Функция азимутальная

Набор линейно независимых волновых функций, необходимый для описания любого состояния с заданным значением энергии, может быть выбран различными способами. Для большинства задач, связанных с описанием строения атомов и молекул, прежде всего выбирают такие волновые функции, чтобы соответствующие им состояния обладали определенным значением момента импульса. Эти состояния могут быть охарактеризованы с помощью азимутального (орбитального) квантового числа, которое принято обозначать буквой I. Согласно общей -формуле (1.16) величина момента импульса электрона в атоме водорода как функция азимутального квантового числа запишется в виде [c.33]

При записи уравнения Шредингера в полярных координатах с центром на ядре атома его решения — р-функции — можно представить как произведение трех функций, каждая из которых зависит только от одной координаты Я(т), зависящей от г — расстояния электрона до ядра, 0(9), зависящей от широтного угла 0 (с осью г) и Ф (ф) — функции азимутального угла ф (с осью х в плоскости ху] [c.53]

В более общем случае -цф О, / = /g) угол 0q является функцией азимутального угла ср. Несколько более сложные вычисления приводят к выражению [c.211]

Как показано на рис. 7.4, распределение интенсивности рассеянного излучения является функцией азимутального угла 0 и полярного угла ф, измеряемого относительно прямого направления распространения излучения. Для описания углового распределения интенсивности рассеянного излучения вводится фазовая функция или индикатриса рассеяния Р(ф, 0). [c.183]

Волновые функции атома водорода. Главное квантовое число и, азимутальное (орбитальное) квантовое число /, магнитное квантовое число т. Орбитали х-, р- и -орбитали спиновое квантовое число 5. 8-8. Многоэлектронные атомы. [c.329]

В процессе разделения волновой функции на три составные части в выражение для радиальной части вводится константа п, в выражения для радиальной и азимутальной частей-константа /, а в выражения для азимутальной и угловой частей-константа т. Граничные условия, определяющие физически осмысленные решения этих трех уравнений, заключаются в том, что каждая частная функция (радиальная, азимутальная и угловая) должна быть непрерывной, однозначной и ограниченной во всех точках. Эти условия удовлетворяются только в том случае, если константы п, I и т принимают целочисленные значения, причем I представляет собой неотрицательное число (включая нуль), меньшее, чем п, а т принимает значе- [c.363]

В определении f используется аргумент т], поскольку эта величина входит в соотношение энергий (4.15а) в явном виде. Кроме того, функция f представлена в виде разложения по полиномам Лежандра, так как процессы рассеяния не зависят от азимутального угла относительно первоначального направления дви>кения нейтрона v. Таким образом, процесс рассеяния полностью описывается с помощью одной переменной т], которая изменяется в интервале (—1,1), т. е. в интервале, на котором определены функции Р . [c.53]

В этом приближении все электроны атома двигаются в поле ядра с зарядом, равным единице, и, следовательно, описываются теми же функциями, что и электроны атома водорода. Для описания каждого электрона достаточно указать значение главного квантового числа п и азимутального квантового числа I. Значения магнитного квантового числа т представляют интерес при описании ориентации момента электрона в каком-либо поле. Обычно значения главного квантового числа обозначают цифрами 1, 2, 3.. . , а азимутального, как уже указывалось, буквами 5, р, д., [c.448]

Другим фактором, влияющим на вероятность ядерного перехода, является изменение четности системы. Ядерное состояние может быть четным или нечетным в зависимости от того, меняет ли волновая функция знак при изменении знаков всех пространственных координат системы. Собственно говоря, четность — это более общая форма азимутального квантового числа, и так же, как электронный переход зависит от квантового числа /, ядерный переход зависит от изменения четности. Вместо того, чтобы рассматривать 5-, р-, й-, /-состояния, можно говорить о четности или нечетности-, четные /-состояния, такие, как -, й -, имеют четную природу, а состояния р-,[-,к--нечетную природу. Таким образом, при рассмотрении переходов между различными ядерными состояниями одно из квантовых условий будет связано с тем, изменяется или нет четность. [c.406]

В табл. 5 представлены волновые функции, соответствующие трем низшим энергетическим уровням атома водорода. Отметим, что произведение, содержащее угловую часть волновой функции, умноженную на r , где I — азимутальное квантовое число, может быть записано в виде простого выражения в декартовых координатах. [c.36]

Азимутальное квантовое число I в значительной мере определяет характер симметрии волновой функции, т. е. симметрию орбитали (форму электронного облака). При 1 = 0 орбиталь обладает сферической симметрией, т. е. в сферических координатах волновая функция зависит только от г и не зависит от угловых координат 0 и ф. Это уже демонстрировалось на примере волновой функции основного состояния электрона в атоме водорода. Сферически симметричные состояния с / = 0 называют з-состояниями и для их обозначения используют символы 15, 25, 35 и т. д., указывая цифрой значение главного квантового числа. [c.39]

Функция г) называется радиальной 0 (0) — азимутальной, Ф (ф) — широтной. Обычно угловая часть волновой функции обозначается У = 0 (д) Ф (ф). Не приводя подробного решения уравнения 1.10 , рассмотрим лишь результаты определения радиальной и угловой частей волновой функции Ч . [c.12]

В принципе важно было бы учесть в атомных амплитудах и перераспределение электронной плотности. Эту задачу решить нелегко прежде всего потому, что определение распределения р(г) в ячейке, а значит, и области, относящейся к каждому атому, само является конечной целью структурного исследования. Итерационный процесс применить здесь крайне трудно, так как поправки к fj каждого атома пришлось бы на каждом шаге итерации находить в численном виде. Приближенный метод, получающий все более широкое распространение, заключается в так называемом мультипольном представлении распределения электронной плотности по атому, т. е. в виде суммы подходящих функций, содержащих не только радиальные, но и азимутальные множители с численными параметрами, подлежащими уточнению. Фурье-преобразование мультипольного представления р/ (г) дает атомную амплитуду / (Н) также в виде суммы функций, в которые входят те же численные параметры. Ути параметры уточняются вместе с координатами атомов и другими константами в общей схеме МНК, описанной выше . [c.183]

В дальнейшем для исследования структуры расплава был взят полимер, молекулы которого имеют эллиптическое сечение, что должно препятствовать образованию гексагональной упаковки молекул. С этой целью была выбрана гуттаперча (( ,, = 60 С). На кривых 4л [р(7 ) — —расплава этого полимера выявляется лишь один межмолекулярный максимум на расстоянии 6 А от фиксированной люлекулы. Размытие межмолекулярных максимумов электронной плотности обусловлено произвольной азимутальной ориентацией параллельно уложенных молекул. Поскольку молекулы полимера имеют эллиптическое сечение, то на сфере радиуса могут одновременно находиться начальная молекула и молекулы первого координационного слоя или же пересекать только молекулы первого координационного слоя, но в различных местах. Эго неизбежно приводит к размыванию межмолекулярных максимумов или же вообще к их исчезновению. Следовательно, отсутствие межмолекулярных максимумов функции 4л, [р( ) — —еще не означает хаотичности в расположении молекул. Скорее всего структура такого полимера в расплаве также представляет систему параллельно уложенных участков молекул, но их эллиптичность не позволяет выявить ближний порядок в расположении молекул. [c.224]

Рис. 4.4. Распределение статических давлений в межреберном зазоре цилиндра с дисковыми ребрами как функция радиуса R и азимутального угла 6 по данным опытов В. Д. Перча (отсчет азимутального угла ведется от лобовой точки для сребренного цилиндра R = 57 мм

Подстановка этого выражения в уравнение (12.74) дает три обыкновенных дифференциальных уравнения, каждое из которых может быть решено при введении квантовых чисел, имеющих целочисленные значения. Подобное положение встречалось раньше, при рассмотрении движения частицы в трехмерном ящике, когда волновая функция представляет произведение трех функций для каждой из координат. Для атома водорода квантовыми числами являются главное квантовое число п, азимутальное квантовое число I и магнитное квантовое число т. Для каждой степени свободы существует одно квантовое число. Значения этих квантовых чисел ограничены следующим образом [c.384]

По соображениям, которые выяснятся прп рассмотрении азимутальной части б полной функции г)), значения /, большие, чем п —1, являются недопустимыми. [c.151]

Свойства решения уравнения (38), которое описывает распространение звуковых волн, хорошо известны (см., например, работу [ Ч). Воспользовавшись, нанример, методом разделения переменных, можно показать, что решение, описывающее распространение волн в цилиндрической камере, представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением функции Бесселя радиальной координаты г, тригонометрической функции аксиальной координаты 2, тригонометрической функции азимутального угла ф и тригонометрической функции времени. Окончательный вид решения для колебаний зависит, конечно, от граничных условий на торцевых поверхностях камеры и на поверхности твердого топлива. Простейшим граничным условием является условие, соответствующее абсолютно жестким стенкам в этом случае нормальная составляющая скорости до-лжна быть равна нулю [и, [c.293]

Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода позволяет определить волновые фун1сции у1>(х, у, г) и дискретные энергетические уровни электрона. Волновые функции VI (х, у, г) называются орбиталями. Под орбиталью часто понимают облако плотности вероятности, т.е. трехмерное изображение функции 11/(х, у, г) . При решении уравнения Шрёдингера вводятся три квантовых числа главное квантовое число и, принимающее произвольные положительные целочисленные значения (и = 1, 2, 3, 4,. ..) азимутальное (или орбитальное) квантовое число /, принимающее целочисленные значения от О до п — 1 магнитное квантовое число ш, принимающее целочисленные значения от — / до + /. Энергетические уровни одноэлектронного атома зависят только от главного квантового числа п. [c.376]

Состояние атомов характеризуют с помо1щ>ю волновых функций зависящих от координаты г, и определяют набором квантовых чисел (главного п, азимутального I, магнитного квантового mj и спинового т ). Набор четырех квантовых чисел определяет состояние атома и спектральные характеристики его излучения и поглощения. Принцип Паули позволяет объяснить строение электронных оболочек и слоев атома и дать основу Периодической системы. [c.41]

Вероятность азимутально-силгмотричного рассеяння может быть получена из функции /(у, й v, й ) и записана [ср. с уравнением (2.9)] в виде [c.252]

Во всех рассмотренных до сих пор осесимметричных потоках азимутальная составляющая вектора скорости отсутствовала. Это являлось отраничением в постановке вариационных задач, но отказ от офа-ничений может только улучшить решение. Обратимся к закрученным осесиммефичным течениям и покажем на простейшем примере, что закрутка потока действительно может увеличить силу тяги сопла при прочих равных условиях. При этом азимутальная составляющая скорости не будет рассмафиваться как свободная функция, она просто будет задаваться. [c.143]

Функция / 1 1 не зависит от азимутального угла ip, значок 7 указывает знак квантового числа т дпя т Ф О, двум возможным проекциям т соответствуют значки 7 = . В линейных молекулах симметрию многоэлектронных функций определяют квантовым числом Л = [М, где М проекция полного момента количества движения на ось г, для 2-состояний указывают дополнительно закон преобразования функции при отражении в плоскости симметрии, что отмечается соответственно 2 , 2 (см. гл. 1, 4). Для построения молекулярных термов явный вид функ-ции I несуществен, классификация полной волновой функции может быть выполнена путем задания угловой зависимости одноэлектронных функций [c.201]

Строго говоря, для многоэлектронньгх атомов построение таких линейных комбинаций неправомочно, поскольку энергия электронов является функцией, не только главного, но и азимутального квантового числа. Однако если энергии гибридизуемых состояний отличаются не сильно, то представление о таких орбиталях является вполне допустимым удобным приближением. Практически можно строить гибридные атомные орбитали иэ з- и р-орбиталей, относящихся к одному электронному слою, и из -орбиталей, относящихся к тому же или предыдущему электронному слою. [c.50]

Идентичное выражение получается и в теории Бора. Величина п, которая может принимать целочисленные значения, получила название главного квантового числа. В получающихся решениях собственных функций для атома водорода содержатся также орбитальное или побочное квантовое число I и магнитное или азимутальное квантовое число /и,. Описываемые собственными функциями и выражающиеся квантовыми числами п, I, т, стационарные состояния электрона называют атомными орбиталями. Спиновое квантовое число т нельзя непосредственно вывести из упрощенного уравнения Шрёдингера, тем не менее оно должно быть добавлено к трем рассчитанным квантовым числам п, /, т,. В совокупности четыре квантовых числа позволяют описать движение электрона в атоме [c.175]

Формулировка краевой задачи для модели Кронига — Бринка и обоснование исходных гипотез. При формулировке краевой задачи используется безразмерная ортогональная система криволинейных координат Ч , Ф, Я, в которой = 16г ), где я]) — безразмерная функция тока для течения внутри капли, Ф = onst — поверхности, ортогональные поверхностям тока, X — азимутальная коорди- [c.298]

Радиальная волновая функция Я (г) зависит от двух квантовых чисел п и I. Главное квантовое число и относится к номеру электронной оболочки. Числа п = 1, 2, 3, 4,., . соответствуют электронным оболочкам К, М, N. В случае атома водорода целиком определяет энергию (Е) электронной оболочки, которая обратно пропорциональна Поскольку энергия отрицательна по величине, ее значение минимально для первой оболочки (А[-уровень) и увеличивается с ростом и. Побочное (или азимутальное) квантовое число / связано с полным угловым моментом электрона и определяет форму орбитали, оно вьсражается целыми числами от О до и - 1. Орбиталям л, р,. .. соответствуют азимутальные квантовые числа 1 — 0, 1, 2, X [c.248]

Из выражения (3.24) видно, что комплексные функции нумеруются параметром т. В соответствии с выражением (3.25) и тем обстоятельством, что действительная форма волновых функций включает только синусы или косинусы аргументов, кратных ф, параметр т, так же как и /, должен быть целочис ленным. Эти целые числа называют квантовыми числами. На основе их взаимосвязи с аналогичными величинами в боровской теории атома / называют азимутальным, а т — магнитным квантовыми числами. Указанные квантовые числа записывают в качестве индексов угловой части атомных волновых функций [c.35]

В основу своей модели Г. Б. Розенблит положил экспериментально найденное скоростное поле, имевшее место в цилиндре двигателя с прямоточно-щелевой схемой продувки и с тангенциальным подводом воздуха. Аппроксимировав распределение азимутальной (окрутной) составляющей вектора скорости степенными функциями вида Vy = сг" , Г. Б. Розенблит использует ее в качестве определяющей в уравнении для числа Нуссельта. Локальная неравномерность коэффициента теплоотдачи конвекцией связывается с локальной неравномерностью Vq однозначной зависимостью [c.87]

Атомная орбшталь. Одноэлектронная волновая функция атома, которая описывается тремя квантовыми числами (главным, азимутальным и магнитным). На каждой атомной орбитали можно разместить два электрона. Эти два электрона имеют одинаковые главное, азимутальное и магнитное квантовые числа, но разные спиновые квантовые числа. [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология