Методы численного решения уравнений Навье— Стокса

Методы численного решения уравнений Навье-Стокса. [c.148]

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Течение жидкости в выемке с движущейся крышкой. Эта задача — одно из первых применений численных методов для решения уравнений Навье — Стокса. Рассматривается течение жидкости в замкнутой квадратной области размером L, вызываемое движением одной из ее границ с некоторой скоростью V остальные границы области неподвижны (см. рис. 6.1, а). При безразмерной записи 2L и F используются в качестве масштабов длины и скорости. Граничные условия имеют вид [c.194]

В Другом численном решении [60] методом экстраполяции Гаусса — Зейделя решена полная система уравнений Навье — Стокса, неразрывности и энергии. Представлены поля скорости и температуры для изотермической сферы при Огд = 0,05 1 10 25 и 50 и Рг = 0,72. На рис. 5.4.13 показана расчетная зависимость местного числа Нуссельта Ыид(е) =от угла [c.275]

Однако точные аналитические решения для случаев, когда Ке 1, пока получить не удалось. Подробнее с обзором теоретических решений можно ознакомиться в [9]. В настоящее время интенсивно развиваются методы численного моделирования уравнений Навье — Стокса, позволяющие получать достаточно близкие к практике решения при больших числах Ке (см. подраздел 2.4). [c.82]

Таким образом, число точных решений системы уравнений пограничного слоя значительно больше, чем системы уравнений Навье-Стокса, хотя и не исчерпывает всего многообразия важных для практики задач, для решения которых нужно привлекать численные и приближенные методы. [c.172]

Некоторые особенности уравнений Навье — Стокса и их решений. Требования к вычислительным методам. Уравнения Навье — Стокса обладают рядом специфических особенностей, которые проявляются в численной реализации независимо от формы их записи. Одной нз существенных особенностей является пространственноэллиптический характер уравнений, обусловленный влиянием вязкости во всем поле течения. В связи с этим для решения уравнений Навье — Стокса необходимо использовать типичные для эллиптических уравнений методы [c.171]

Необходимо иметь в виду, что нельзя противопоставлять физическое и математическое моделирование. Совсем бессмысленно считать, что одно из них лучше или хуже другого. Для нас важно решить задачу, и мы на каждом этапе должны применять тот метод, который окажется более эффективным. Выше рассказывалось о задачах, в которых нельзя (или по крайней мере весьма трудно) построить модель, подобную оригиналу. Разумеется, здесь необходимо моделирование математическое. С другой стороны, всей мощи современной машинной математики недостаточно для решения уравнения Навье — Стокса в сколько-нибудь сложных случаях — здесь без теории подобия не обойтись. Во многих случаях физический эксперимент просто оказывается дешевле сложного расчета, хотя возможно и то, и другое. И наконец, необходимо иметь в виду, что, как правило, теория дает общий вид уравнений математического описания, а численные коэффициенты этих уравнений, [c.23]

Из-за хаотичности траекторий частиц теоретическое изучение турбулентных потоков значительно усложняется. До недавнего времени считалось, что без привлечения дополнительных гипотез и опытных данных с помощью уравнений гидродинамики вообще невозможно рассчитать поле скорости и гидравлическое сопротивление при турбулентном режиме движения жидкости. В настоящее время это мнение можно считать устаревшим. Для некоторых простейших случаев (течение жидкости в трубах и каналах на участках, значительно удаленных от входа, и др.) численным моделированием с помощью сверхмощных компьютеров получены решения уравнений Навье—Стокса и для турбулентных потоков рассчитаны напряжения в жидкости, подтверждены эмпирические законы гидравлического сопротивления, установлено критическое число Рейнольдса (Ке р 2300) и т.п. Тем не менее, основным методом изучения турбулентных потоков в настоящее время остается метод, предложенный в XIX в. английским ученым О. Рейнольдсом. [c.144]

Теплоотдача при умеренных и малых числах Грасгофа. Имеется много прикладных вопросов и экспериментов, в которых реализуются такие условия. Метод пограничного слоя в этих случаях неприменим. Преобладающими оказываются весьма существенные при малых числах Грасгофа явления, связанные с кривизной пограничного слоя, которыми пренебрегают в анализе методом пограничного слоя. В этом случае требуется получить более детальное решение полной системы двумерных уравнений Навье — Стокса совместно с уравнением энергии. В работе [133] получено одно из таких численных решений при Рг=0,72 для чисел Грасгофа Ог от 10 до умеренных величин порядка 10 . Использовано преобразование типа преобразования Блазиуса (см. выражения (5.4.24) и разложения (5.4.28) — (5.4.30)), и уравнения относительно главных членов разложений, функций /о и фо, решены численным методом. На рис. 5.4.4 показаны расчетные профили температуры и скорости при различных величинах ОТ . С уменьшением числа Грасгофа профили температуры, по-видимому, почти перестают зависеть от Ог . Но приведенные в следующей таблице величины о(О) значительно изменяются в зависимости от Сг [c.264]

Обычно для получения решений применяют приближенные аналитические и численные методы. Из аналитических методов наиболее традиционны и обоснованны асимптотические методы разложения по малому параметру, в качестве которого выступает входящее в уравнение Навье-Стокса число Рейнольдса или же обратная ему величина. Соответственно этому система уравнений Навье-Стокса асимптотически переходит в систему уравнений Стокса или же в систему уравнений пограничного слоя. Обе системы проще исходной, что позволяет значительно продвинуться в их аналитическом исследовании. Системы уравнений пограничного слоя и уравнений Стокса будут проанализированы далее. [c.148]

Нами получены численные решения уравнений Навье-Стокса как для ламинарного, так и турбулентного движения жидкости с эффективной вязкостью в рамках к-Е модели турбулентности в двумерной постановке в плоскости расположения мешалки. Проведенные методом конечных элементов расчетьт позволяют пpoaнaJШЗиpoвaть влияние основных конструктивных размеров, частоты вращения мешалки и характеристик среды на эффективность перемешивания в полимеризаторе. Визуализация векторного поля скоростей показывает, что между лопастями мешалки возникает циркуляционное движение жидкости (рис.З), которое является более выраженным для турбулентного режима, а у краев лопасти наблюдаются значительные градиенты давления и скорости. [c.85]

В последнее время в связи с развитием конечно-разнсстных методов решения многомерных задач математической физики и возможностью их реализации на современных ЭВМ исследование нелинейных задач динамики вязкой жидкости сосредоточилось главным образом на получении численных решений уравнений Навье — Стокса. [c.17]

До сравнительно недавнего времени казавшиеся непреодолимыми математические трудности препятствовали сколько-нибудь общему теоретическому исследованию явлений тепло- и массообмена на основе уравнений Навье — Стокса и заставляли ограничиваться важными, но все же весьма частными случаями автомодельных течений в пограничных слоях, каналах, трубах и струях. Существенные сдвиги в этой области связаны с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения урав 1ений пограничного слоя (и близких к ним), а также уравнений Навье — Стокса. [c.10]

В течение ряда лет опубликовано достаточно большое число теоретических и экспериментальЕгых работ, посвященных изучению указанных течений в криволинейных каналах [2, 6—141 и трубах [151 и др. Неоднократно предпринимались попытки построения приближенных методов расчета турбулентных течений около выпуклой и вогнутой поверхностей [16] и др. Однако, как отмечается в [17], существующие методы предсказания течений па криволинейной стенке не вполне корректны даже в применении к относительно простым криволинейным поверхностям. Следует признать, что пока не существует высокоэффективных и универсальных методов расчета этого класса пространственных течений. Во всяком случае, анализ современной литературы отчетливо показывает, что ясного понимания механизма влияния продольгшй кривизны пока еще нет, а существующие модели течения не позволяют получить вполне адекватных результатов. Некоторые полуэмпирические подходы к решению подобных задач, основанные преимущественно на использовании опытных данных, обсуждаются в [18]. В последнее время вследствие бурного развития численных методов в этом направлении есть несомненное продвижение (см., например, [19]). Выполненное в этой работе прямое численное моделирование трехмерных уравнений Навье— Стокса для турбулентного течения в канале умеренной кривизны при низких числах Re позволило устатювить ряд интересных свойств течения. Показано, в частности, что распределения характерных турбулентных величин совпадают на выпуклой и вогнутой поверхностях, если они масштабируются в локальных переменных закона стенки. Причем обнаруженные вихри Тейлора—Гертлера прямо ответственны за приблизительно половину разницы в рейнольдсовых касательных напряжениях между противоположными стенками канала. [c.165]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

Исходными являются безразмерные уравнения Навье — Стокса для неизотермической жидкости в поле силы тяжести (приближение Буссинеска) в переменных вихрь, функция тока, температура (6.7.11) —(6.7.13). Ставится задача изучения режимов, при которых наблюдаемое в эксперименте течение турбулентно. При этом данная система не имеет стационарного решения, поэтому ищутся мгновенные значения скорости и температуры и (при последующей обработке) средние и пульсационные характеристики. Метод численного моделирования, систематически применяемый для осуществления такого ноддода, [c.219]

Л a Д Ы k e и с к a я О. A., Р п в к и н д В. Я. Вопросы теорпп ра.зностных схем для уравнений Навье — Стокса и некоторые результаты пх численного решения.— В кн. Труды IV Всесоюзного семинара по численным методам механики вязко1]г жидкости.— Новосибирск, 1973. [c.260]

К сожалению, работ, в которых исследуются трехмерные задачи переноса, причем как теоретических, так и экспериментальных, к настоящему времени опубликовано сравнительно немного, хотя уже разработаны общие численные методы решения трехмерных уравнений Навье — Стокса. Некоторые специальные численные подходы для исследования внутренних свободноконвективных течений рассматривались в работах [11, 12, 52, 167, 284]. Метод Галёркина использовался, например, в работах [37, 38, 64]. Отмечено, что метод Галёркина оказывается особенно [c.295]

Впервые вопрос о влиянии вязкости и теилопроводности за сильно искривленной ударной волной был рассмотрен еш е в работах [196, 197]. Однако получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еш,е представляет собой значительные трудности, несмотря на большие успехи в разработке численных методов. Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и суш,ественные усложнения. Нестационарные уравнения Навье-Стокса представляют собой систему, обладаюгцую гиперболическими и параболическими свойствами, для которой корректна смешанная задача с начальными и граничными условиями [198]. В задачах, связанных с входом в атмосферу, и в экспериментальных установках, иосвяш,енных этой проблеме, обычно числа Струхаля малы, поэтому исследования проводятся в рамках предположения [c.170]

Для моделирования динамики смеси газов используем осред-ненные по Фавру полные уравнения Навье-Стокса, записанные в обобщенной криволинейной системе координат [7]. Решение системы дифференциальных уравнений определяется на основе неявной четырехшаговой конечно-разностной схемы типа универсального алгоритма с использованием расщеплением по физическим процессам и пространственным переменным [8]. Для построения высокоразрешающей схемы для аппроксимации невязких потоков используется ТУО-под-ход, основанный на методе расщепления век тора потоков Ван Лира [9]. Для аппроксимации вязких потоков применяется схема с центральными разностями второго порядка точности. Детали и верификация численного алгоритма подробно описаны в [10]. [c.304]

Для сжимаемой среды давление с помощью уравнения состояния связано с плотностью и температурой. Следовательно, поскольку для уравнений неразрывности и энергии должны быть сформулированы начальные условия для плотности и температуры, соответствующее начальное распределение будет задано и для давления. В задачах же о течении несжимаемой жидкости давление не связано с другими физическими переменными, а поскольку в системе нет частной производной от давления по времени, то для него нельзя формулировать начальные условия и непосредственно применять метод установления, эффективный при решении эллиптических задач. Кроме того, если задавать в начальный момент произвольное поле давления, то оно будет определять через уравнение движения производную дт и, следовательно, некоторую эволюцию поля скорости, которое в моменты, отличные от начального, не будет, вообще говоря, подчиняться уравнению неразрывности V Ж = 0. Отсюда следует, что в структуре уравнений Навье-Стокса давление должно формироваться в каждый момент так, чтобы обеспечивать постоянную соленоидаль-ность поля скорости [1]. При разработке методов численного рещения это обстоятельство диктует применение ряда специальных приемов. В частности, если это возможно, давление следует исключить из системы уравнений с помощью какой-либо формальной операции. Для плоского движения удобно применить к уравнениям движения операцию ротора, одновременно вводя функцию [c.149]

Учитывая трудности, которые имели место при использовании в начале 70-х гг. маршевых методов параболического типа, Говинданом [90] разработана численная схема, в соответствии с которой уравнения Навье—Стокса рассматриваются как уравнения задачи с начальными данными по продольному направлению. С этой целью пренебрегается влиянием диффузии в указанном направлении, а продольный градиент давления трактуется как известный член типа источника. Полная система взаимосвязанных уравнений решается при помощи неитерациоиного алгоритма на каждом шаге по продольной координате, и, таким образом, решение определяется путем маршевого расчета по пространственным переменным. В [91 ] вычислительная программа и сам метод разработаны главным образом для расчета внутренних течений, аналогичных тем, которые формируются, например, в искривленных каналах. Вместе с тем они являются достаточно общими и пригодны для расчета многих типов внешних течений, в частности, реализующихся в области сопряжения крыла и фюзеляжа. Что касается моделирования турбулентности, то как привлекательная альтернатива полным уравнениям для рейнольдсовых напряжений использовались простая двухслойная алгебраическая модель турбулентной вязкости Болдуина и Ломэкса и (А—е)-модель турбулентности с двумя дополнительными уравнениями, основу которой, в свою очередь, составляет известная модель Джонса и Лондера. [c.78]

В работе [931 изложен численный метод расчета уравнений трехмерного турбулентного пограничного слоя в прямом двугранном угле, основанный на использовании к—е)-модели турбулентности. Проведенный асимптотический анализ позволил получить все шесть уравнений для компонент тензора рейнольдсовых напряжений. Решение полученных параболизованных (осредненных по времени) уравнений Навье—Стокса осуществлялось методом конечных элемен- [c.79]

В последнее время развиваются методы численного интегрирования как линеаризованных, так и полных уравнений Навье — Стокса. При этом в расчетах развития малых возмущений, конечно, автоматически учитывается непараллельность течения. Одна из основных трудностей использования уравнений Навье — Стокса при анализе устойчивости — постановка правильных граничных условий. Фазель [Fasel, 1976] одним из первых рассчитал пространственное развитие возмущений, задаваемых в некотором начальном сечении решением уравнения Орра — Зоммерфельда. На границе вниз по течению он использовал условие периодичности решения, которое строго выполняется лишь для нейтральных возмущений. Несмотря на это и ряд других допущений, сравнение результатов расчета с данными экспериментов и асимптотической теории показывает приемлемость предложенного в работе [Fasel, 1976] численного метода для исследования развития возмущений в пограничном слое. [c.73]

Разработанная во ВНИИГАЗе модель турбулентного течения и рассеивания тяжелого холодного газа [7] основана на численном решении системы трехмерных нестационарных уравнений термогазодинамики и массообмена, полученных из уравнений Навье - Стокса с помощью метода осреднения Рейнольдса и параметризации добавочных напряжений турбулентного переноса в соответствии с гипотезой Буссинеска на основе обобщения экспериментальных данных по С1ратифицированным течениям. [c.141]