Уравнение пограничного слоя ламинарного потока

Из дифференциального уравнения энергии для плоского течения в ламинарном пограничном слое для набегающего на пластину потока (рис. 1.13) в случае Рг 1, принимая движение газа энергетически изолированным, получают урав- [c.35]

Точное решение этих уравнений возможно для стационарных условий в неподвижной среде или ламинарном потоке при постоянном коэффициенте диффузии и линейном характере зависимости от концентрации вещества, т. е. для реакций нулевого и первого порядков. Кроме того, для решения уравнения (I. 17) требуется знание распределения скорости потока в пограничном слое. Последнее условие выполнить особенно трудно, поэтому найти решение уравнений диффузионной кинетики удается только для некоторых простых случаев [7]. [c.19]

УРАВНЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА [c.171]

Между ядром потока и ламинарным подслоем существует переходная зона, причем ламинарный подслой и эту зону иногда называют гидродинамическим пограничным слоем. Толщина его определяется тем, что напряжения сдвига между частицами жидкости в пограничном слое, обусловленные ее вязкостью и турбулентными пульсациями, а следовательно, значения V и [см. уравнение (И,40)] становятся сравнимыми 1Ю порядку. [c.47]

Пограничный слой, возникающий при естественной конвекции вблизи полубесконечной вертикальной пластины конечной толщины, рассматривался в работе [42]. Предполагалось, что в пластине имеются произвольным образом распределенные источники тепла, причем выделяемая ими энергия рассеивается в жидкости за счет ламинарной естественной конвекции в установившемся режиме. Используя преобразование Фурье для уравнений теплопроводности и метод разложения в ряд для уравнений пограничного слоя, авторы работы [42] построили распределения температуры и теплового потока в пластине. Проведено исследование ламинарной естественной конвекции около конического, обращенного вершиной вниз ребра [54]. При этом процесс теплопроводности в ребре считался одномерным, а для описания течения использовались приближения типа пограничного слоя, что позволило получить соответствующие профили скоростей и температур. Исследовались течение около вертикальной пластины конечной толщины при постоянном тепловом потоке на ее поверхности и условия кондуктивной теплопередачи в пластине. Геометрическая схема этого случая представлена на рис. 17.5.1, в. Условие постоянства теплового потока приводит к появлению поперечного температурного градиента при у = О, который и обусловливает развитие процесса теплопроводности внутри пластины. [c.480]

Течение круглой затопленной струи [1, 5, 11], т. е. струи, вытекающей из небольшого круглого отверстия в полупространство, заполненное той же жидкостью. При ламинарном режиме течения решение задачи можно найти с помощью уравнений пограничного слоя. Поток импульса и в этом случае остается постоянным [c.85]

Уравнения пограничного слоя. Система (4.55) в общем виде не поддается теоретическому решению. Однако оказывается, что движение среды у горячей (или холодной) поверхности происходит в тонком пограничном слое, для которого можно пренебречь продольными градиентами скорости и температуры в пользу градиентов поперек слоя. После упрощений, аналогичных задаче о внешнем вынужденном обтекании пластины ламинарным потоком, система дифференциальных уравнений (4.55) преобразуется в систему уравнений, справедливых для тонкого пограничного слоя [c.74]

Коснемся оценки погрешности описанного интегрального метода. Во-первых, здесь пмеет место определенная аналогия с интегральными методами, неплохо зарекомендовавшими себя в теории гидродинамического пограничного слоя [63, 64, 109]. Во-вторых, как следует из результатов этого параграфа, в общем случае произвольного обтекания при О для п = 2 погрешность метода составляет менее 6%. В-третьих, в задачах о диффузии к реагирующим каплям (пузырям) в ламинарном потоке вязкой жидкости и к частицам в идеальной жидкости (что соответствует значению г = 1 в выражении (7.5)) предлагаемый метод является точным. Это можно показать путем непосредственной подстановки формулы (7.5) в исходное уравнение (1.2), после чего придем к уравнению [c.320]

Большинство экспериментальных данных получено для ламинарного режима течения. В работе [85] выполнен анализ развивающегося смешанно-конвективного течения в вертикальной трубе при постоянной плотности теплового потока на стенке. Применялись приближения пограничного слоя и проводилось численное решение основных уравнений. [c.629]

Показано, что по одной только величине С нельзя определить положение начала и конца области перехода необходимо дополнительно учитывать влияние таких величин, как расстояние по потоку X и коэффициент кинематической вязкости V. При этом положение границ области перехода зависит от двух разных определяющих параметров. Явления, которые свидетельствуют о начале процесса перехода, такие, как возникновение заметных пульсаций или отклонение от ламинарного профиля пограничного, слоя, хорошо описываются с помощью определяемого уравнением (11.5.2) параметра, характеризующего поток кинетической [c.55]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Для иллюстрации принципиальных особенностей теоретических исследований две задачи будут рассмотрены несколько более подробно. Сначала в 3 ) будет рассмотрена задача Эммонса — задача о горении плоской поверхности топлива, имеющего заданную температуру, в потоке окислителя. Метод Шваба — Зельдовича здесь оказывается весьма удобным, поскольку рассматривается течение предварительно неперемешанных горючего и окислителя. Затем в 4 будет рассмотрена задача Марбла — Адамсона [ ] — задача о воспламенении потока предварительно перемешанной горючей смеси в зоне смешения с текущим параллельно потоком нагретого негорючего газа. Помимо других результатов, в этой задаче из уравнений пограничного слоя с химическими реакциями будет получено уравнение для определения собственного значения скорости ламинарного пламени (пункт ж 4). Будет дан также очень краткий обзор других работ, в которых рассматривается вопрос о пограничном слое с химическими реакциями, например, о пограничном слое у критической точки, о пограничном слое с абляцией и более сложными поверхностными процессами, о турбулентном пограничном слое, о стабилизации пламени плохо обтекаемыми телами и т. д. (пункт е, 3 нункт и, 4 пункт к, 4). [c.383]

Установление ламинарного пограничного слоя вдоль плоской пластины при постоянном да влении для стационарного состояния было изучено Д01воль1но рано путем интегрирования уравнений пограничного слоя потока. Эти расчеты были выполнены X. Блазиусом после того, как Л.. Пра ндтль показал, что для рассматриваемых условий потока возможно преобразование дифференциальных уравнений в частных производных (6-16) и (6-18) в полные дифференциальные уравнения. Два дифференциальных урав нения, описьгвающие поток, можио объединить в одно уравнение, вводя функцию тока Р, определяемую следующим образом [c.191]

Парный ПОТОК легче рассчитать и он является хорошей моделью, на которой можно изучить основные явления Система уравнений пограничного слоя, которые в совокупности описывают перенос момента, массы и энергии в двухмерном установившемся ламинарном нограничном слое двухкомпонентной смеси, имеет вид уравнение непрерывности [c.558]

Систему уравнений (1.4), (1.5) с приведенными граничными условиями в теоретической гидромеханике называют уравнениями пограничного слоя она может быть решена приближенными методами с необходимой точностью для случая стационарного обтекания полубесконечной плоской стенки ламинарным потоком вязкой жидкости. Техника решения состоит в том, что система уравнений в частных производных путем введения новых комплексных переменных сводится к одрюму дифференциальному уравнению третьего порядка относительно некоторой новой искомой функции. Получаемое уравнение оказывается нелинейным, но не содержит никаких параметров и поэтому может быть единожды решено численно. Приближенное решение дает возможность вычислять профили скорости в пограничном слое и градиенты продольной компоненты скорости в направлении, нормальном к поверхности. Значение поперечного градиента скорости, умноженное на коэффициент вязкого трения ц, дает величину касательного напряжения трения, необходимую для вычисления гидродинамических сопротивлений потоков вязкой жидкости. [c.9]

Согласно модели Rukenstein и Smigelski при обтекании стенк г на некоторо.м участке Хи отдельно оцениваемом авторами, образуется ламинарный пограничный слой, после чего поток уходит в глубь массы жидкости. На каждом участке стенки длиной Xi процесс повторяется. Оценка теплообмена ведется по уравнению для полубесконечного ламинарного потока вдоль илиты. Скорость обтекания и длина участка оцени-вакзтся ка основе анализа размерности, а уравнение для коэффициента теплоотдачи рекомендуется в виде [c.118]

Теория пограничного слоя, основные уравнения которой для ламинарного потока были установлены Л. Прандтлем в 1904 г., вскоре, после своего возникновения была с успехом использована (Г. Бла-зиусом в 1907 г.) для первого в истории гидроаэродинамики рационально обоснованного метода расчета сопротивления трения, а по прошествии примерно двадцати лет после этого и для теоретического расчета теплоотдачи с поверхности тела. Благодаря существенному вкладу, сделанному Т. Карманом, предложившим в 1921 г. простой приближенный метод расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя, идеи теории пограничного слоя быстро распространились в кругах инженеров и заняли заслуженное место в разнообразных практических применениях. [c.9]

В книге излагается сравнительно простой и эффективный инженерный метод численного решения полной системы уравнений пограничного слоя, позволяющий достаточно точно рассчитывать сопротивление и теплообмен поверхности, обтекаемой ламинарным или турбу-лоптпым высокоскоростным потоком газа прн учете вдува и отсоса. Дается обширный справочный материал и программа машинного счета. [c.2]

Для математического описания такого циклического процесса авторы ввели дополнительные упрощения постоянство -скорости основного турбулентного потока /о (индекс О означает условия вне пограничного слоя), одномерность роста ламинарного подслоя, пренебрежимая малость времени разрушения подслоя по сравнению с временем его роста. При этих предположениях, рассматривая обмен импульсом со стенкой в течение времени соприкосновения (Лг) как нестационарный процесс молекулярной диффузии, можно использовать уравнение Фнка [c.175]

Естественная конвекция носит всегда явно выраженный ламинарный характер. Однако, если поверхность нагрева имеет большую высоту, то поток нагретой жидкости или газа по мере удаления от нижней грани перестает быть спокойным и может стать турбулентным в некоторых случаях он может даже отделиться от стенки. Поэтому коэффициент теплоотдачи а не является постоянным на всем протяжении вертикальной плиты или трубки (фиг. 17). На кижней границе величина коэффициента теплоотдачи велика, по мере подъема по стенке а постепенно уменьшается, так как увеличивается толщина лам1Инарно перемещающегося вдоль стенки потока жидкости. Если пограничный слой становится турбулентным, то указанный коэффициент вновь повышается. Теоретически выведенное для местного коэффициента теплоотдачи а уравнение, правильность которого была проверена измерениями температурного и скоростного полей у вертикальной стенки, содержит в данном случае, по.лшмо разности температур А/, значение высоты плиты или поверхности Я [c.34]

А. Введение. При поперечном обтекании жидкостью одиночной трубы на ее поверхности, начиная от критической точки, формируется ламинарный пограничный слой, отрыв которого происходит в некоторой точке периметра. Это приводит к образованию за трубой симметричной стационарной пары вихрен и рециркуляционной зоны. Если число Рейнольдса Йе>40, то течение в рециркуляционной зоне становится неустойчивым и происходит периодический срыв вихрей. Ламинарный пограничный слой отрывается при Ф=82°, где Ф — угол, отсчитываемый от передней критической точки. При дальнейшем росте числа Ке достигается критический режим (Ке>2-10 ), характеризующийся тем, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит раньше, чем пограничный слой отрывается. При этом точка отрыва сдвигается вниз по потоку до Ф=140°. Частота срыва вихрей характеризуется числом Струхаля 5т 1й1и, где ( — частота срыва вихрей (1 — диаметр трубы. На практике в диапазоне изменения числа Рейнольдса от 300 до 2-10 можно считать, что для одиночной трубы число 5г—0,2. В критической области оно возрастает до 0,46, а затем при Ке - 3,5-10 уменьшается до 0,27 1]. В случае несжимаемой жидкости распределение скорости и давления на внешней границе пограничного слоя описывается уравнением Бернулли [c.140]

Аналогичный метод малых возмущений был использован Ц. Линем и П. Лисом ) при исследовании устойчивости ламинарного пограничного слоя на плоской пластине, обтекаемой потоком сжимаемого газа. В этом случае уравнение нейтральной кривой может быть занисано в виде [c.311]

Согласно представлениям гидродинамики, при обтекании твердого тела скорость текучего на его поверхности должна равняться нулю. В некотором слое, называемом пограничным, тангенциальная составляющая скорости потока увеличивается от значения, равного нулю, до некоторого значения., характерного для объема потока. Решение соответствующих уравнений гидродинамики в случае ламинарного режима показывает, что величина пограничного слоя обратно пропорциональна квадратному корню из числа Рейнольдса. Так как диффузионное сопротивление лежит в основном в пограничном слое, то понятно, почему путь диффузии также обратно пропорционален "ККе. Мы выведем важное соотношение (XVIII.24) на основе следующего наглядного, но качественного рассуждения. Между путем диффузии Л и временем диффузии существует соотношение (см. гл. XIV) Ь Д2/т. [c.482]

Стацйонарное ламинарное течение в пограничном слое на пластине. Решение Блазиуса. Пусть ось х направлена вдоль обтекаемой полубесконечной пластины, ось у перпендикулярна к ней, а начало координат совпадает с передней кромкой пластины. При продольном обтекании плоской пластины стационарным равномерным идеальным потоком скорость во всем потоке не меняется, и = onst. Такпд образом, по отношению к пограничному слою во внешнем потоке скорость и, следовательно, давление (см. (5.1.9)) не меняются по х. Уравнения Прандтля (5.1.8) в этом случае будут иметь вид [c.108]

В работе Шопауэра [38] проводится решепие уравнений ламинарного нограничного слоя в несжимаемой жидкости в иеремеи-ных Крокко. Применяется неявная разностная схема, описание которой в статье не дается. Приводятся результаты расчетов течения Тани с распределением скорости внешнего потока U = = 1—1 и течения в пограничном слое около кругового цилиндра нри скорости внешнего потока I7 = 2 sin ср. Точка отрыва определена при гр = 104,1°. [c.234]

В последние годы опублпкованы отечественные и зарубежные работы [1], в которых делается попытка теоретически решить эту задачу на основе представлений о диффузионном механизме горения, аналогичном горению в ламинарном потоке, но с той разницей, что перемешивание окислителя с горючим протекает не со скоростью молекулярной диффузии, а более интенсивно — со скоростью турбулентной диффузии. Предполагается, что в результате взаимной диффузии горючего и окислителя в пограничном слое на некотором расстоянии от стенки образуется некая поверхность ну.тевой толщины, на которой устанавливается стехиометрическое соотношение горючего и окислителя (а = 1). На этой поверхности — во фронте пламени происходит мгновенное сгорание топлива и достигается температура, соответствующая равновесному составу продуктов горения. Из фронта пламени продукты горения диффундируют в обе стороны, в результате чего выше фронта пламени находится смесь газов, состоящая из продуктов горения и окислителя, ниже фронта пламени — из горючего и продуктов горения (концентрация окислителя равна нулю). В каждом сечении канала поле температур соответствует распределению концентраций продуктов горения в газовом потоке. Параметры пограничного слоя — ноля температур, скоростей и концентраций — находятся нз решения интегральных уравнений движения, энергии, неразрывности и состояния при ряде упрощающих допущений (Рг = Ье = 1, постоянство энтальпий и концентраций на поверхности стенки). [c.30]

В статье [12] высказаны также соображения по механизму процесса теплообмена при кипении воды в трубах. Автор правильно считает, что основной причиной интенсификации теплообмена является разрушение ламинарного пограничного слоя образующимися на поверхности нагрева пузырьками пара, а также турбулентными пульсациями и, по-видимому (при еще более высокой интенсивности теплообмена), пока еще мало изученными кавитационными явлениями. Это разрушение пограничного слоя становится более интенсивным с ростом частоты образования пузырьков и числа центров парообразования, т. е. с увеличением теплового потока. Так как эти явления происходят на поверхности нагрева, то разрушение пограничного слоя представляет собой очень сложный процесс. Однако увеличение скорости основного потока никогда не приводит к полному разрушению пограничного слоя, а лишь уменьшает его эффективную толщину. Поэтому скорость в некоторых случаях менее существенно влияет на коэффициент теплоотдачи, чем тепловой поток. При увеличении турбулизации ядра потока увеличивается массообмен через ламинарный слой и возрастает интенсивность теплообмена. В связи с этим автор вводит в свое уравнение параметр ш/шкр. где аНкр.— критическая скорость, соответствующая переходу в трубах ламинарного потока в турбулентный. Введение этой величины обусловлено тем, что массообмен при ламинарном движении пренебрежимо мал, а следовательно, незначителен и теплообмен. Богданов ввел также в критериальное уравнение число Не, число Рг, отношение давлений р/ра и после обработки своих данных получил следующее соотношение [c.54]

Капустянский С. М. Однопараметрическое решение уравнений ламинарного пограничного слоя в газовом потоке при произвольном законе изменения скорости внешнего потока и температурном перепаде. — Инженерно-физический журнал, 1965, т. IX, вып. 6. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология