Эйнштейна правило

Экспериментально наблюдаемые концентрационные зависимости удельной вязкости растворов полимеров показывают, что их вязкость, как правило, не подчиняется закону Эйнштейна (уравнение (УП. 1). С повыщением концентрации растворов "Пуд растет более резко по кривой, обращенной выпуклой частью к оси концентрации (рис. 60). [c.194]

Физик. Вы совершенно правы. Броуновское движение в жидкостях организма частиц, размеры которых более 10 мкм, будет практически незаметно - от ударов молекул среды они будут только чуть-чуть дрожать. Но, говоря о процессе броуновского движения, я имел в виду другое. В 1905-1906 гг. физики А. Эйнштейн и М. Смолуховский независимо друг от друга создали очень важную для нас теорию случайных процессов [Эйнштейн, Смолуховский, 1936 Физический энциклопедический [c.20]

Зт—(3 + 2) = Зт — 5 для прочих многоатомных газов Зт — — (3- -3)=3/п — 6. Для расчета последнего слагаемого правой части уравнения (П1, 18) пользуются таблицами функций Эйнштейна (см. Приложение 3). [c.60]

В тензорном исчислении принято правило, предложенное создателем теории относительности А. Эйнштейном, по которому в формулах со значками, встречающимися дважды, подразумевается суммирование при этом знаки суммы опускаются. Следуя этому правилу, соотношения (1,2) и (1,4) запишем в виде [c.14]

Уравнение (28) выражает закон одномерной диффузии для любой системы. Молекулярный поток всегда ориентирован в направлении понижения градиента концентрации, поэтому знак минус в правой части уравнения (28) введен только для того, чтобы коэффициент диффузии В, по определению, считать положительным. Эйнштейн нашел два способа выражения О через молекулярные постоянные. Их можно использовать для определения числа Авогадро. [c.23]

К концу XIX в. в области физики и классической физической химии был выполнен ряд фундаментальных исследований, сыгравших позднее большую роль в развитии коллоидной химии. В их числе необходимо назвать труды Лапласа (1806, теория капиллярности), Гиббса (1878, правило фаз, теория поверхностных явлений), Рэлея (1871, теория рассеяния света), Эйнштейна (1905, теория броуновского движения, теория вязкости суспензий), Смолуховского (1906, теория броуновского движения) и др. Работы Перрена (1908) и Сведберга (1912) экспериментально обосновали молекулярное строение вещества и теорию Эйнштейна—Смолуховского, а при помощи ультрамикроскопа Зигмонди (1903) удалось непосредственно наблюдать мельчайшие частицы в коллоидных растворах. [c.9]

Эмпирическое правило (1—34) получило впоследствии теоретическую трактовку, основывающуюся на гидродинамической теории, которая рассматривает ион как жесткую сферу, движущуюся в непрерывной изотропной среде. Радиус иона г в данном случае определяется уравнением Стокса — Эйнштейна [438, с. 65] [c.29]

Эта формула близка закону Эйнштейна, за исключением членов высшего порядка, добавленных в правую часть формулы для учета эффекта столкновения частиц. Ванд экспериментально проверил свою формулу на примере суспензии стеклянных шариков в среде с плотностью, близкой к плотности стекла, и получил хорошее соответствие эксперимента расчету. В других работах также предпринимались попытки проверить теоретическую формулу, используя суспензии стеклянных шариков. Было найдено, что вплоть до 30% (по объему) содержания твердых шариков формула правильно описывает наблюдаемые экспериментально результаты. [c.76]

Одним из величайших ученых всех времен и народов по праву считается Альберт Эйнштейн. Его знаменитую формулу выражающую зависимость между мас- [c.437]

Закон сохранения массы и энергии. В 1760 г. Ломоносов, по существу, сформулировал единый закон сохранения массы и энергии "Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимается, столько же присовокупится к другому. Так, ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий естест венный закон распространяется и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает". Однако до начала XX в. эти законы обычно рассматривались независимо друг от друга. Химия в основном имела дело с законом сохранения массы вещества, а физика — с законом сохранения энергии. В 1905 г. основоположник современной физики А.Эйнштейн показал, что между массой и энергией существует взаимосвязь, выражаемая уравнением [c.8]

Следующее мое замечание относится к некоторым утверждениям Я. И. Фрей-келя. Мне кажется, что в общем случае нельзя приравнивать правые части формул А< И. Бачинского и Я. Френкеля, так как они соответствуют различным приближениям. Для иллюстрации своей мысли я опять остановлюсь, на примере. Возвратимся вновь к кристаллу Эйнштейна, рассматривая его как предельное состояние простой жидкости. Можно показать, что- статистический интеграл такой идкости будет Иметь вид [c.112]

Если правила отбора пе удовлетворяются, по крайней мере один из множителей в выражении для матричных элементов равен нулю, т. е. соответствующие коэффициенты Эйнштейна и интенсивности равны нулю. [c.125]

При низких температурах правила Дюлонга — Пти и Неймана — Коппа совершенно не оправдываются. При понижении температуры теплоемкость убывает и при температуре, близкой к абсолютному нулю, становится исчезающе малой. Это означает, что при низких температурах уже больше не существует пропорциональности между внутренней энергией твердого тела и абсолютной температурой. Следовательно, в области низких температур неверен принцип равномерного распределения энергии по степеням свободы или же происходит изменение (уменьшение) числа степеней свободы. Обе эти возможности приводят к одному и тому же результату — к необходимости коренного пересмотра классической статистической механики . Этот пересмотр применительно к проблеме твердого тела был произведен в 1907 г. Эйнштейном на основе развитой Планком теории квантов и позже многими авторами. Наибольшего успеха в отношении согласия теории с опытом достиг Дебай, установивший, в частности, что при крайне низких температурах внутренняя энергия твердого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. [c.57]

Полученные данные свидетельствуют о том, что основной причиной невыполнения правила постоянства /т) / в изученных системах является несоблюдение закона Эйнштейна — Стокса для этих систем. [c.214]

Ясно, что величина Су в больше, чем Су л, так как, согласно функции Эйнштейна, вследствие уменьшения частот атомных колебаний при замещении водорода дейтерием увеличивается слагаемое теплоемкости, обусловленное колебательным движением. Следовательно, каждый из первых двух множителей правой части уравнения (VI.5) меньше единицы, а третий множитель, наоборот, больше единицы. Однако, поскольку (В - -Су)>Су, ясно, что, согласно (У1.5), для газов [c.158]

Однако число электронов, расходуемое на восстановление одной молекулы данного деполяризатора, не всегда остается постоянным при переходе от одной среды к другой (например, при изменении pH раствора, замене протогенного растворителя на апротонный). При переходе от одной среды к другой, если не меняется механизм восстановления (число электронов), часто выполняется правило, вытекающее из комбинации уравнений Ильковича и Стокса — Эйнштейна [c.85]

Следующие соображения показывают, правда приближенно, существенное различие между этими двумя случаями. Если атомная решетка поглощает тепловую энергию при постоянном объеме, то атомы испытывают ограниченные поступательные смещения относительно своих равновесных положений, которые можно разложить на составляющие вдоль осей х, у и гг. Когда возмущение распространяется от атома к атому, то картина движения напоминает распространение волны сжатия колебаниями с тремя различными скоростями распространения вдоль трех осей, так как, за исключением элементов, твердые тела, как правило, анизотропны. Теплоемкость, связанная с движением подобного рода, по предположению Борна и Кармана,. может быть выражена тремя Дебаевскими функциями 0 Х1), Г> (дг ), 0 х , характеризующими решетку. Другая часть теплоемкости связана с колебаниями атомов друг относительно друга. Если молекула содержит атомов, то подобного рода колебаний будет р—1, каждое из которых, в общем лучае, обладает тремя степенями свободы. Однако поскольку в действительности отдельных молекул в кристаллической решетке не существует, то эти частоты не тождественны внутренним колебаниям молекул в газообразном состоянии и не мо-аут быть определены спектроскопическим путем. Предполагается, что теплоемкость, связанная с этими р—1 колебаниями, может быть выражена с помощью функций Эйнштейна, и, следовательно, общая молярная теплоемкость атомной решетки дается уравнением [c.135]

Введение в физику постоянной Планка, как мы знаем, было событием огромного масштаба родилась новая, квантовая физика. Работа Эйнштейна, названная им Теория излучения Планка и теория удельной теплоемкости , по праву знаменует рождение квантовой теории твердого тела. [c.296]

Однако отклонение квантового выхода от единицы не означает отклонения от закона фотохимической эквивалентности. Как показывает опыт, фотохимический процесс слагается из первичного процесса, протекающего в результате поглощения светового кванта, и, как правило, приводящего к диссоциации молекулы и образованию свободных атомов и радикалов, и из вторичных процессов, протекающих в результате вступления в реакцию образовавшихся в первом процессе атомов и радикалов. Вторичные процессы могут сводиться к дезактивации возникших в результате поглощения света молекул или к рекомбинации атомов и радикалов. Первичные фотохимические процессы, являющиеся истинно фотохимическими, всегда подчиняются закону эквивалентности 111тарка — Эйнштейна. Таким Образом, отклонение квантового выхода от единицы означает не отклонение от закона эквивалентности, а появление вторичных процессов, которые, изменяя величину квантового выхода, идут уже без поглощения света. [c.233]

В 1 00 г. при исследовании теплового излучения тел Планк установил некоторые закономерности, постулируя, что энергия дискретна. Вскоре после этого на основе анализа отклонений удельной теплоемкости, в частности для твердых тел, от правила Дюлонга — Пти (гл. 2) Эйнштейн пришел к аналогичным выводам (1907 г.). Так, при понижении температуры тела его молярная теплоемкость начинает уменьшаться. Такое изменение теплоемкости может происходить при сравнительно высокой температуре, например для твердых тел, характеризующихся сильным взаимодействием между частицами, располо-жекными в узлах кристаллической решетки, т. е. имеющими достаточно большую частоту колебаний V. Таким образом, только [c.24]

Наконец, Зеддиг проверил правильность уравнения Эйнштейна — Смолуховского, определяя зависимость Д от температуры. При этом теоретические значения Д он вычислял по уравнению Д = л/ з7 /л. где кй = кх Ъпг). В правой части этого равенства фигурирует величина т), поскольку вязкость дисперсионной среды меняется с температурой. И в этом случае опыт подтвердил теорию. [c.64]

Знак плюс отвечает статистике Бозе — Эйнштейна, а минус — статистике Ферми — Дирака. Так как при высоких температурах обе статистики должны перейти в статистику Больцмана, то величина А должна увеличиваться с ростом температуры таким образом, чтобы можно было пренебречь единицей в знаменателе правой час- [c.169]

Внутри изолированной системы энергия может переходить из одной формы в другую (например, механическая в тепловую или электрическую) в эквивалентных количествах. У одних частиц она может увеличиваться, у других уменьшаться, но суммарная энергия системы остается постоянной Si ,-= onst. Этот закон сохранения энергии — один из фундаментальных законов природы. Он является частным выражением общего принципа сохранения материи, высказанного впервые М. В. Ломоносовым в 1748 г. в такой форме ...ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движенияу>. Позднее (1756) им был установлен закон сохранения массы вешества при химических реакциях, а в начале XX в. А. Эйнштейном и П. Н. Лебедевым был установлен закон взаимосвязи массы т и энергии Е [c.7]

Принципиально новый этап в развитии Ф. начался в 20 в. и связан с появлением квантовой теории и развитием спектроскопии. А. Эйнштейн (1912) сфорл лировал закон квантовой эквивалентности, согласно к-рому каждый поглощенный в-аом фотон вызывает первичное изменение (возбуждение, ионизацию) одной молекулы или атома. Вследствие конкуренции хим. р-ций возбужденных молекул и процессов их дезактивации, а также обратного превращения нестабильных первичных продуктов в исходное в-во, хим. превращения претерпевает, как правило, лишь нек-рая доля возбужденных молекул. Отношение числа претерпевших превращение молекул к числу поглощенных фотонов наз. квантовым выходом фотохим. р-ции. Квантовый выход, как правило, меньше единицы однако в с чае, напр., цепных р-ций он может во много раз (даже на неск. порядков) превышать единицу. [c.183]

Флюктуации ориентации. Уже вскоре после ноявления работы Эйнштейна экспериментальные исследования показали, что в большинстве случаев свет, рассеянный жидкостями, обусловлен не только флюктуациями плотности. Оказалось, что, как правило, необходимо учитывать флюктуации ориентации. Молекулы жидкости в процессе теплового движения способны образовывать такие группы, в которых преобладает определенная ориентация. Такие отклонения в ориентации молекул от наиболее вероятного расиределения ориентаций или флюктуации ориентации вызывают дополнительное рассеяние света. Поэтому интенсивность света, рассеянного какой-либо чистой жидкостью, как правило, складывается из интенсивности рассеяния па флюкт ациях плотности и интенсивности рассеяния на флюктуациях ориентации [c.140]

Нейтрализация золя ири разряжении от прибавления электролитов происходит в изоэлектрической точке , а концентрация электролита, которая достаточна для начала коагуляции, называется пороговым значением . В изоэлектрической точке Бузаг нашел линей ное соотношение между количеством суспендированного вещества (например, кварцевым порошком) и относительной вязкостью суспензии г 1цо, где т]о — вязкость только жидкой среды. Однако строго лиофильные суспензоиды, например бентониты, отклоняются от этого правила (см. А,1П, 57 и ЗЭ7, уравнение Эйнштейна). Это правило также распространяется и на структурную вязкость суспензии (см. А.1П, 340). У гидрофобной кварцевой суспензии максимальное значение вязкости и слипания наблюдается в изоэлектрической точке. [c.257]

Второе слагаемое правой части (VI 1.34) было рассчитано для Н- и D-спиртов в области 20—150° К по таблицам функций Эйнштейна. Экспериментальные значения j, между 20 и 40° К для Н-спирта приравнены к соответствующим значениям Су,мол1 т. е. для этого интервала температур не учитывались слагаемые теплоемкости Су,ат и j, — Су. Затем посредством формулы (VI 1.34) по значениям Ср была вычислена величина 0д. Наконец, в приближении постоянства 0 , по той же формуле рассчитаны значения Су,мол Для всей области температур, в которой существует кристаллический спирт. [c.201]

Рост цепи, как правило, не контролируется диффузией. Константа роста цепи при 20 °С обычно <Д0 л/(моль"с). Следовательно, для того чтобы реакция перешла в диффузионную область, коэффициент диффузии. молекул мономера D должен быть. меньше 10 см /с (по формуле Смолуховского). Реальные значения коэффициента диффуз ви даже в высоковязких средах значительно выше. Кроме этого, следует учесть, что диффузия малых частиц (молекул мономера, агента передачи цепи) в меньшей стелени зависит от макроскопической вязкости среды, чем это вытекает из закона Эйнштейна— Стокса, выведенного для упрощенной модели жидкой среды. Резкое замедление лроцесса. пол имеризации лри достижении предельной конверсии может быть вызвано переходом реакции (ftp) в диффузионную область при стекловании. В практических расчетах кинетики процесса радикальной полимеризации при не очень глубоких степенях превращения допустимо в большинстве случаев считать величину кр постоянной. Сказанное справедливо и для реакции передачи цепи. [c.187]

Я помню, какое В1нимание вызвали пять лекций Л. И. Мандельштама Об основах квантовой механики , посвященные спору Бора с Эйнштейном. И. Е. Тамм, В. А. Фок, М. А. Леонтович сидели рядом со студентами и записывали эти лекции слово за словом. Большая физическая аудитория в старом здании Физического института МГУ была переполнена. Мандельштам провел исчерпывающий анализ проблемы, найдя новые, до конца убедительные аргументы. Эйнштейн заблуждался, прав был Бор. В квантовой механике нет внутренних противоречий, нет неполноты. [c.90]

Вязкость и плотность экстраполированы из экспериментальных величин при 20°, 25°, 47,4°, 66,4°С. Молярная диффузия определена из данных Лемонда [10] при 16°С с использованием правила Стокса—Эйнштейна о пропорциональности О. абсолютной температуре. [c.176]