Применение математических методов при решении экономических задач

Математически задачу оптимального проектирования можно сформулировать как нахождение экстремумов функций от большого числа переменных. В обш,ем виде эта задача еще не нашла окончательного решения. Однако существуют и хорошо разработаны некоторые частные случаи решения таких задач. Определенный подход к нахождению оптимальных решений рекомендует, например, методы так называемого линейного программирования , которые в настоящее время применяются в основном для решения экономических задач, описываемых линейными уравнениями и неравенствами первой степени. Не исключена возможность применения этих методов в сочетании с технологическими расчетами и для выбора оптимальных вариантов конструкций. Однако эта проблема еще ждет своей разработки. [c.96]

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 1. Роль и значение математических методов в решении экономических задач [c.177]

В связи с этим задачи рационального раскроя материалов постоянно привлекают внимание ученых и инженеров, поскольку это связано с высокой экономической эффективностью, которую обычно дает решение таких задач, и возможностью применения математических методов исследования. [c.3]

Основными характерными признаками автоматизированной системы управления являются выполнение планово-экономических расчетов с использованием экономико-математических методов, с помощью которых создается общая формальная модель управления объектом непрерывная автоматическая (машинная) подготовка вариантов допустимых решений, при этом принятие окончательного решения остается за человеком. Определенные функции управления могут выполняться в автоматическом режиме, т. е. без участия человека применение электронной вычислительной и другой современной техники в процессе планирования и управления организация в памяти ЭВМ единой централизованной статистической и нормативно-справочной базы, обслуживающей все подразделения органа управления в процессе решения планово-управленческих задач. [c.381]

Таким образом, рециркуляция может дать и положительный, и отрицательный экономический эффект. Наличие двух противоположных качеств рециркуляции при практическом осуществлении рециркуляционного химического процесса вызывает необходимость компромиссного решения вопроса о количестве и составе посылаемого иа повторную переработку материального потока, о тех значениях глубины превращения и связанного с ней коэффициента рециркуляции, которые удовлетворяли бы достижению поставленной цели. Решение этой задачи предполагает математическое моделирование процесса с учетом параметров обратной связи и его оптимизацию. Благодаря появлению и развитию различных математических методов оптимизации и применению их в химической технологии задача эта стала разрешимой с помощью ЭВМ уже в 1960-е годы. В этой связи в последние 10—15 лет зарождаются и получают бурное развитие исследования по оптимизации в соответствии с экономическим критерием [57, 58]. Необходимым условием отыскания оптимального варианта является наличие математической модели процесса, представляющей собой систему уравнений кинетики, выражений для скоростей передачи теплоты, уравнений гидродинамики и экономического критерия оптимальности, удовлетворяющего определенным ограничениям. В случае оптимизации рециркуляционного химического реактора его математическая модель включает и уравнения обратной связи. [c.271]

В решение экономических проблем химической индустрии большой вклад внесли советские ученые Н. Н. Некрасов и П. П. Федоренко. Их труды неразрывно связаны с решением актуальных задач развития советской экономики и социалистического строительства, в частности проблем, связанных с размещением производительных сил и региональной экономикой, развитием химической промышленности и химизацией народного хозяйства, применением современных математических методов и вычислительной техники в экономических исследованиях, планировании и управлении. [c.34]

Сравнение двух методов составления математических описаний с позиций задач управления показывает, что для оптимального управления процессами лучше использовать математические описания, полученные по второму методу [8]. Однако быстрота получения статистических математических описаний способствовала их распространению, особенно при решении задач оптимизации каких-либо технических или экономических показателен, зависящих от большого числа переменных. Подобный подход находит широкое применение и приносит ощутимые практические результаты. [c.41]

Главным условием широкого применения ЭВМ в экономике является разработка математических моделей экономических процессов. Самые совершенные ЭВМ могут работать только по точно заданным схемам расчетов (алгоритмам). Составление алгоритмов предполагает разработку математических моделей процессов, на основе которых могут быть обеспечены остальные условия для внедрения кибернетики в народное хозяйство. Но математический анализ в экономике значительно труднее, чем применение математики в физике или технике, так как экономические явления сложны и изменчивы и требуют для своего решения разработки наиболее рациональных математических методов. При использовании ЭВМ всегда применяется какой-либо способ приближенного решения. Расчетная формула или исходные данные расчленяются таким образом, чтобы задача состояла из ряда элементарных операций, которые машина в определенной последовательности будет выполнять. [c.202]

Непрерывное обновление и совершенствование комплекса экономических расчетов, связанных со всеми операциями, начиная от разведки и добычи топлива и кончая его использованием, является одной из важнейших экономических задач в развитии газовой промышленности. При этом широкое применение должны получить математические методы с использованием в необходимых случаях электронных вычислительных машин (ЭВМ). Эти методы в ближайшее время найдут широкое применение при решении многих экономических вопросов в области разведки и разработки газовых месторождений, проектирования, эксплуатации магистральных газопроводов, переработки газа и т. п. [c.248]

Функциональная часть АСУП включает комплекс экономических и организационных методов, способствующих оперативному решению с применением технических средств и математических методов основных задач управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятия. Она делится на функциональные подсистемы, которые реализуют основные функции АСУП и носят относительно самостоятельный характер. Обычно выделяются следующие подсистемы [c.57]

Перечисленные задачи тесно взаимосвязаны так, для решения второй задачи необходимо уметь решать первую, для решения третьей — первую и вторую и т. д. Подобные проблемы человечество решало на всем пути своего развития в экономической, социальной, военной и т. п. сферах. Математические методы лишь в последние десятилетия стали некоторой подмогой в их решении. Основным же методом их решения является экспертный анализ накопленного опыта. Так, например, структура, состав вооруженных сил, уставы и наставления, определяющие способ их применения для подразделений любого масштаба, совершенствовались и видоизменялись по мере протекания сражений и войн и представляли собой синтезированный их опыт. [c.13]

Метод 2 (априорный предсказательный подход). Этот метод используют не для объяснения корреляций между фенотипическими признаками и экологической изменчивостью, а для того, чтобы предсказать, какими должны быть эти корреляции. В принципе он позволяет делать предсказания до проведения наблюдений. Подобного рода априорные эволюционные рассуждения часто бывают основаны на допущении, что естественный отбор — процесс оптимизирующий, т. е. что в некотором смысле он ведет к эволюции наилучших из возможных признаков. Инженеры и экономисты, которые также стремятся избрать наилучшие решения для конкретных технических или экономических проблем, разработали специальные методы, например теорию оптимального управления, и эти методы находят также применение и в биологии [34]. При использовании принципа оптимальности для решения любой проблемы должны быть выполнены следующие основные требования 1) все возможные решения данной задачи должны быть известны 2) каждому решению должно быть возможно приписать некоторые числа или сложные математические функции, соответствующие либо стоимости (у), либо цене (с) этого решения относительно какого-либо заранее заданного условия. Математическая задача принципа оптимальности состоит в том, чтобы среди значений у и с найти максимальное V или минимальное с. [c.61]

Обеспечение ускоренного развития работ по геологическому изучению территории страны, увеличение запасов минеральных ресурсов, в первую очередь топливно-энергетических, зависит от развития геофизических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых, в частности наиболее мобильных и наименее дорогих из них - гравиразведки и магниторазведки. Развитие этих методов и повышение геолого-экономической эффективности их применения — актуальная народно-хозяйственная задача, решение которой в значительной степени зависит от совершенствования существующих и создания новых более надежных математических методов обработки и интерпретации. Такими методами являются и помехоустойчивые методы анализа и интерпретации наблюдаемых суммарных гравитационных и магнитных аномалий, созданные с использованием достаточно совершенного математического аппарата теории случайных функций (в частности, корреляционной теории сигналов). [c.5]

Противоречия, обусловленные совместны.м применением технологических принципов, могут иметь физико-химический и экономический характер. Определение оптимальных условий проведения процесса — трудная задача, требующая точного математического описания явлений и решения полученной при этом системы уравнений. Подробно такая задача рассмотрена в разделе X. Определенную помощь в данном случае может оказать метод крутого восхождения, описанный в разделе П. Здесь же мы коснемся только качественной стороны наиболее часто встречающихся противоречий и рассмотрим их с технологической точки зрения. [c.422]

Книга Т. Вильямса представляет собой общее и относительно популярное введение в эту новую методологию. Примененный автором термин системотехника следует рассматривать как понятие, подчеркивающее основную особенность такой методологии — логически стройный подход к решению задачи разработки реального химико-технологического процесса. Этот подход базируется на анализе всего комплекса физических, химических и экономических явлений, характеризующих этот процесс, и на использовании аналоговых и цифровых вычисли тельных машин и методов теории автоматического управления. Принятый в отечественной литературе термин математическое моделирование более строг и, вероятно, более удачен по своему содержанию, однако он не охватывает всех сторон указанной проблемы. [c.7]

Рассмотренные выше примеры математических моделей химико-технологических процессов при сильно упрощенных условиях их проведения, естественно, иллюстрируют лишь незначительную часть всего многообразия процессов химической технологии и не имеют целью охватить все стороны проблемы математического моделирования. Вместе с тем следует еще раз подчеркнуть, что успешное решение задачи построения в достаточной мере адекватных математических моделей определяет и успешное применение методов оптимизации, от которых при этом можно ожидать реального экономического эффекта. [c.90]

Но оптимальное решение задач планирования в АСУП связано с преодолением некоторых трудностей, в частности сложностей применения методов математического программирования для задач большой размерности. Для этого обычно используют укрупнение показателей. Другая трудность обусловлена сложностью точного задания исходных данных для планирования. Например, для предприятий, выпускающих товары народного потребления,, выбор номенклатуры продукции связан с изучением и предсказанием спроса. Кроме того, задачи планирования обычно являются многокритериальными, поэтому оптимизация по одному технико-экономическому показателю не приводит к окончательному решению и приходится решать задачу несколько раз в поисках компромиссного варианта. [c.164]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

Теперь, когда увеличиваются темпы роста производительных сил и разделения общественного труда, расширяются кооперирование И в.нутрихозяйственные связи предприятий, что приводит к появлению все большего числа взаимозависимых переменных, выявление которых возможно только с использо-ва1нием математических методов, подтверждается известное высказывание К. Маркса о том, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой . Таким образом, применение математики в экономике важно как для решения практических задач, так и для ее тео- ретического развития и превращения в точную науку. Необходимая точнорть в решении экономических задач, и особенно нахождение оптимальных вариантов проектирования, изготовления (монтажа и эксплуатации кислородных производств, возможна только с использованием линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теории массового обслуживания, сетевого анализа и других математических методов, которые будут рассмотрены ниже. [c.177]

Расчетная экономия колеблется в пределах 20—30 % от объема валовой продукции. Результаты расчетов свидетельствуют о высокой эффективности оптимальной химизации сельского хозяйства и об эффективности применения математических методов и вычислительной техники для решения таких задач. Оптимальный план колхоза им. Фрунзе БАССР, рассчитанный совместно с Уфимским отделом экономических исследований АН СССР, одобрен руководством колхоза и принят к внедрению в практику планирования. [c.366]

Одним из путей совершенствования управлен гя является разработка и внедрение автоматизированных систем управления предприятиями (АСУП). Такие системы облегчают решение основных функций управления путем применения современных технических средств и в первую очередь электронно-вычислительных машин (ЭВМ). АСУП представляет собой организационно-экономическую систему угфавления производственно-хозяйственной деятельностью предприятия с применением современных технических средств обработки информации (ЭВМ, устройств накопления, регистрации, отображения информации и т. п.) и экономико-математических методов для регулярного решения основных задач управления производством. [c.56]

Современные масштабы и темпы развития народного хозяйства выдвигают проблемы, решение которых требует глубокого экономического анализа, широкого внедрения в практику планирования математических методов и современной вычислительной техники. Программа КПСС поставила задачу обеспечить широкое применение кибернетики, электронных счетно-решающих и управляющих устройств не только в производстве и проектноконструкторских организациях, но и в системе плановых расчетов, сфере управления, учета и статистики. В связи с этим в каждой отрасли промышленности необходимо выработать программы для быстродействующей счетной техники, построить четкие экономико-математические модели, позволяющие перевести на язык вычислительной техники представления о количественной стороне закономерностей, свойственных социалистической экономике на отдельных этапах ее развития. [c.162]

Выделение ароматических углеводородов из катализатов платформинга бензиновых фракций, избирательная очистка нефтяных масел, очистка керосино-газойлевых фракций, органических продуктов и сточных вод методом экстракции получили широкое распространение в производственной практике. Для анализа работы существующих экстракционных процессов и проектирования новых важным моментом является разработка и внедрение методов математического моделирования, что позволит проводить выбор лучших вариантов технологических решений на ЭЦВМ, подбирать оптимальные режимы работы экстрактора и в целом повышать технико-экономические показатели процесса. Наиболее общим подходом в математическом моделировании экстракции является. использование гидродинамической массообмённой модели. Однггко в связи.с тем, что гидродинамика потоков во многих типах экстракционных аппаратов сложна, а коэффициенты массообмена трудно определяемы, решение многих технологических задач целесообразно выполнять с применением статической модели процесса, основанной на теоретической ступени контакта двух жидких фаз. Такой подход облегчается тем, что статическая модель практически адекватна реальному объекту при равенстве их эффективности, выраженной числом теоретических ступеней контакта. [c.3]

Для оптимизации по более сложным зависимостям, входящим в состав экономико-математических моделей, или же при наличии нескольких возможных критериев оптимальности используются поисковые методы оптимизации, принципы векторной оптимизации, линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования. На основе указанных принципов разрабатываются алгоритмы решения задач технико-экономической оптимизации отдельных типовых процессов и их более сложных сочетаний. Ниже приводится описание некоторых из этих алгоритмов, которые нашли практическое применение в ЕСТЭО-ХТС [41, 42]. [c.44]