Адсорбция математически однородной

При адсорбции линейной молекулы на математически однородной поверхности Ф не зависит и от г з. Так как [c.166]

Наконец, для адсорбции одноатомной молекулы на математически однородной поверхности, учитывая, что Ф не зависит от 0, а [c.166]

Для адсорбции на математически однородной поверхности можно сделать и дальнейшее упрощение, а именно, принять, что колебание молекулы вдоль оси г вблизи минимума потенциальной ямы (при 2=2о) является гармоническим. Разлагая Ф в ряд Тэйлора по степеням г—2о и учитывая только первые два члена, получаем [c.166]

Ограничиваясь случаем нелокализованной адсорбции на математически однородной поверхности (при этом молекулы не встречают барьеров при перемещении вдоль поверхности), рассмотрим некоторые модели двухмерного состояния адсорбированного вещества. В этих моделях принимается, что все адсорбированное количество (Г) расположено в одном первом мономолекулярном слое (монослое). Поверхностное давление п этого слоя при таком допущении равно общему поверхностному давлению я (см. лекцию 7). [c.225]

Предельный случай физически однородной поверхности представляет математически или энергетически однородная поверхность. При этом пренебрегают периодическим изменением потенциальной энергии молекулы при ее движении вдоль поверхности и принимают, что потенциальная энергия молекулы при таком перемещении не изменяется. Такая упрощенная модель очень удобна для теоретических исследований адсорбции и поэтому широко используется в теории адсорбции. Действительно, физически однородные поверхности часто в достаточно хорошем для многих задач приближении можно рассматривать и как математически однородные. [c.15]

Вводя выражения (VII,55), (VII,57)-(VII,59), (VII,62) в уравнения (VII,44)—(VII,46), получаем следующие выражения для термодинамических характеристик адсорбции одноатомных молекул при нулевом заполнении математически однородной поверхности [c.237]

Кроме того, результаты расчетов термодинамических характеристик адсорбции мало чувствительны к виду потенциальной функции взаимодействия атома с поверхностью. Определяющими здесь являются значения потенциальной энергии в минимуме Фц и равновесного расстояния атома от поверхности. На рисунке приведены зависимость значений от Ф ]ЕТ для четырех потенциальных функций Ф взаимодействия атома с математически однородной поверхностью, где [c.89]

Рассмотрим возможный вид изостер при отсутствии фазовых переходов. В области Генри вид изостеры можно найти из статистического выражения для константы Генри, Так, в случае адсорбции одноатомных молекул на математически однородной поверхности при параболической форме адсорбционного потенциала имеем [c.17]

Поверхность адсорбентов обычно неоднородна. Это связано с особенностями их строения и получения. Неоднородность поверхности адсорбента очень усложняет математические зависимости, описывающие адсорбцию. Поэтому для получения простейших закономерностей обращаются к физической адсорбции идеального газа однородной поверхностью адсорбента. К адсорбентам с практически однородной поверхностью относится сажа, прокаленная при 3000° С. При адсорбции газа на саже образуется мономолекулярный адсорбционный слой, толщина которого определяется размерами молекул адсорбата и их ориентацией на поверхности адсорбента. [c.138]

Значение тщательной конструктивной проработки элементов адсорбционной установки возрастает вследствие отсутствия расчетных методов, основанных на физической сущности явления процесса адсорбции. Реальные закономерности процесса взаимодействия частиц улавливаемого газа с поверхностными частицами адсорбента в общем случае не поддаются физико-математическому описанию. Даже после введения большого числа упрощающих предположений удается строго описать только самые простые модели, такие как адсорбция отдельного атома на чистой поверхности однородного кристалла. Подобные модели в принципе непригодны для инженерных расчетов адсорбционных установок, предназначаемых для обработки многокомпонентных газовых выбросов с нестабильными характеристиками при помощи реального адсорбента. Имеющего множественные загрязнения и дефекты поверхности. [c.389]

