Высшие производные

Р — константа, связанная со средним значением высших производных на интервале интегрирования. [c.115]

Пусть функция и задана на начальной кривой Г(,, проходящей через точку (Хд, /о) и требуется ее определить в некоторой окрестности Г(,, т. е. решить задачу Коши для уравнения (п. 9). В общем случае можно вычислить первые и высшие производные из уравнения (п.9) в точке (Х(), о). Тогда функцию и можно найти на близкой соседней кривой посредством разложения в ряд Тейлора в окрестности точки на начальной кривой. [c.411]

При нормальных условиях этот ряд сходится и определяет единственное решение уравнения в соответствии с начальными данными. Это справедливо для всех начальных кривых Гд, исключая некоторые особые кривые, на которых первую и высшую производные нельзя рассчитать по данному дифференциальному уравнению. [c.411]

Способ исследования знаков высших производных может потребовать выполнения довольно громоздких вычислений для определения в аналитическом виде производных высших порядков. Поэтому иногда значительно проще воспользоваться одним из приведенных выше первых двух способов. [c.90]

Еще в 1904 г. Ленард [27] высказал мысль о возникновении внутри движущейся капли циркуляционных токов, образующих циркуляционный тороид. Решение уравнения Навье — Стокса для жидкой капли, движущейся в инородной среде, было получено Ада-маром и Рыбчинским, которые пренебрегли членами, содержащими высшие производные, и предположили, что распределение скоростей внутри капли к начальному моменту времени уже установилось. Для стоксовой функции тока ими было получено выражение [c.199]

Однако такое определение высших производных и нахождение по ним итеративным методом у при /с = 1, 2,. .. неудобно, так как численное дифференцирование связано со значительными трудностями. Поэтому ряд Тейлора используют лишь для оценки точности других методов, в которых ограничиваются вычислением производной только первого порядка, т. е. f (х, у). [c.145]

Для функций, имеюш,их непрерывные высшие производные, с этой целью можно воспользоваться разложением функции в ряд по степеням матрицы А [c.277]

Как следует из выражения (11—34), ошибка определяется максимальной величиной производной (х). Если высшие производные функции малы, то мала и ошибка приближения. Однако для некоторых функций их высшие производные ведут себя как п . Поэтому не всегда повышение степени интерполяционного многочлена может привести к уменьшению ошибки аппроксимации. Может даже оказаться, что меньшая степень обеспечивает более высокую точность представления функции [27]. [c.311]

Все ацетаты элементов подгруппы германия сильно гидролизованы в растворах. Это в особенности относится к высшим производным Э(СНзСОО)4. Промежуточными продуктами гидролиза ацетата РЬ(СНзСОО) являются основные соли РЬ(ОН)СНзСОО, РЬз(ОН)4(СНзСОО)2. Взаимодействие основных ацетатов с диоксидом углерода приводит к образованию осадка карбоната свинца [c.229]

Уравнения высших порядков. Системы уравнений. Все вышеизложенное без каких-либо изменений переносится на случай системы уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных (система уравнений записывается в виде (1.4.1), по теперь yix), fix, у) — векторные функции). Уравнения и системы уравнений с высшими производными приводятся к системам, первого порядка. Имеются специальные методы для решения уравнений высших порядков, например уравнений второго норядка. [c.29]

Исследование знаков высших производных. Этот способ можно применять, в тех случаях, когда в точке, подозреваемой на экстремум, существуют производные высших порядков, т. е. функция R(x) не только сама непрерывна, но имеет также непрерывные производные dR/dx и d2R/dx2, а в некоторых случаях и более высокого порядка. Способ сводится к следующему. В точке х по- [c.94]

Рис. III-4. Проверка точки на экстремум с использованием высших производных.

Способ исследования знаков высших производных может потребовать выполнения довольно громоздких вычислений для [c.95]

При F"(x )=0 следует провести анализ поведения F"(x ) в окрестности точки или исследовать высшие производные. При этом, если первая высшая производная, не равная нулю, имеет четный порядок, то экстремум имеется если же сначала отлична от нуля производная нечетного порядка, то экстремум отсутствует. Так, для кубической параболы не будет ни максимума, ни минимума. [c.143]

В то же время они добавляют старшие производные, поэтому уже нельзя записать уравнения Фоккера — Планка, в котором сохранена полная функциональная зависимость от и а , но отброшены высшие производные. [c.255]

Примечание. Исходное основное кинетическое уравнение, которое мы сейчас аппроксимируем, обладает такими свойствами оно сохраняет положительность и все его решения стремятся к стационарным. Уравнение Фоккера — Планка второго порядка также обладает этими свойствами, однако, добавляя высшие производные, мы их утрачиваем. Предположим, мы удержали в (9.6. ) члены до порядка включительно, т. е. опустим все члены, обозначенные точками. Получившееся в результате дифференциальное уравнение четвертого порядка уже не обладает указанными двумя существенными свойствами. Это означает, что (9.6.1) неверно или бесполезно — просто из этого уравнения мы не должны делать выводов, включающих степени параметра более высокие, [c.256]

Начальные значения высших производных функции Из уравнения (П-1. 8) вытекает, что [c.595]

Дифференциальные уравнения, описывающие нестационарные поля температуры, для своего однозначного решения (нахождения констант интегрирования) требуют условий однозначности, число которых определяется порядком высшей производной по каждой из независимых переменных. Существенно, что сами условия однозначности должны быть сформулированы на основе дополнительной физической информации о процессе, не зависящей от основного дифференциального уравнения, описывающего процесс в каждой точке вещества. [c.229]

Члены с высшими производными), [c.173]

Многократным повторением этой операции легко получить операторные формулы для высших производных. В диффузионной кинетике операторный метод используется для решения нестационарного уравнения диффузии [c.121]

Рассмотрение с в виде суммы ряда производных тензора не является единственно возможным способом нелинейного обобщения дифференциальных уравнений состояния вязкоупругой жид- кости. Используя в качестве исходного тензор < высшие производные можно получать любым способом, обеспечивающим инвариантность уравнения состояния относительно перехода из конвективной системы координат в неподвижную. Так, Дж. Уайт в ряде работ вместо тензоров [А] - ) применяет тензоры получаемые сле- [c.114]

Использование высших производных, т. е. рассмотрение много-параметрической модели, подчиняющейся уравнению (1.100) с заменой (а"/(9 ") на Во, приводит к тому, что первое из записанных выше уравнений принимает следующий вид [c.169]

На этой установке сырой пирогаз (10 тыс. м /ч) при 35— 40 °С и давлении 0,7 МПа непрерывно подается компрессорами в кожухотрубные теплообменники (рис. 1Х-1). Система теплообменников блока вымораживания работает в циклическом режиме 8-часовое охлаждение газа рассолом при —35 °С и 5-часовой отогрев с подачей рассола, нагретого до 45°С. Влага и ароматические углеводороды при охлаждении намораживаются на стенки теплообменных элементов, а при отогреве они расплавляются, и образовавшаяся жидкость сливается в сборники. Освобожденный от влаги и ароматических углеводородов газ из блока вымораживания направляется на последующую очистку от высших производных ацетилена — в систему абсорбции керосином, работающую под давлением [c.300]

Б. Далее можно воспользоваться формулой (11), не требующей предварительных сведений о механизме и соответствующей ему кинетической модели. Следует лишь помнить, что реальный кинетический эксперимент не дает возможности разделить более двух, максимум трех времен релаксации и экспериментально определить с достаточной точностью высшие производные переменных. Определяется лишь Хо, гораздо реже — [c.261]

Как показано выше, содержание ацетилена в газах зависит от метода пиролиза и перерабатываемого сырья и, как правило, не превышает 15 объемн. % остальными компонентами газов пиролиза являются водород, окись углерода, метан, этан, углекислота, сажа, в отдельных случаях этилен, высшие производные ацетилена, синильная кислота и в незначительных количествах ароматические углеводороды. [c.163]

Для нахождения первых членов полиномиального представления функции днпольного момента необходимо знать частоту и интенсивность основного тона и первого обертона валентных колебаний протонодонорной группы. Частоту перехода принято определять по положению максимума полосы поглощения, хотя очевидно, что такое приближение достаточно оправдано только в случае симметричных полос без выраженной структуры. Особенно большое значение имеет этот факт для нахождения параметра ангармоничности, играющего важную роль при вычислении высших производных функции ДИПОЛЬНОГО момента. Это значительно сужает круг объектов, пригодных для решения задач настоящей работы. [c.19]

Если же вычисление подынтегральной функции трудоемко, то выбор метода интегрирования может оказать существенное влияние на общее быстродействие программы. При одинаковом числе узловых точек один и тот же интеграл по различным формулам будет вычислен с различной точностью. Например, если функция имеет непрерывные высшие производные, то анализ ошибок позволяет разместить формулы по точности в следующем порядке метод Гуасса, метод Симпсона, метод прямоугольников, метод трапеций. [c.218]

Ошибка, обусловленная большой величиной высших производных, не может быть изменена, она определяется характером функциональной зависимости. Для функций, заданных таблично и не имеющих аналитического представления, ее подчас невозможно оценить. Однако, как следует из выражения (11—34), ошибка, вызванная неудачным выбором узловых точек, также может быть существенной. Если, например, узлы интерполяции будут выбраны вблизи одного из концов интервала интерполирования, то для значений Xi у второго конца интервала при (х — Тц) 1 разности будут значительными, соответственно их произведение может быть сравнимо со значением производной. Поэтому при интерполировании с неравноотстоящими узлами выбор узловых точек необходимо производить таким образом, чтобы значение полинома в правой части соотношения (И—34) для различных значений аргумента было возможно малым по абсолютной величине. [c.311]

В примерах оптимальных задач, рассмотренных в следующих разделах, анализ условного экстремума, аналогичный проделанному выше, как правило, не проводится, поскольку в общем случае он требует довольно сложных выкладок при исследовании высших производных. В основном характер получаемого зкстремума определяется, исходя из физического смысла решаемой задачи. [c.154]

Уравнения, используемые в этих целях, основаны на интерполяционных формулах, выраженных через конечные разности. В работе Милна [778] дана формула Лагранжа для нескольких интервалов. Формулы для высших производных приведены, например, в Справочнике Центра координационных исследований по математическим наукам [779]. В данном приложении для наглядности будет использовано уравнение Лагранжа для трех точек с неравными интервалами. [c.564]

Для вязкой жидкости принимается, что компоненты тензора напряжений а линейно зависят от скорости деформации у . Обобщая эту модель, согласно Р. Ривлину и Дж. Эриксену, предположим, что а зависят не только от у , но и от высших производных тензора деформаций у , так что эту зависимость можно представить в виде суммы ряда по производным тензора деформаций. Вместо тензора у в модели Ривлина — Эриксена используется тензор = 2 у . Соответственно [c.112]

Непрерывность первой производной от собственного значения (или высших производных, если первая не дает бозмокнос-ги выбора при переходе через точь у зкрождения). [c.213]

Учет дальнейших членов ряда [63] или [64] не представляется целесообразным. Если экспериментальную изотерму / х) мы задаем графически, то, как известно, графическое дифференцирование представляет собой достаточно грубую операцию, и вычисление этим способом необходимых высших производных приведет к большим ошибкам. С другой стороны, если заменить экспериментальную изотермз интерполяционной функцией на достаточно широком интервале, то подобная функция, удовлетворяющая условиям [10] будет по необходимости иметь весьма сложный вид, и вычисление высших производных будет достаточно громоздким и неточным. Помимо всего, в последнем случае необходимо будет каждый раз специально исследовать сходимость рядов [63] и [64]. [c.282]

Рассмотрим хорошо изученную диссоциацию двухатомных молекул, масса которых М значительно больше массы т атомов инертного газа т]М 1). В этом случае интегральное уравнение ( .50) сводится к соответствующему дифференциальному уравнению Фоккера — Планка. Авторами работы [3] переход к уравнению Фоккера — Планка выполнен в предположении, что взаимодействие молекул с атомами инертного газа описывается моделью твердых сфер. Разлагая интегральный оператор в уравнении ( .50) в ряд по производным и ограничиваясь производными второго порядка [члены с высшими производными будут иметь порядок малости не ниже т[Му1Ц, получаем сопряженное уравнение Фоккера — Планка для функции W р, д, t) . [c.131]

Сила классической теории критических явлений состоит в возможности предсказать поведение вещества в критической точке по поведению двухфазной системы. Недостаток — сложность экспериментальной проверки, требовавшая такого прецизионного экспериментального определения значений Р—V—Т—Л/в критической точке, которое позволило бысдостоверностью брать высшие производные. Это привело к тому, что классическая теория, являвшаяся на протяжении всей своей истории предметом всевозможных нападок, до последнего времени не могла получить ни своего однозначного экспериментального подтверждения, ни какого-либо четкого опровержения. Тем не менее в настоящее время развиваются новые взгляды на сущность критических явлений. Взгляды разных авторов различаются между собой и отличаются от представлений классической теории. [c.50]

Например, при выделении ацетилена из газовой смеси термоокислительного пиролиза метана или димеризации ацетилена методом абсорбции в абсорбенте (ксилоле и диметилпиролидоне) в процессе многократной абсорбции и десорбции накапливается значительное количество высших производных ацетилена, пероксидных соединений и других нестабильных взрывоопасных углеводородов. Абсорбент, насыщенный большим количеством нестабильных продуктов, представляет значительную опасность, так как при нарушениях режима десорбции и нагрева эти продукты могут разлагаться со взрывом. [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология