Грегора уравнение

Если полагать далее, что изменение термодинамического потенциала в результате набухания АФ при обмене ионов равно работе упругих сил в процессе набухания или сжатия ионита ДФ =1г(Ух—Уа), то уравнение (11.22) превращается в уравнение X. Грегора, автора осмотической теории ионообменных процессов [c.85]

Основываясь на осмотической теории ионообменных процессов, из уравнений (130), (131) и (121) можно получить уравнение Грегора [c.176]

Грегори и Ватсон [117, 121 — 123] провели широкие исследования течения полиэтилентерефталата в капиллярном вискозиметре. В диапазоне скоростей сдвига от 50 до 1000 с" расплав полиэтилентерефталата ведет себя как ньютоновская жидкость, а при скоростях сдвига 1000—24 ООО с — как псевдопластичная жидкость. Зависимость динамической вязкости расплава от температуры и среднемассовой молекулярной массы выражается следуюш,им уравнением [c.140]

Как показал Грегор, работа упругих сил в процессе набухания ионита А/ н=Лн( 1—Уа), где Лн — давление набухания, а У и Уг — молярные объемы гидратированных ионов в ионите. Подставляя значение АРн из уравнения Грегора в (П1.10), получим [c.105]

Величины 8 и находят экспериментально из оптических измерений [2, 3]. Другие выражения для константы Лондона приводятся в работах [2—7]. По данным Грегори [3], наиболее точные значения константы р, согласующиеся с различными экспериментальными определениями, дает формула (11.5). Используя одночленное дисперсионное уравнение для электронной поляризуемости (II.3) при V = О [c.44]

Взяв производные уравнения для значения г , Грегори заключил, что скорость изменения вязкости с температурой (dr JdT) возрастает с ростом Л/ц, для данной температуры и уменьшается с ростом температуры для данной молекулярной массы. Скорость изменения вязкости с изменением молекулярной массы возрастает с ростом для данной температуры и уменьшается с ростом температуры для данного М . [c.142]

Грегор попытался также объяснить явление относительного сродства на основе своей теории давления набухания . Как мы видели, чем большие размеры имеет ион (в своем нормальном состоянии гидратации), тем в большинстве случаев меньше его сродство к смоле. Грегор объясняет такую зависимость в первую очередь стремлением более крупного иона сильнее раздвинуть углеводородный каркас ионита, что влечет за собой рост давления набухания. Исходя из этих соображений, Грегор вывел уравнение [c.27]

Уравнение Грегора и его исследование. [c.701]

Уравнение (2. 2) справедливо как для катионитов, так и для анионитов, что было подтверждено Доннаном и Гуггенгеймом [23, 24]. К ионообменным системам это уравнение применили Грегор [35, 36], Глюкауф [34], Бойд [10] и другие авторы. В этом вопросе существовала известная путаница, связанная с неопределенностью выбора стандартного состояния. Читатели, интересующиеся подробностями, найдут их в обзоре Холма [59]. Применимость уравнения (2. 2) к явлениям проникновения анионов в катиониты подробно изучена Дунканом [26, 27], а также Дэвисом и Иоменом [19]. [c.48]

Грегор попытался выразить количественно ионообменное сродство в зависимости от свойств обменивающихся ионов и свойств ионита, предложив следующее уравнение [c.25]

Самсонов ввел в уравнение Грегора (16) дополнительный член, означающий число миллимолей растворителя Пз, перенесенных при обмене одного миллиграмм-эквивалента иона. В этом случае уравнение (16) получит вид [c.31]

Выведенные теоретически уравнения (16) и (17), так же как и (10) и (11). нельзя проверить экспериментально ввиду отсутствия метода определения коэффициентов активности поглощенных ионов в твердой фазе. Использование осмотических коэ( )-фициентов, как это сделал Грегор, не дает удовлетворительных результатов, так как осмотические коэффициенты и коэффициенты активн.ости, как и надо было ожидать, не оказались равноценными. [c.32]

На основании уравнения (19), которое мы будем называть уравнением упрощенной теории Грегора, можно сделать следующие выводы. [c.134]

Главным достоинством теории Грегора является ее относительная простота. Практическая ценность уравнения (19) была бы невелика, если бы при его применении приходилось в большинстве случаев вносить поправки [c.135]

Уравнения (20) и (21) позволяют сделать более глубокие заключения, чем те, которые мы обсуждали в связи с теорией Грегора. Рассмотрим тот случай, когда величина гд велика и, следовательно, согласно Эйзенману, фиксированная группа имеет слабое силовое поле. Независимо от природы противоионов член [е /(гд + Га)] — [c.140]

Одна из первых моделей, учитывающих физические свойства ионита, была предложена Грегором [8] (см. главу 3). В этой модели попит рассматривается как эластичная среда сопротивление матрицы ионита растяжению является причиной лучшего поглощения ионов, имеющих в гидратированном состоянии меньший объем. Ход ионного обмена определяется упругими свойствами ионита (поперечными связями) и размерами гидратированных ионов, участвующих в обмене. Влияние этих факторов можно учесть, если ввести в выражение для изменения свободной энергии процесса ионного обмена специальный член. В результате в уравнении (2) появляется дополнительный множитель [c.176]

На схеме ВСООН и ВСОО — эквивалент ионита в недиссоциированной и диссоциированной формах К . — кажущаяся средняя константа диссоциации функциональных групп ионита п — константа в уравнении Грегора и Аз — разные формы соединения А ш К — константы равновесия взаимных превращений этих форм и и — коэффициен- [c.85]

Грегор [020, 23] показал, что для ионитов, находящихся в равновесии с растворами электролитов, в уравнение (2.2) должны быть введены не только коэффициенты активности, но и значения давле- [c.53]

По уравнению (2.6) могут быть подсчитаны средние коэффициенты активности подвижных ионов в ионите, если известны кон- центрации этих ионов и активности электролита во внешнем растворе, а также численные значения я и К. В то время как концентрация ионов может быть- легко определена обычными аналитическими методами, определить значение л довольно трудно. Грегор и др. [020, 23, 35] описали несколько методов для определения этой величины. Они указывают, что значение давление — объем обычно очень мало, за исключением тех смол, которые имеют большое количество сшивки . Если экспериментальные условия выбраны так, чЙо значением я можно пренебречь, уравнение (2.6) принимает вид [c.54]

Грегор с сотр. [037, 42, 43, " 16] сравнили БИП с теоретическими потенциалами для свободной диффузии электролитов и для свободной диффузии катионов (//,=0) оба потенциала подсчитывались по различным формам уравнения Гендерсона. Так как последнее выведено только для условий непрерывной смеси [594] и так как БИП определяется несколькими факторами, такими, как доннановский потенциал на поверхности мембраны, перепад концентрации по толщине мембраны и изменение активности в мембране, ясно, что этот метод может дать только грубое определение отношения чисел переноса. Эти авторы действительно сообщили о плохом сов падении теоретических и экспериментальных данных. [c.84]

Как уже было указано в разделе I. 2, в слое из элементов не сферической формы часть поверхности может быть закрыта [51] (см. также раздел 1.3). Это обстоятельство приводит к изменению величины константы Козени — Кармана К [уравнение (11.51)]. В этом случае К становится довольно сложной функцией коэффициента пористости 8. В табл. 11.2 и на рис. 11.18 приведены результаты измерений Вилли и Грегори [51] для слоев из элементов различной геометрической формы, а также данные некоторые [c.74]

Из сопоставления следует, что все они являются частными случаями этого уравнения. Уравнение Грегора зачитывает только изменение степени набухания при замене одного иона на другой, т. е. учитывает только четвертый член уравнения (VII, 102). Уравнение Самсонова в явной форме учитывает только изменение ион-дипольного взаимодействия при обмене ионов, т. е. учитывает третий и частично четвертый член уравнения (VII,102). Уравнение Бойда, Шуберта, Адамсона и уравнение Сакаки Томихоко учитывают только изменение диэлектрической проницаемости. Наконец, уравнение Панченкова и Горшкова, выведенное ими для характеристики обмена иона водорода на ионы металлов, учитывает третий, четвертый и пятый члены уравнения (VII,102) и эквивалентно частному случаю для обмена ионов металла при условии, когда взаимодействие между ионами и ионогенными группами можно рассматривать как ионную ассоциацию. Ни одно ранее нредложен-ное уравнение не учитывает влияния основности растворителей на обмен иона водорода и ионов лиата и ни одно уравнение не учитывает молекулярно-адсорбционные свойства ионитов. [c.376]

Грегори [3] в предположении, что не сильно отличается от Eg и что oj 02V, произвел интегрирование уравнения (11.39)-и получил следующее выражение для константы Гамакера [c.53]

Результаты обработки опытных данных для насадок различного типа с использованием уравнения (2.7) графически показаны на рис. 2.30. Значение Р можно найти с помощью этого графика по точкам пересечения общей ординаты (например, проведенной через точку 1000) прямыми линиями, соответствующими различным насадкам. Для построения одной из зависимостей данные, полученные Грегори и Шарманом [2], были использованы лишь частично, так как во многих опытах содержание СО.2 в очищенном газе равнялось нулю. Очевидно, что это значение не может быть принято при вычислении среднелогарифмической движущей силы. Поскольку в указанных опытах материальные балансы имели плохую сходимость, были использованы средние из полученных значений К а, основывающиеся на данных для газа и жидкости. [c.38]

Грегор понимал, что в приведенном выше уравнении не учитывается обычное межионное взаимодействие, которое следует ожидать в очень концентрированных растворах электролитов, и ввел дополнительный член, отражающий влияние этого взаимодействия. Глюкауф критиковал теорию Грегора на том основании, что член ионного взаимодействия значительно превышает осмотический член. Рассматривая ионообменные смолы как концентрированные растворы электролитов и применяя правило Харнэда, Глюкауф оценил величину члена ионного взаимодействия и получил хорошее согласование с экспериментальными данными по избирательности. Члены уравнения, отражающие ионные взаимодействия, зависят от эффективной концентрации ионов в смоле, т. е. от влагосодержания, которое в свою очередь зависит от упругих свойств сшитого каркаса смолы и от возникшего осмотического давления. В обеих концепциях подчеркивается решающее влияние упругих свойств смолы на ионообменное равновесие с тем различием, что Грегор исходит из прямого влияния упругих сил на осмотический член, а Глюкауф — из их косвенного влияния на член ионного взаимодействия. [c.27]

Уравнения ионообмена. Общее описание ионообменного равновесия сделано Доннаном Грегором Райсом и Харрисом [c.536]

Вместо множителя 1,75 будет точнее подставить, согласно Грегори и Риддифорду, множитель из уравнения (2. 155а). Для молекулярного водорода множитель п/у, = —2. Величина (О = 2пт т — угловая скорость V — кинематическая вязкость ж В] — коэффициент диффузии). [c.584]

Как ранее указывалось, Грегор в результате термодинамп-ческого анализа обмена ионов на набухающих ионитах вывел уравнение [c.31]

Сплошные, кривые построены по теоретическим данным, рассчитанным по уравнению (64) для напряж а — Ък. Экспериментальные результаты получены при следующих концентрациях полиэлектролита о Ю- П 10- А молъ/л. Цифры у значков, соответствующих экспериментальным результатам, означают 1 — данные Самуэльсона [72], 3 — Грегора и Фредерика [73], 3 — Ота и Доти [74], 4 — Арнольда и Овербика [75], 3 — Керна [106] и 6 — Качальского и Спитника [76], [c.35]

Рассматривая уравнение (78) исходя из модели полиэлектролитов, мы можем дать более точную оценку членов этого уравнения. Так, наша оценка моляльных объемов конкурирующих ионов [в третьем члене уравнения (78)3, проведенная на основании изучения осмотических свойств слабосшитых ионитов, менее произвольна, чем у Грегора. Гидратационные параметры определяются с учетом сделанного нами ранее допущения о том, что изменение осмотического коэффициента макроионов при изменении моляльности фиксированных групп является следствием только взаимодействия между ионами и растворителем (если только макромолекула полностью вытянута). Средний моляльный объем различных гидратированных ионных форм ионита можно рассчитать с помощью радиусов негидратированных ионов и объема, занимаемого молекулами воды принимается, что объем молекулы воды [c.68]

Следует отметить, что эта критика относится только к упрощенной форме теории Грегора, выражаемой уравнением (19). В своей основной форме теория Грегора приводит к выражению, сходному с уравнением (19), но имеющему в правой части дополнительный член, содержащий отношение коэффициентов активности противоионов в фазе ионита. Теория Грегора в этой более общей форме (и, кроме того, с использованием величин, относящихся к негидратированным ионам) широко применялась в исследованиях Глюкауфа [27] и других авторов [28—30, 42]. ] 1ы воздержимся от более подробного обсуждения этой теории. Каковы бы ни были ее достоинства, она не внесла существенного вклада в теоретическое истолкование явлений селективности, составляющее главную цель нашего рассмотрения. [c.137]

Грегори и Риддифорд [49] доказали, что сходимость интеграла (5.137) не столь большая, чтобы можно было перейти от уравнения (5.137) к уравнению (5.138) без ошибки. По расчетам этих авторов, для значений ОЬ, находящихся в пределах от О до 4-10" , интеграл уравнения (5.140) должен описываться следующим выражением [c.145]

При ОЬ = 10 значение интеграла по этому уравнению на 3% больше значения, рассчитанного по (5.140). Если использовать уравнение Грегори и Ридцифорда, то константу 0,62 в уравнении (5.144) необходимо заменить выражением [c.146]

Основываясь на результатах подробного изучения этой зависимости, Грегори и Риддифорд [49] ввели поправочный член в уравнение (5.144). Из уравнения (5.144) следует также, что при со =0 и 2=0. Этот вывод, очевидно, не правилен, что было показано многими учеными [49, 54—56] наряду с конвективным суш,ествует и диффузионный массоперенос. [c.146]

Для того, чтобы получить более простое (хотя и менее универсальное) уравнение, целесообразно ввести ряд упрощений. Будем считать, что кислотные характеристики ионита ЛГи и и определены в растворе при той же концентрации катионов, при которой исследуется обмен катионов Ма и В"". Это допущение позволяет использовать вместо (5) более простое уравнение Грегора, которое мы запишем в виде [c.87]

Грегор с сотр. [G20, 23] разработали теоретические предпосылки в подтверждение той точки зрения, что наблюдаемое изменение селективности с поглощением воды в сильной степени зависит от изменения свободной энергии, сопровождающего набухание и сжатие ионита, т. е. давление и объем [см. уравнение (2.6)] играют важную роль. С другой стороны, Глюкауф [G11], Бойд и Солдано [В47а], Дункан [D27], Боннер и Рет [В42] придерживаются мнения, что эти величины играют незначительную роль, а главными факторами являются межионные силы в ионите. [c.61]

Грегор и Солнер [039, 40, 856, 57] ввели числа переноса в выражение для БИП, так как его знак и величина зависят от относительной легкости, с которой ионы могут проникать в мембрану легко проникающие противоионы усиливают потенциал по отношению к другому раствору, который равен по знаку его собственному заряду. Для растворов равных концентраций они предложи ти следующее уравнение [c.83]

Концентрацию незакомплексованных лигандных групп ионита определяют либо расчетом по модифицированному уравнению Грегора, либо экспериментально по сорбции ионов щелочнога металла, например ионов 22Йа+, либо на основании стехиометрических соотношений реакций, проходящих в процессе сорбции (см. ниже) [62]. Сорбционный метод дает надежные результаты при условии, что состав комплекса остается постоянным при всех степенях заполнения комплексита ионами металла-комплексообразователя. [c.133]

С увеличением числа поперечных связей зависимость кислотно-основных и электронодонорных свойств ионитов от ионной силы раствора становится заметной. Впервые это было убедительно показано Грегором па примере полиметакриловой кислоты и ее сополимеров с ДВБ [36], а Либинсоном на основании уравнени Ка-чальского выведена простая завпсп.мость между рКа и концентрацией электролита с [37] [c.230]

Значительное число работ с частицами регулярной формы было проведено в области Кеэ>10 при сушествепных отклонениях от режима Дарси (раздел П. 6). Как видно из рис. П. 18, введение поправок на закрытую поверхность не приводит к увеличению постоянства величины К. Если в соответствии с уравнением (П. 50) представить величину К в виде произведения константы Ка и квадрата коэффициента извилистости Т, то из замеров Вилли и Грегори 51] можно определить величину Ка (рис. П. 18). Эта величина оказалась выше значения Ко = 2, требуемого по теории Козени — Кармана (см. раздел 11.2). Она колеблется в довольно широких пределах Ко=2 3. Если учесть, что замер коэффициента извилистости по электрическому сопротивлению электролита, заполняющего зернистый слой, достаточно затруднителен (см. раздел II. 4), то следует признать, что замер константы Козени через электропроводность имеет ограниченное значение. Проще определить константу К непосредственно — по замеру перепада давления в условиях вязкостного режима. [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология