Задача основная оптимальная в принципе

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

Оптимальное управление периодической ректификацией. Эта задача определяется как получение необходимого количества дистиллята за минимальное время при известных начальных условиях и относится к проблеме о быстродействии, эффективно решаемой с позиций принципа максимума. Основная трудность при этом состоит в многомерности задачи, заключающейся в том, что с ростом числа компонентов смеси растет и размерность сопряженной системы. Кроме того, жесткость системы дифференциальных уравнений приводит к необходимости выбора сне- [c.392]

Экономический эффект от использования гальваношламов является основным показателем целесообразности переработки, утилизации или обезвреживания по определенному методу. В большинстве случаев гальваношламы не могут быть утилизированы без дополнительных затрат. В этих случаях должен работать известный принцип производитель платит . Организация утилизации на отдельном предприятии — сложная задача, поэтому, по мнению авторов [4, 6, 7, 9, 14-26], наиболее оптимальным вариантом утилизации и регенерации отработанных концентрированных растворов и элюатов (регенератов) сорбции является создание региональных центров, предусматривающих дифференцированный сбор и усреднение отработанных электролитов по четырем фуппам медьсодержащие никельсодержащие хромсодержащие олово-, кадмий-, свинецсодержащие переработку растворов с получением цветных металлов, концентратов или чистых солей с подготовкой полученных продуктов для передачи предприятиям Минцветмета или непосредственно в гальваническое производство, а также централизованную утилизацию осадков сточных вод гальванических производств города или региона в составе строительных материалов (кирпича, керамзита, черепицы, пигментов и др.). [c.15]

Ниже в компактной форме представлены в виде правил использования математического аппарата принципа максимума для решения конкретных оптимальных задач основные результаты, полученные в предыдущем разделе. [c.348]

В книге изложены основные принципы создания высокопрочных ориентированных стеклопластиков. Рассмотрены требования к упруго-прочностным свойствам исходных компонентов стеклопластика — арматуры и связующего, а также прочностные и вязкоупругие свойства ориентированных стеклопластиков. Сделана попытка комплексного подхода к созданию композита —начиная с выбора его исходных компонентов и кончая технологией производства. Решается задача выбора оптимальной технологии. [c.288]

Этот короткий рассказ можно начать с задачи о брахистохроне. Ее автором является Яков Бернулли, а решил ее, согласно математическому фольклору, сам Ньютон, отвлекшись на один вечер от повседневных забот директора монетного двора. В задаче требуется найти форму кривой скорейшего спуска в вертикальной плоскости, предполагая, что по этой кривой скользит без трения тяжелая точка. Метод, которым воспользовался Ньютон, оказался применимым к обширному кругу задач и положил начало вариационному исчислению и теории оптимального управления. Для нас, однако, важно, что Ньютон свел задачу о брахистохроне к решению некоторого дифференциального уравнения. Возникла ситуация, которую можно описать следующим образом. Были обнаружены задачи об оптимальном выборе функции, эквивалентные задачам о решении системы дифференциальных уравнений. Если основным объектом исследования являются дифференциальные уравнения (или их системы), то полезно помнить, что может существовать эквивалентная оптимизационная задача. Так, Лагранж показал, что в отсутствие трения все уравнения механики можно свести к одному типу оптимизационных задач. Это открытие получило название принципа наименьшего действия. Впоследствии данный принцип был распространен на уравнения Максвелла и на многие другие разделы физики. Таким образом, мы столкнулись с еще одним классом двуликих задач. [c.137]

Сложнее вопрос о точности модели решается при отсутствии экспериментальных данных, это именно тот вопрос, который особенно важен при решении задач проектирования. В настоящее время не существует готовых математических или логических методов контроля точности моделей. Практические методы разрабатываются индуктивно на основе обобщения опыта моделирования и имеют форму эвристических рекомендаций, которые, в общем-то, не гарантируют оптимальности построенной модели. Стратегия поиска оптимальной по сложности и точности математической модели может быть следующей. В результате анализа исходных предпосылок создается полный математический образ проектируемого процесса в виде ППП. При выполнении программ производится оценка результатов, их соответствие ограничениям, количественным и качественным характеристикам проекта. При несоответствии результатов проектирования заданным требованиям создается новый образ процесса, который оценивается аналогично. Альтернативой такому подходу является создание упрощенного образа процесса, который будет усложняться по мере оценки результатов проектирования. Усложнение будет проводиться до тех пор, пока не выполнятся все требования, предъявляемые к проекту, или не исчерпаются ресурсы проектирования (программное обеспечение). В последнем случае решение о дальнейших действиях принимает пользователь. Развиваемые в работах [10—13] практические принципы достижения компромисса между сложностью и точностью моделей основаны именно на таком подходе. Основным при этом является принцип наименьшей сложности, в соответствии с которым рациональным выбором модели Т считается такой, что [c.263]

Проектирование химических производств является комплексной и весьма трудоемкой задачей. Ее решение требует как всестороннего изучения каждого реакционного и разделительного процесса в отдельности, так и определения оптимальной структуры взаимосвязи этих процессов. Основой проекта любого производства является его принципиальная технологическая схема (ПТС), дающая информацию о количестве и типе аппаратов, а также о структуре материальных потоков, связьгаающих эти ахшараты. Таким образом, именно на этапе разработки ПТС закладываются те основные химико-технологические принципы, реализация которых будет определять степеш> эффективности фушщионирования химического производства [c.58]

Проектирование современных химических производств, основанное на принципах системного анализа сложных химико-технологических систем, требует решения задачи многоуровневой оптимизации, на одном из основных уровней которой рассматриваются отдельные виды технологического оборудования, в том числе теплообменные аппараты различного назначения. Основная особенность большинства существующих видов теплообменного оборудования состоит в дискретном характере изменения его конструктивных параметров (площади теплообмена, геометрических размеров и т. д.). о приводит к появлению разрывов на поверхности отклика целевой функции при включении таких параметров в число оптимизирующих факторов при ограниченном количестве типоразмеров теплообменного оборудования и в ряде случаев весьма существенно сказывается на значении найденного минимума критерия оптимальности. [c.360]

Принцип единства плана обусловлен тем, что в условиях общественной собственности на орудия и средства производства все хозяйственные организации и промышленные предприятия образуют единую экономическую систему. Следовательно, народнохозяйственный план охватывает все отрасли народного хозяйства, а отраслевые планы и планы предприятия являются звеньями, составными частями этого единого народнохозяйственного плана. Принцип единства плана достигается единством политических и экономических задач, стоящих перед страной том или ином периоде. Не меньшее значение для успешного решения основных задач имеют и оптимальность, стабильность и непрерывность планирования. [c.153]

В эффективной деятельности человек использует только необходимые для решения задачи функции (воспринимающие, анализаторные, моторные). Избыток этих функций увеличивает время выполнения задачи, способствует возникновению ошибок, развивает утомляемость, делает работу напряженной [16, 30]. Каждому виду оптимальной деятельности, следовательно, соответствует конкретный комплекс анализаторных и исполнительских свойств человека физических (сила, выносливость, рабочая поза, скорость, точность, статическая и динамическая соразмерность частей тела зон движения, моторных действий), психофизиологических (прием и переработка информации, психомоторные, двигательные акты) и психологических (восприятие, представление, внимание, память, мышление, речь, эмоции). Поэтому комплексное соответствие указанных свойств работающего требованиям реализуемой производственной функции является основным условием эффективной и безопасной работы. Новые эргономические принципы анализа деятельности человека и его ошибок должны представлять возможность для разносторонней дифференциации (разделение, квантификации) процесса труда на физическом, психофизиологическом и психическом уровнях. Это необходимо для определения конкретного компонента (элементарной функции, психофизиологического акта, оперативной единицы, психологического процесса, элемента), при реализации которого проявился травмирующий фактор, произошел несчастный случай, авария. [c.213]

Электрохимические методы позволяют осуществить процессы очистки металлов или получения их соединений. Обычно используется лишь несколько методов. При решении комплексной задачи здесь, как и в случае прямых методов получения, речь идет главным образом об оптимальной комбинации отдельных методов при создании стандартной методики и, в значительно меньшей степени, о разработке новых принципов. Физические методы сводятся в основном к следующим. [c.587]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

Примеры, изложенные ниже, не являются сложными, однако на них можно познакомиться с основными приемами решения оптимальных задач для дискретных многостадийных процессов с использованием математического аппарата дискретного принципа максимума. [c.395]

Рассмотрим алгоритм разработки оптимальных технологических схем ТС химических производств, базирующийся на основной идее математического метода ветвей и границ —идее перехода от прямого решения сложной исходной задачи к решению более простой, так называемой граничной задачи . Указанный алгоритм относится к классу алгоритмов декомпозиционного принципа синтеза ХТС. [c.247]

Принципом максимума называется основное необходимое условие оптимальности 8 задачах оптимального управления, связанное с максимизацией гамильтониана задачи. Принято считать, что это са.мое сильное из известных необходимых условий первого порядка. [c.58]

Рассматривается задача оптимального управления контактным аппаратом при условии, что аппарат спроектирован оптимальным образом. Основным неконтролируемым возмущением для КА, способным нарушить выполнение принципа оптимальности, является снижение активности катализатора (которое особенно проявляется в первых слоях). При этом из четырех управляющих воздействий, выбранных на этапе проектирования для каждой (г+1)-й стадии процесса (см. рис.4), для целей управления применимо только воздействие и - [c.20]

Итак, на ряде примеров мы видели, что существуют достаточно широкие возможности для того, чтобы управлять реакционной способностью органических соединений и направлять их превращения в желаемую сторону путем тщательного выбора необходимых для этого реагентов и условий, оптимальных для протекания требуемой реакции. Разнообразие органических реакций поистине поразительно, однако далеко не все они могут служить эффективными инструментами в направленном органическом синтезе. Действительно, основные пути взаимного превращения органических соединений уже были найдены к 30-м годам XX в., и уже не существовало принципиальных препятствий для реализации превращения чего угодно во что угодно или, иначе говоря, для синтеза соединений любой сложности. Иными словами, уже в те времена органическая химия могла решать, по крайней мере в принципе,синтетические задачи любой сложности. Однако потребовалось еще несколько десятилетий для того, чтобы теоретически возможное превратилось в практически реализуемое. Такая кардинальная трансформация самого образа органического синтеза стала возможной в первую очередь благодаря действительно революционным достижениям в области создания новых синтетических методов. Конечно, многие из этих методов были созданы благодаря открытию новых реакций, но не меньшее значение имела разработка проблем, связанных с синтетическим использованием уже хорошо известных реакций, так сказать, возведением этих реакций в ранг синтетических методов. Посмотрим, что же для этого требуется от органической реакции. [c.78]

Следует учитывать, что здесь также наблюдается конкурентная ситуация, обусловленная тем, что, с одной стороны, требуется получать основную продукцию с минимальными затратами, а с другой — необходимо соблюдать безотходность производства, т. е. иметь так называемую чистую технологию . Именно применение всех принципов позволяет не только решать экологическую задачу, создавать безотходное производство, но и получать продукцию при минимальных затратах, так как эти принципы помогают выявить оптимальные условия проведения всех процессов и создавать оптимальную технологию. [c.268]

Создаваемые математические модели, основанные на глубоком исследовании нефтяных остатков и принципах механики многофазных сред, позволяют подбирать оптимальные условия приготовления и составы сырьевых смесей. Основным положением, закладываемым в разрабатываемую модель, является представление о нефтяном остатке как о структурированной жидкости, состоящей из дисперсионной среды и дисперсной фазы, размеры частиц которой обусловлены как химической природой нефтяного остатка, особенно содержанием асфальтенов, так и термодинамическими параметрами системы. Математическая модель позволяет рассчитывать параметры системы, при которых она начинает вести себя как ньютоновская жидкость [1], что существенно облегчает решение задач, связанных с повышением эффективности перемешивания различных нефтепродуктов. [c.15]

В книге описываются способы использования средств вычислительной техники для проведения расчетов и исследований технологических процессов. Изложение современного математического аппарата теории управления дано без громоздких математических теорем и выкладок. Основное внимание уделено вычислительным методам, позволяющим проводить расчеты по конкретным задачам до конечных численных значений. В книге описаны цифровые и аналоговые вычислительные машины, рассмотрены принципы программирования, изложены задачи оптимального конструирования ректификационны.х колонн и теплообменников. [c.4]

Методик хроматографического анализа насчитывается несколько тысяч число же аналитических задач непрерывно растет, и для решения их далеко не всегда достаточно уже разработанных методик. Очень часто необходимо выбрать оптимальные условия разделения на основе лишь общих принципов, изложенных в предыдущих главах. Поэтому нецелесообразно описывать большое число конкретных методик. Ниже будут рассмотрены лишь основные особенности анализа веществ различных классов и изложены отдельные методики, имеющие наиболее широкое применение. [c.257]

От активности контактов нередко зависит их выбор для конкретных процессов. Для дегидрирования, всегда осуществляемого при высокой температуре, во избежание нежелательных побочных реакций используют менее активные катализаторы — медь, серебро, окислы цинка, хрома, железа и др. Для гидрирования при сравнительно низкой температуре (100—200 °С) чаще всего применяют никель в более жестких условиях он может вызывать нежелательные реакции, и тогда рекомендуются окисные и хромитные контакты. Тем не менее выбор наиболее подходящего катализатора для каждой реакции является сложной задачей, решаемой в основном экспериментальным путем. Теоретические принципы оптимального подбора катализаторов находятся пока в такой стадии разра- [c.642]

В последующих разделах в общих чертах будут рассмотрены задачи и цели, которые связаны с применением ЭВМ в хроматографии, способы сочетания хроматографов и ЭВМ и их основные функции. Излагаемый материал должен помочь пользователю в выборе из всего многообразия газовых хроматографов с компьютерным обеспечением прибора, наиболее подходящего для решения стоящих перед ним проблем, или же в оптимальном использовании имеющегося в его распоряжении прибора с учетом возможностей получения и обработки информации. При этом очень важно иметь представление о принципах работы прибора в сочетании с ЭВМ, о его возможностях и ограничениях, чтобы не рассматривать его просто как автоматизированный черный ящик , но и уметь критически оценивать получаемые с его помощью аналитические результаты. Обе крайности— недоверие к новой технике, с одной стороны, и слепая вера в нее, с другой, — приведут лишь к снижению эффективности применения этого метода. [c.425]

С начала своего существования как науки химическая технология ставила основной задачей разработку производственных процессов применительно к наивыгоднейшим условиям их проведения. Другими словами, процессы химической технологии и их аппаратурное оформление всегда рассчитывались и проектировались исходя из принципа оптимальности, хотя его соблюдение и в настоящее время еще не всегда гарантируется состоянием общей теории того или иного процесса. [c.13]

Термины оптимизация и оптимальным ассоциируются с экономико-математическими методами (ЭММ) п ЭВМ, т. е. с метоламн и средствами, способствующими наиболее )ффективмому решению задач иланирования и упраплеиия. Вместе с тем и в действующей практике, основанной на традиционных методах, руководитель любого уровня управления на предприятии также заинтересован в оптимальном решении вопроса по увеличению выпуска продукции, снижению затрат на производство, использованию капиталовложений и т. д. Но он пытается этого достичь, пользуясь в основном установившимися принципами общих закономерностей и далеко не совершенными вычислительными средствами. При этом во многих случаях также рассматривается ряд вариантов, хотя и ограниченный, что обусловливается реальными организационными н техническими возможностями. Тем не менее в отдельных случаях не исключено совпадение результатов решения, полученных с использованием ЭММ и ЭВМ и на основе традиционного подхода. [c.377]

Латематичесюе моделирование позволило решать задачу создания оптимальных аппаратов (а не подобных лабораторным). При зтом важнейшая его цель - служить источником идей в области создания эффективных реакционных устройств и усовершенствования катализаторов. Так, например, моделирование химических процессов в псевдоожиженном слое привело к появлению двухфазной модели, что позволило сформулировать основные принципы для эффективного реакционного устройства настоящее [c.70]

В настоящей работе рассматриваются основные принципы и ре-зальтаты работ по созданию аналитической модели диафрагменного электролиза, учитывающей все особенности процесса и используемой в дальнейшем в задачах текущего оптимального управления. [c.4]

В реферате рассматриваются основные принципы и результаты работы по созданию аналитической модели процесса диафрагменного электролиза, пригодной для использования в задачах текущего оптимального управления и задачах оперативнодиспетчерского управления. Разработанная модель отрадает нестационарность и нелинейность процесса и учитывает его стохастичность. Сравнение результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными показывает адекватность математической модели реальному процессу. [c.17]

В настоян ее время для решения оптимальных задач применяют в основном следую1цие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) лгшеГнше программирование 7) нелинейное программирование. [c.29]

Расчет теплообменной аппаратуры. ПоСтанОйкй задачи сро ёктного расчета теплообменного оборудования узла ректификации формулируется следующим образом [69]. Для всех аппаратов известны расход, начальная и конечная температура основного технологического потока, начальная температура тепло- или хладагента, а также теплофизические свойства обоих потоков. Требуется определить оптимальные в экономическом отношении параметры всех аппаратов и режимы их работы, под которыми понимаются расход и конечная температура хлад- или геплоаген-та. Алгоритм построен по модульному принципу и включает в себя расчет поверхности теплообмена кипятильника, конденсатора, подогревателя-холодильника конвективного типа, выбора стандартного аппарата. В основу расчетной части алгоритма положены известные критериальные соотношения [70, 71] и уравнение теплопередачи, записанное в дифференциальной форме [c.151]

Дадим всем горячим элементарным потокам новую (сплошную) нумерацию и будем рассматривать их как новую совокупность горячих потоков 5 . Аналогичным образом, все холодные элементарные потоки будем рассматривать как новую совмупность холодных потоков 5 . Числа N, М потоков в множествах 5,,, 5с будут равны = 1 + Пл- М = + тм- Воспользуемся декомпозиционным принципом закрепления и зафиксируем начальные и конечные температуры всех элементарных потоков при соблюдении условий (VI, 69), (VI, 70). Для новых множеств 5 , 5, го ячих и холодных потоков построит оптимальную базовую ТС (5 X 5, ) для этого мы должны решить основную задачу синтеза размерности N X М. Конечно, решение этой задачи не дает точного решения первоначальной задачи синтеза ТС, поскольку начальные и конечные температуры элементарных потоков были заданы произвольно. В связи с этим предлагается следующая двухуровневая процедура. На первом уровне решается основная задача синтеза ТС размерности N X М при заданных начальных и конечных значениях температур элементарных потоков. На втором уровне проводится оптимизация схемы найденной (фиксированной) структуры, при этом в качестве поисковых используются все технологические переменные Л,, Л Л У . В результате решения этой задачи будут уточнены значения начальных и конечных температур всех элементарных потоков. После этого опять решается основная задача синтеза ТС при новых значениях начальных и конечных температур элементарных потоков, и т. д. [c.219]

Неуниверсальность ряда известных математических моделей, вызванная тем, что в принципе не удается учесть даже существенно влияющие на ход процесса факторы — одно из основных препятствий к их применению для целей управления. Так, например, переход на сырье другого типа в пределах одной и той же технологической установки обычно приводит к тому, что используемая математическая модель перестает быть адекватной. Обеспечить адекватность модели процессу можно путем ее систематического уточнения, по результатам наблюдений, т. е. адаптацией математической модели к изменяющимся условиям протекания процесса. Этот способ, часто применяющийся в задачах управления, не используется при оптимальном проектировании, поскольку в этом нет необходимости (расчет проводится для фиксированных внешних условий) и к этому нет предпосылок (отсутствует обратная связь). [c.85]

В 1960-х годах теоретический анализ стратегических проблем полного синтеза начал привлекать серьезное внимание [2а-с1], Ниже мы постараемся очертить общие принципы стратегии синтеза и их приложение к решению частных препаративных задач. Выбранные примеры должны иллюстрировать основные методы построения оптимальных планов синтезов. Гораздо более полное изложение этих вопросоп читатель найдет в монографии Кори [За] и в учебниках [ЗЬ]. [c.295]

Теория оптимального управления возникла в 50-е годы 20 века в связи с необходимостью решения ряда задач, поставленных практикой в различных областях р.азвития новой техники. В теории опти.мального управления основным методо-м считается принцип максимума Понтрягина. Он был открыт группой советских. мате,матиков зо главе с Л.С. Понтрягиным в 1956 году. [c.55]

При использовании лучистого нагрева подобные осложнения не возникают. При этом можно получать самые тугоплавкие покрытия в установке, сделанной из стекла. В качестве иллюстрации на рис. 61 приведена фотография покрытия из двуокиси титана (рутила), нанесенного на плохопроводящую подложку. Отметим, что в зависимости от условий могут быть получены покрытия с различными кристаллическими свойствами. Таким образом, в настоящее время не только доказана сама возможность синтеза алмаза из газовой фазы, но и исследованы многие закономерности его роста. Выявлены основные области практического использования наращивания затравочных алмазных кристаллов. На очередь встают новые вопро- " сы и из них самый главный переход от алмазной подложки к другим, инородным, подложкам. В принципе рост алмаза из газовой фазы на неалмазных подложках возможен, задача сводится к нахождению оптимальных условий этого процесса. Теоретической основой этого направления исследовпний служит теория образования и роста новой фазы в сочетании с теориями кинетики адсорбции и химической кинетики. [c.111]

На рис. 16.14 схематически изображена методика расчета для каждого реагента, продукта или активированного комплекса. Нашей целью является выбор такого метода, который позволил бы провести расчеты полностью в указанном объеме с разумными затратами машинного времени. В принципе следует рассмотреть возможность использования для этого полуэмпирических и неэмпирических методов. Приходится откровенно признать, что здесь имеется еще много нерешенных проблем. Первый этап расчета (см. рис. 16.14) связан с определением минимумов на энергетической гиперповерхности каждой из компонент реакции. Минимизация энергии должна осуществляться по всем координатам h (i=h 2, п). Эта задача становится чрезвычайно трудной уже для пятиатомных несимметричных молекул, а для более сложных молекул ее решение вообще невозможно было бы получить классическим способом (путем последовательной минимизации по отдельным переменным). В неэмпирических расчетах практикуется использование экспериментальных данных о геометрии реагентов и продуктов. В отличие от этого в полуэмпирических расчетах проводят оптимизацию их геометрии при помощи одного из недавно разработанных приемов, среди которых своей эффективностью выделяется метод, изложенный в работе [28]. В сущности, этот метод представляет собой удобное сочетание итерационной процедуры метода ССП с вычислением градиента полной энергии при достижении энергетического минимума должно выполняться условие grad Е = 0. Найденные оптимальные значения координат i, (i = l, 2,. .., п) позволяют вычислить моменты инерции (следовательно, функцию рвращ), а также силовые постоянные и частоты нормальных колебаний (т. е. функцию С кол) и получить решение уравнения Шрёдингера для основного состояния [c.457]

Основное направление научных работ — нефтехимия. Установил ряд принципов приложения кинетических уравнений к расчетам реакционных узлов. Создал (1938— 1948) методы расчета реакторов трубчатого и смесительного типа с подвижной контактной массой. Вывел обобшенное уравнение неразрывности многокомпонентного газового потока реагирующих веществ. Нашел (1946) общее решение кинетической задачи реакций крекинга многокомпонентных смесей углеводородов, проводимых на поверхности твердого катализатора в проточных системах. Разработал (1939) основные принципы теории рециркуляции, которая дает возможность выбирать оптимальные условия процессов. Открыл (1971) закон, позволяющий определять недостающие или избыточные количества компонентов для приведения смеси к заданному составу. [c.350]

В книге рассмотрены типовые задачи оптимизации схем н математические модели их основных аппаратов (реакторов, абсорберов, ректификационных колонн, экстракторов, теплообменников и смесителей). Приведены расчет и алгоритмы программирования схем. Изложены различные методы решения задач оптимального проектирования сложных схем и управления производственными комплексами (методы первого и второго порядков, принцип максимума, динамическое программирование, подоитими-зация и др.). [c.4]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология