Волновая функция свободной частицы

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СВОБОДНО ДВИЖУЩЕЙСЯ ЧАСТИЦЫ 15 [c.15]

Волновые функции, описывающие непрерывный спектр, не обращаются и не должны обращаться в нуль на бесконечности. Рассмотрим простейший пример—волновую функцию свободной частицы с импульсом р [c.222]

Хотя задача о движении свободной частицы может показаться тривиальной, на самом деле она имеет больщое значение. Например, решение квантовомеханической задачи о рассеянии основано на использовании волновой функции свободно движущейся частицы. [c.29]

Частица в одномерной потенциальной яме используется в качестве модели в теории свободных электронов при описании п -электронных систем в сопряженных линейных полиенах Остов сопряженной системы рассматривается как одномерная потенциальная яма с постоянным потенциалом внутри и с бесконечно большим потенциалом вне ямы Обычно предполагается, что длина ямы равна длине сопряженной цепи, например, полиеновой, увеличенной на одно звено с каждого конца Это искусственное удлинение цепи необходимо для того, чтобы положения, где волновая функция принимает нулевые значения, не попадали на концевые атомы цепи Каждое решение такой задачи рассматривается как орбиталь , на которой могут находиться два электрона Основное состояние получаем, помещая по два электрона на каждую орбиталь в порядке возрастания их энергии до тех пор, пока не разместятся все я -электроны Электронные спектральные переходы рассматриваются как возбуждение электрона с одной из занятых орбиталей на какую-либо вакантную орбиталь Первый переход соответствует возбуждению электрона с орбитали п = М 12, где N — число я -электронов в системе, на орбиталь и =(Л72)+1 Каждый атом углерода вносит в я -электронную систему полнена один я -электрон, N электронов соответствуют N атомам и длина потенциальной ямы определяется как (ЛЧ-1 )Л, где Я — средняя длина связи С — С Тогда энергию первого перехода можно найти как [c.23]

Запишите волновую функцию свободной частицы в декартовых координатах. [c.107]

Волновая функция свободно движущейся частицы [c.15]

Другой интересный вопрос о свойствах ядерной материи связан с движением нейтронов и протонов говоря на языке квантовой механики, можно задать вопрос какова должна быть волновая функция (функция координат всех составляющих ядро нуклонов), описывающая ядерное вещество Своеобразная эффективная слабость ядерных сил, о которой уже говорилось в разделе А, вместе с принципом Паули дает неожиданный и простой приближенный ответ на этот вопрос нуклоны движутся в ядерном веществе почти как свободные частицы их движение подвержено лишь слабым возмущениям из-за столкновений с другими нуклонами. С хорошей точностью это эквивалентно в первом приближении тому, что волновая функция ядерного вещества представляет собой антисимметризованное произведение волновых функций свободных частиц, описывающих каждый из квазисвободных нуклонов ядра. Соударения нуклонов между собой в значительной мере подавлены, поскольку они будут эффективны лишь в том случае, если сталкивающиеся нуклоны передают друг другу некоторый импульс, но все состояния с малыми импульсами уже заняты другими нуклонами, и поэтому принцип Паули запрещает такую передачу. Влияние принципа Паули уменьшилось бы, если бы межнуклонные силы были достаточно велики. Например, атомы дейтерия, которые также должны подчиняться принципу Паули, при низких температурах уже не будут двигаться как свободные частицы они будут спариваться и образовывать молекулы Вг это демонстрирует эффективную силу химической связи по сравнению с ядерными силами. [c.279]

В чем состоит принципиальное различие волновой функции свободно движущейся частицы и частицы, находящейся в замкнутом простран-стве > [c.374]

Таким образом, волновая функция свободно движущейся частицы представляет собой плоскую волну, имеющую в строгом соответствии с соотношениями Луи де-Бройля следующие характеристики [c.187]

Этому факту с точки зрения теории может быть дано следующее вполне разумное объяснение. Свободные поляроны локализуются на дефектах, которыми являются сольватационные оболочки ионов. Глубина поляризационной ямы и, следовательно, энергия оптического перехода в этом случае должны определяться главным образом волновыми функциями свободного полярона [1]. Естественно заключить, что, если такая локализация наблюдается в твердой фазе, то она может иметь место и в жидких растворах. И действительно, в полном согласии с этим предположением увеличение продолжительности жизни оптически активных частиц в щелочных растворах было убедительно продемонстрировано в работе Харта и др. [2], где были использованы крайне малые мощности дозы, чтобы исключить возможность бимолекулярного взаимодействия. В обычных условиях отмеченное увеличение продолжительности жизни активных частиц должно при переходе от нейтральных к сильно щелочным растворам привести к изменению порядка реакции исчез- [c.89]

Для потока свободных частиц волновая функция выражается формулой (3) 17, причем длина волны X и частота V определяются соотношениями (1) того же параграфа. Возникает вопрос, как определить волновую функцию для частицы, движущейся под влиянием данных сил. Такая задача была решена Шредингером, нашедшим в 1925 г. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет волновая функция для случая любого силового поля. Это уравнение можно получить путем следующего обобщения. Подставим в волновую функцию , выражаемую для свободных частиц формулой (3) 17, вместо X и V их значения по формуле (1) 17 введем еще Й = А/2тг, тогда получим [c.90]

При ЭТОМ собственные значения е и собственные функции бс (г) уравнения (7.15) играют роль собственных значений энергии частицы и ее волновых функций соответственно. Для того чтобы установить, содержит ли спектр уравнения (7.15) отрицательные значения, достаточно выяснить знак минимального собственного значения во- Если ец < О, то исследуемое распределение Сц (г) обеспечивает экстремум свободной энергии типа седловой точки или максимума. [c.85]

Из уравнения видно, что покоящийся электрон имеет бесконечно большую длину фазовой волны и что длина волны уменьшается с увеличением скорости электрона. Уравнение (П.1) относится к свободному движению частиц. Если же частица движется в силовом поле, то связанные с ней волны описываются так называемой волновой функцией. [c.8]

Поскольку в уравнение (2.1) пронз ведение V/ входит с множителем 2я, волновая функция для свободно движущейся частицы [c.28]

Функция Р ф), определяемая уравнением (3.26), описывает вращение в двух измерениях (вращение в плоскости). Она возникает во многих задачах, например является решением задачи о частице на окружности в модели свободных электронов, используемой для описания ароматических систем (см. задачу 2.3). Она используется также для построения электронных и колебательных волновых функций линейных молекул. [c.54]

Для получения правильных волновых функций линейных сопряженных полиенов можно с успехом использовать так называемый метод свободного электрона (волновая функция частицы в одномерном ящике). Предположим, что тс-электроны движутся в ящике длиной а, которая [c.614]

В ряде случаев состояние квантовой системы может быть таким, что не имеют определенного значения все или некоторая часть независимых физических величин, необходимых для определения состояния. Таково, например, состояние свободного движения частицы, описываемое волновой функцией в виде волнового пакета (3,2). В этом состоянии Рх — Ру , однако р не имеет определенного значения. В общем случае волновые функции таких состояний могут быть представлены в виде суперпозиции собственных функций некоторых операторов [c.52]

Используя этот экспериментальный факт и предполагая, что установленное для фотона соотношение (1,1) между энергией и частотой применимо и для других частиц, можно допустить, что свободное движение электрона с определенным импульсом р будет описываться волновой функцией, соответствующей плоской волне де Бройля [c.16]

Итак, будем постулировать, что свободное движение частицы с определенной энергией и импульсом описывается волновой функцией (2,2). Вид волновых функций для других состояний движения будет указан позднее. [c.16]

Для всех реальных систем (т. е. систем с конечным радиусом действия сил) в состояниях с дискретным спектром энергии частица обязательно находится в ограниченной области пространства, т. е. волновые функции таких состояний должны убывать достаточно быстро к нулю вне этой области. Если бы эго условие не выполнялось, то частица могла бы уходить в далекие области пространства, где отсутствуют силы. Свободное же движение возможно с любой энергией (нет квантования). Поэтому для собственных функций дискретного спектра интеграл [c.39]

Если известны значения всех независимых физических величин, имеющих определенное значение в данном состоянии, то волновая функция этого состояния долл<на быть собственной функцией всех операторов, соответствующих этим физическим величинам. Например, если мы с помощью ускорителя сообщим частице импульс р, то состояние свободного движения этой [c.50]

Собственные значения энергии системы и радиальные волновые функции определяются видом потенциальной энергии и (г). В следующих параграфах будут рассмотрены системы с конкретными выражениями для U r). Теперь же исследуем некоторые общие свойства решений уравнения (34,8). Если потенциальная энергия и (г) везде положительна и обращается в нуль при г- оо, то средняя энергия частицы положительна во всех состояниях движения, так как среднее значение (U) >0, а среднее значение кинетической энергии всегда положительно. В этом случае частица может удаляться от центра на бесконечное расстояние, где она движется свободно (потенциальная энергия равна нулю) и ее энергия не квантуется (см. 39). [c.165]

Рис, 7. Эффективная потенциальная энергия и волновая функция для свободного движения частицы с энергией Е и квантовым числом I. [c.168]

При а частица движется свободно, поэтому, согласно 37, состояние движения с определенным значением орбитального момента характеризуется волновой функцией [c.169]

С помощью оператора Гамильтона Н М0Л Н0 проследить за непрерывным изменением состояния от Фа (—оо) до Ч а(оо). Гайзенберг высказал мнение, что такое подробное описание не является необходимым. Для описания процессов рассеяния и реакций достаточно знать асимптотическое поведение волновых функций до столкновения и после него, когда сталкивающиеся и разлетающиеся частицы являются свободными. В этом случае можно отказаться от уравнения Шредингера и понятия гамильтониана н рассматривать равенство (118,1) как определение оператора 5. При таком подходе оператор 5 и его матричные элементы, с помощью которых вычисляются вероятности различных процессов, являются основными величинами теории. Пока еще не удалось на этой основе построить последовательную теорию (без введения уравнения Шредингера), способную описать как реакции, так и все связанные состояния. По-видимому, теория, содержащая только 5-мат-рицу, не будет достаточно полной. [c.551]

Вернемся к изучению поведения частицы в потенциальной яме (см. рис. 3.1). Здесь необходимо решить такое же дифференциальное уравнение, как и в случае свободной частицы, однако волновая функция Ф должна удовлетворять граничным условиям, согласно которым частица не может находиться в неко- [c.22]

Сущность его заключается в следующем. В методе Борна в качестве первого приближения для волновых функций электрона до и после столкновения берутся решения (27.9) и (27.10) уравнений Шредингера для свободно движущейся частицы [c.401]

Однако в рамках одноэлектронного приближения может быть введено корректно и последовательно представление о локализации (не полной, но преимущественной), но не электронов, а одноэлектронных волновых функций. Для того чтобы это сделать, необходимо выполнение ряда условий. Во-первых, многоэлектронная волновая функция должна выражаться через одноэлектронные таким образом, чтобы был удовлетворен принцип Паули (антисимметричность в отношении перестановки номеров любых двух электронов), например в виде определителя, линейной комбинации определителей и т. п. Во-вторых, многоэлектронная волновая функция должна быть согласована с уравнением Шредингера для соответствующей химической частицы, т. е. должна являться приближенным решением этого уравнения. Это значит, что нельзя для любой химической частицы задать заранее (произвольно) и конкретный вид многоэлектронной волновой функции (ее конкретное выражение через одноэлектронные) и вид одноэлектронных волновых функций, не оставляя свободными ни одного параметра ни среди относящихся к выражению многоэлектронной волновой функции через одноэлектронные, ни среди относящихся к конкретным одноэлектронным функциям и не варьируя параметры для получения оптимального решения. [c.76]

Необходимо установить, какого состава и какого строения химические частицы, содержащие элементы Л, В н С, т. е. ядра атомов А, В, С и электроны, могут существовать как устойчивые (будучи изолированы в вакууме). Такими частицами будут всегда, в частности, некоторые одноядерные частицы — свободные атомы Л, Б, С и их положительно заряженные атомные ионы разных степеней ионизации, а так же для некоторых элементов некоторые отрицательно заряженные ионы. Этот вопрос может быть решен теоретически (квантово-механическим расчетом уровней энергии и волновых функций соответствующих одноядерных частиц). Этот вопрос может быть решен и экспериментальным установлением того факта, что определенные виды одноядерных частиц могут существовать как единое стабильное образование. Для нейтральных атомов и положительных ионов этот вопрос ясен — такие одноядерные частицы все устойчивы , так что требуется практически проверка устойчивости только отрицательно заряженных одноядерных ионов. [c.151]

Свободная частица нелокализована. Это следствие принцшга неопределенности, поскольку импульс частицы р задан, ее координату X определить нельзя. Волновая функция свободной частицы не удовлетворяет одному из физических требований, накладываемых обычно на решения уравнения Шредингера, а именно, она не обращается в нуль на бесконечности. Поэтому следует рассматривать конечный пакет волн, т. е. обрезанную синусоиду. В формулах (III.2) и (Ш.За) к — волновой вектор [c.73]

Рассмотрим частный случай решения ( 1.3), положив = О, и сравним полученное выражение с собственной функцией оператора Рж(1 .2). Они совпадают, если р — У2 1Е. Но именно такое соотношение импульса и энергии для свободной точки, движущейся вдоль осих, известно в классической механике. То, что частным случаем волновой функции свободной частицы является волна де Бройля, естес- [c.96]

Эти заключения лучше всего. можно попять, если рассматривать изображения волновых функций для частицы, свободно вра-щаюше1 к-я на постоянном расстоянии ог фиксированного центра несколько волновых функций представлено па рис. 13.19. Их характерной особенностью является рост числа узловых линий с увеличением I. Это отражает тот факт, что более высокие угловые мо.мепты соответствуют более высокой кинетической энергии и, таким образом, более изогнутой волновой функции. Обратите также вниманне, что состояния, соответствующие высокому угловому моменту относительно оси 2, являются состояиия.ми, узлы которых пересекают экватор это говорит о высокой кинетической энергии, возникающей за счет движения по экватору, поскольку кривизна волновой фуикции наибольшая в этом направлении. [c.456]

В отмеченном факте изменения коэффициента экстинкции при захвате первичной частицы в ловушке нет ничего удивительного. Напротив, такое различие с необходимостью проистекает, скажем, из различия волновых функций свободного нолярона и захваченного образования типа / -центра (см. главу 2). Количественные оценки здесь дать весьма сложно, но качественно наблюдаемая картина согласуется с предсказаниями теории. Отмеченное различие волновых функций должно, однако, заметным образом сказаться и на энергии фотоперехода из основного в возбужденное состояние. Другими словами, как следствие захвата свободного полярона в ловушке должно измениться положение максимума наблюдаемой полосы поглощения. Для оценки энергии фотоперехода в случае образования типа / -центра можно воспользоваться выражением [c.88]

Известно, что волновой пакет, относящийся к группе свободных частиц, имеет при 0 форму (а-). Этот пакет можно описать с помощью собственных функций свободной частицы ехр кх), используя интс1рал Фурье (см. стр. 25) [c.399]

Как зависит вид волновой функции от значения кинетичес кой энергии Схематически изобразите вид волновой функции, когда и=0 (свободная частица), а также для потенциалов, указанных на рис. 2. [c.15]

Решая уравнение (14.1.2) и налагая граничные условия, которые вытекают и.з интерпретации Борна (сгр. 435), приходим к следующим выводам. Возникают три квантовых чпсла два обусловлены сферической спм.метрисй задачи и просто являются квантовыми числами I и П11 углового. мо.мента частицы, которая может свободно вращаться в трех измерениях третье, п. вызвано тем, что электрон. может менять свое расстояние от ато.ма. Такнм образо.м, волновые функции обозначаются как и допусти.мыми зна- [c.476]

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Точные аналитические решения уравнения (25,1) могут быть найдены только для некоторых видов оператора потенциальной энергии, который в координатном представлении изображается функцией от координат частицы. Простейшие решения относятся к системам, в которых потенциальная энергия постоянна во всем пространстве (свободное движение) либо имеет разные постоянные значения в отдельных областях пространсгва, переходя скачком от одного значения к другому на поверхностях, разделяющих такие области. На поверхностях разрыва потенциала волновая функция должна быть непрерывной, чтобы плотность вероятности была непрерывна. Если энергия частицы ограничена и скачок потенциальной энергии на поверхности разрыва конечный, то из (25,1) следует необходимость непрерывности grad на поверхности разрыва. Итак, граничные условия на поверхностях а с конечным скачком потенциала сводятся к требованию [c.108]

Можно, однако, перейти к такому представлению (Фешбах и Вилларс [36]), в котором при свободном движении с определенным импульсом каждому из зарядовых состояний будет соответствовать только одна функция при любых по абсолютной величине импульсах частиц. Переход к новому представлению (Ф — представление), волновые функции которого будем [c.247]

С квантово-механической точки зрения химическая частица (нейтральная молекула, свободный радикал или молекулярный ион) представляет собой систему, состоящую из ядер и электронов. Если мы ставим вопрос о том, может ли некоторая совокупность из ядер и электронов образовать устойчивую (способную существовать как единое целое, не распадаясь самопроизвольно) химическую частицу, каково будет строение и возможные состояния этой частицы, каковы будут ее физические характеристики (геометрическая конфигурация ядер, энергия, распределение положительного и отрицательного заряда и т. п.), то эта задача может быть рещена на основе системы постулатов и представлений квантовой механики. Согласно основным положениям квантовой механики любое реально осуществляющееся состояние системы из ядер и электронов описывается некоторой функцией Ч ", так называемой волновой функцией, которая зависит, вообще говоря, от координат и спиновых состояний всех частиц, входящих в систему. Волновая функция Ч " должна удовлетворять ряду общих требований, накладываемых квантовой механикой на все волновые функции . [c.85]