Стационарное состояние волнового движения

Перенос картины стоячей волны на электрон, движущийся по боровской орбите с определенным радиусом, снова приводит к определенным стационарным состояниям волнового движения, тогда как все остальные гасятся в результате интерференции (рис. 1.2). [c.22]

В качестве примера рассмотрим одномерное движение квантовой частицы с массой т в потенциальном поле У(х). Если частица находится в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией ро(х), то ее энергия [c.41]

Для изолированного квантового ротатора (ротатора в стационарном состоянии) определены величина ЬЛ момента количества движения (а следовательно, и энергия е = М /2/) и проекция вектора М на фиксированную ось г. Квантовомеханическое состояние ротатора (волновая функция) характеризуется двумя целыми числами / и т, где / может принимать все целые неотрицательные значения от О до схэ, а т принимает значения —/, —/ + 1, , О, / — 1, / (каждому значению / отвечает 2/ + 1 значений числа т). Число / определяет величину момента количества движения [c.154]

Суммирование ведется по всем стационарным состояниям (компоненты Фурье), из которых состоит волновой пакет. Существенной особенностью волнового пакета является то, что квадрат волновой функции, характеризующий вероятность нахождения ядер на определенных расстояниях, в отличие от стационарных состояний зависит от времени. Это значит, что динамика движения ядер проявляется во временной эволюции волнового пакета, которую формально можно рассматривать как движение волнового пакета по ППЭ. Высокое временное [c.171]

Следует иметь в виду, что рассмотренная аналогия не полная, а обоснование нельзя признать строгим, так как резонанс между грл и грв не представляет собой явления, действительно происходящего при образовании молекулы. Это обусловлено тем, что в действительности мы имеем дело со стационарными состояниями, каждому из которых отвечает одна-единственная молекулярная волновая функция, не зависящая от времени, в то время как рассмотренное колебательное движение нельзя считать стационарным. Кроме того, не существует удовлетворительного физического механизма, с помощью которого можно было бы, исходя из функции грА, получить линейную комбинацию функций грА и грв- Таким образом, квантовомеханический резонанс в отличие от механического резонанса вовсе не представляет собой реального явления. Стремление рассматривать резонанс (типа ЛКАО и других типов, которые мы встретим в дальнейшем) как явление приводило к многочисленным недоразумениям. Из обсуждения изложенного выше, ясно, что единственным основанием применения слова резонанс служит аналогия математически эта аналогия обусловлена тем, что, согласно приближению ЛК-АО, молекулярная волновая функция записывается в виде суммы атомных функций. Можно было бы каким-либо другим способом подразделить молекулярную орбиталь на части, что привело бы к совершенно другому набору резонансных структур , в нашем случае — функций а и грв. Уже само но себе это достаточно убедительно свидетельствует [c.93]

Этот вывод является очень важным для правильного решения многих вопросов в рамках современной квантовой механики. Он показывает, что для систем в стационарных состояниях современная квантовая механика не дает никаких возможностей для описания движения отдельных составных частей системы, например электронов, во времени. Современная квантовая механика позволяет вычислить в прекрасном согласии с экспериментальными данными все физические величины, для которых могут быть построены квантово-механические операторы для любого стационарного состояния системы, если каким-либо путем определена (известна) волновая функция рассматриваемого стационарного состояния. Однако о поведении (движении) во времени отдельных частиц,, входящих в систему, например электронов в молекуле, современная квантовая механика для стационарных состояний ничего сказать не может. Этот вопрос выходит за рамки представлений, постулатов и возможностей современной квантовой механики . [c.100]

Основная идея волновой механики заключается в том, что для таких малых тел, как электрон, нельзя с определенностью сказать (как это делал Бор), где оно находится в данное время и куда направляется. Можно установить только относительную вероятность его нахождения в том или ином месте и наличие определенного количества движения в определенный момент времени. Как может показаться на первый взгляд, это создает некоторую неопределенность, но в действительности этого вполне достаточно, чтобы рассматривать проблемы атомной и молекулярной структуры. Ограничимся только той стороной волновой механики, а именно той частью теории, которая имеет дело со стационарными состояниями. Стационарным состоянием является такое, которое продолжает существовать в течение длительного времени, если только оно не подвергается внешнему воздействию. Энергетические состояния атома водорода являются стационарными состояниями такой системы. [c.18]

Поскольку движение ядер как тяжелых частиц происходит всегда гораздо медленнее, чем движение легких частиц — электронов, то даже в процессе образования молекулы, а тем более в ее стационарных состояниях, можно считать с достаточной степенью точности, что электроны в каждый момент времени движутся в поле фиксированных ядер. Напротив, сравнительно медленное движение ядер происходит в поле, создаваемом не мгновенной конфигурацией электронов, а средним пространственным распределением их заряда, так как за время заметного смещения ядер каждый электрон успевает много раз пробежать все точки своей орбиты . Именно в этом смысле можно говорить об электронном облаке и рассматривать квадрат модуля волновой функции как величину, пропорциональную плотности заряда в электронном облаке. [c.248]

Чисто квантовомеханический метод определения состояния системы требует решения уравнения Шредингера. Решая уравнение (VI 1.7) при заданном гамильтониане, можем найти энергетический спектр системы и волновые функции i] (< ) для стационарных состояний. Подобный путь решения для системы многих частиц, однако, еще более недоступен, чем решение классических уравнений движения. [c.175]

Энергия свободного атома Е определяется величиной главного квантового числа. Однако данному п соответствует несколько стационарных состояний движения электрона в атоме, которые различаются значениями I, т и 8. Иначе говоря, данному значению энергии соответствует несколько физических состояний электрона, различающихся волновыми функциями ф. Это явление называется вырождением уровней. [c.11]

Согласно квантовой механике движение электрона в атоме описывается волновой функцией координат г) (х, у, г), квадрат модуля которой, умноженный на элемент объема, определяет вероятность того, что-электрон находится в окрестности данной точки. Одноэлектронную волновую функцию для данного стационарного состояния электрона в атоме называют атомной орбитой. Волновая функция отдельной частицы в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией V (х, у, г), определяется уравнением Шредингера [c.351]

Метод самосогласованного поля Хартри — Фока широко используется при исследовании атомов и молекул. Он основан на допущении, что вместо учета взаимодействия данного электрона с каждым из остальных электронов атома можно считать, что движение электрона происходит в электрическом поле некоторого усредненного распределения зарядов всех остальных электронов. Для атомов вводится допущение, что это электрическое поле обладает широкой симметрией и усреднение производится по волновой функции стационарного состояния. Расчет проводится для каждого электрона. Путем повторных расчетов с последовательным приближением этим методом удается получить набор атомных орбиталей практически самосогласованных между собой. [c.706]

Как и в других уравнениях волнового движения, интегрирование волнового уравнения дает стационарные решения функции лишь для определенных собственных значений полной энергии Е, определяемой квантовыми числами п, равными 1, 2, 3. . . . После подстановки значений и га в дифференциальное уравнение (19) путем интегрирования получают большое число решений, каждое из которых представляет как функцию пространственных координат. Эти уравнения называются орбитальными волновыми функциями или просто орбиталями. Каждая из них определяет одно возможное состояние электрона в атоме, характеризующееся как своей энергией, так и своей геометрией, [c.79]

Очевидно также, что картина электрона в стационарном состоянии (т. е. квантованный энергетический уровень) резко отлична от нашей обычной картины движущегося тела, в том смысле, что существует вероятность нахождения электрона в различных точках, расположенных на протяжении пути от одной стенки ящика до другой, и согласно которой движение электрона вообще не выявляется при рассмотрении самих волн. Однако можно воспроизвести кажущееся движение электрона с помощью волн, и мы кратко наметим способ, каким это может быть сделано. Как было отмечено выше, для наших целей обычно можно пренебречь зависимостью волновой функции от времени, но для описания движущегося электрона необходимо принимать во внимание эту зависимость. Не входя в детали, мы можем отметить, что это осуществляется умножением на рд — энергия состояния nkl, t — время и i = V . Согласно хорошо известной теореме теории функций [4], [c.51]

На рис. 10.7, а и б, показано также решение для двух промежуточных моментов времени. На них можно увидеть движение волнового фронта со скоростью с (с этой скоростью распространяются волновой фронт для всех мод Пуанкаре и соответствующая волна Кельвина) и возникновение за фронтом некоторого следа, состоящего из колебаний на фоне окончательного стационарного состояния. Именно это состояние воспроизведено на рис. 10.7,0. [c.94]

В рамках оговоренной линейной модели основные соотношения, описываю -щие акустические колебания и волны в среде, следуют из уравнения состояния среды, уравнения движения Ньютона и уравнения неразрывности. Результатом являются уравнения волнового типа, которые могут быть решены при соответствующих начальных и граничных условиях. Процесс колебаний или распространения волны сопровождается периодическим смещением частиц из положения равновесия, изменением плотности, давления и скорости движения частиц в среде. Представим результирующие величины, характеризующие состояние среды при прохождении через нее акустической волны, в виде суммы стационарной (при отсутствии звукового возмущения) и периодической составляющих [c.32]

Неспаренные электроны даже в свободно. атоме не являются, конечно, ни свободными, ни стационарными. В обще.м случае имеется магнитный момент (исключением является 5-состояние), обусловленный орбитальным вращением электрона этот момент. можно сравнить с магнитным моментом проволочной петли, по которой идет электрический ток. Орбитальный и спиновый моменты электрона взаимодействуют как два магнита, и, следовательно, ориентация спина в магнитном поле зависит от природы этого орбитального движения, что в свою очередь влияет на положение максимума резонансной кривой даже в свободном атоме. Спектры дают возможность получить сведения об орбитально.лс моменте электрона, а это в свою очередь проливает свет на ту часть волновой функции, которая обусловлена электроном. [c.434]

При классическом описании состояние системы двух электронов определяется траекториями, по которым они движутся, при квантовом — волновой функцией, заданной в конфигурационном пространстве (если состояние стационарно, как движение по определенной замкнутой траектории, то зависимость пси-функции от времени можно исключить). [c.218]

Пространственно-временные диссипативные структуры типа бегущей волны возникают в связи с образованием предельного цикла, когда концентрации компонентов системы не только колеблются во времени, но и одновременно изменяют свои координаты в пространстве. Такая система допускает волнообразное движение, при котором локальные колебания не организуются для образования стоячей волны, а принимают участие в общем продвижении волновых фронтов. Диссипативная структура в этом случае реализуется по типу бегущей волны во времени и пространстве. Система может обладать несколькими стационарными состояниями, которые соответствуют одному и тому же значению параметра. Типичный пример такой ситуации показан на рис. 7.1, на котором кривая зависимости / (X, а) =0 стационарных значений концентраций X (а) от параметра а имеет три стационарных точки при одном фиксированном значении параметра ц. Если, например, а = о, то а, с — устойчивы, а Ь — неустойчивое состояние. Тогда части кривой АВ и ОС представляют собой ветви устойчивых, а ВС — ветвь неустойчивых стационарных состояний. При достижении бифуркационных значений параметра (а, а") происходят скачкообразнью переходы С А и ВО в экстремальных точках В 11 С кривой f (X, а) = О так что неустойчивые состояния на участке ВС практически никогда не реализуются в действительности. Таким образом, реализуется замкнутый гис-терезисный цикл АВОСА, в котором в результате изменения параметра система проходит ряд стационарных состояний, отличающихся друг от друга при одних и тех же значениях а в зависимости от направления движения. Системы, обладающие способностью функционировать в одном из двух устойчивых стационарных состояний, принято называть триггерными. Последние работают по принципу все или ничего , переключаясь из одного устойчивого режима в другой в результате изменения управляющего параметра а. [c.282]

Таким образом, анализ решений уравнения Шредингера показывает, что для водородного и водородоподобного атома существуют строго определенные значения энергии, отвечающие стационарным состояниям. В этих стационарных состояниях также строго определены допустимые значения величин момента импульса н одной из его проекций. Две другие проекции остаются неопределенными вследствие специфических волновых свойств микрочастиц. При решении уравнения Шредингера авто-мат>4чески появляются три квантовых числа и, /и ти/, характеризующих движение электрона в трехмерном пространстве. [c.21]

К м была сформулирована для объяснения явлений, к-рые не могли быть объяснены в рамках классич механики и электродинамики Трудами М Планка (1900), А Эйнштейна (1905, I9I6) и Н Вора (1912) было показано, что атомы имеют стационарные состояния, переходы между к-рыми происходят при излучении или поглощении кванта света, имеющего энергию = й(о и импульс р= h к где а> и А-круговая частота и волновой вектор световой волны соответственно Проблема объяснения этих св-в атомов была решена почти одновременно с неск сторон Л де Бройль (1924) предложил распространить волновые представления, привычные для описания электромагн поля, на атомные частицы, сопоставляя своб движению частицы с энергией и импульсом р волну [c.363]

Точное решение ур-ния Шрёдингера удается найти лишь в редких случаях. Поэтому важное значение имеют разл. приближенные методы. Если при рассматриваемом движении импульсы частиц достаточно велики, а потенц. энергия их взаимод. изменяется медленно, то применимо квази-классич. приближение. Оно позволяет, напр., рассчитывать вероятность прохождения частиц и квантовых систем через области пространства, к-рые недоступны для них согласно классич. механике вследствие недостатка энергии (см. Туннельный эффект). Иногда приближенные волновые ф-ции к -л. состояния м. б. найдены в виде суперпозиции волновых ф-ций близкой, но более простой системы с коэффициентами, подбираемыми из условия минимума энергии системы (см. Вариационный метод). Если взаимод. в системе частиц записывается в виде суммы неск. частей, с одной из к-рых точное решение ур-ния Шрёдингера возможно, а остальные могут рассматриваться как малые возмущения первой, применяют возмущений теорию. Специфич. задачей К. м. является рассмотрение нестационарных волновых ф-ций, соответствующих переходам системы частиц из одного стационарного состояния в другое под влиянием нек-рого возмущения, зависящего от времени. [c.365]

Временная зависимость интенсивности флуоресценции свободного атома Ка носит ступенчатый характер (рис. 6.8,а). Каждая ступенька соответствует однократному прохождению через квазипересечение. Участок постоянного значения сигнала флуоресценции отвечает тому, что расстояния между ядрами в переходном состоянии существенно отличаются от значения 0,7 нм. Нарастающий участок образования атомов Ка соответствует нахождению переходного состояния вблизи области квазипересечения. Отметим, что кинетика образования атомов Ка не является экспоненциальной, что объясняется когерентностью (фазовые характеристики стационарных состояний, входящих в волновой пакет, скоррелированы) движения. Поэтому такую кинетику называют когерентной. Если усреднить кинетику по всем фазам волновых пакетов, то получим экспоненциальную кинетику. [c.173]

Квантовые числа. Движение электронов в поле атомного ядра описывается, как известно, уравнением Шрёдиягера. Решение его позволяет найти собственные значения энергия, соответствугпшв стационарному состоянию атома каждому значении собственной энергии Е . соответствует определенная волновая функция - собственная функшш. В реае- [c.7]

Если все три момента инерции твердого тела различны, т. е, аф Ь Ф с, то твердое тело называется асимметричным волчком. Стационарные состояния асимметричного волчка характеризуются квантовым числом /, определяющим полный момеит количества движения. Однако волновые функции (45,5) не являются собственными функциями оператора Гамильтона (45,2), так как, согласно (44,34) и (44,35), действие операторов Ц и Хг1 изменяет квантовое число к у волновой функции Соб- [c.206]

Вследствие дисперсии поляризуемость молекулы, так же как и ее молекулярная рефракция, увеличивается с увеличением числа электро-, нов i и их собственных частот Vj. Эта классическая теория дисперсии приводила к неразрешимым противоречиям, которые не могли быть разрешены введением ангармонических колебаний электронов. Наоборот, эти противоречия исчезают при применении как классической, так и современной волново-механической квантовой теории. Согласно старой квантовой гипотезе, из всех движений электрона, возможных по классической механике, происходят только такие, для которых величина действия является целым кратным планковского кванта действия h и которые, согласно Бору (N. Bohr, 1913), в противоположность воззрениям классической механики, происходят без изменения энергии, т. е. стационарно. Изменение энергии вследствие взаимодействия излучения с электронами происходит путем поглощения или испускания энергии при переходе электронов в другие стационарные состояния, которым соответствуют энергии Ej, Eg и т. д. В первом случае излучение с частотой V поглощается по уравнению [c.86]

Волновая функция а ), являющаяся решением эхого уравнения, описывает стационарное состояние с определенным значением энергии Е. При движении в центрально-симметрическом поле сохраняется момент количества движения частицы, поэтому среди стационарных состояний имеются такие, которые характеризуются также определенным значением квадрата момента количества движения и значением одной из компонент момента. Выберем в качестве этой компоненты г-компоненту момента, т. е. будем рассматривать стационарные состояния, характеризуемые определенными значениями величин Е, квадрата момента и 2 -компоненты момента. Волновые функции г ) этих стационарных состояний суть собственные функции операторов и и должны поэтому удовлетворять также уравнениям [c.13]

Видно, что бесконечно малые возмущения с данным волновым числом к могут расти (т.е. неустойчивость возможна) только при условии, что Д > О, и их рост будет монотонным. Когда величина ReAj — максимальная из действительных частей инкрементов А — возрастая с R, проходит через ноль, соответствующая мнимая часть также оказывается равной нулю. Таким образом, линейный анализ показывает, что конвекция возникает при некотором R как стационарное движение. Другими словами, новое стационарное состояние сменяет собой устойчивое неподвижное состояние жидкости. Это свойство конвекции Рэлея-Бенара называют принципом смены устойчивости. Можно показать [20, 3], что справедливость этого принципа, так же как и другие перечисленные свойства А , не зависит от граничных условий. [c.23]

Реальные сечения поглощения могут, квнечпо, отличаться от оценки (33.22) вследствие сложности внутримолекулярного движения (включая и зависимость дипольного момента от внутримолекулярных координат), детали которого невозможно учесть без данных о многоцентровом потенциале взаимодействия и вычислений на основе таких данных колебательно-вращательных волновых функций стационарных состояний молекулы. Тем не менее экспериментальные данные об эффективных сечениях поглощения ИК-излучения колебательно-возбужденными (еЮЙсо) многоатомными молекулами находятся в удовлетворительном согласии с (33.22). Типичные значения эффективных сечений ог , 1, измеренные при облучении колебательно-возбужденных многоатомных молекул ИК-светом лазера, по порядку величины составляют [c.161]

Допустив, что эти электроны сохраняют свою принадлежность к указанным орбиталям, можно описать их движение четырехэлектронной волновой функцией Тд (имея в виду, что Ч а характеризует вероятность распределения этих четырех электронов при всех возможных комбинациях четырех положений в пространстве). Другая энергетически эквивалентная четырехэлектронная волновая функция Ч б аналогичным образом соответствует валентной структуре Б однако, согласно постановке задачи, Ч а является занятой, а Ч б — незанятой функциями . Движение электронов, дозволенное Ч А разрешает электронам различные перемещения и возможность притяжения к оболочке атома углерода или отталкивания от нее, т. е. электроны могут самопроизвольно переходить из занятой функции Ч а на первоначально не занятую б. Поэтому возникает резонанс ни первоначально занятая Ч -функция, ни первоначально не занятая функция не представляют стационарного состояния. Эти функции заменяются двумя новыми четырехэлектронными волновыми функциями системы, каждая из которых описывает чередующуюся принадлежность электронов к атомным орбиталям или орбиталям связи симметричным образом, что ведет к сочетанию движения электронов с дополнительным движением, допускаемым резонансом. Имеются две такие четырехэлектроиные функции одна, когда она занята, представляет состояние с пониженной, а другая — состояние с повышенной энергией. Первое состояние является нормальным мезомерным состоянием. Понижение энергии по сравнению с энергией валентной структуры называется энергией резонанса или, более специфически, энергией мезомерии. Состояние с повышенной энергией является возбужденным мезомерным состоянием оно представляет интерес главным образом в связи с оптическими свойствами. [c.86]

Фазовое пространство в статистич. механике-многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщенные координаты и сопряженные им импульсы , ( = 1, 2,. .., М) системы с М степенялш свободы. Для системы, состоящей из N атомов, и p соответствуют декартовой координате г и компоненте импульса р (а = х, V, нек-рого атома ] тл М = ЗМ. Совокупность координат и импульсов обозначаются д я р соответственно. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве размерности 2М, а изменение состояния системы во времени-движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Для статистич. описания состояния системы вводятся понятия фазового объема (элемента объема фазового пространства) и ф-ции распределения /(р, д), к-рая характеризует плотность вероятности нахождения точки, изображающей состояние системы, в элементе фазового пространства вблизи точки с координатами р, д. В квантовой механике вместо фазового объема используют понятие дискретного энергетич. спектра системы конечного объема, т.к. состояние отдельной частицы определяется не им-пулы ом и координатами, а волновой ф-цией, к-рой в стационарном динамич. состоянии системы соответствует энергетич. спектр квантовых состояний. [c.416]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология