1.2). [c.22]

Для систем в стационарных состояниях волновые функции, зависящие от времени, имеют вид (IV, 9). Поэтому выражение (V, 1) для значения некоторой физической величины в стационарном состоянии будет иметь вид [c.89]

Из сказанного следует, что волновая функция стационарного состояния имеет вид [c.52]

Набор допустимых значений энергии Е стационарных состояний атома и соответствующие им волновые функции я з определяют, решая уравнение Шредингера [c.24]

Волновые функции стационарных состояний могут быть представлены в виде [c.12]

В качестве примера рассмотрим одномерное движение квантовой частицы с массой т в потенциальном поле У(х). Если частица находится в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией ро(х), то ее энергия [c.41]

Предпосылкой для введения РМП является то, что большинству характеристик многоэлектронной системы соответствуют одноэлектронные (2.20) и двухэлектронные (2.21) операторы. В качестве примера можно указать на различные энергетические характеристики, а также на электрический и магнитный дипольный и квадрупольный моменты. Будем рассматривать стационарное состояние многоэлектронной системы, которое описывается волновой функцией Ф(дс]..... нормированной на I. Измеряемое значение некоторой физической величины О много эле к тронной системы представляет собой среднее значение соответствующего оператора [c.81]

Найти волновую функцию и энергию стационарного состояния - значит найти собственную функцию Ф и собственное значение Е оператора энергии. Для приближенного решения этой задачи наиболее приспособлен метод, основанный на вариационном принципе [c.165]

Уравнение Шредингера для атома водорода имеет строгое решение в элементарных функциях, в результате которого находятся волновые функции (как функции сферических координат) и разрешенные значения энергии системы в стационарных состояниях. Эти функции могут быть представлены в виде произведения [c.30]

Уравнение (3.4) не содержит времени в явном виде и поэтому описывает стационарные, не зависящие от времени состояния волнового процесса. В оптике и, акустике оно описывает пространственное распределение амплитуд, если процесс ограничен в пространстве, как, например, стоячие волны в жидкости, заполнившей целиком сферическую емкость. [c.11]

Координатная волновая функция в уравнении (3.7) не зависит от времени у= ( (х, у, 2). Эхо значит, что уравнение (3.7) описывает распределение вероятности, не зависящее от времени, т. е. описывает стационарные состояния системы. Уравнение (3.7) называют координатным или амплитудным в отличие от временного уравнения. Зависящее от времени волновое уравнение Шредингера имеет вид [c.13]

При помощи волновой функции у можно вычислить средние значения механических величин системы в стационарном состоянии. Среднее значение величины g [c.15]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

В обычных задачах структурной химии и молекулярной физики, при интерпретации реакционной способности и физических свойств молекул важны только так называемые стационарные состояния системы, т. е. состояния, не зависящие от времени. При их описании считается, что гамильтониан системы явно не зависит от времени. Волновую функцию Т можно представить тогда в виде произведения координатной (ч) и временной < (0 частей [c.12]

Если классическая механика позволяет в принципе однозначно описать состояние системы (определить переменные р, q) в зависимости от времени и обращение к вероятностному подходу связано с неполным знанием о системе и ее взаимодействиях с окружением, то в квантовой механике, как отмечалось, даже самое полное описание, состоящее в задании волновой функции г1)(< ), носит вероятностный характер. Волновая функция описывает систему в стационарном состоянии, которое может быть реализовано при строгой изоляции в течение бесконечно долгого промежутка времени. [c.86]

В качестве возможной функции нулевого приближения можно взять функцию, определяемую произведением волновых функций стационарного состояния атомов водорода [c.124]

Если внешнее поле отсутствует или постоянно, то функция Гамильтона системы и-оператор Н явно от времени не зависят энергия системы постоянна. Состояния, в которых энергия имеет определенное, постоянное значение, называют в квантовой механике стационарными состояниями системы. Стационарные состояния описываются волновой функцией вида [c.149]

Для изолированного квантового ротатора (ротатора в стационарном состоянии) определены величина ЬЛ момента количества движения (а следовательно, и энергия е = М /2/) и проекция вектора М на фиксированную ось г. Квантовомеханическое состояние ротатора (волновая функция) характеризуется двумя целыми числами / и т, где / может принимать все целые неотрицательные значения от О до схэ, а т принимает значения —/, —/ + 1, , О, / — 1, / (каждому значению / отвечает 2/ + 1 значений числа т). Число / определяет величину момента количества движения [c.154]

Очевидно, следуя требованиям опыта, мы не должны ограничиваться рассмотрением систем в стационарном состоянии и найти способ описания систем, энергия которых изменяется вследствие взаимодействия с окружением. Полное квантовомеханическое описание потребовало бы введения волновой функции, зависящей не только от координат частиц исследуемой системы, но также от координат частиц окружения (чтобы интересующая нас система и окружение составили в совокупности изолированную систему). Но такое описание практически недоступно взаимодействие системы с окружением всегда задается лишь неполностью, и в этом случае изменения состояния системы под влиянием внешних воздействий приходится рассматривать как случайные. [c.161]

Молекула в стационарном состоянии описывается волновой функцией 1 ], которая является собственной функцией для [c.35]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Это значит, что данное соотношение является соответствующим уравнением баланса нейтронов для мультиплицирующей среды в стационарном состоянии в односкоростном приближении (ср. с уравиеиием (5.134)]. Решения кинети- (еского уравнения представляют собой теперь также решения уравненпя диффузии (правильнее, стационарного волнового уравнения, или уравнения Гельмгольца). Наоборот, решения диффузионного уравнепия будут точно также удовлетворять кинетическому уравнению в случае бесконечной среды. Решения диффузионного уравнения для конечной геометрии пе удовлетворяют кинетическому уравнению, однако, если решение относится к областям, далеким от границы, оно будет приближенно удовлетворять кинетическому уравнению. В этих областях угловое распределение потока близко к изотропному, и результаты диффузионной теории могут давать хорошее приближение пространственного распределения нейтронов. [c.270]

Уравнение (1,5) называется уравнением Шрёдингера для стационарных состояний. При его решении одновременно определяются волновые функции и допустимые значения Е полной энергии микросистемы. [c.13]

Большинство формул в теории многоэлектронных систем в случае стационарных состояний можно записать в компактном и удобном для работы виде, если использовать редуцированные матрицы плотности (РМП). В одноэлектронном приближении использование РМП особенно выгодно в случае неортогональных спинюрбиталей. Роль РМП не сводится только к упрощению формул, хотя и это весьма существенно. РМП играют важную роль и в общих построениях теории многоэлектронных систем, и в приближенных методах, связанных с выходом за рамки приближения Хартри - Фока. В частности, они весьма полезны при выборе оптимальных базисных спинюрбиталей фр х) и при отборе наиболее существенных слейтеровских детерминантных функций, которые входят в разложение (2.30) для полной волновой функции с наибольшими коэффициентами. Понятие РМП лежит также в основе упрощенного метода функционала плотности, который в последнее время получил широкое распространение, в частности, в теории хемосорбции. [c.80]

Решить уравнение Шредингера — значит найти удовлетворяющую ему волновую функцию (г (или амплитуду вероятности), описывающую стационарное состояние системы. Но уравнение (3.7) как дифференциальное линейное уравнение второго порядка в частных производных имеет бесчисленное множество решений. Из них интерес представляют лишь такие решения, для которых найденные значения (плотносюя вероятности) не противоречат физическим представлениям. Поэтому к решениям уравнения (3.7) предъявляют следующие требования. Волг новая функция должна быть конечна, однозначна и непрерьшна. Требование конечности означает, что нигде у и ее квадрат т. е. плотность вероятности, не могут стать бесконечно большими. Однозначность функции означает, что вероятность найти частицу в данном единичном объеме всегда строго определенная, большая или малая, либо равная нулю, но одна. Непрерьтность функции т)/ означает, что нет такого элемента объема, где нельзя определить вероятность нахождения частицы. Эти физические осмысленные требования назьшают требованиями регулярности. [c.13]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

ЛОМ испущенных (поглощенных) квантов и их энергией, т. е. частотой V. Если бы переходы между всеми стационарными состояниями были возможны, спектр был бы куда сложнее, чем наблюдаемый. Однако не все переходы возможны, а возможные не равновероятны. квантоаомехани-ческий анализ вероятности перехода показывает, что вероятность перехода зависит от атомных волновых функций, в частности от их свойств симметрии. Если — о е четные или обе [c.36]

Решение уравнения Шрёдингера позволяет найти определенные собственные значения энергии, соответствующие стационарному состоянию атома. Каждому значению собственной энергии , соответствует определенная волновая функция — собственная функция которая описывает стационарное состояние. Решение уравнения Шрёдингера, например для атома водорода (при выполнении необходимых граничных условий), дает для энергетических состояний атома водорода следующее соотношение [c.175]

Чисто квантовомеханический метод определения состояния системы требует решения уравнения Шредингера. Решая уравнение (УП.7) при заданном гамильтониане, можем найти энергетический сректр системы и волновые функции г з д) для стационарных состояний. Подобный путь решения для системы многйх частиц, однако, еще более недоступен, чем решение классических уравнений движения. В то же [c.160]

Выражения (III.19) и (111.20) есть волновые уравнения Шрё-дингера для стационарного состояния, когда энергия системы не зависит от времени. В большинстве случаев задачи сводятся именно к нахождению стационарных состояний. Уравнения (III.19) и (III.20) не выводятся из более обших законов, а являются следствием эмпирического выбора уравнения стоячей волны в качестве модели для описания поведения электрона в атоме с учетом волны де Бройля. Правомерность такого вывода уравнения Шрёдингера доказывается тем, что его решение приводит к значениям энер-1ИН Е, точно соответствующим опытным данным из атомных спект- ров. [c.39]

Все сведения о строении и свойствах объектов химии (молекул, радикалов, комплексов, кристаллов и т. п.) в принципе могут быть получены решением уравнения Шрёдингера для соответствующих, систем ядер и электронов. Однако точное решение уравнения Шрёдингера для всех интересующих химию систем — молекул, радикалов, комплексов и т. п. — наталкивается на практически непреодолимые математические трудности Поэтому квантовая химия, как правило, использует приближенные расчетные методы, а также по-луколичественные и качественные. Даже получаемая квантовой химией качественная информация о строении и свойствах веществ имеет принципиальное значение для химии. При разработке таких приближенных методов основываются не только на математических соображениях (при подборе вида исходной волновой функции), но и на фактическом материале химии. Квантовая химия в основном рассматривает стационарное состояние системы из электронов и ядер (входящих в состав молекулы, радикала и т. п.), для которого характерен минимум энергии. В настоящее время главная заслуга квантовой химии заключается в раскрытии природы химической связи. Наибольшее распространение получили два квантово-химических способа приближенного расчета систем из ядер и электронов, отвечающих химическим объектам, — метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. В обоих ме- [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология