Диффузии сферической поверхности

Так как первый член в скобках левой части уравнения (1.303) равен числу частиц, проходящих в единицу времени через любую концентрическую с поглощающей сферой сферическую поверхность вследствие диффузии, а второй член — числу частиц, проходящих через ту же поверхность благодаря упорядоченному движению, то в сумме они дают скорость осаждения частиц на поглощающей сфере. [c.93]

Для вывода дифференциального уравнения, описывающего кинетику гетерогенно-каталитического процесса в сферической пористой таблетке, используем уравнение баланса реагента А в ее элементарном объеме. Поскольку каждая таблетка в реакторе со всех сторон обдувается газом с постоянной концентрацией реагентов, можно считать, что скорость диффузионного процесса в сферической таблетке будет зависеть только от расстояния г до центра таблетки. Поэтому для упрощения вывода в качестве элементарного объема выбирается объем в виде полой сферы, равный Апг йг. Сферический элементарный объем ограничен двумя сферами с радиусами г и г г. Площадь поверхности первой сферы будет равна 4лг , второй — 4л(г + л) . Приход реагента А в элементарный объем будет определяться диффузией через поверхность сферы с радиусом г + dг. Согласно уравнению Фика количество вещества в потоке будет равно [c.649]

Рассмотрим задачу о стационарной диффузии к поверхности сферической капли, обтекаемой однородным поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Будем считать жидкости несмешивающимися и ограничимся пока случаем малых чисел Рейнольдса, пренебрегая инерционными эффектами. Для описания поля скоростей жидкости будем пользоваться известными результатами (см., например, [16, 107]). Будем считать также, что число Пекле велико по сравнению с единицей Ре = ай Ю 1, где Поо — скорость набегающего потока, а — радиус капли, В — коэффициент диффузии. [c.21]

Рассмотрим задачу о стационарной диффузии к поверхности сферической частицы, обтекаемой однородным поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Как и в предыдущих главах, будем считать, что число Пекле велико Ре — 1- [c.78]

Сферическая симметрия нарушается и из-за того, что верхняя точка электрода закреплена на конце капилляра и, следовательно, неподвижна. При этом нижняя точка сферической поверхности будет перемещаться в радиальном направлении с наибольшей скоростью. В соответствии с этим плотность фарадеевского тока (за счет конвективной диффузии) по поверхности электрода распределяется неравномерно - в нижней части больше, а в верхней части меньше. Однако расчет фарадеевского тока с учетом указанной асимметрии дает результат, весьма близкий к симметричному случаю за счет того, что уменьшение тока в верхней части сферы практически компенсируется увеличением тока в ее нижней части. [c.332]

Решение уравнения стационарной диффузии (5.2) в виде (5.12) и (5.16) не является вполне строгим, так как противоречит основному положению стационарной диффузии, которое заключается в том, что диффузионный поток вещества через любую концентрическую с каплей (кристаллом) сферическую поверхность с радиусом Яа есть величина постоянная. В уравнениях (5.12) и (5.16) диффузионный поток не постоянен, а пропорционален соответственно и г. Поэтому уравнения (5.12) и (5.16) с той или иной степенью точности могут быть применены только в незначительных пределах изменения линейных размеров частиц для квазистационарного роста и растворения (испарения) кристаллов и капель. [c.113]

Вебер [13, 141 вывел соотношения для среднего тока обратимой электрохимической реакции на переключателе по прошествии достаточно большого числа периодов прямоугольного напряжения М — большое число) на стационарном сферическом электроде. Если имеет место сферическая диффузия к поверхности электрода и продукт электрохимической реакции диффундирует в раствор, то значение среднего тока определяется уравнением [c.456]

Таким образом, в сферическом случае сохраняются все результаты, полученные для плоского, с той только разницей, что вместо толщины приведенной пленки входит радиус шара Го. Отсюда следует, что формула (III, 14) сохраняет силу и для сферической поверхности, причем в пределе, при относительной скорости, равной нулю, критерий Нуссельта стремится к значению Nuo= 2. Усреднение коэффициента диффузии по температуре в сферическом случае производится по формуле [c.150]

Если электрод представляет собой сферическую поверхность и диффузия распространяется в соответствующем сферическом секторе электролита, плотность тока I (5) на расстоянии от [c.214]

Уравнение (2. 151) эквивалентно уравнению (2. 90) для диффузии к плоскости. При диффузии с постоянным переносом в уравнениях (2. 150) и (2. 151) должен быть учтен член 1 4-1 zJz . Тогда уравнение (2. 151) будет соответствовать уравнению (2.107). При этом для диффузии к сферической поверхности вместо толщины диффузионного слоя б нужно использовать радиус кривизны г. [c.215]

Еще одним затруднением при математическом исследовании процесса диффузии является то обстоятельство, что диффузия у поверхности капли распространяется во всех направлениях, т. е. в сферических координатах. Однако, так как глубина проникновения диффузии за время жизни капли (несколько секунд) составляет лишь 10 мм [см. ур. (2. 203) или рис. 82], а диаметр капли обычно равен нескольким миллиметрам, то с хорошим приближением диффузию можно рассматривать, как линейную. [c.247]

Число молекул типа А, которые в процессе диффузии достигают за 1 с сферической поверхности радиуса гд + Гв, будет, следовательно, равно 4я1)а ( А + т-в)гаА Эту величину можно рассматривать как число столкновений всех молекул типа А с одной молекулой типа В (радиусы молекул равны соответственно гд и гв)- Исходя из этого легко видеть, что полное число столкновений за 1 с между всеми молекулами типа А и В равно [c.103]

Рассмотрим конкретный пример сферического электрода радиуса а. Булем считать, что диффузия к сферической поверхности происходит равномерно со всех сторон (сферическая симметрия). В этих условиях удобно использовать сферическую систему координат с началом в центре сферы. Тогда вследствие симметрии распределение всех параметров не зависит от пространственных углов и может быть описано одной единственной координатой г — расстоянием от центра сферы. [c.122]

На фиг. 8 приведена очень удачная серия фотоснимков пламени, полученных по первому (прямому) методу с помощью аппарата с быстродвижущейся пленкой [9]. На первых снимках серии ясно виден мыльный пузырь, наполненный стехиометрической смесью окиси углерода и кислорода. Пузырь выдувался таким образом, чтобы искровой промежуток оказался в центре. В верхней части этих снимков видна трубка, через которую подавался газ, и кольцо из золотой проволочки, на котором держался пузырь. Внизу виден стержень, на котором были укреплены электроды. Пламя распространяется с одинаковой скоростью во все стороны, образуя светящуюся сферическую поверхность. В рассматриваемом случае движение горячего газа вверх — конвекция — не успевает сколько-нибудь заметно изменить форму пламени до завершения горения. В смесях же с малой скоростью пламени конвекцией пренебрегать нельзя. Стержень с электродами и трубка для подачи газа несколько искажают вид пламени. Эти искажения не сказываются, однако, на величине горизонтального диаметра. Расширение мыльного пузыря становится заметным лишь после того, как диаметр пламени станет примерно равным половине начального диаметра пузыря, что приблизительно соответствует выгоранию одной восьмой от полного количества смеси. Мыльная пленка разрушается прежде всего у колечка из золотой проволоки (в тот момент, когда пламя достигает его). В нижней части пузыря пленка сохраняется значительно дольше. В момент разрыва пленки сферическая форма пламени не искажается сколько-нибудь существенно. После полного выгорания горючей смеси светящаяся сфера сохраняет свои очертания в течение некоторого промежутка времени. Постепенно, вследствие диффузии, четкая граница пламени исчезает. [c.159]

Таким образом, чтобы найти уравнение концентрационной поляризации на капельном ртутном электроде, необходимо определить величины с и в зависимости от протекающего тока. Процесс диффузии к растущей сферической поверхности значительно сложнее процесса диффузии к неподвижному твердому электроду. Так как поверхность капли непрерывно увеличивается за период ее существования и, следовательно, сила тока, текущего через каплю в раствор, растет, то вводится понятие средней за период образования капли (между двумя падениями) силы тока /. Как показывает точный расчет, величина среднего тока диффузии на капельном ртутном электроде [c.609]

Для диффузии в случае цилиндрической и сферической поверхностей были выведены аналогичные уравнения, согласно которым ток пика в этих случаях при равных п. А, О, С и V несколько выше, так как большее число электроактивных частиц может достигать единицы поверхности электрода за заданный промежуток времени [30]. [c.34]

Анализ уравнения (2.76) показывает, что при очень малом времени контакта зерен редоксита с раствором (/-> 0) или на очень близких расстояниях от сферической поверхности (г- го) последнюю можно рассматривать как плоскость и для диффузии к сфере могут быть применены законы диффузии к плоской поверхности. Тогда [c.49]

Если поглощение происходит на внутренней стороне сферической поверхности (рис. 3), то уравненпе молекулярной диффузии [c.226]

Электроду. Физически это означает, что в случае диффузии на очень близких расстояниях к сферической поверхности последнюю можно рассматривать как плоский электрод. При этом, конечно, понятие близкого расстояния к поверхности сферы означает расстояние малое по сравнению с радиусом кривизны. Н а расстояниях, пе очень малых по сравнению с размерами сферы, явления диффузии будут заметно отличаться от тех, которые устанавливаются на плоском электроде. Особенно четко выявится различие между решением для плоского электрода и для сферического электрода, если сравнивать соответствующие величины тока диффузии. Дифференцируя уравнение (Д, 12) по г, находим [c.611]

Л. Диффузия реагирующего вещества к сферической поверхности [c.527]

При полном поглощении вещества на поверхности (внешнедиффузионная область) среднее число Шервуда для процесса стационарной диффузии к поверхности сферической капли, обтекаемой однородным поступательным потоком, при больших числах Пекле и умеренных числах Рейнольдса можно найти по формуле [18] [c.380]

Сферическая частица в поступательном потоке. Следуя [100], рассмотрим сначала стационарную диффузию к поверхности твердой сферической частицы, обтекаемой поступательным стоксовым потоком (Re 0) при больших числах Пекле. В безразмерных переменных математическая формулировка соответствуюш,ей задачи для распределения концентрации описывается уравнением (4.4.3) с граничными условиями (4.4.4), (4.4.5), где функция тока определяется формулой (4.4.2). [c.157]

Сфера в потоке с параболическим профилем скорости. Рассмотрим диффузию к поверхности твердой сферической частицы радиуса а, увлекаемой течением Пуазейля вдоль оси круглой трубы радиуса L. Считаем, что скорость частицы совпадает со скоростью жидкости на оси потока и выполнено неравенство а L. В этом случае распределение скоростей жидкости вдали от сферы имеет параболический профиль [c.175]

Впервые задача о массопередаче через сферическую поверхность раздела фаз с учетом сопротивления в обеих фазах была сформулирована и решена Манро и Амундсоном [26]. Авторы решили уравнение нестационарной диффузии в сферу (11.25) с начальными условиями [c.210]

Из уравнения (VIII, 232а) видно, что для нестационарной полубесконечной сферической диффузии по истечении длительного времени (/ -> оо) скорость гетерогенного процесса на сферической поверхности падает до некоторого постоянного значения [c.370]

Первый член соотношения (37.7) зависит от времени и характеризует нестационарный ток, который одинаков для бесконечной плоской и сферической поверхностей. Второе слагаемое представляет стационарный ток. Таким образом, для сферического электрода при оо ток падает не до нуля, как при диффузии к бесконечному плоскому электроду, а достигает предельного значения пРОсЧго. Этот результат связан с конечными размерами электрода, а не с его сферической формой. При оо на любом электроде конечных размеров устанавливается стационарный ток, величина которого зависит от формы и размеров электрода. [c.178]

Модель, положенная в основу теории, представляет собою коллоидный раствор, oдepлiaщий первоначально сферические частицы одинакового размера со счетной (количественной) концентрацией фо При рассмотрении механизма взаимодействия двух частиц принимается простое допущение их объединение происходит тогда и только тогда, когда одна из них попадает в сферу действия другой (соприкасается с ней). Задача заключается в опреде--лении счетной концентрации фь фг, фз, . простых, вторичных, третичных частиц и т. д. в момент времени т. Задача о коагуляции коллоидов явилась первым прилон ением разработанной Смолуховским теории броуновского движения. Поэтому, исходя из эквивалентности броуновского движе- ния и молекулярной диффузии, он рассматривает решение уравнения нестационарной диффузии к поверхности сферы радиуса Я с граничными условиями г=Я с=0 г >Д с= = Со и начальным условием т=0, г>Д с=со, где г — радиальная координата с — концентрация. На основе этого решения получена формула для определения количества вещества, адсорбированного за время т поверхностью шара. Если упростить ситуацию и считать рассматриваемый процесс квазистационарным, то эта формула имеет вид М=АпОЯсох, где — коэффициент диффузии. [c.108]

Уравнение конвективной диффузии к поверхности растущей каплп в сферических координатах, получаемое из уравнения (18), имеет вид [c.81]

Тот факт, что введение поправки на сферическую диффузию при образовании амальгамы приводит к уменьшению тока при потенциалах, более положительных, чем потенциал полуволны, и его увеличению при более отрицательных потенциалах, может на первый взгляд показаться непонятным. Однако это непосредственно вытекает из различия диффузионных пространств окисленной и восстановленной формы для случая, когда восстановленная форма образует амальгаму. Окисленная форма диффундирует снаружи к сфере, поэтому фронт диффузии постепенно сокращается в случае же линейной диффузии он остается постоянным. Поэтому к сферическому электроду в единицу времени подойдет больше вещества, чем это имело бы место при линейной диффузии. Восстановленная же форма диффундирует от сферической поверхности, где ее концентрация максимальна, внутрь капли, так что сечение диффузионного пространства по мере удаления от поверхности сокращается и скорость диффузии оказывается меньшей, чем при линейной диффузии. Диффузия внутрь капли, таким образом, затрудняется, так что концентрация восстановленной формы у поверхности электрода постепенно возрастает со временем. При потенциалах, значительно более отрицательных, чем потенциал полуволны, величина тока определяется прежде всего диффузией окисленной формы, так как в этом случае значение Р столь велико, а величина [Ох1остоль мала, что разность ([Ох]—[Ох]о), определяющая скорость диффузии окисленной формы, практически не изменится даже при значительном увеличении [Red[о- При потенциалах же, соответствующих нижней части полярографической волны, величина тока определяется преимущественно диффузией восстановленной формы внутрь капли. Отсюда легко видеть, что при потенциалах, более отрицательных, чем потенциал полуволны, поправка к уравнению Ильковича должна быть положительной, а при более положительных, чем Ei/ , потенциалах — отрицательной (см. работу Вебера [24]). [c.126]

Необходимо подчеркнуть, что в то время как для дяоских поверхностей раздела неизменно обнаруживают, что для того, чтобы появилась возможность возникновения неустойчивостей по отношение к неосциллирущим возмущениям, диффузия должна быть направлена из фазы с меньшим коэффициентом диффузии, это не так для сферических поверхностей. Если пренебречь членом, пропорциональным 1/6 о, в уравнении (51), то видно, что его правая часть положительна и для нормальных поверхностно-активных веществ К1>0, ) непрерывно увеличивается с возрастанием [c.150]

Модель массообмена между пузырем и непрерывной фазой впервые была предложена Дэвидсоном и Харрисоном [10]. Был рассмотрен стационарно движущийся пузырь, имеющий форму сферического сегмента. Сопротивление массопереносу сосредоточено внутри пузыря. Процесс массообмена рассматривался как суперпозиция процесса конвективной диффузии, протекающего в диффузионном пограничном слое на внутренней сферической поверхности сегмента, и конвективного потока вещества через пузырь, обусловленного нроточностью пузыря. [c.122]

Все законы стационарного перенапряжения диффузии к плоской поверхности тектрода остаются справедливыми и для сферической поверхности, в особенности уравнение (2. 93). Уменьшением радиуса кривизны сферического электрода можно в значительной степени уменьшить влияние диффузии, т. е. перенапряжение диффузии. Однако, так как толщина диффузионного слоя при перемешивании электролита составляет б =5 10 см, такое уменьшение становится заметным только при радиусе кривизны г <1 10" сл4 (7-< 10 жк). Предельная плотность тока диффузии при отсутствии конвекции в электролите [ур. (2. 152)] теоретически достигается только в течение бесконечно большого времени. [c.215]

Здесь К — линейный кинетический коэффициент, а D — коэффициент диффузии в маточной среде. Из этого уравнения следует, что при малых значениях радиуса R скорость роста кристалла лимитируется кинетическими процессами на его поверхности и выражается формулой R = К(Соо — Со), а при достаточно больших размерах кристалла (большие значения / ) скорость роста лимитируется диффузией тогда уравнение (23.4) приобретает вид R =—D Со —Сое)/ЯСт, т.е. радиус кристалла возрастает пропорционально В первом случае сферическая поверхность устойчива, так как, с одной стороны, концентрация в растворе у фронта роста s примерно равна Соо и там отсутствуют градиенты концентрации, которые приводили бы к возмущающему действию диффузии. С другой стороны, стабилизирующее влияние поверхностного натяжения сохраняется. Во втором случае, как уже было показано, сферическая поверхность неустойчива. Переход от одного закона роста к другому происходит при K tRID 1, так что сфера должна быть устойчивой, пока ее радиус не достигнет значения R D K t. [c.486]

Схема. эадачи на поглощение примеси внешней стороной сферической поверхности представлена на рис. 2. Уравнение молекулярной диффузии [c.225]

Скорость отрыва молекул от сферической поверхности с последующей диффузией их в ненодвия ную среду [c.530]

В этой постановке (см. 8. 8оо, 1967 Ю. П. Гупало, А. Д. По- лянин, Ю. С. Рязанцев, 1985 см. также соответствующие ссылки в книге Р. И. Нигматулин, 1978) рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Re использовались поля скоростей ползущего движения (Re < ) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Re = l—10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частице , потенциальное поле скоростей вне погра Слоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на тепло-облген и массообмен сферической частицы с потоком в стац юнар-ном процессе. Указа шое влияние характеризуется числами Пекле [c.173]

Найдем теперь функции 1 ) н /, Прежде всего заметим, что при лс=0 и Z, т. е. электрическое поле, тоже равно нулю. Мы рассматриваем диффузию на малых участках сферической поверхности, считая их плоскими. На самом же деле точка х=0 явля ется внутренней по отношению ко всем зарядам. Отсюда следует граничное условие для В, которое дает [c.19]