Поверхность реальных адсорбентов — твердых тел в той или иной степени неоднородна. Понятия однородности поверхности, используемые в адсорбции, зависят от того, какие свойства самой поверхности или системы поверхность — адсорбированная молекула рассматриваются. В связи с этим выделяются несколько понятий однородности поверхности 1) химически однородная поверхность 2) геометрически однородная поверхность 3) физически однородная поверхность и 4) математически или энергетически однородная поверхность. [c.13]

При выводе всех этих выражений для энергии взаимодействия молекулы с поверхностью твердого тела принимается, что расстояние молекулы от поверхности значительно больше атомных размеров. Поэтому в этих теориях фактически учитываются только силы притяжения ван-дер-ваальсового типа силы отталкивания в них не учитываются. Кроме того, в этих теориях не учитывается атомная структура твердого тела твердое тело рассматривается как однородная непрерывная среда с математически плоской поверхностью. Однако, как отмечалось выше, адсорбция определяется главным образом потенциальной энергией Ф взаимодействия молекулы с поверхностью вблизи потенциального минимума. При таких расстояниях необходимо учесть атомное строение поверхности твердого тела и силы отталкивания. Поэтому указанные выше теории не могут быть использованы для определения потенциальной энергии Ф вблизи потенциального минимума. При выборе формы потенциала Ф и оценке его параметров вблизи потенциального минимума обычно используются результаты приближенных квантовомеханических теорий ван-дер-ваальсового взаимодействия двух молекул вблизи равновесного расстояния. [c.249]

Как уже отмечалось ранее, математическое описание неравновесных неизотермических процессов адсорбции в неподвижном слое весьма сложно В общем случае оно требует описания закономерностей движения газов в слое, явлений теплообмена, диффузии в зерне адсорбента и т д Конечно, математические модели такого уровня должны разрабатываться для каждого конкретного аппарата отдельно Однако, учитывая практическую однородность дисперсного состава адсорбента и относительно малый размер зерен, в большинстве случаев можно получить вполне достоверные результаты при использовании целого ряда естественных допущений Ниже в качестве примера такой упрощенной модели приведено описание процесса неизотермической адсорбции, соответствующее следующим допущениям [c.209]

Благодаря высокой концентрации атомов углерода на базисной грани графита и их небольшим размерам хорошее приближение для адсорбции на таком важном адсорбенте, как ГТС, представляет математически однородная поверхность. В этом случае Ф перестает зависеть от j и у и от ф. Поэтому при адсорбции на математически однородной поверхности выражения (9.22), (9.23) и (9.24) упрощаются. Так как интегрирование по ж и г/ дает А, а интегрирование но ф дает 2л, то уравнение (9.22) для адсорбции трехмерной квазижесткой молекулы на математически однородной поверхности сводится к следующему [c.166]

Поверхность ионных кристаллов с большими комплексными анионами, например сульфатов щелочноземельных металлов, образуется большим числом граней разных индексов. Поэтому в целом поверхность таких кристаллов физически неоднородна. На рис, 1,1а изображена проекция на плоскость (010) BaSOi. Ионы бария и серы расположены на расстояниях и параметра кристаллической решетки выше по оси с (перпендикулярной плоскости чертежа) в плоскостях, параллельных плоскости чертежа. В этих параллельных плоскостях также расположена часть ионов кислорода кружки, изображенные тонкой линией). Другая часть ионов кислорода расположена на 1,18 A выше и ниже этих плоскостей (кружки, изображенные жирной линией). Периодически повторяющиеся участки поверхности на каждой грани таких кристаллов с комплексными ионами значительно больше, чем у базисной грани графита и нитрида бора или у граней (100) кристаллов типа Na l. Потенциальные барьеры в этом случае имеют более сложную природу, связанную с сильным изменением напряженности электростатического поля, создаваемого ионами разных знаков. Даже физически однородную поверхность отдельной грани в таких случаях уже нельзя принимать за математически однородную, особенно по отношению к адсорбции молекул, способных к сильному специфическому взаимодействию с электростатическим полем, создаваемым у по- [c.17]

Свободное двнжение вдоль математически однородной поверхности. Модели полностью свободного движения адсорбированных молекул вдоль поверхности, т. е. модели нелокализованной адсорбции на математически однородной поверхности (см. гл. I), соответствует допущение, что потенциальная функция Ф не зависит от коор-цинат хшу центра масс молекулы и угла ф, определяющего вращение молекулы вокруг оси, перпендикулярной поверхности. Эта модель была широко использована при статистическом анализе опытных данных по адсорбции на графитированной саже (на базисной грани графита) при нулевых [4, 13—18, 39—51] и малых [5, 47, 52—65] заполнениях поверхности. Физическим обоснованием этой модели является слабая зависимость от координат х ж у потенциальных энергий Ф межмолекулярного взаимодействия одноатомных молекул с базисной гранью графита, полученных путем суммирования потенциальных функций ф межмолекулярного взаимодействия молекулы адсорбата с атомом углерода графита по всем атомам углерода полубесконечной решетки графита [66—70]. [c.235]

Было проверено также приближение гармонического колебания квазижесткой молекулы по оси 2. В этом случае для адсорбции трехмерной квазижесткой молекулы на математически однородной поверхности, моделирующей поверхность ГТС, мож- [c.189]

Модели полностью свободного движения адсорбированных молекул вдоль поверхности, т. е. модели нелокализованной адсорбции на математически однородной поверхности, соответствует допущение о том, что потенциальная функция Ф не зависит от координат X я у центра масс молекулы и угла ф, определяющего вращение молекулы вокруг оси, перпендикулярной поверхности. Эта модель является хорошим приближением в случае адсорбции на базисной грани слоистой рещетки графита. [c.76]

Очевидно, что чрезвычайно трудно создать всеобъемлющую теорию хемосорбцин, учитывающую все эти вариации, и пройдет еще много времени, пока накопятся количественные данные, пригодные для проверки такой теории. Ограниченный, но важный успех был достигнут путем развития предложенной Лэнгмюром теории адсорбции на совокупности однородных центров [86] и применения ее к различным гипотетическим, но правдоподобным распределениям энергии адсорбции. Эти распределения упрощают математическую задачу для гетерогенной поверхности и приводят к определенным изотермам, соответствующим адсорбции на реальных поверхностях гораздо лучше, чем простые изотермы Лэнгмюра. [c.210]

Пользуясь теорией, разработанной для поверхностей с однородными активными участками, часто не удается объяснить некоторые свойства реальных катализаторов, например наблюдаемое во многих случаях значительное отклонение не только кинетики каталитических реакций, но и изотерм адсорбции от теоретически ожидаемых. Эти отклонения, как теперь удалось установить, вызваны в большинстве случаев неоднородностью активных участков поверхности. Наиболее существенные успехи в разработке и математической формулировке теории процессов, протекающих на неоднородных поверхностях, достигнуты в последние годы советскими исследователями. Я. Б. Зельдович разработал рациональную статистическую теорию изотермы реального процесса адсорбции, которая дает возможность получить изотерму Фрейндлиха при больцмановском типе распределения отдельных участков поверхности по их активностям. С. Ю. Елович и Ф. Ф. Харахорин экспериментально доказали, что экспененциальное уравнение скорости активированной адсорбции, предложенное Я. Б. Зельдовичем и С. 3. Рогинским, соответствует определенной функции распределения участков поверхности по теплотам активации. С. 3. Рогинским разработана статическая теория каталитической активности и отравления катализаторов, кроме того, в общем виде рассмотрена проблема функций распределения участков поверхности по активности в связи с разработкой теории каталитического процесса 1. Большое принципиальное значение имеет разработанная М. П. Темкиным теория адсорбции и катализа на поверхностях, отличающихся равномерным распределением участков, на которые можно разделить поверхность реальных контактов, по их величинам теплот адсорбции и теплот активированной адсорбции. Разрабатывая термодинамику адсорбционного равновесия, М. И. Темкин дал рациональное толкование постоянной Ь уравнения Ленгмюра, связав ее простым соотношением с теплотой адсорбции. Серьезным достижением следует считать логарифмическую изотерму адсорбции, предложенную А. Н. Фрумкиным и А. И. Шлыгиным, которая позволяет теоретически обосновать возможность дробных порядков в кинетике каталитических реакций. [c.9]

Следует отметить, что все рассмотренные математические уравнения изотерм адсорбции бьши созданы в тш период, когда отсутствовала современная компьютерная база. Предложенные подходы базировались на простейщих кинепмеских, термодинамических приближениях (однородная поверхность, усредненные межмо-лекулярные взаимодействия и т. п.), что позволило получить простые аналитические выражения, содержа- [c.250]

Так как заполнения микро- и супермикропор при адсорбции являются независимыми событиями, то математические ожидания для двучленного уравнения ТОЗМ выражаются суммами выражений (12), (13) или (14) для рассматриваемых разновидностей пор. Полученные двучленные уравнения отвечают более общему случаю, когда распределение микропор выражается суперпозицией двух нормальных распределений с параметрами 1, 1 и 6] для микропор и 0 2 и 2 для супермикропор. Переход к двучленному уравнению (7) с однородными структурами микро- и супермикропор осуществляется путем уменьшения дисперсий 61 и 62 до ничтожно малых величин, практически до нулей. При этом величины х для первых членов уравнений типа (13) и (14) обращаются в, , а для вторых — в соответствующее значение х 2- В связи с предельно узким распределением микро- и супермикропор при б1- 0 и величины [c.204]

Представление о сорбенте как о гомогенной фазе противоречит понятию адсорбция , под которым подразумевается сосредоточение сорбируемого вещества на внутренних поверхностях или в микропорах сорбента. Это приближение может быть оправдано только при пренебрежимо малых размерах микроструктур по сравнению с макроразмерами зерен сорбента — таких по сути гетерогенных систем — и их полной статистической однородности по структуре и по распределению в макропространстве. С этими оговорками гомогенная модель сорбента может быть распространена и на адсорбцию пленками, нанесенными на поверхность всякого рода насадок — носителей, заполняющих адсорбционную аппаратуру. С таких позиций математическая модель близка (а иногда и совпадает) к моделям абсорбции твердыми (например, химическими) поглотителями или к моделям, отражающим процессы экстракции. [c.51]

Сильная зависимость К от геометрической и электронной структуры молекулы адсорбата создает принципиальную возможность определения некоторых структурных параметров молекул на основании экспериментальных значений этой константы. Однако для практического осуществления таких структурных определений необходимы математические уравнения, связывающие / 1 с химическим составом, геометрической и электронной структурой молекул адсорбата. Такие уравнения уже получены для адсорбции углеводородов и кислородсодержащих их производных на ГТС, а также для адсорбции углеводородов на некоторых цеолитах (см. гл. 5—7). Значения Ки рассчитанные при использовании этих уравнений для адсорбции на ГТС углеводородов, молекулярная структура которых достаточно хорошо известна, совпадают с соответствующими экспериментальными значениями в пределах погрешности последних (см. гл. 7). Рассчитанные аналогичным путем значения К Для адсорбции углеводородов на цеолитах также находятся в удовлетворительном согласии с соответствующими экспериментальными значениями (см. гл. 7). Все это вместе взятое, т. е. сильная зависимость константы К от структуры молекулы адсорбата и наличие уравнений, дающих связь между этой константой и структурой молекул с погрешностью, не превышающей погрешность экспериментальных значений Кг, создает возможность для решения обратной задачи молекулярной теории адсорбции, т. е. для определения некоторых структурных параметров молекул на основании экспериментальных значений К для адсорбции рассматриваемой молекулы на однородном адсорбенте известной структуры. Этот адсорбционный метод определения структуры молекул был назван также хроматоструктурным или хроматоскопическим методом, поскольку при этом основным источником получения экспериментальных значений К1 является хроматография. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология