Квантовая механика, приложение

Это уравнение лежит в основе квантовой механики и ее приложений. Оно называется временным уравнением Шредингера (1926 г.). [c.28]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Определение электронного строения по спектральным данным во многих случаях очень сложно. Для этого необходимо установить принадлежность линий в спектре к тем или иным сериям и, используя правила квантовой механики, выяснить, каким переходом обусловлено появление каждой из спектральных линий. Учитывая огромное число линий в спектрах, можно понять трудность этой задачи. В результате кропотливой работы многих исследователей установлено электронное строение атомов большинства элементов ( см. Приложение). Значительную роль в систематизации и расшифровке атомных спектров сыграл Периодический закон Д. И. Менделеева. [c.33]

По существу это есть приложение квантовой механики к движению по кругу. [c.11]

По вопросу дальнейшего развития теории химического строения Бутлеров писал Само собой разумеется, что, когда мы будем знать ближе натуру химической энергии, самый род атомного движения,— когда законы механики получат и здесь приложение,— тогда учение о химическом строении падет, как падали прежние химические теории, но, подобно большинству этих теорий, оно падет не для того, чтобы исчезнуть, а для того, чтобы войти в измененном виде в круг новых и более широких воззрений . Итак, автор теории химического строения предвидел приложение механики атом-ного мира (т. е. квантовой механики) к его теории. Именно применение квантовой механики к проблемам структуры вещества подняло теорию химического строения Бутлерова на новую, высшую ступень. Только в одном не прав был Бутлеров его теория не пала, а превратилась в общехимическую теорию, являющуюся фундаментом современной химии. [c.12]

Понятие о квантовой химии. В самом общем виде квантовая химия — это приложение современной квантовой теории для рещения химических проблем. Она занимается изучением строения и физико-химических свойств молекул, радикалов, комплексов н кристаллов на основе представлений современных квантовых теорий, в частности квантовой механики. Квантовая химия охватывает учение о природе химической связи, об электронной структуре молекул и других объектов исследования химии, а также вскрывает взаимосвязь между структурой и свойствами, включая реакционную способность веществ. Квантовая химия — современное учение о химическом и кристаллохимическом строении вещества, а также взаимосвязи между строением и свойствами на основе представлений и методов квантовой механики. Таким образом, квантовая химия представляет собой дисциплину на стыке физики и химии и имеет первостепенное значение для всей современной химии.. [c.88]

Физические постоянные, применяемые в квантовой механике (более точные значения даны в приложении) [c.363]

Металлы — железо, кобальт, никель, гадолиний, диспрозий и некоторые из их сплавов и соединений являются ферромагнитными при температуре ниже критической для каждого соединения. Причина ферромагнетизма до объяснения ее квантовой механикой была неизвестна. Вопрос заключается в том, почему электроны на неполностью заполненных оболочках выстраиваются в направлении приложенного поля и почему они сохраняют эту ориентацию даже после снятия магнитного поля Объясняется это тем, что низшим энергетическим состоянием для некоторых твердых тел является состояние, в котором спины электронов параллельны, а не антипараллельны, как, например, для двух электронов в молекуле водорода. Ферромагнетизм возможен только при определенных межатомных расстояниях и определенных радиусах -орбиталей, поэтому он наблюдается лишь для некоторых элементов. Ферромагнитные вещества проявляют гистерезис в магнитных свойствах. Это означает, что магнитный момент зависит от магнитной предыстории образца кривые зависимости магнитного момента от напряженности магнитного поля различны для случаев, когда магнитное поле увеличивается или уменьшается. [c.497]

С микроскопической точки зрения, представляемой квантовой механикой и приложениями классической механики к кинетической теории, поведение отдельных молекул можно описать, рассматривая строение этих молекул и механизмы их взаимодействия с другими молекулами. Мы уже показали, как с помощью кинетической теории описать давление, энергию и теплоемкости идеальных газов, не обладающих внутренними степенями свободы. Но мы также видели, что кинетическая теория не может объяснить изменение теплоемкостей молекул или кристаллов с температурой. В идеальном случае хотелось бы, чтобы можно было предсказывать термодинамическое поведение веществ на основе сведений об отдельных молекулах, полученных из спектроскопических измерений И из теоретических расчетов, таких, как расчеты, рассмотренные в гл. 14. [c.519]

Словесное описание гейзенберговского развития квантовой механики звучит довольно несложно, если принять на веру его основные предположения. Гейзенберг исходил из предположения, что существует матрица (см. приложение 2), которая соответствует каждой наблюдаемой физической величине, характеризующей систему. Квантовые законы были получены из матричной алгебры. Особое внимание уделялось коммутационным свойствам матриц. [c.18]

Из (41,9) следует, что коэффициенты векторного сложения являются матрицами преобразования от представления, в котором заданы проекции моментов подсистем, к представлению, в котором задан полный момент системы и его проекция. Коэффициенты векторного сложения играют большую роль в приложениях квантовой механики, поэтому мы укажем основные свойства этих коэффициентов, чтобы облегчить их использование для практических целей. [c.187]

Квантовая механика не дает в настоящее время возможности объяснить указанную двойственность в характере рассматриваемых явлений, так как остается еще не раскрытой природа элементарных частиц и сущность их свойств — заряда, спина и др. Поэтому методы квантовой механики носят в значительной степени формальный характер. Однако выводы, получаемые таким путем, дают возможность разрешать многие задачи, неразрешимые в настоящее время другими методами. При помощи квантовой механики можно характеризовать состояние электрона в атоме и определять плотность электронного облака в различных точках атома. В настоящее время успешное приложение квантовомеханических методов к решению ряда важных проблем химии привело к возникновению нового раздела химии — квантовой химии. [c.44]

Обсуждаются основные позиции, с которых в принципе возможен подход к проблеме реакционной способности и отдельным реакционным стадиям. Рассматривается приложение эмпирических и полуэмпирических методов квантовой механики к решению ряда фундаментальных проблем органической химии. Излагается новейший материал по реакционной способности и внутримолекулярным взаимодействиям с точки зрения теории возмущений. [c.4]

Эту функцию ввел Гамильтон, Многочисленные примеры и приложения в квантовой механике можно найти в книге [304]. [c.64]

На самом деле значительная часть этих необоснованных положений возникла в тот период (начало XX в.), когда после открытия ядерно-электронного строения химических частиц, понятия и постулаты классической теоретической химии стали недостаточными, а теоретические основы новых наук — квантовой механики и квантовой статистики, правильно отображающих основные законы для ядерно-электронных систем, еще не были созданы или не были достаточно разработаны их приложения к химическим частицам и их совокупностям. [c.8]

Хотя в начале XX в. и было твердо установлено, что как атомы, так и другие химические частицы состоят из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов но законы, которым подчиняются системы, состоящие из ядер и электронов, не были установлены. Не было еще создано той теоретической базы — квантовой механики,— которая сформулировала бы основные законы взаимоотношений ядер и электронов в химических частицах, не были разработаны приложения этой теории к химическим частицам. Такое положение явилось причиной того, что в этот пе-> риод (1900—1930 гг.) в теорию строения молекул преимуще-ственно химиками, а отчасти и физиками был внесен ряд гипотез, которые, как оказалось позднее, содержали элементы произвола. Иными словами, эти гипотезы являлись в той [c.24]

НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ В ПРИЛОЖЕНИИ К ВОПРОСАМ СТРОЕНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ [c.85]

Основной недостаток такого пути решения квантовомеханических задач тот же, что и при экспериментальном измерении значений соответствующей физической величины. Именно рассчитав (или измерив экспериментально), например, энергии основных электронных уровней нескольких молекул какого-либо ряда, мы не можем вывести никаких общих закономерностей, связывающих энергию основных электронных уровней молекул данного ряда с элементами их строения, закономерностей, пригодных для качественной оценки или для количественного расчета энергий экспериментально не изученных молекул. По рассчитанным (или измеренным) значениям энергии нескольких молекул можно построить кривую или аппроксимировать их аналитически в зависимости ог каких-либо структурных параметров этих молекул, можно попытаться экстраполировать кривую или аналитическое выражение на другие молекулы ряда, однако теоретическая обоснованность и надежность такой экстраполяции останутся неизвестными. Иными словами, при обычном решении квантовомеханической задачи приложение квантовой механики сводится к расчету энергии или другого свойства отдельно для каждой молекулы. Так как в поле зрения химии и техники находится огромное число веществ и так как квантовомеханические расчеты трудоемки, то при самых оптимальных условиях такой путь приложения квантовой механики не может иметь серьезного практического значения для расчета молекулярных постоянных, [c.15]

Постепенное уяснение того, что принципы физической химии имеют огромное значение для понимания и улучшения методов синтеза, более всего способствовало расширению кругозора химиков-органиков. Говард Лукас, профессор Калифорнийского технологического института, одним из первых ввел термодинамику и квантовую механику в преподавание основ органической химии. Его учебник Органическая химия ,-опубликованный в 1935 г., намного опередил свое время — за истекшие годы не было опубликовано ни одной другой книги, идущей столь же далеко, в частности в отношении приложения термодинамики к органической химии. [c.9]

Следует отметить, что именно в этой области вопросов приложение результатов ряда физических дисциплин, и в том числе квантовой механики молекулы и квантовой статистики, оказалось весьма ценным. Квантовая механика молекулы позволила получить общую схему возможных энергетических уровней молекул (электронных, колебательных, вращательных), установить правила отбора для переходов между энергетическими уровнями, получить общие выражения для колебательных и вращательных уровней энергии, решить целый ряд других вопросов, относящихся к структ ре энергетических уровней молекулы. [c.82]

В настоящее время создана целая отрасль науки — квантовая химия, занимающаяся приложением вантово-механических методов к химическим проблемам. Однако было бы принципиально ошибочным думать, что все вопросы строения и реакционной способности органических соединений могут быть сведены к задачам квантовой механики. Квантовал механика изучает законы движения электронов и ядер, т. е. законы низшей формы движения, сравнительно с той, которую изучает химия (движение атомов и молекул), а высшая форма движения никогда не может быть сведена к низшей. Даже для весьма простых молекул такие вопросы, как реакционная способность веществ, механизм и кинетика их превращений, не могут быть изучены только методами квантовой механики. Основой изучения химической формы движения матери являются химические методы исследования, и ведущая роль в развитии химии принадлежит теории химического строения. [c.99]

Таким образом, решение данной динамической задачи заключается в нахождении такого канонического преобразования (т. е. производящей функции), чтобы новые импульсы были константами движения. А эта последняя задача тесно связана с непосредственной проблемой интегрирования уравнений движения, что является в свою очередь не более чем формальной операцией отображения начальных координат и импульсов на их величины в момент времени t. Действительно, для всех динамических задач, кроме особого класса, теория Гамильтона — Якоби более важна своей близкой причастностью к нейтральной области между классической динамикой и квантовой механикой, чем своими приложениями. [c.34]

НО дать краткое, но строгое изложение квантовой теории и познакомиться с применением квантовой теории при изучении строения мо> лекул. Студент-химик должен прослушать введение в статистическую физику, но не весь обзор ее приложений. После краткого, но строгого изложения основ термодинамики, квантовой механики и статистической физики студент сможет легко воспринимать методы и идеи химической кинетики, химии твердого тела и других областей физической химии. [c.8]

Основы квантовомеханического рассмотрения атома водорода. Орбитали. Решения уравнения Шрёдингера даже для атома водорода весьма сложны. В то же время результаты, полученные при приложении квантовой механики к задаче атома водорода, имеют принципиальное значение для современной теории строения атомов вообще. Поэтому рассмотрим лишь узловые вопросы квантовомеханического представления атома водорода, опуская математические частности. Уравнение Шрёдингера (П1.19) применительно к атому водорода запишется [c.40]

На совр. этапе в К. х. наряду с традиц. расчетами эле -троиных волновых ф-ций разрабатываются новые проблемы и методы. Развивается квантовая теория движения ядер в хим. системах (см. Динамика элементарного акта. Электронно-колебательное взаимодействие). При переходе от статнч. систем к системам, меняющимся во времени, в частности в результате хим. р-ций, фото возбуждения и распа,гц1, потребовались новые теоретич. методы, разработанные в квантовой механике и статистич. физике, так что К, х.. можно с полным основанием рассматривать как ветвь теор. физики. Становятся все более разнообразными объекты приложения К. х. от элементарных процессов в хим. лазерах и электрической проводимости мол. кристаллов до-сложных механизмов функционирования биологических систем. [c.251]

Операции симметрии — отражение в плоскости а или враще ние вокруг оси Сг — описываются оператором 5, имеющим соб ственные значения 5 = -[-1 и и х = —1, так как справедлив следующие уравнения для собственных значений 54 2= (- -1)4 и 5 з— (—1) 3- Далее, известная теорема квантовой механик утверждает, что для коммутирующих операторов <3 и (т. е операторов, удовлетворяющих условию = О Р ) соотноше ния типа <Ч п Ч т> равны нулю, если Ч и Ч т ЯВЛЯЮТС собственными функциями оператора, принадлежащими различ ным собственным значениям д и д,п, т. е. если справедлив условие дпФ Цт. Для частного случая вероятностей переход в системе Аг эта теорема означает, что переходы Ч з- Ч I р- Ч з запрещены . Доказательство этого положения можй найти в приложении (гл. XI). Так как интенсивности лини [c.158]

Физические основы эксперимента по ядерному магнитному резонансу уже были изложены в гл. 1 с позиций квантовой механики. Однако не менее полезно и классическое описание, хотя квантование углового момента нельзя обьяснить на чисто классической основе. Физические концепции, лежащие в основе ЯМР-эксперимента, конструкцию спектрометра ЯМР и многие другие аспекты можно продемонстрировать наиболее четко с использованием классического приближения. В последние годы особенно возросло значение импульсной спектроскопии, которая в области ЯМР высокого разрешения образует основу метода ФП-спек-троскопии. В связи с этим понимание ЯМР-эксперимента с классических позиций взаимодействия магнитных моментов с магнитным полем особенно важно. Действительно, ядерный магнетизм не является областью приложения лишь законов квантовой механики или классической физики, скорее он требует умения комбинировать обе концепции. [c.228]

Это определение подразумевает два допущения а) что оккупационное число Tij может иметь как целые, так и нецелые значения, и б) что если первое допущение сделано, то энергия Е есть непрерывная и дифференцируемая функция от тг . Оба дону-щения не могут быть строго обоснованы. Отпосительпо первого авторы пишут В формальной квантовой механике имеет смысл только целое число электронов. Тем не менее, в некоторых приложениях квантовой механики к проблемам валентности и особенно при приписывании электронов отдельным атомам, стало совершенно привычным, и полезным, говорить о частичных зарядах на атомах, тем самым подразумевая дробные значения оккупационных чисел . Значение Иу лежит между О и 2, так как отрицательное значение бессмысленно, а ге/ > 2 противоречило бы ирипципу Паули. [c.267]

Одиако строгое решение такой многоэлектронпой задачи оказалось невозможным из-за математических трудностей. Поэтому в практических приложениях квантовой механики многоэлектрон-пых систем используются разные приближения. Одно из них — так называемое одноэлектронное приближение — сейчас является доминирующим в молекулярной квантовой химии, а также в теории химической связи в кристаллах, которой посвящена эта книга. [c.9]

Из квантовой механики известно, что волна свободных электронов в металле, попадая на его поверхность, проникает во внешнюю среду, где ее амплитуда быстро затухает. Так как электроны несут на себе электртеский заряд, во внешней среде (роль которой может играть вакуум, диэлектрик, раствор электролита и др.) возникает заряженное облако частиц (внешняя обкладка своеобразного электронного конденсатора). Одновременно с внутренней стороны границы раздела металл-внешняя среда образуется слой толщиной в несколько ангстрем, в котором положительный заряд ионного остова металла оказывается не скомпенсированным из-за того, что заполняющие его электроны вышли наружу. Этот слой играет роль внутренней положительной обкладки электронного конденсатора. В отсутствие приложенной извне разности потенциалов заряды обкладок равны и противоположны по знаку при потенциалах, отличных от потенциала нулевого заряда, избыточный заряд, подведенный к поверхности раздела от внешнего источника, компенсируется связанным зарядом среды. [c.307]

Настояихая книга является первым томом в предполагаемой к выпуску серии изданий, посвященных успехам спектроскопии как в части ее общих научных основ, так и ее многочисленных приложений в различных областях научных исследований и технике. Современная спектроскопия, теоретической базой которой служит квантовая механика, является главным источником нащих знаний о строении атомов, молекул, атомных и молекулярных ионов, радикалов. [c.5]