Эффективность диффузии модуля

Зависимость фактора эффективности от модуля Тиле фд для сферической гранулы катализатора, на которой протекает изотермическая реакция первого порядка, а сопротивление внешней диффузии пренебрежимо мало, имеет вид [c.159]

Уравнение (3.13) имеет важный практический смысл. Анализ этого уравнения показывает, что фактор эффективности пористого катализатора асимптотически приближается к единице при уменьшении радиуса гранулы и константы скорости реакции или при увеличении коэффициента диффузии. Иначе говоря, эффективность использования поверхности катализатора мала для крупных гранул при больших значениях константы скорости и при малых значениях Х>эф. Наивысшая эффективность достигается при использовании гранул минимально возможного размера. Для очень активных катализаторов характерны низкие значения фактора эффективности, тогда как малоактивные катализаторы имеют высокие значения фактора эффективности. Графическая зависимость фактора эффективности от модуля Тиле имеет вид (рис. 3.6). Область I при малых значениях параметра фз соответствует т) 1, т. е. наблюдаемая скорость здесь равна кинетической. Эта область называется кинетической. При малых значениях [c.159]

Из приведенных в таблице данных можно сделать вывод, что при низких значениях уг (модуль работает на исчерпывание целевого компонента) противоточная схема более выгодна и в отношении более высокой концентрации пермеата, и в отношении производительности модуля. При более высоких значениях Уг организация потоков в напорном и дренажном пространствах практически не влияет на эффективность работы модуля с асимметричными или композиционными мембранами (в том числе и в виде полых волокон). На рис. 5.14 представлены результаты расчетов модуля с полыми волокнами, причем расчет проведен как для симметричных (сплошных), так и для асимметричных волокон. Расчетные данные подтверждаются результатами экспериментов, проведенных на модуле с асимметричными полыми волокнами, особенно при малых значениях коэффициента деления потока 0. При больших значениях 0, равных 0,24—0,28, результаты экспериментов для прямо- и противотока не совпадают, что можно объяснить продольной (обратной) диффузией в пористом слое мембраны. [c.181]

Первая модель не соответствует полученным экспериментальным данным. Чтобь оценить применимость второй модели, были рассчитаны модуль Тиля и коэффициент эффективной диффузии. [c.57]

Результаты [5.21] относятся, однако, только к случаю, когда основная реакция не лимитируется диффузией, т. е. для частицы катализатора в виде порошка или для случаев, когда модуль Тиле меньше единицы. Более общий подход к описанию обратимого отравления был развит в работе [5.22]. В ней сняты ограничения, указанные выше, а также другие, например в отношении геометрии зерна в форме полубесконечной пластины. Принято, что гранула катализатора изотермична, а эффективная диффузия основного реагента и яда однородна и не зависит от состава газовой смеси. Скорость основной реакции лимитируется диффузией. Адсорбция основного реагента и яда описывается уравнениями Ленгмюра. Внешний массоперенос не оказывает влияния на закономерности основной реакции и реакции отравления. [c.104]

Sh —критерий Шервуда tio —общая степень использования микропор fi —степень использования микропор ф —модуль Тиле — эффективный размер частицы 1 —константа скорости реакции на поверхности Од — эффективный коэффициент диффузии в микропорах К —константа равновесия. [c.105]

Наиболее просто решается задача об устойчивости в случае, если эффективные коэффициенты диффузии всех веществ и коэффициент температуропроводности пористого зерна равны между собой (разными методами эта задача решалась в работах [19—21]). В этом случае все собственные значения действительны и потеря устойчивости может наблюдаться только в точках ветвления. При очень больших и очень малых значениях модуля Тиле процесс всегда устойчив, и он должен оставаться устойчивым вплоть до самой точки скачкообразного перехода в другой режим (т. е. до точки ветвления решений). Промежуточные режимы, лежащие на ветви решений между точками ветвления / и II (см. рис. 111.13), всегда неустойчивы. [c.360]

Значения оценивали двумя методами. Первый из них основан на том, что в глубокой диффузионной области скорость реакции отнесенная к единице веса (объема) зерна, возрастает пропорционально его наружной поверхности / / Об этом свидетельствует прямолинейный луч, выходящий из начала координат, не графике А- ЦХ (рис. 5). Второй метод исходит из того, что в этом случае степень использования внутренней поверхности примерно равна обратной величине модуля Тиле. Обе реакции рассматривали как независимые ш отдельно для каждой рассчитывали свой эффективный коэффициент диффузии. [c.71]

Если скорость растяжения пленки настолько велика, что за время ее деформирования не успевает установиться равновесие между адсорбционным слоем и внутренней (объемной) частью пленки, то модуль эффективной упругости оказывается повышенным. Это способствует большему, чем в случае равновесного эффекта Гиббса, увеличению устойчивости пленок и соответственно дисперсной системы. Степень установления равновесия между адсорбционным слоем и внутренней частью пленки, а следовательно, и величина модуля эффективной упругости определяются скоростью диффузии ПАВ из объема пленки к ее поверхности и зависят от типа ПАВ. При быстром и особенно локальном деформировании пленки нарушается и равновесное распределение вещества по поверхности пленки, что также приводит к повышению модуля эффективной упругости. В данном случае существенная роль принадлежит поверхностной миграции молекул ПАВ из области с высокой адсорбцией (недеформированная часть пленки) в область с пониженным значением Г (деформированная часть). Этот фактор устойчивости, проявляющийся в отсутствие равновесия на поверхности и равновесия между адсорбционным слоем и внутренней частью пленки, называют эффектом Марангони — Гиббса. [c.254]

Исходя из того, что на протекание гетерогенных каталитических процессов влияют такие параметры, как размер и форма пор, коэффициенты диффузии реагирующих веществ и продуктов реакции, скорость реакции и размер частицы катализатора, было предложено [75] ввести понятие фактора эффективности при парофазных реакциях. Фактор эффективности равен отношению фактической скорости превращения в целевой продукт к идеальной скорости превращения для случая, когда вся поверхность частицы катализатора обладает одинаковой эффективностью. Этот фактор является функцией модуля, вычисленного на основании эффективного диаметра частицы, среднего радиуса пор, коэффициента диффузии и константы скорости реакции. [c.147]

Особое место в проблеме распухания, по-видимому, занимает тот факт, что пузырьки могут эффективно взаимодействовать с такими обычными дефектами кристаллического строения материалов, как дислокации [117], межфазные и межзеренные границы, а также внешние поверхности поликристалла [Г18]. В первом случае Аа- Gb r ) [G — модуль сдвига материала, Ь — вектор Бюргерса дислокации, г — расстояние от дислокации). При более мелких пузырьках, когда скорость перемещения определяется механизмом поверхностной диффузии, воспользовавшись выражением (4.19), можно найти [c.54]

Коэффициент эффективности для порошкообразного катализатора при 100 С может быть вычислен с помощью методов, описанных в гл. III. При вычислении модуля следует иметь в виду извилистость пор катализатора. Для учета этого обстоятельства значение коэффициента диффузии водорода в а-метилстироле уменьшим в 8 раз [c.128]

Несмотря на то что т) снижается при увеличении модуля Тиле, кажущаяся селективность становится независимой от последнего при фь> 3,0 (т1 -<0,3). Все снижение селективности происходит в области 1,0 11 > 0,3. Если последовательная реакция протекает на грануле такого размера, что коэффициент эффективности значительно ниже 1,0, но выше 0,3, то имеется возможность увеличения выхода промежуточного целевого продукта путем уменьшения размера гранулы. Другая возможность состоит в изменении структуры пор, способствующем увеличению эффективного коэффициента диффузии. Если, однако, 0,3, то для существенного улучшения селективности потребуется значительное уменьшение размеров гранулы или значительное увеличение В ф. [c.210]

Обычно влияние Ф на фактор эффективности ц графически представляют в логарифмических или полулогарифмических координатах. В качестве примера на рис. 3.3 представлена зависимость 1 Г] от Ф для изотермической реакции первого порядка, протекающей на сферической грануле катализатора. Влияние различий в геометрии гранулы или порядка реакции обычно невелико. В частности, при низких значениях модуля Тиле величина фактора эффективности близка к единице. Это можно ожидать, поскольку низкое значение Ф в соответствии с (3.27) означает небольшой размер гранулы в сочетании с низким значением константы скорости и (или) высоким эффективным коэффициентом диффузии. В этих условиях процесс лимитируется скоростью химической реакции при практическом отсутствии внутридиффузионного сопротивления. С другой стороны, для крупных гранул, больших значений к или низких процесс лимитируется скоростью диффузии, поэтому величина т] быстро снижается при увеличении Ф (см. рис. 3.3). Область, в которой фактор эффективности обратно пропорционален модулю Тиле, часто реализуется в промышленности, при этом обычно используют гранулы высокоактивных катализаторов больших размеров. В этой области для гранул катализатора с унимодальной структурой в изотермических условиях величина наблюдаемой энергии активации стремится к предельному значению, равному [c.51]

Результаты решения системы (6.16) — (6.20), проведенного численными методами, представлены на рис. 6.3(а) и (б) для последовательного и параллельного механизмов коксоотложения. На этом рисунке приведено распределение концентраций реагентов по радиусу гранулы для промежуточных значений модуля Тиле (Ф = 5). В случае последовательного механизма дезактивации безразмерные отношения концентраций вJ Са и эффективных коэффициентов диффузии ВеА/Овь равны единице. Цифры, приведенные рядом с кривыми на рисунке и обозначенные буквой т, — безразмерная продолжительность дез-активационного процесса. [c.123]

После определения эффективного коэффициента диффузии определяется значение модуля Тиле, на основании которого рассчитывается степень использования внутренней поверхности гранулы (фактор эффективности). [c.60]

Примечание. Катализатор полностью активен, так что коэффициент его эффективности т) 0,3 и обратно пропорционален модулю Тиле Коэффициент эффективности определяется как отношение фактической скорости реакции к скорости, которая могла быть достигнута, если весь газ в порах имел бы такую же концентрацию, как концентрация окружающего газа, контактирующего с таблеткой. Модуль Тиле находится из соотношения ф = Rp где Rp — радиус таблетки, а Вк. — коэффициент кнудсеновской диффузии олефина в порах. [c.110]

Если рассмотренное выше влияние параметров процесса представить в виде зависимости фактора эффективности от модуля Тиле, то можно выделить четыре основные области (рис. 3.4). Это кинетическая область, область, где химические превращения лимитируются внутренней диффузией, область множественности стационарных состояний и, наконец, область внешней диффузии. В кинетической области модуль Тиле мал, наблюдаемая скорость цревращений определяется скоростью хи--мической реакции, и фактор эффективности приблизительно равен единице. По мере увеличения модуля Тиле внутренняя диффузия становится лимитирующей стадией и фактор эффективности становится меньше единицы . В этой области реакция ограничивается наружной частью практически изотермической гранулы. Основная доля общего перепада температуры сосредоточена в пограничном слое вблизи частицы катализатора. Дальнейшее увеличение модуля Тиле переводит процесс в область О, где определяющим является массоперенос через пограничный слой. Большое сопротивление межфазному переносу затрудняет достаточно быстрый отвод тепла от поверхности катализатора. В этой области реакция протекает практически только на на- [c.52]

На эффективность реакции карбоксиметилирования при получении Na-КМЦ моноаппаратным методом существенное влияние оказывает модуль раствора едкого натра. Снижение модуля от 2,05 до 1,6 или уменьшение содержания воды в реакционной смеси от 20,8 до 15,2 моль на 1 моль целлюлозы способствует повышению коэффициента использования монохлорацетата натрия. Благодаря этому удается получать требуемую степень замещения при меньшем расходе карбоксиметилирующего реагента. Дальнейшее уменьшение модуля до 1,4 при использовании 1,8 моль монохлорацетата натрия на 1 моль целлюлозы приводит к снижению степени замещения КМЦ и увеличению содержания нерастворимых в воде фракций вследствие уменьшения скорости диффузии карбоксиметилирующего реагента в целлюлозные волокна. Особенно эффективно снижение модуля при получении низкозамещенной КМЦ. [c.168]

Рис. 4. Фактор эффективности как диффузия модуля Тнле для ра (ложе-ния К >0 иа ия к стержней катализатора.

Л. Н. Чекалов с сотр. [16] проанализировали влияние организации потоков в модуле плоскопараллельного типа на эффективность разделения. Они оценили влияние параметра С = = ехр(—18о/гО) при разделении воздуха с помощью модуля на основе асимметричной мембраны из поливинилтриметилсилана (ПВТМС) и пористой подложки из поливинилхлорида (ми-пласт) при перепаде давлений на мембране Ар 0,1 МПа. Коэффициент диффузии в пористом слое в первом приближении принимали равным коэффициенту молекулярной диффузии [c.182]

Заметим, что величина l/Aio совпадает в данном процессе с модулем Тиле, а отношение Д k)/aks с выражением для фактора эффективности изотермической реакции первого порядка на плоской частице катализатора (см. главу III). При определении параметров диффузионной модели в рассматриваемом случае предположим, что и = Ijs, считая тем самым величину и равной фильтрационной скорости потока. Из сравнения формул (VI.57) и (VI.60) можно определить эффективную константу скорости к и эффеч тивньга коэффициент продольной диффузии D . в предельных случаях ktu > 1 и ktj) 1, соответствующих внутридиффузионному и внутрикине-тическому режимам протекания реакции, получаем при kt]3 >1 [c.233]

Если, однако, гранулу катализатора получают прессованием из тонкого порошка, то длина микропор будет небольшой. Поэтому можно ожидать, что значение т1микро УДет близко к единице. Это можно легко показать простым расчетом. Скорость большей части технически важных реакций па таблетированных катализаторах имеет порядок около 10 кмоль/с на 1 м объема катализатора. Если скорость реакции имеет порядок кмоль/(м -с), то при использовании гранул обычного размера будут наблюдаться серьезные ограничения со стороны массо- и теплопереноса. Если, далее, значение модуля 5 0,5, то г 1, за исключением реакции, тормозящейся продуктами. Эффективный коэффициент диффузии зависит от давления, температуры и свойств диффундирующих веществ, но обычно значение его не менее 10 м /с. Концентрация единичного чистого реагента при атмосферном давлении и 400 °С равна 0,018 кмоль/м . В соответствии с определением Ф находим [c.199]

Результаты исследования влияния модуля Тиле на фактор эффективности графически представлены на рис. 6.4. Данные, приведенные на рис. 6.4(а) для последовательного механизма коксоотложения, рассчитаны для Св1уСА =10. Пунктирные кривые на рисунке соответствуют значению Ф = 0, при котором влияние внутридиффузионных ограничений мало. Степень дезактивации заметно увеличивается с ростом Ф и не зависит от продолжительности процесса. Отсюда следует, что наиболее эффективны те катализаторы, на которых процесс в малой мере осложняется внутренней диффузией. Следует, однако, подчеркнуть, что расчеты, результаты которых представлены на рис. 6.4(а), проведены для редко встречающегося на практике отношения Свц/Слд. [c.124]

На рис. 6.9 приведена зависимость фактора эффГективности от значений модуля Тиле при различных т для случая 6о = 0 и одинаковых эффективных коэффициентах диффузии веществ А и В. Напомним, что безразмерное время т в этом случае определяется как kf AJ . Видно, что даже при ф>1 мало [c.132]

Можно видеть, что уравнения (168) и (169) содержат на две независимые" переменные больше, чем в рассмотренном ранее случае изотермической диффузии. К числу таких дополнительных независимых переменных относятся показатель степени в уравнении Аррениуса (ЕЩТ) и функция экзотермич-ности — АНВсо1хТо, которые Вейсс и Хикс [48] обозначают символами у-и [5 соответственно. Решения для этих уравнений были получены путем построения графика изменения величины отношения скоростей ингибированной и неингибированной реакций (ранее это отношение называлось долей доступной поверхности, однако для неизотермических реакций его лучиш называть фактором эффективности) в зависимости от модуля Тиле для сферических таблеток = Н У К О е при 7 и р, служащих постоянными параметрами. Такой график показан на рис. 14. Параметр р характеризует собой максимальную разность температур, которая может создаваться в данной таблетке, отнесенную к температуре в периферийной области этой частицы, и поэтому его можно записать в виде выражения (Г — о)тах/ о> Для [c.204]

При повышении температуры или увеличении коксоотложения регенерация может перейти в диффузионную область — в первом случае из-за повышения скорости выгорания, во втором — вследствие забивки пор зерна катализатора коксом и соответственного уменьшения скорости диффузии кислорода. Тогда скорость регенерации определяется закономерностями внутренней диффузии, изложенными в гл. III, и зависит от модуля Тиле. Последний в этом случае имеет вид = 1 - fkxolD, где Z) — коэффициент диффузии кислорода в зерне I — линейный размер зерна kxo — эффективная константа реакции, в которой Хо — начальная концентрация углерода в зерне. В соответствии с этим глубина проникновения реакции в зерно описывается выражением Т1= у -0/( о) Если 1] I, то реакция переходит в режим послойного выгорания, достаточно часто имеющий место на практике. При режиме послойного горения время регенерации зерна определяется скоростью движения фронта выгорания и размерами зерна. Для расчета этих величин можно использовать методику, предлолсенную Тодесом при расчете скорости движения адсорбционной волны. В этом случае переменные t — астрономическое врем и I — линейный размер зерна заменяются новыми переменными t п у, у — l — wt (где W — скорость движения фронта выгорания). Такая замена эквивалентна переходу к новой системе координат, которая движется со скоростью w в направлении диффундирующего [c.95]

Большое внимание уделялось определению коэффициентов внутренней диффузии, по-видимому, даже слишком большое, если принять во внимание, что модуль Тиле более чувствителен к температуре (определяемой критерием Био), чем к виутренней или внешней диффузии. Следовательно, можно утверждать, что простой метод Вике-Калленбаха-Вейса применил для измерения эффективного коэффициента виутренней диффузии. Этот хорошо известный метод может давать бессмысленные результаты в случае тупиковых пор и, вероятно, не применим в случае бидисперсных структур, обладающих макро- и микропорами [13]. [c.41]

Как видно из (43), в случае У-схемы влияние диффз зии в порах не Может быть охарактеризовано одним только фактором эффективности. Необходимо иметь три такие константы, содержащие два модуля / и/I, более сложные, но в принципе такого же вида, как г в (45). Таким образом, для реакции, не тормозящейся диффузией в порах, мы должны принять т)1 = г12==т]з= 1 в пределе, при котором соотнощения (43) становятся идентичными соответствующим выражениям (29) для общих скоростей, если уз исключено из последних. Кривые конверсии, полученные в нашем проточном реакторе при 150° С, с размером зерна катализатора, удовлетворяющим условиям, когда торможение реакции практически отсутствует, показаны на рис. 2. Константы скоростей, приведенные в таблице, были вычислены из этих данных. [c.247]

Влияние количества наполнителя на механические свойства полимеров широко исследовано, В общем случае модуль эластичности при увеличении наполнения будет постепенно возрастать одновременно должно снижаться удлинение при разрыве. В большинстве случаев увеличивается прочность при разрыве, но эта характеристика зависит от многих факторов, например эффективности взаимодействия между пигментом и связующим. В тех случаях, когда достигается высокая прочность, удлинение имеет низкое значение. Непрерывное возрастание прочности при приближении к КОКП не является, однако, строго обязательным. Не всегда также соблюдается известное положение о том, что адгезия максимальна при наполнении, соответствующем КОКП. Необходимо четко представлять различия между адгезией и адгезионным состоянием (или практической адгезией). Явление адгезия представляет собой сочетание взаимодействия различных факторов, включая механическую адсорбцию, диффузию и электростатическое взаимодействие при этом результаты измерения адгезии могут существенно различаться в зависимо- [c.238]

С целью повышения эффективности флотационной очистки сточных вод могут быть использованы в качестве сатураторов мембранные половолоконные модули-оксигенаторы (см. 5.2). Исследования показали (см. 5.1), что при определенных пневмогидродинамических условиях образуется микропузырьковая газожидкостная среда с размерами микропузырьков 10—20 мкм. При этом достигается большое объемное содержание микропузырьков в среде — до 8—10% от объема при содержании растворенного кислорода 75 мг/л (900% насыщения). Микропузырьковая газожидкостная среда имеет большую межфазную поверхность и ввиду коллективного гидродинамического взаимодействия микропузырь-ков обладает свойствами трехмерной диффузии, что в совокупности позволяет существенно увеличить интенсивность флотационной очистки сточных вод от микродисперсных примесей. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология