Ось симметрии тождественная

Поясним сказанное простыми примерами. Предположим, что наша система имеет симметрию, которая характеризуется группой Сгв (таковы, например, молекулы Н2О, НгЗ, ЗОг и др.). Это абелева группа, имеющая всего четыре элемента симметрии тождественный (единичный) элемент е, ось симметрии второго порядка (поворот на 180°) Сг и две перпендикулярные плоскости симметрии Ои, ст ., проходящие через ось симметрии. Эта группа имеет четыре класса и, следовательно, четыре неприводимых представления. Представления группы Са одномерны, поэтому они совпадают с характерами. В табл. 2 указаны характеры всех четырех неприводимых представлений. Таблица 2 которые обозначены соответственно буквами А, Ви В2, Вз. [c.87]

В основе стереохимической гипотезы лежит представление о симметрии молекул как любые трехмерные образования, молекулы могут обладать плоскостью и центром симметрии . Известно, что все объекты, обладающие одним из этих элементов симметрии, тождественны со своими зеркальными отражениями. Иначе обстоит дело с объектами, лишенными плоскости и центра симметрии — они не идентичны со своими зеркальными отражениями. Простейшим примером могут служить правая и левая рука, являющиеся зеркальными отражениями друг друга они не совместимы в пространстве при любом способе наложения их друг на друга. [c.17]

Таким образом, рассматриваемую молекулу можно перевести в эквивалентное положение в результате одной из трех операций симметрии двух отражений и поворота. Операции симметрии составляют предмет специальной области математики — теории групп. В любом случае должен быть элемент, играющий роль числа 1 в обычной алгебре, т. е. при умножении его на функцию последняя остается неизменной. Например, в матричной алгебре таким элементом является единичная матрица. В теории групп этот элемент называется тождественным преобразованием. Для групп симметрии тождественное преобра- [c.121]

Симметрия только первого порядка (тождественное преобразование или инверсия) [c.368]

Кроме элементов Симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равновесной конфигурации ядер атомов вообще не подвергалась преобразованию. [c.19]

Кроме элементов симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равно- [c.17]

Решение. Отразим все возможные произведения операций симметрии ЫНз в форме таблицы произведений. Для этого в первой строке и в первом столбце запишем все символы элементов симметрии молекулы ЫНз. На пересечении строки и столбца поместим символ соответствующего произведения элемента симметрии, стоящего в первом столбце, на элемент симметрии, стоящий в первой строке. Элементы симметрии, стоящие во второй строке и во втором столбце, не отличаются от элементов, стоящих соответственно в первой строке и в первом столбце, так как они представляют произведение на элемент тождественности Е. Для формирования третьего столбца сначала мысленно произведем операцию, стоящую в первом столбце, затем произведем операцию, стоящую в первой строке. Например, СзО , = о , . Из таблицы видно, что все произведения двух элементов есть элемент симметрии. [c.20]

В плоскости V, со (рис. 5.1) осью симметрии для /С (У, (о) будет прямая 0,1, проходящая под углом 45° к осям координат. В сечениях, перпендикулярных оси симметрии, К (У, со) будет одномерной симметричной функцией. Если она в этом сечении не тождественная константа, то в точке У=ю, находящейся на оси симметрии, он имеет экстремальное значение. На рис. 5.1 условно изображены несколько сечений и показана функция К (V, со), достигающая максимального значения на оси симметрии. [c.83]

Из-за симметрии элемента условие (2.8) удовлетворяется тождественно. Подставим в условие (2.7) выражения для усилий [c.124]

Покажем, что среднее значение одноэлектронного оператора определяется РМП-1, а двухэлектронного оператора - РМП-2. Рассмотрим в качестве О одноэлектронный оператор Ь (2.20). Учитывая свойства симметрии, вытекающие из тождественности электронов, можно написать [c.81]

Так как ионная связь не имеет направленного характера, а многим простым ионам можно приписать сферическую симметрию, следует ожидать, что структура большинства ионных кристаллов будет тождественна структурам плотнейшей упаковки. Однако тип упаковки ионного кристалла существенно зависит от соотношения размеров образующих его катионов и анионов. [c.78]

Каждая точечная группа симметрии, содержащая оси вращения выше второго порядка, имеет вырожденные представления, которые, согласно Малликену, обозначают Е (следует отличать от обозначения тождественного преобразования) — для двукратно вырожденного представления Т — для трехкратно вырожденного представления. Примеры таких групп даны в серии табл. 6.2. В этих группах операции симметрии сведены в классы операций, имеющих 196 [c.196]

В зависимости от того, является ли спин частицы целым или полуцелым, совокупность частиц обладает различными свойствами, что связано с различной симметрией волновых функций систем. Для тождественных частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета Паули [c.79]

Элементы симметрии (все точечные группы имеют элемент тождественного преобразования) одна ось Сг и две [c.120]

От значения спина частицы зависит характер симметрии волновой функции совокупности тождественных частиц волновая функция ансамбля бозонов симметрична, волновая функция ансамбля фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. [c.158]

В настоящее время принято считать, что в галогеноводородах орбитали атомов галогенов подвержены р -гибридизации. Тогда только одна вершина тетраэдра занята атомом водорода, а три другие — совершенно одинаковыми гибридными электронными облаками (рис. 43). На первый взгляд может показаться излишним постулирование рЗ-гибридизации для объяснения формы двухатомной (линейной) молекулы НГ. Однако ковалентная связь, образованная в результате гибридизации, обладает большей прочностью и, самое главное, неподеленные пары электронов становятся совершенно идентичными. Если же допустить образование НГ чистой р-орбиталью (один неспаренный электрон) атома галогена, то оставшиеся неподеленные электронные пары будут разной симметрии пара электронов -состояния, а две пары — р-состояния. Между тем совокупность физических и химических свойств галогеноводородов свидетельствует о тождественности всех неподеленных электронных пар. Это же положение характерно и для воды, т.е. оставшиеся неподеленными две пары электронов центрального атома обладают одинаковой симметрией (гибридной). [c.83]

Эта система основных положений далее будет дополнена постулатом о спине ( 5, гл.П) и постулатом о симметрии волновой функции относительно перестановок тождественных частиц ( 3, гл.IV). Сейчас пока для их введения у нас нет достаточной базы. [c.21]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Физический смысл понятия неприводимости можно пояснить на следующем простом примере. Рассмотрим набор орбиталей центрального атома Рх, Ру, и р в пирамидальной молекуле симметрии Сз . Очевидно, что ни одна из операций симметрии молекулы не может преобразовать орбиталь р в комбинацию орбиталей рх и Ру. Однако орбитали Рх и ру переходят друг в друга при преобразованиях симметрии. Следовательно, операции группы симметрии Сз в базисе рхрург образуют одномерное и двумерное представления. Группа Сз включает шесть операций симметрии (тождественная операция, операция вращения на угол 120", операция вращения на угол 240 и три операции отражения в плоскостях симметрии см. рис. 1.1,а), так что /г = 6. Поскольку для данной группы имеется одно одномерное и одно двумерное представления, из соотношения (1.8) следует, что единственно возможное третье неприводимое представление должно быть одномерным, так как [c.246]

Выше мы изложили традиционные квантовохимические представления о гибридизации атомных орбиталей на традиционных примерах (СО2, НС СН, Н2С==СН2, СН4, ВРз и т. д.). Однако эти представления, которые по праву можно назвать классическими, в ряде случаев оказываются неприменимыми. Одним из таких случаев является молекула 1,б-дикарба-/сло-зо-гексаборана (рис. 36), где четырех валентных АО углерода недостаточно для построения пяти ортогональных ГАО. Однако при отказе от требования ортогональности, как было показано С. Г. Семеновым, удается построить линейно-зависимый набор неорто-гональных ЛМО, преобразующихся друг в друга при операциях симметрии Оц1- Эти 15 ЛМО (6 двухцентровых, локализованных на связях СН и ВН 8 трехцентровых, локализованных на связях СВг и одна четырехцентровая, тождественная канонической 1 2г-М0, охватывающей атомы бора) с электронными заселенностями 2, не могут быть переведены унитарным преобразованием в исходные 13 канонических МО (сравни с рассмотренным выше случаем молекулы метана). [c.216]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Над каждой молекулой можно произвести ряд операций симметрии, греобразующих молекулу до состояния, не различимого с тем, которое было до преобразования. Полная совокупн ть таких операций симметрии представляет группу симметрии. Число операций симметрии в группе называется порядком группы. Группа операций,, например а, Ь, с..., определяется как совокупность, удовлетворяющая условиям 1) произведение двух операций группы эквивалентно какой-либо операции этой же группы а Ь = с) 2) система содержит тождественную операцию Е (аЕ = Еа = а) 3) для каждой операции имеется обратная операция, которая является операцией этой же группы (а а == а а = ) 4) произведение нескольких операций обладает свойстэом ассоциативности а(Ь с) = (а Ь)с. [c.20]

Элементы симметрии, стоящие во второй строке и во втором столбце, не отличаются от элементов, стоящих соответственно в первой строке и в перЕОм столбце, так как они представляют произведение на элемент тождественности Е. Для формирования третьего столбца.сначала мысленно произведем операцию, стоящую в первом столбце, затем произведем операцию, стоящую в первой строке. Например, [c.23]

Используя теоретико-полевые методы, Паули удалось установить связь между свойствами симметрии волновых функций тождественных частиц и спинами этих частиц. Соответствующее утверждение названо теоремой о связи спина и статистики. Согласно этой теореме частицы с полуцелым спином описываются полностью антисимметрич- [c.53]

Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

Выше остовные электроны описывались в одном приближении, а валентные - в другом. Покажем, каким способом можно добиться единообразия описания. С этой целью следует включить остовную 1 -функ-цию в общий список функций, преобразующихся по тождественном , Л1-представлению группы симметрии молекулы. Например, для молекулы метана МО симметрии запишем в виде [c.214]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Молекулы могут обладать различными элементами симметрии (оси, плоскости, центры инверсии). Операцией симметрии молекулярной системы называют такое ее движение относительно соответствующего элемента симметрии, которое переводит молекулярную систему в новое положение, физически тождественное первоначальному. Возможны следующие операхши симметрии. [c.184]

Каждая молекула может бьггь охарактеризована присущими ее структуре операциями симметрии. Полный набор этих операций, включающий обязательно тождественную операцию Е, составляет группу. Например, для молекулы воды I группу симметрии образуют операции Е, (см. рис. 6.1) [c.186]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Здесь II, liH 13 — главные центральные моменты инерции а — число симметрии молекулы, равное числу ее эквивалентных положений при всех вращениях (учитываются эквивалентные положения, которые считались бы различимыми, будь тождественные частицы пронумерованными). Для молекулы Н2О, например, а = 2 для молекулы H3 I а = 3 для молекулы B I3 (плоский равносторонний треугольник с ядром В в центре) а = 6 для молекул СН4 и I4 ст = 12. Результат (IX.159) отвечает квазиклассическому приближению и может быть получен на основе распределения (IV.81). Из формулы (IX.159) вытекают, как частные случаи, выражения для вращательных статистических сумм симметричного и сферического волчков. При 1хФ /2 =/3 (симметричный волчок) [c.240]

Элементы Оа, 1п, Т1 должны были бы иметь по правилу Юм-Розери координационное число <6, но, как известно из теории кристаллических решеток (см. выше), в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Из-за недостатка валентных электронов связь между атомами имеет смешанный характер. В ре-зультате борьбы ковалентной и металлической связей у галлия и индия возникают уродливые структуры, в которых нет ни плотной упаковки атомов, свойственной металлам (с 2 = 12 или 8), ни правильной атомйой структуры (с 2 = 4), свойственной группе элементов с рещеткой алмаза [18]. Таллий имеет сложную ромбическую, а индий — гранецентрированную тетрагональную решетку, плотность упаковки атомов в которой —69%. У таллия преобладает металлическая связь, поэтому [c.61]

Такой жесткий отбор по типам симметрии относительно перестановок проявляется в том, какие уровни энергии могут быть у системы, какие допустимы квантовые состояния и какова должна быть статистика в системе большого числа тождественных частиц. Требование к волновой функции быть антисимметричной или полносимметричной не зависит к тому же от того, насколько велик потенциал взаимодействия тождественных частиц между собой если это взаимодействие пренебрежимо мало, как например, взаимодействие электронов двух атомов, находяшихся на большом расстоянии друг от друга, все равно полная волновая функция системы должна быть антисимметрична относительно перестановок индексов всех электронов этих атомов. [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология