Решение уравнения скорости для частного случая

Для установления основных соотношений между давлением и скоростью частиц в потоках газа или жидкости вводят так называемые распределенные параметры, характеризующие движение жидкости в каждой точке. Эти соотношения описываются при помощи дифференциальных уравнений в частных производных. Динамическое поведение распределенных масс, упругость и сопротивление в рассматриваемых процессах движения жидкостей определяются, в конечном счете, из уравнений волновых движений. Следует отметить, что наряду с задачами, решаемыми методами гидродинамики, могут возникать задачи, для решения которых требуется знание термодинамики. Например, для случая сжимаемых жидкостей весьма существенно, будет ли сжатие изотермическим или адиабатическим. [c.71]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СКОРОСТИ ДЛЯ ЧАСТНОГО СЛУЧАЯ [c.45]

В цитированном выше труде Г. Н. Абрамовича задача построения траектории оси неизотермической струи решена как в общем виде, так и для частного случая круглых струй. Решение Г. Н. Абрамовича исходит из рассмотрения всей струи в целом, а не изолированной осевой трубки тока осреднение температур производится с помощью представления о средних квадратичных скоростях потока. Для круглой струи таким образом найдено следующее уравнение изогнутой траектории [c.31]

В работе [21] исследовано влияние поперечного потока массы (т. е. вдува и отсоса) на поверхности (такой процесс может возникнуть в геотермических системах и в технике при наличии, поперечного потока, направленного через вертикальную поверхность). Были найдены автомодельные решения для некоторых частных случаев, когда температура поверхности и скорость вдува обладают степенными законами распределения. В работе [59] решение, справедливое вблизи передней кромки поверхности, построено в виде ряда область его применения расширена с помощью численного решения соответствующих полных уравнений. На больших расстояниях вниз по потоку были получены также асимптотические разложения для случая вдува или отсоса на поверхности. [c.370]

В случае ламинарных потоков при ReL <С 1 для компонентов скорости Шг и wв при решении дифференциального уравнения (3.39) используют другие выражения, поэтому соответствующие критериальные уравнения массопередачи не являются частным случаем рассмотренной выше зависимости. [c.80]

Выбор оптимальных температурных режимов для параллельных и последовательных превращений представляет известные трудности, В большинстве случаев изменение температур влияет на каждую из реакций по-разному и влечет за собой изменение соотношений выходов конечных продуктов процесса. В этих условиях оптимальным будет такое распределение температур в зоне реакции, при котором выход целевого продукта за один проход достигнет наибольших значений при минимальном образовании побочных веществ и максимальных скоростях превращения. Составить обобщенные уравнения для определения зависимостей оптимальных температур Гоп от степени превращения у или от времени Гоп—>т и др. практически не представляется возможным. Решение этих задач должно вестись индивидуально для каждого частного случая с широким использованием графических и других приближенных приемов расчета. [c.244]

Влияние химической реакции на скорость абсорбции в жидких пленках исследовалось также экспериментально [151—153]. Имеющиеся экспериментальные данные достаточно хорошо согласуются с решениями, полученными из пенетрационной теории, которая является частным случаем теории диффузионного пограничного слоя и соответствует случаю Ро1 = 0. Такая согласованность теоретических и экспериментальных результатов может быть объяснена очень малой толщиной диффузионного пограничного слоя, устанавливающейся под влиянием химической реакции, и является подтверждением решения (5.15) в случае пленок очень малой длины. Уравнение (5.15) при РО] =0 может быть использовано также для исследования механизма и макрокинетики некоторых жидкофазных и биологических реакций [167]. [c.81]

Аналитическое решение уравнения (7.9) получить очень трудно вследствие зависимости компонент вектора скорости от времени и обеих пространственных координат. Другой трудностью при получении решения уравнения (7.9) для случаев волнового течения пленки являются непрерывные колебания формы поверхности раздела газ — жидкость вследствие распространения волн. Численное решение этой задачи для случая абсорбции газа было получено в работе [222]. В этой работе волновая поверхность раздела газ — жидкость была преобразована в плоскую с помощью введения новой пространственной координаты t, = y/[h x — а4)] взамен поперечной координаты у. Преобразованное уравнение конвективной диффузии решалось с помощью явного метода переменных направлений, использующего расцепление и модифицированного для уравнений, содержащих вторую смешанную частную производную (см. работу [210]) [c.121]

Другой частный случай, когда упрощается решение уравнения (2-42), — это режим при незначительной разности уровней в сосудах и относительно большом гидросопротивлении системы. В таком реле электромагнитное давление в основном преодолевает это гидросопротивление, а гидростатическое давление относительно мало, и его можно не учитывать. Если скорость течения изменяется в небольшом диапазоне, то согласно [Л. 1-16] коэффициент гидросопротивления можно принять посто- [c.55]

Вид функции л, определяемый законом кинетики для рассматриваемого случая, позволяет написать уравнение процесса для текущей жидкости. Очевидно, в общем случае сложные выражения для суммарных законов химической кинетики должны приводить к нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных и, таким образом, к трудным математическим задачам. Однако при рассмотрении двух простейших видов зависимости скорости от концентрации могут быть даны полные решения для наиболее важного случая работы колонны. [c.36]

Использование такого соотношения приводит к интегро-диф-ференциальным уравнениям переноса теплоты, частным случаем которых является гиперболическое уравнение теплопроводности. Специфической особенностью этих уравнений является учет релаксационных свойств материалов. Такие обобщения уравнений теплопроводности имеют сравнительно ограниченную область применения, так как скорость распространения тепловых возмущений в твердых телах соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Быстрое затухание релаксационных функций при высоких и умеренных температурах приводит к тому, что решения интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты мало отличаются от решений классического линейного уравнения теплопроводности. [c.8]

Для решения задачи необходимо выбрать граничные условия. В общем случ ае это сделать не легко, поскольку для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, какими являются уравнения (2.4.6) —(2.4.8), необходимо задавать граничные условия по всему контуру, охватывающему продольное сечение канала. Другими словами, необходимо выбрать значения составляющих скорости и температуры не только на стенках канала, но и во входном и выходном сечениях, где, кроме того, требуется еще знание производных этих величин. Граничные условия на стенках и оси канала могут быть представлены в следующем виде [c.150]

Так, уравнение (11,24) заменой переменной у = что равносильно выбору системы координат, движущейся со скоростью ш вместе с границей раздела, приводится к виду (11,32), из которого исходит модель обновления. Уравнение (11,36) может быть получено как частный случай более строгого решения, соответствующий малым временам контакта (с. 393). Поэтому предложено [36] характеризовать модель обновления, как модель кратковременного контакта фаз. [c.84]

Как отмечено выше, решение уравнения конвективной диффузии для случая волнового течения пленки возможно только с помощью численных методов. Это является следствием неста-ционарности во времени и неоднородности в пространстве поверхности раздела газ — жидкость, а также невозможностью-пренебречь какими-либо членами в основном уравнении. Основная трудность при решении уравнения (4.1) связана с зависимостью от времени распределения скорости. Кроме того, волновые параметры могут быть неоднородными, поскольку реальный волновой процесс включает спектр длин волн и фазовых скоростей. Лишь частным случаем является течение с двумерными регулярными волнами, наблюдающееся в области вблизи входного участка пленки, следующего сразу за безволновой входной областью. [c.119]

Решение этого уравнения дает распределение скорости течения и, следовательно, всех остальных переменных во всем поле струн. Конечные выражения для краткости сведем в таблицы табл. 1-1 относится к частному случаю затопленной струи (и = О, т = 0) табл. 1-2 — к общему случаю спутной струи. [c.32]

Теплообмен в аппаратах с восходящей пленкой. Для нахождения решения задачи при ламинарном режиме течения следует решить уравнение конвективного теплообмена (4.1.2.2), приняв профиль скоростей по уравнению (2.2.10.6) и частное решение для простейшего случая, когда касательное напряжение Ар 5 в [13]. В этом случае уравнение (2,2.10.6) и уравнение для расчета толщины пленки (2,2,10.7) принимают вид [c.544]

Если скорость химической реакции недостаточно велика для поддержания локального химического равновесия, то уравнение (IX. 49) непригодно. Математические выражения для этого случая отличаются исключительной сложностью, которая обусловлена нелинейным характером выражения для скорости реакции. Обычно для того, чтобы решение было возможным, необходимо знать частное выражение для скорости реакции, однако решения возможны и для общего случая, если допустима линеаризация выражения для скорости реакции. Линеаризация обычно осуществляется путем разложения выражения в ряд Тейлора (или ка-какой-либо другой), который обрывается после члена с первой производной. Более подробные сведения о неравновесных системах можно найти в работах [130, 145—151]. [c.535]

Анализ общего уравнения (6.106) представляет значительные трудности. Обычно рассматриваются некоторые частные случаи, позволяющие после соответствующих упрощений уравнения (6.106) тем или иным способом решить задачу сушки, в частности определить среднее значение влагосодержания материала на выходе из аппарата. В [35] в общем виде рассматривается случай полного перемешивания материала по всему объему аппарата (однородность функции р в пространстве псевдоожиженного слоя и независимость ее от радиус-вектора г). При этом анализируются случаи неизменного одинакового размера частиц и полидисперсного истираемого материала. Рассмотрен также процесс одномерного диффузионного перемешивания частиц материала в направлении его массового движения. В [36] приведены решения общего уравнения (6.106) применительно к некоторым частным случаям отсутствия истирания, уноса и сепарации частиц, отсутствия пространственной неоднородности в объеме псевдоожиженного слоя и для сушки только в периоде постоянной скорости или для простых значений коэффициентов т в аппроксимационной формуле (1.54). Соответствующие решения, содержащие квадратуры, в общем виде применимы для нестационарных режимов работы сушильных аппаратов. [c.193]

Дифференциальные уравнения, приведенные в предыдущем разделе и относящиеся к инертному веществу, представляют собой частный случай более общих уравнений, которые должны г.ключать члены, характеризующие скорость образования или распада реагирующего вещества. Примерами таких уравнений для реакций второго порядка являются приведенные выше уравнения (3.1), (3.2), (3.5) и (3.6), решенные лишь для стационарных условий. [c.95]

Первый член справа — результат действия центробежных сил, повышающих давление с увеличением г. Отметим определенное несоответствие между допущениями и результатами. Для принятого профиля скорости из уравнения движения следует, чтоЯ /(2), в то время как уравнение (10.6-15) указывает на зависимость давления от 2. В действительности следовало бы определить составляющую циркуляционного потока, возникающую вследствие действия центробежных сил, существование которого приводит к сохранению величин дР1дг, и Уг- Решение поэтому должно было бы быть ограничено условиями, при которых этим потоком можно пренебречь, так как представляет интерес только частный случай, когда влияние центробежных сил мало по сравнению с действием нормальных напряжений, представленных вторым справа членом уравнения (10.6-15). Поэтому, усредняя Р по 2, получим [c.344]

Для решения системы уравнешиг (2)-(5) вначале рассмотрим уравнение (3), которое описывает зависимость составляющих скорости 1)% и Тг от переменных Н и. Для его решения используем условие (I), на основании которого ввиду тонкостен-ности колокола переменную Г можно заменить средним значением радиуса колокола г . Кроме того, примем составляющую скорости Ujj постоянной и равной ее осредненному значению для Z, меняющейся в пределах от О до 1г. что можно рассматривать как частный случай метода линеаризации С4]. Таким образом, решение уравнения (3) примет вид [c.88]

Вид функции Vra T) в принципе может быть определен экспериментально. Рассмотрим частный случай, когда за время нахождения частицы в зоне сепарации скорость газа не меняется, тогда моделью процесса будет система уравнений (4-28) — (4-30), а параметры С и А можно рассматривать соответственно как безразмерные скорость потока и размер частицы (при го= = onst). Путем решения системы дифференциальных уравнений на ЭВМ найдены зависимости pMira=f( , Д) для ряда значений k [Л. 89], а затем на их основе построены кривые Агр МС, к) для Рмин = Рвых = 0,4. [c.148]

Систему уравнений (1.4), (1.5) с приведенными граничными условиями в теоретической гидромеханике называют уравнениями пограничного слоя она может быть решена приближенными методами с необходимой точностью для случая стационарного обтекания полубесконечной плоской стенки ламинарным потоком вязкой жидкости. Техника решения состоит в том, что система уравнений в частных производных путем введения новых комплексных переменных сводится к одрюму дифференциальному уравнению третьего порядка относительно некоторой новой искомой функции. Получаемое уравнение оказывается нелинейным, но не содержит никаких параметров и поэтому может быть единожды решено численно. Приближенное решение дает возможность вычислять профили скорости в пограничном слое и градиенты продольной компоненты скорости в направлении, нормальном к поверхности. Значение поперечного градиента скорости, умноженное на коэффициент вязкого трения ц, дает величину касательного напряжения трения, необходимую для вычисления гидродинамических сопротивлений потоков вязкой жидкости. [c.9]

Уравнение Ардичвили. Воспользовавшись граничным условием р=0 при Х==0 (расположение осей координат см.на рис. 6,2), Ардичвили вывел дифференциальное уравнение профиля давлений, которое довольно просто интегрируется. Получаемое решение позволяет вычислить величину распорного усилия. Уравнение Ардичвили можно считать частным случаем уравнения Гаскелла, причем вычисления по этим двум уравнениям дают довольно близкие результаты. При выводе уравнения предполагается, что диаметры обоих валков и скорости их вращения одинаковы, пластическая масса обладает свойствами ньютоновской жидкости, а процесс каландрования протекает изотермически. Считается также, что скольжение на поверхности валков отсутствует, а перемещением материала в направлениях осей У и 2 можно пренебречь. Кроме того, предполагается, что силы инерции незначительны и что завихрение потока отсутствует. [c.436]

Применяя традиционные способы решения системы уравнений (VIII), практически невозможно получить в явном виде выражение функции X=fi Mo, ku 2, 0. описывающей кинетическую кривую роста биомассы даже для упрощенного частного случая з==0. Можно ожидать, что включение в систему уравнений (VIII) выражений для скорости обратного процесса еще более усложнит возможный вид интегральных зависимостей. [c.322]

Сравнение расчетных данных, полученных из выражения (9) с опытными, показало довольно близкое их совпадение. На рис. 3 показано сопоставление расчетных и опытных данных для пары плексиглас — сталь 45. Здесь же представлены расчетные данные, полученные на основании уравнения Томсона и формулы И. В. Крагельского. Очевидно, что формула И. В. Крагельского, предложенная в 1939 г., полученная на основании применения уравнения А. Ю. Ишлинского и решении его при сг = соп81, является частным случаем выражения (9) и может быть использована для анализа механических релаксационных колебаний при значительной длительности неподвижного контакта. Для более высоких скоростей увеличение принудительно-подвижного элемента существенно расходится с опытом. [c.69]

В настоящей заметке мы исследуем решения нелинейного уравнения в частных производных для случая, когда в начальный момент в точке (в бесконечно малом объеме) сосредоточено конечное количество тепла очевидно, чго температура в этом случае зависит и от координат, и от времени. Аналогичное решение можно дать и для точечного источника, в котором тепло выделяется с постоянной скоростью начиная с некоторого момента времени. Поставленную задачу мы решим для инертной среды (без выделения тепла) для степенной зависимости коэффициента теплопроводности и теплоемкости от тем1терату-ры, полагая начальную температуру среды равной нулю, [c.40]

Следовательно, для этого частного случая решения уравнений диффузии и количества двишения становятся идентичными. Отсюда мы заключаем, что профили безразмерных концентраций и скоростей в пограничном слое одинаковы, поэтому диффузионный и гидродинамический пограничные слои имеют одинаковую толщину. [c.490]

Суммирование в правой частп уравнения (7.90) ведется по тем реакциям, в которых участвует г-й компонент. Приближенный характер метода можно объяснить тем, что расчет проводится для средних значений и Л ,., так как скорость процесса изменяется по высоте колонны. Точное решение может быть получено в ряде частных случаев. Так, например, для случая одной мономолеку-лярной реакщш (7.57), (7.58) получим [32] [c.124]

Задаются и сравниваются абсолютные характеристики аппаратов. Исключением из этой формы задания условий являются пары величин Q—Gi, Лр,—Re и / —Re,-. Выбор в качестве Y значения Re,=a не рассматривается, так как в [4] показано, что одинаковые значения скоростей или R i/ одноименных потоков являются частным и, как правнло, не характерным случаем при сопоставлении поверхностей. Характеристики теплообменников могут быть найдены аналитически. При этом решение распадается на два этапа вначале решается система из двух уравнений, куда входят величины Уц, Kjj, в результате чего находятся сопряженные числа Re,i, Re,2 одноименных потоков в сопоставляемых поверхностях, а затем рассчитываются все остальные характеристики теплообменников и проводится их сравнение. Задача может быть решена также и графоаналитически. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология