Нестационарная диффузия неподвижная

Влияние турбулентных пульсаций на перенос вещества учитывается моделью проникновения, получившей широкое распространение за последние 10—15 лет. При использовании этой модели предполагается, что турбулентные пульсации непрерывно подводят к межфазной поверхности свежие порции жидкости и смывают жидкость, уже прореагировавшую с газом. Таким образом, каждый элемент поверхности взаимодействует с газом в течение некоторого времени (время контакта, период обновления), после чего данный элемент поверхности обновляется. Считают, что за время контакта растворение газа происходит путем нестационарной диффузии в неподвижный слой бесконечной толщины. [c.147]

Реальная картина перемешивания в потоке, однако, зачастую оказывается более сложной. С одной стороны, при расширении кипяш,его слоя начинают исчезать тупиковые и застойные зоны, ответственные за различные коэффициенты стационарной и нестационарной диффузии в неподвижном слое [145]. С другой стороны, сами движущиеся частицы в какой-то степени переносят с собой непосредственно окружающую их газовую оболочку (пограничный слой), особенно при развитой внутренней поверхности зерен, сорбирующих диффундирующую примесь в одних зонах реактора и десорбирующих в других участках. [c.118]

Значительное увеличение скорости поляризации электрода, при котором заданная разность потенциалов многократно реализуется за время жизни одной капли, делает ее как бы неподвижной, а уравнение стационарной диффузии — неприложимым. Для нахождения выражения, описывающего силу тока в этих условиях, необходимо рассматривать уравнение нестационарной диффузии, имеющее вид дс/дх = О -д с/дх . Его решение имеет вид [c.275]

Формула (37.12) является приближенной не только потому, что был учтен лишь первый член уравнения (37.7), но главным образом потому, что при ее выводе было использовано решение для неподвижного электрода, а рост сферы учитывали только при определении поверхности. В действительности из-за движения поверхности навстречу потоку диффузии истинная толщина диффузионного слоя оказывается меньше, а плотность тока — соответственно больше, чем для неподвижного сферического электрода того же радиуса. Таким образом, для определения тока на капельном ртутном электроде необходимо рассмотреть нестационарную диффузию к растущему капельному электроду. Можно, например, предположить, что электрод неподвижен, а раствор движется ему навстречу. Однако проще всего использовать решение для движущейся плоскости, скорость движения которой соответствует закону роста капли. При этом увеличение тока по сравнению с ожидаемым по уравнению (37.12) происходит в / 1,525 раза [c.180]

При этом принимается, что за время 0 растворение газа в элементе поверхности происходит путем нестационарной диффузии с такой же скоростью, что и при диффузии в неподвижный слой бесконечной глубины. Такое предположение соответствует очень небольшим временам контакта, когда глубина проникновения газа в жидкость мала сравнительно с толщиной слоя жидкости. [c.104]

Рис.5.2.3.2. Нестационарная диффузия в неподвижный объем вещества у границы раздела фаз

Как видно из формулы (II, 102), для нестационарной диффузии в неподвижной среде коэффициент массоотдачи явным образом зависит от времени и выражается как [c.134]

В процессах экстрагирования частицы инертных материалов, из которых извлекается целевой компонент, чаще всего имеют округлую форму, поэтому рассмотрим дифференциальное уравнение нестационарной диффузии для частицы шаровой формы. При этом воспользуемся полученным в главе 5 общим соотношением (5.13) конвективно-диффу-зионного переноса компонента, в котором применительно к диффузии в неподвижном растворе внутри частицы все компоненты скоростей равны нулю, а оператор Лапласа для тела центрально симметричной сферической формы содержит два слагаемых (см. раздел о нестационарной теплопроводности в главе 3) [c.488]

Как мы видели в разделе IV. 2, движение газа (жидкости) в неподвижном зернистом слое несколько отличается от схемы идеального вытеснения и необходимо учитывать продольную диффузию и дисперсию. Аналогичные явления должны наблюдаться и в псевдоожиженном слое. Имеются и некоторые существенные отличия. С одной стороны, в псевдоожиженном слое частицы несколько раздвигаются и должны исчезнуть тупиковые и застойные газовые области, ответственные за различие стационарной и нестационарной диффузии в неподвижном слое. С другой стороны, движущиеся частицы в какой-то степени переносят с собой непосредственно окружающую их газовую оболочку (пограничный слой), что является дополнительной причиной обратного перемещивания газа против потока. Впрочем, как показывает опыт [182], этот дополнительный механизм может оказаться существенным практически лишь для зерен, сорбирующих диффундирующую примесь в одних зонах реактора и десорбирующих ее обратно в других участках. Наконец, в псевдоожиженном слое следует еще учитывать перенос определенных порций газа в виде пузырей и массообмен примесью между пузырями и окружающей их псевдожидкостью. [c.316]

При этом одновременно протекающие процессы конвективной и молекулярной диффузии заменяются раздельно и последовательно протекающими процессами нестационарной диффузии и мгновенной заменой контактирующих элементов жидкости, каждый из которых остается неподвижным в течение времени обновления. Само время обновления принимается обратно пропорциональным скорости конвективного потока. Этот прием аналогичен съемке непрерывного процесса с помощью киноаппарата. Отсюда следует неопределенность и некоторый произвол в выборе периода обновления. Тем не менее приближенное описание процесса киносъемочным методом может дать в ряде случаев правильное качественное, а с точностью до численного коэффициента, и количественное описание процесса, как например, модель Хигби для массопередачи в капле при лимитирующем сопротивлении сплошной среды. [c.66]

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДИФФУЗИЯ В НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ [c.85]

При нестационарной диффузии из области с постоянным составом в бесконечную неподвижную среду допущение о постоянстве сопротивления 1/й, при у = О видоизменяет выражение (3.46), в результате чего получают [33, 67] [c.219]

Аналогичным образом формулируется задача о нестационарной диффузии внутри полости, заполненной неподвижной средой. [c.139]

Если дисперсная фаза представляет собой твердое вещество или пузырьки газа и капли жидкости, содержимое которых неподвижно, то единственным способом переноса вещества в этой фазе является молекулярная диффузия. Дифференциальные уравнения в частных производных для нестационарной диффузии можно [c.530]

Чтобы привести уравнение (16.6) к каноническому уравнению нестационарной молекулярной диффузии, авторы разбираемых ниже. моделей произвольно принимают, что элемент жидкости на межфазной поверхносги остается неподвижным в процессе массопереноса, что позволяет записать уравнение (16,6) в виде [c.172]

Химическая реакция протекает сравнительно быстро. Действительно, ни в одной из подобных систем, изученных экспериментально до настоящего времени, скорость реакции не является лимитирующей, но хорошо известны примеры, когда стадией, определяющей скорость процесса, служит диффузия в жидкой или твердой фазе. Известны также случаи, где оба эти фактора представляют собой величины одинакового порядка. Технологический расчет ионообменников отчасти осложнен тем, что процесс проводится обычно в неподвижном слое и поэтому протекает нестационарно при непрерывно изменяющихся градиентах концентраций . [c.177]

В случае неподвижной среды (ТУ == 0) уравнение индукции имеет вид уравнения диффузии или нестационарной теплопроводности (уравнения Фурье) [c.196]

Проблема параметрической чувствительности реактора с неподвижным слоем изучена подробно в >аботе [221] на примере окисления СО по квазигомогенной нестационарной двухмерной модели с учетом продольного переноса вещества и тепла. Установлен гистерезис по выходной концентрации при изменении входной температуры (рис. 3.46). Выявлено, что температура зажигания независима от длины реактора. Переход из кинетической области во внешнедиффузионную происходит скачкообразно. В одномерной модели реактора идеального вытеснения этот скачок определяется как так называемая параметрическая чувствительность. Данную модель можно применять только в области малой чувствительности системы. Модель с продольной диффузией применяют для описания гистерезиса, который наблюдается даже в длинных реакторах с неподвижным слоем. [c.163]

Необходимо отметить, что через хроматографическую колонку жидкость протекает с конечной скоростью, следовательно, в ней не успевает установиться термодинамическое равновесие. Даже при самых благоприятных условиях реальные процессы в хроматографической колонке в лучшем случае лишь приближаются к равновесным, т. е. хроматографическое разделение является, как правило, нестационарным процессом. При разделении таких близких по свойствам компонентов, какими являются изотопы, это обстоятельство при увеличении скорости потока смеси, очевидно, должно приводить к значительному размыванию зоны, т. е. к резкому уменьшению степени обогащения. Физические причины размывания различ-ны они связаны как с процессами диффузии в движущейся жидкости и в фазе сорбента, так и со сложными процессами массообмена между жидкостью и неподвижной фазой. Схематически и приближенно рассмотрим вкратце эти процессы в реальной неравновесной хроматографической колонке. [c.6]

Математически нестационарный процесс диффузии в неподвижной среде описывается дифференциальным уравнением (I, 50а). Решение этого уравнения может быть найдено по обычному методу Фурье как сумма частных интегралов, представляющих произведение функции (/), зависящей только от времени, на функцию X (х), зависящую только от координат (под х будем подразумевать совокупность всех трех пространственных координат). [c.72]

Наиболее прямые применения операторного метода связаны с диффузией в неподвижной среде. Сложнее применение этого метода к процессам конвективной диффузии, хотя и в этой области имеется ряд интересных результатов. В качестве примера укажем работу Кишиневского [54], где процесс поглощения газов жидкими растворами рассматривается не как стационарная диффузия в пограничном слое, но как нестационарный процесс турбулентной диффузии в течение времени обновления поверхностного слоя, которое вводится в теорию в качестве параметра. Для описания турбулентного переноса используется обычное уравнение диффузии, в котором роль коэффициента диффузии играет коэффициент турбулентного обмена. Операторный метод применим только к линейным уравнениям и потому, как правило, к реакциям толь- [c.138]

Процесс экстрагирования в неподвижном слое. Экстрагирование в слое — нестационарный процесс, поскольку составы жидкой и твердой фаз меняются во времени. Математическое описание этого процесса включает уравнения, определяющие поля концентраций в твердой (V. 104) и жидкой (V. 106) фазах, уравнение (V.105), определяющее граничные условия (на границе твердой и жидкой фаз), и начальные условия. Решение этой системы уравнений получено в предположении, что слой состоит из одинаковых по размеру и структуре частиц правильной формы (плоских, сферических или цилиндрических), коэффициент массоотдачи р одинаков по всей поверхности каждой частицы, коэффициент диффузии ие изменяется во времени и продольным перемешиванием можно пренебречь, Следует отметить, что даже для слоя, состоящего из одинаковых частиц, допущение о постоянстве 3 является весьма грубым, Вблизи мест соприкосновения частиц в слое образуются застойные зоны, что вызывает различие условий обтекания отдельных участков поверхности частиц и, как следствие, ее кинетическую неоднородность. Роль этого фактора еще больше возрастает, если частицы имеют неправильную форму и различаются размерами. В связи с этим расчет процессов экстракции в с. ое основывается на экспериментальном исследовании кинетики процесса. [c.493]

В тех случаях, когда кинетика адсорбции индивидуальной частицей может быть удовлетворительно описана уравнением нестационарной внутренней диффузии в одинаковых зернах классических форм (шар, цилиндр, пластина) с постоянным коэффициентом внутренней эффективной диффузии ( >э), описание процесса адсорбции в неподвижном слое представляется системой уравнений, аналогичной (1.73), дополненной уравнением изотермы адсорбции. Аналитические решения здесь дах<е при отсутствии продольного перемешивания в газе (й = 0) оказываются возможными лишь в некоторых частных, упрощенных случаях [2, 28]. [c.223]

В случае калифорния (III) широкие пики при низкой температуре объясняются медленной скоростью экстракции. Уширение пиков при высокой температуре вызывается нестационарным характером потока. Было показано, что диффузия в слое неподвижной фазы не является главной причиной уширения пиков. Полученные данные указывают на различное экстракционно-хромато- [c.262]

Таким образом, плотность предельного тока нормальной импульсной полярограммы описывается уравнением нестационарной линейной диффузии к неподвижному плоскому электроду (1-6) Л. 1 и 2]. [c.90]

Ограничимся упрощенной постановкой задачи с учетом гравитационного поля и изотермических условий, исключив из рассмотрения полидисперсность пены, а также возможность разрушения пузырьков и диффузию газа. В этом случае верхнюю границу раздела фаз можно считать непроницаемой и неподвижной, а объем пузырьков газа постоянным. Отметим, что характерное время процесса истечения под действием гравитации значительно больше времени релаксации, т. е. времени установления локального равновесия между отдельными элементами пены. Силами инерции по сравнению с массовыми можно пренебречь. В таком приближении нестационарный процесс сводится к непрерывной смене одних равновесных состояний другими. Ограничимся рассмотрением одномерной задачи, используя обозначения 10.2.1. [c.98]

Наибольщее распространение в литературе получила модель обновления поверхности, предложенная Кишиневским [16, 17] и Данквертсом [18]. В основе этой модели лежит представление о непрерывной замене элементов жидкости (или газа), прилегающих к межфазной поверхности, новыми элементами, поступающими на поверхность вследствие турбулентного перемешивания. В течение промежутков времени, когда элемент пребывает на поверхности, процесс массопередачн описывается, как и в теории Хигби, уравнением нестационарной диффузии в полубесконечной неподвижной" среде. Для характеристики интенсивности обновления вводится понятие среднего временл пребывания элементов жидкости на поверхности Дт. Первоначально такая картина была предложена -для описания массообмена в системах жидкость — газ, однако в дальнейшем ее стали использовать и для описания других систем, в частности систем жидкость — твердая стенка [19]. [c.173]

В противоположной по физическим предпосылкам модели обновления поверхности, наоборот, предполагается, что турбулентно пульсирующие в потоке объемы вещества-носителя с концентрацией растворенного компонента со беспрепятственно достигают стенки, некоторое время (время контакта г ) находятся около нее в неподвижном состоянии и затем заменяются новыми аналогичными объемами (рис. 5.2.3.2). За время контакта в неподвижным объеме протекает процесс нестационарной диффузии растворенного компонента. Дополнительно полагается, что за малое время контакта 4 концентрация со на внешней стороне неподвижного объема практически не успевает измениться и процесс нестационарной диффузии происходит как бы в полубезграничную, неподвижную среду. При таких предположениях математическое описание процесса диффузии принимает вид [c.269]

От поверхности раздела фаз начинается нестационарная диффузия целевого компонента внутрь только что подошедшего и неподвижно стоящего у поверхности объемчика. На рис. 5.4 показаны поля концентрации внутри объемчика в последовательные моменты Т1 < Тз < Тд. [c.353]

Для учета влияния внешнего массопереноса на диффузию в сферическом зерне сорбента Шпан и Рибарич [38] применили известную в теории диффузии модель тела с оболочкой. При этом диффузионный пограничный слой рассматривается как окружающая шар неподвижная сферическая пленка раствора толщиной б, через которую осуществляется перенос диффундирующего вещества из внешнего раствора исключительно за счет нестационарной диффузии со значением D, равным коэффициенту диффузии во внешнем растворе. Концентрация вещества на границе пленки с раствором равна концентрации во внешнем растворе, концентрация же вещества на поверхности зерна ионита связана с концентрацией в растворе у поверхности законом Генри. [c.233]

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 20-11. Система состоит из жидкой пленки, стекающей вниз по твердой стенке под действием силы тяжести, и контактирующего с пленкой потока смеси газов А ш В.В разделе 16.5 было показано, что в случае ламинарного безволнового режима течения пленки и достаточно малых времен контакта поверхности ее с газом вещество, диффундирующее из газовой фазы в жидкость, за время контакта успевает проникнуть лишь на незначительное (по сравнению с толщиной пленки) расстояние в глубь жидкой фазы. Процесс проницания вещества внутрь пленки в данном случае можно считать процессом нестационарной диффузии в неподвижной полубесконечной среде. Анализ, проведенный в разделе 16.5, относился только к системам с малыми скоростями массообмена при отсутствии химических реакций. В данном разделе анализ обобщен на случай систем с высокими скоростями массообмена. При этом использовано решение задачи о нестационарном испарении, полученное Арнольдом и обсужденное в примере 18-1. [c.603]

Если пренебречь градиентом скорости в радиальном направлении [и г) = = onst], то приходим просто к задаче нестационарной диффузии в неподвижный или твердый цилиндр. Решение Левекю [20, 37 ] для аналогичного случая теплопередачи включает представление о поршневом режиме течения в ядре потока жидкости, однако учитывает линейный градиент скорости в непосредственной близости от стенки цилиндра. Обнаружено, что данные [40] по растворению малорастворимой трубы из соли в воде при ламинарном течении лучше согласуются с решением Левекю, чем с более изящным анализом Гретца. [c.99]

Н. Иблом, массоперенос описывается нестационарной диффузией в неподвижном растворе в течение времени выжидания. Это время между отделением пузырька и образованием на его месте нового пузырька на поверхности электрода. После того, как пузырек оторвался от электрода, молекулы из глубины раствора достигают электродной поверхности. При этом принимается, что толщина диффузного слоя б изменяется обратно пропорционально квадратному корню от волюметрической скорости выделения газа, т. е. [c.25]

Модели обновления поверхности. Эта модель, называемая также пе-нетрационной (модель проникновения), получила распространение в основном при анализе массоотдачи в жидкой фазе. Предполагается, что турбулентные пульсации постоянно подводят к поверхности раздела фаз свежую жидкость и смывают порции жидкости, уже прореагировавшие с газом. Таким образом, каждый элемент поверхности взаимодействует с газом в течение некоторого времени 0 (время контакта или период обновления), после чего данный элемент обновляется. При этом принимается, что за время 0 растворение газа в элементе поверхности происходит путем нестационарной диффузии с такой же скоростью, что и при диффузии в неподвижный слой бесконечной глубины. Такое предполо-С жение соответствует очень небольшим временам контакта, когда глубина проникновения газа в жидкость мала сравнительно с толщиной слоя жидкости. [c.82]

В 1935 г. Хигби предложил модель гидродинамических условий в жидкой фазе вблизи границы раздела жидкость — газ, которая основана на следующих гипотезах. Поверхность раздела газ — жидкость состоит из небольших элементов жидкости, которые непрерывно подводятся к поверхности из объема жидкости и наоборот уходят в объем за счет движения самой жидкой фазы. Кажды элемент жидкости, пока находится на поверхности, можно рассматривать как неподвижный, а концентрацию растворенного газа в элементе — всюду равной концентрации в объеме жидкости, когда элемент подводится к поверхности. В таких условиях абсорбция осуществляется при нестационарной молекулярной диффузии в различных элементах поверхности жидкости. При рассмотрении [c.16]

Отметим, что для реакции, протекающей в твердой фазе, например, в случае гетерогенного катализа с пористыми катализаторами, /d->oo, так как твердая фаза неподвижна, т. е. выполняется условие (1.20). Нестационарный процесс диффузии, описываемый уравнением (1.17), становится стационарным процессом. Действи- тельно, не считая первых мгновений существования поверхностных элементов, член г (с) должен быть намного больше члена d idt и потому последним можно пренебречь и тогда [c.27]

Отметим, что хотя формула (5.44) была получена для случая стационарного обтекания сдвиговым потоком неподвижной (закрепленной) частицы, она, как показано в [112], остается справедливой и для свободно взвешенной в сдвиговом течении частицы произвольной формы, которая в общем случае непрерывно меняет свою ориентацию в пространстве и массотеплообмен которой описывается нестационарными уравнениями диффузии и теплопроводности. [c.261]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология