Вектор идентичности

Соответствующий трансляции элемент симметрии дисконтинуума называется переносом, трансляционным вектором (или бивектором). Его можно было бы назвать вектором идентичности. [c.63]

Для доказательства методом математической индукции идентичности поведения алгоритмов переменной метрики из рассматриваемого семейства примем, что эти алгоритмы приводят к одним и тем же Зд, 5 ,. . ., г/о, 1/1,. . ., г/, 1 Уо, 1, Тогда для произвольного вектора х имеем [c.80]

Это есть известное распределение Максвелла по скоростям для одномерного случая. Так как совершенно идентичные выражения можно записать и для движения вдоль двух других координатных осей, а три поступательные степени свободы совершенно независимы (вероятность, что частица имеет составляющую скорости вдоль оси Ох в интервале у, и + не зависит от того, какова составляющая скорости вдоль двух других координатных осей), то трехмерное распределение по скоростям получится перемножением вероятностей для движения вдоль каждой из координатных осей. Вероятность найти частицу, у которой компоненты вектора скорости находятся в интервалах у, у + у иу, Ьу + йУу-, запишется так [c.18]

На рис. 38 схематично изображена некоторая часть идеальной (простейшей) кристаллической решетки и указаны периоды идентичности. Как видно на рисунке, элементарная ячейка периодически повторяется в пространстве множество раз при переносе ее на расстояния а, Ь, с ъ направлении данных векторов. Это свойство определяет дальний порядок кристаллической решетки, который характеризуется тем, что любой структурный элемент решетки (например, определенный ион или атом или вся кристаллическая ячейка) встречается выданном направлении через равные интервалы 148, стр. 18Й]. Элементарная ячейка является как бы строительным [c.117]

Кристаллические тела представляют собой совокупность огромного числа атомов, ионов или молекул, упорядоченно расположенных в определенных местах (узлах) пространства и образующих так называемую кристаллическую решетку. Под упорядоченным расположением частиц надо понимать свойство пространственной периодичности (трансляционной симметрии), которым обладает кристаллическая решетка. Иначе говоря, предполагается, что существуют три не лежащих в одной плоскости вектора а, Ь, с, параллельных выбранным осям -Г, у, с, таких, что при перемещении (параллельной трансляции) всего кристалла как целого на длину любого из них (или кратного им) кристалл совмещается сам с собой. Если под а, Ь, с понимать наименьшие их значения при трансляции кристаллической решетки, то они будут называться трансляционными периодами решетки (периодами идентичности). [c.144]

На рис. 38 схематично изображена некоторая часть идеальной (простейшей) кристаллической решетки и указаны периоды идентичности. Как видно из рис. 38, элементарная ячейка периодически повторяется в пространстве множество раз при переносе ее на расстояния а, Ь, с в направлении данных векторов. [c.145]

Здесь, как обычно, J — квантовое число полного момента количества движения J, а К — квантовое число составляющей вектора I в направлении оси волчка. На рис. 82 приведена соответствующая векторная диаграмма. Если в случае линейных и двухатомных молекул момент количества движения относительно оси волчка (Л) обусловлен только движением электронов, то теперь он обусловлен движением тяжелых ядер. За исключением этого различия и присутствия членов, учитывающих центробежное искажение, уравнение (135) идентично уравнению (42) для линейных молекул. [c.141]

В точечной группе имеются две операции симметрии, и а . Операция идентичности Е не меняет положения вектора, поэтому она может быть представлена в виде единичной матрицы [c.190]

Возвращаясь к изменениям длин связей N—И в молекуле диимида, посмотрим, как работают указанные простые правила. Операция идентичности Е оставляет молекулу неизменной, так что оба вектора, Аг и Аг2, вносят вклад в характер но +1 [c.217]

Механизм устойчивости ВКО к интерферону оставался неустановленным, пока не была обнаружена открытая рамка считывания K3L, кодирующая белок мол. массой 10,5 кДа. Этот белок содержит аминокислотную последовательность, гомологичную N-концевой части эукариотического фактора инициации elF-2a мол. массой 36,1 кДа. N-концевые области обоих белков содержат 87 практически идентичных аминокислотных остатков, причем в положении 51 в обоих случаях находится серин, который в elF-2a фосфорилируется активируемой интерфероном Р1-киназой, что приводит к ингибированию синтеза белка в обработанных интерфероном клетках. КЗЬ-белок действует как конкурентный ингибитор фосфорилирования elF-2a, обеспечивая устойчивость ВКО к интерферону, и если из генома ВКО удалить ген K3L или его часть, то вирус станет чувствительным к интерферону. С помощью ПЦР-мутагенеза гена K3L, находящегося в составе плазмиды, и последующей гомологичной рекомбинации между ДНК ВКО и плазмидой с целью замены КЗЕ-последо-вательности дикого типа модифицированным вариантом был сконструирован мутантный ВКО K3L . Этот штамм оказался в 10-15 раз более чувствительным к интерферону, чем штамм дикого типа (рис. 11.11). Эта работа является важным этапом на пути создания более безопасных ВКО-векторов. Последовательности, сходные с K3L, могут содержать и другие устойчивые к интерферону вирусы, что позволит с помощью де- [c.241]

При медленном уменьшении намагничивающего поля тангенциальная составляющая напряженности поля на цилиндрической поверхности образца монотонно уменьшается от значения приложенного поля Яп п, изменяет знак и достигает значения, соответствующего остаточной намагниченности. Трещины на средней части цилиндрической поверхности выявляются слабо, а на участках, прилегающих к торцовым поверхностям, не выявляются даже крупные трещины картины поля в различных сечениях идентичны по длине образца вектор магнитной индукции в сечении образца не меняет знака (рис. 3.14, а, 6, в). [c.334]

При интерпретации экспериментальных данных по наблюдению сигналов ЯМР удобно использовать подход, развитый Блохом [15], и рассматривать поведение ядерного ансамбля с макроскопических позиций. Будем рассматривать результирующий суммарный макроскопический момент М, создаваемый заключенными в единичном объеме индивидуальными ядерными моментами ансамбля идентичных ядер с гиромагнитным отношением у и спином / = /2- Будем полагать также, что вектор М не коллинеарен ни с одной из осей х, у, г, как это показано на рис. 1.9. Статическое поле Яо приложено в направлении оси 2, и макроскопический момент М, подобно индивидуальным ядерным моментам, прецессирует вокруг оси 2 с угловой частотой соо. В отсутствие релаксационных эффектов и вращающегося поля проекция момента М на ось г должна оставаться постоянной [c.30]

Рассмотрим теперь некоторую большую совокупность идентичных частиц, отличающихся только их первоначальной ориентацией. Со временем следует ожидать такого стационарного распределения ориентаций, что в среднем для каждой частицы, е-вектор которой лежит с положительной стороны плоскости у, г, будет существовать некоторая сопоставимая частица, е-вектор которой лежит с отрицательной стороны этой плоскости. Термин сопоставимый относится к парам частиц, обладающих одними и теми же значениями С , но отличающихся алгебраическим знаком С. [c.42]

Во втором особом случае к совпадает с осью кристалла Ь и инвариантен только по отношению к повороту вокруг оси Ь на 180°. Группой волнового вектора является группа Сз, состоящая из операции идентичности и поворота вокруг оси на 180°. Классификация проводится в соответствии с двумя представлениями, для которых соответствующими комбинациями являются вновь уравнения (21а) и (216). Во всех случаях инверсия меняет знак у вектора к и поэтому никогда не является операцией [c.522]

Из-за некоторых особенностей антрацена, а именно системы полос высокой интенсивности и структуры кристалла, дающей сильное диполь-диполь-ное взаимодействие, здесь можно ожидать наилучшего выполнения теорий первого приближения, за исключением,однако, необходимости учитывать дифференцирование рассматриваемых сумм. Суммы относятся к случаю,, когда волновой вектор равен нулю, и могут быть определены довольно просто. Решеточные взаимодействия определяются дипольными моментами переходов, но формально они идентичны взаимодействиям в обычной классической задаче о потенциальной энергии набора постоянных диполей, расположенных в узлах решетки. Вначале берут диполь и находят энергию его взаимодействия со всеми другими диполями. Так как энергия обратно пропорциональна г , в то время как число молекул возрастает прямо пропорционально г , то сумма не сходится по г, а ее значение зависит от формы объема, в котором взята сумма, каким бы большим ни был объем [41, 42]. Следовательно, если для сравнения с экспериментом проводить суммирование по сфере, как это сделано в табл. 5, то не исключается определенный произвол. Однако расчеты по объемам, ограниченным несферическими поверхностями, действительно показывают, что лучшее согласие с экспериментом получается только для форм, близких к сферическим [29], поэтому продолжают пользоваться сферическими суммами. Необходимо глубже разобраться в этом вопросе. 11о-видимому, взаимодействие прекращается на расстояниях, меньших чем длина волны, возможно вследствие эффектов запаздывания. Таким образом, появляется радиальная сходимость и взаимодействие ограничивается эллипсоидом почти сферической формы. [c.531]

Образование сжатого узла происходит в основном потому, что кристалл стремится избежать упаковки а над а. Это можно показать, рассмотрев формально пересечение двух несжатых рядов. На рис. 22 показана геометрическая схема, получающаяся в результате такого пересечения. Последовательность упаковки в пределах ряда Ва + оА видна на поперечном сечении вдоль иУ, показанном на рис. 22, в. Скольжение дислокации Са вызывает перетасовку плоскостей, указанных на этом же рисунке. В результате в области перекрывания слои располагаются по типу а на а, как это видно из поперечного сечения вдоль XV, показанного на рис. 22, г. Предположив, что эта область перекрывания вырождается, что две частичные дислокации с вектором 0/4 взаимно уничтожаются, видим, что получается конфигурация (рис. 22,6), идентичная конфигурации, приведенной на рис. 21, в. В заключение отметим, что образование сжатого узла — убедительное доказательство справедливости гипотезы о стремлении избежать упаковки а —а. [c.40]

Вектор Г1 определяет положение в пространстве частицы 1, а вектор Г2 — положение частицы 2 и т. д. Если все частицы идентичны, знаменатель должен быть разделен на N1, т. е. на число возможных распределений N частиц в N положениях. Для N идентичных частиц [c.190]

Удобно рассматривать интенсивность рассеяния I как функиию не угла 0, а 5 = 2 51п / . В этом случае получается простая зависимость между вектором первичного, /Сд, и рассеянного луча К 8 К - КДля кристаллического вещества получается выражение, идентичное уравнению Брэгга-Вульфа ПЙ =2С( 5Ш0 ( СП =1) 3 = но в случае кристаллического вещества кривую рассеяни) 1(8) (за вычетом фона) можно рассматривать как набор дифракционных линий, в случае же некристаллического вещества / (5 ) -Т1е.прерывная кривая. Вектор 5 по смыслу остается вектором обратного прост1)анства. [c.246]

Наибольшее число ссылок, особенно в зарубежной литературе, имеет изданная в США в 1936 г. статья X. Кросса Анализ течений в сетях из трубопроводов или проводников [281], о которой сам автор говорит, что она не является предметом его основных научных интересов, а представляет побочный продукт исследований в области структурного анализа (Действительно, ранее, в 1932 г., он предложил широко известный в строительной механике математически идентичный метод моментов в рамных конструкциях.) Значение этой работы состоит в том, что в ней впервые в общем виде сформулированы основные положения для описания потокораспределения в сетях (но без введения векторых и матричных обозначений) и его расчета на базе идей поконтурной и поузловой увязки потерь давления и расходов. [c.36]

Атомы распределены в кристалле так, что их расположение повторяется в трех направлениях. Совокупность идентичных точек-атомов в прострапстве образует проспранствеиную решетку. Три иекомпланарпых вектора а, Ь, с, повторением которых может быть получена вся пространственная решетка, называются осевыми единицами, или единичными трансляциями. Параллелепипед, построенный на трех единичных трансляциях, называется элементарной ячейкой. Различают семь форм элементарных ячеек кубическую, тетрагональную, гексагональную, ромбоэдрическую, ромбическую, моноклинную, триклинную, В соответствии с семью формами элементарных ячеек существует семь кристаллических систем или син-гоний. Полимерные молекулы образуют кристаллы, относящиеся к шести яослединм сингониям (кроме кубической). [c.35]

Всякая группа Ф включает подгруппу трансляций (параллельных переносов), к-рой соответствует трехмерный пучок векторов t, исходящих из одной точки (начало координат). Кошщ этих векторов образуют решетчатую систему транс-ляционно идентичных точек, наз. узлами решетки. Т. о., [c.526]

Для смеси жидкость — частицы , рассматриваемой как некоторая бинарная система, макроскорость жидкости 8, входящая в эти уравнения, представляет по существу некоторую объемную (т. е. среднюю но объему) промежуточную скорость, составленную из скоростей как частиц, так и разделяющей их жидкости (ср. уравнение (69)). Когда частицы покоятся, как в случае неподвижной пористой среды, 23 идентична так называемому вектору скорости фильтрации. Формула (4) должным образом инвариантна относительно выбора системы координат, по отношению к которой измеряются V и 23. Так, если V заменить на V -Ь II + й X К, то, как можно показать, 23 заменится на 23 + и + X 9 , где 23 связана с формулой (4). Векторы и и О представляют собой поступательную и угловую скорости системы отсчета со штрихами относительно системы отсчета без штрихов и могут быть функциями времени. [c.18]

Наряду с точечными дефектами в макромолекулярных кристаллах могут существовать и линейные — дислокации, которые чаще всего возникают из-за наличия в кристалле лишней полуплоскости (краевые дислокации) или из-за смещения одной части кристалла относительно другой (винтовые дислокации) (рис. 1.9). Дислокации характеризуют вектором Бюр-герса . Винтовые дислокации с вектором Бюргерса, равным молекулярной складке, возникают при росте кристалла во время кристаллизации и легко могут быть обнаружены на ЭМ снимках реплик с кристаллов. Дислокации в макромолекулярных кристаллах, имеющие вектора Бюргерса, сравнимые с периодом идентичности, можно обнаружить уже только по нарушению периодичности муаровых картин, возникающих при прохождении электронного пучка через пару наложенных друг на друга кристаллических ламелей. [c.39]

Пример трех1мерной пространственной решетки представлен на рис. 4, где векторы , Ь, с являются основными векторами или основными трансляциями. Их длины а, Ъ, с называются основными периодами повторяемости или идентичности. Для описаний решетки принимается система координат, оси которой совпадают с направлением основных векторов. [c.13]

Последовательное применение операций трансляции позволяет построить из элементарной ячейки весь кристалл здесь ta, tb, — примитивные векторы решетки, а я — целые числа. Число молекул в элементарной ячейке обозначается, как и раньше, через h, причем каждая молекула занимает определенное место. Трансляции решетки [уравнение (16)] позволяют получить для каждого места набор эквивалентных мест и, таким образом, для данной молекулы получить набор трансля-ционно эквивалентных молекул. В бесконечном кристалле, в котором каждая молекула имеет идентичное окружение, гамильтониан, несомненно, инвариантен по отношению к этим трансляциям, но в конечном кристалле должны приниматься во внимание поверхности, ограничивающие кристалл. В случае достаточно большого конечного кристалла, когда можно пренебречь эффектами этих поверхностей по сравнению с эффектами основной части кристалла, его можно представить как бесконечный кристалл, предполагая, что каждый из трех наборов трансляций в уравнении (16) является циклическим с периодом, равным числу элементарных ячеек в каждом направлении Ма трансляций при помощи переводят любое место само в себя [c.517]

Поведение линейной комбинации функций [уравнение (18)] при выполнении операций фактор-группы более сложно, чем поведение функции основного состояния, и зависит от значения волнового вектора к. Впервые оно было исследовано Зейцем [86] и Бокартом и др. [5]. Предположим, что Г является операцией фактор-группы, переводящей молекулы -го трансляционно эквивалентного набора в /-Й набор и р-ю элементарную ячейку — в д-ю элементарную ячейку. Ее действие на функции в уравнении (18) состоит в том, чтобы связать с функцией ф1р новый радиус-вектор и, следовательно, новый фазовый множитель ехр ( к-г д). Изменение фазового множителя идентично изменению, вводимому преобразованием только одного волнового вектора к. Операция фактор-группы может быть представлена в виде операции над волновым вектором наряду с перенесе- [c.520]

Коэффициенты й, Я, ц и g в С—Н-связевых орбиталях определяются, подобно всем другим атомноорбитальным коэффициентам в сложных молекулярных волновых функциях, путем минимизации общей молекулярной энергии. Несколько поступаясь подвижностью, мы можем определить отношение Я/(1 чисто геометрическим путем. Если предположить, что радиальные факторы 2p Q и 2р д-орбиталей идентичны в молекуле этилена (как это должно быть в свободном углеродном атоме), то можно рассматривать эти две орбитали в качестве векторов равной длины и разложить их в направлениях параллельном (Ц) и перпендикулярном ( и к оси, скажем, [c.69]

Узловые прямые, имеющие одинаковые трансляции вдоль них и одинаковое заполнение узлами, но расположенные в пространстве кристалла различным образом, принадлежат к одному пучку направлений и ограничивают грани кристалла простой формы идентичными ребрами (рис. 1.9). К одному пучку может принадлежать от одного до 48 разных направлений в зависимости от вида индексов и кристаллической системы. Индексы пучка заключают в угловые скобки и читают раздельно. Система плоских узловых сеток hikiU), содержащих один и тот же узловой ряд [uvw], носит название зоны (рис. 1.10), а общий для всех таких плоских сеток ряд, по которому сетки пересекаются, называют осью зоны. Ось зоны [uvw] и принадлежащая зоне узловая сетка (Ш) связаны уравнением hu- -kv- -lw = 0. В самом деле, уравнение hi- ky+lz=Q есть радиус-вектор плоской узловой сетки, проходящей через начало координат x,y,z — скользящие координаты точки на плос- [c.21]

Для определения энергии и размеров ядра двойникующей дислокации исследовалась зависимость энергии в цилиндре, содержащем дислокацию, от его 1 диуса аналогично тому, как это делается для полных дислокаций (см. [118]). Результаты представлены на рис. 2,11. В векторах Бюргерса двойникующей дислокации радиус ее ядра составляет Л,5Ь (около 4 А). Энергия ядра двойникующей дислокации равна 1 эВ на период идентичности, или 0,091 эВ/атом (5,87-10 эрг/см), что значительно меньше, чем для полной смешанной дислокации. Согласно континуальной теории дислокаций, тшгенс угла наклона графика на рис. 2.11 должен быть про-порцион иен >, т.е. для полной дислокации он должен быть в 9 раз больше. Рисунок показывает, что указанная зависимость действительно имеет место. [c.43]

Молекулы и реакционные комплексы можно рассматривать как системы, составленные из двух (или более) атомных или молекулярных фрагментов. Если два фрагмента не идентичны, один из них можно определить как фрагмент донора В, а другой —как фрагмент акцептора А. Электронные состояния составной системы О—А при выбранном межмолекулярном расстоянии могут быть описаны с помощью метода линейных комбинаций конфигураций фрагментов (ЛККФ) [22]. Полное знание собственных значений и собственных векторов состояний В—А для любого геометрического расположения ядер составляющих его атомов ведет к хорошему пониманию химического поведения системы. [c.30]

X и при V в выражении для V. Из приведенных выше уравнений видно, что он равен — /г— /2 =—1- В этой точечной группе векторы X и V неразделимы и дважды вырождены, так как при действии операций симметрии группы Сз они вместе порождают неприводимые представления 2, —1, 0. Тип Е в отношении хну является двухмерным. Вектор 2 преобразуется потнпу Л1. Идентичность дает для типа Е значение 2, так как сумма коэффициентов при X и V после этой операции равна 2. При любом числе и в столбце идентичности в таблице характеров представление является 71-кратно вырожденным. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология