Элементы симметрии I рода

Соотношения между углами и ребрами, приведенные в разд. 17.2а для различных кристаллических систем, полезны, но не являются единственными в своем роде. Системы определяются на основе элементов симметрии, присутствующих в элементарной ячейке. На рис. VII. I показаны четырнадцать решеток Бравэ, которые возникают за счет введения оператора центрирования. Как описывалось для триклинной, моноклинной и ромбической решеток, эта операция симметрии обычно наклады- [c.435]

Мочевина с многими веществами образует кристаллические соединения включения (см. мочевину). Кристаллы их принадлежат к классу симметрии без центра симметрии (класс Об с винтовой осью в качестве элемента симметрии). Хотя существует одинаковая вероятность правого и левого направления винтовой оси, все же опыт показывает, что при образовании кристаллов такого рода формы, соответствующие зеркальным изображениям, получаются в различных количествах. Молекулы. располагаются преимущественно или исключительно в соответствии с той или иной винтовой осью в зависимости от характера образования первого зародыша при кристаллизации. Если мочевина соединяется с рацемическим веществом, то мыслимы два различных продукта [c.137]

Иногда в литературе (см., например, [41]) различают симметрические преобразования первого и второго рода. Операции первого рода также называют четными операциями. Например, операция идентичности эквивалентна двум последовательным отражениям в плоскости симметрии. Это есть четная операция, или операция первого рода. Простое вращение также относится к операциям первого рода. Поворот с зеркальным отражением приводит к появлению левых и правых составляющих, и это будет операция второго рода. Простое отражение - тоже операция второго рода, так как ее можно представить в виде зеркально-поворотной операции вокруг оси первого порядка. Простое отражение связано с существованием в фигуре двух энантиоморфных компонент. Некоторые простые примеры, заимствованные у Шубникова [41], приведены на рис. 2-63. В соответствии с вышеупомянутым определением хиральность характеризуется отсутствием элементов симметрии второго рода. [c.74]

Более четверти века назад Шубников [41] отметил, что в литературе часто наблюдается путаница при употреблении терминов асимметрия и диссимметрия . К сожалению, такая путаница пока еще продолжает существовать. Шубников правильно отметил, что научный смысл этих терминов целиком согласуется с грамматикой этих слов асимметрия означает отсутствие симметрии, а диссимметрия - расстройство симметрии. Термин диссимметрия впервые был использован Пастером для обозначения отсутствия в фигуре элементов симметрии второго рода. В соответствии с этим диссимметрия не исключает присутствия [c.74]

ПИИ, а также энтропии и объема определяется скачкообразным изменением структуры вещества. В переходах кристалл — жидкость происходит очевидное разрывное изменение симметрии — элемент симметрии либо есть, либо его нет —он не может исчезать или появляться постепенно. Поэтому нет критического состояния для перехода кристалл— жидкость. Переход жидкость-газ, напротив, может совершаться непрерывно через критическую область, так как симметрия в этих состояниях одинакова (см. [37]). Обычный переход жидкость —газ при температурах ниже критической является фазовым переходом первого рода. Переходы между различными кристаллическими модификациями также являются переходами первого рода с изменением симметрии. [c.39]

Элементы симметрии 1 рода. [c.85]

Элементы симметрии 2 рода. [c.85]

Хиральные молекулы. Такие молекулы принадлежат к точечной группе симметрии С, Сп или Dn в них отсутствуют элементы симметрии второго рода, т. е. как плоскость симметрии, так и центр симметрии или же ось зеркального отражения. Молекулы, принадлежащие к группе l, не имеют, кроме того, и элементов симметрии 1 рода, они асимметричны. [c.88]

Таким образом, по гипотезе В. Г. Хлопина и Б. А. Никитина первой стадией образования кристаллов нового рода является адсорбция. Элементарная кристаллическая ячейка, принимающая участие в изоморфном замещении, по-видимому, достаточно мала и не обнаруживается рентгенограммой. Возможно, что эта ячейка обладает всеми элементами симметрии, но более вероятно, что замещение происходит двухмерными, а не трехмерными элементами решетки. [c.69]

Ландау отметил общую черту всех фазовых переходов второго рода в точке перехода возникает новый элемент симметрии системы. Приведем несколько примеров. [c.25]

С возможностью такого рода специфического расположения атомов, вызывающего погасания в отсутствие соответствующего элемента симметрии, всегда надо считаться. Это обстоятельство делает группы, указанные в правой части каждой строки табл. 16, лишь наиболее вероятными. [c.304]

Мультикристаллы этого типа (III рода) отличаются от предыдущих (I и II рода) тем, что их элементы симметрии представляют сочетание не менее двух осей симметрии, пересекающихся в общей точке — центре мультикристалла. Кроме того, возможен еще комплекс плоскостей симметрии мультикристалла, пересекающихся в том же центре. Такие случаи не тривиальны, когда симметрия мультикристалла отличается от симметрии монокристалла. [c.258]

Особого рода элементы симметрии кристаллической решетки представляют собой комбинации параллельных переносов с поворотами и отражениями. Комбинирование поворота вокруг оси с параллельным переносом вдоль этой же оси приводит к появлению винтовой оси решетка обладает винтовой осью п-го порядка, если она совмещается сама с собой при повороте вокруг оси на угол 2л/п и одновременном переносе на определенное расстояние d вдоль той же оси. Комбинирование отражения с переносом вдоль направления, лежащего в самой плоскости отражения, приводит к появлению плоскости зеркального скольжения решетка обладает плоскостью зеркального скольжения, если она совмещается сама с собой при отражении в этой плоскости и одновременном переносе на определенное расстояние d в некотором направлении, лежащем в этой же плоскости. [c.367]

Общее свойство всех переходов 2-го рода — появление (как правило, в низкотемпературной фазе) нового свойства, причем не скачком, а плавно. Ландау обратил внимание на то, что зарождение нового свойства при фазовом переходе 2-го рода приводит к спонтанному (самопроизвольному) изменению симметрии тела. Обязательно происходит ликвидация (разрушение) одного из элементов симметрии. [c.247]

Энергетически эквивалентные положения могут принадлежать одной и той же потенциальной функции или разным потенциальным функциям, но связанным элементами симметрии молекулы. Соответственно и возмущение потенциальных функций может быть двух родов I — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих одной потенциальной функции, II — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих разным потенциальным функциям при этом симметрия позиции молекулы в кристалле оказывается ниже ее собственной симметрии. [c.384]

Расположение двух А и двух В на рис, 22 обладает на плоскости (относительно элементов симметрии, перпендикулярных к этой плоскости) симметрией Сг,. Возможны два рода смещений точек. [c.36]

Элементы и операции симметрии в точечных группах. Различают элементы симметрии первого и второго рода. К первым относятся плоскость симметрии, поворотные оси симметрии и центр инверсии (симметрии). Ко вторым — сложные элементы симметрии — инверсионные и зеркально-поворотные оси. [c.24]

Эта диаграмма напоминает рассмотренную в разд. 4.1. Вместо оси и центра инверсии здесь в качестве элементов симметрии служат две плоскости. Одна из них, локальная плоскость симметрии, общая для двух молекул (рис. 4.2). Вторая, лежит посередине между плоскостями молекул и играет в некотором роде ту же роль, что и центр инверсии в предыдущем примере. Эта вторая плоскость позволяет конструировать молекулярные орбитали для пары молекул путем комбинирования локальных молекулярных орбиталей. Симметрия S или антисимметрия А по отношению к определяет наличие или отсутствие узловой плоскости, расположенной между двумя молекулами этилена и параллельной им. Симметрия по отношению к определяет, какие локальные орбитали пригодны для комбинирования только 5-орбитали друг с другом или только Л-орбитали между собой. [c.110]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

У треугольной и четырехугольной пирамид (рис. 39) зеркальноотраженные конфигурации с двумя разными заместителями относятся к разным ионам. Соответствующие плоские фигуры совмещаются поворотом на 180° вокруг осиСз- У пирамид при таком вращении основания совместятся, но вершина окажется с другой стороны плоскости основания. Изомерия такого рода называется оптической. Она наблюдается, если каждый атом в обоих изомерах имеет одинаковое окружение, но комплексный ион не обладает ни одним элементом симметрии. Изомеры, являющиеся зеркальным отображением друг друга, называются оптическими антиподами. Физические свойства их крайне близки, а энергии образования одинаковы, т. е. равновесная смесь должна быть рацематом — состоять из 50% одного и 50% другого антипода. Название оптический происходит от способности оптических изомеров вращать плоскость поляризации поляризованного луча, быть оптически деятельным . Вращение плоскости поляризации у [c.103]

Таким образом, с точки зрения хиральности любая асимметричная фигура хиральна, но асимметрия не является необходимым условием хиральности. Все диссимметричные фигуры также хиральны, если диссимметрия вызвана отсутствием элементов симметрии второго рода. В этом смысле диссимметрия - синоним хиральности. [c.75]

Получаюпщеся колебательные координаты симметрии, как и молекулярные орбитали симметрии, делятся на полносимметричные, антисимметричные относительно всех ипи части элементов симметрии молекулы и вырожденные Можно показать, что если пользоваться классической картиной колебаний, то симметричным и антисимметричным координатам будут соответствовать движения всех атомов вдоль прямых линий Дважды вырожденным колебаниям дут соответствовать движения по окружности Трижды вырожденным колебаниям будут соотаетствовать движения по сферам Возможны вырожденные колебания и более высоких типов, которым соответствует движение по более сложным поверхностям Такие вырождения встречаются в симметричных фуллеренах Если в молекуле имеется несколько типов эквивалентных естественных координат, то тогда можно получить координаты симметрии одного и того же типа симметрии, но дпя разного рода естественных координат, например, координат симметрии для изменения дпин связей и изменения [c.355]

При изучении диффузии точечных дефектов существует два взаимодополняющих подхода. В первом случае учитывается влияние нарушений кристаллической решетки, а во втором — влияние кристаллической решетки на состояние дефектов. При этом симметрия играет центральную роль (при классификации как собственных, так и несобственных дефектных состояний). Совокупность элементов симметрии, присущих любой точке кристаллической решетки, образует группу симметрии, которая позволяет упрострггь решение задачи, если использовать теорию групп. Эксперимен-тальнью методы определения симметрии дефекта основаны на определении его анизотропных характеристик путем поляризованного возбуждения, либо с помощью различного рода воздействий, например, механических (одноосное сжатие), а также магнитными, электрическими, световыми полями. Во всех случаях возбуждения информацию о симметрии дефекта дает расщепление вырожденных уровней. [c.81]

Сформулированный выше критерий фазовых переходов второго рода носит довольно общий характер. Он применим не только для рассматриваемых здесь случаев упорядочения в сплавах, но и для некоторых других типов превращений, в которых пространственная группа одной фазы является подгруппой симметрии другой фазы (все элементы симметрии низкосимметрнчной фазы являются элементами симметрии высокосимметричной фэзы, но не наоборот). К их числу принадлежат фазовые переходы жидкость — кристалл, переходы в некоторых сегнетоэлек-триках и в ферромагнетиках (между магнитоупорядоченными фазами). [c.50]

Исследование оптической активности уже давно стало способом подтверждения правильности структур некоторых органических соединений. Общие принципы хорошо известны. В любой молекуле, содержащей атом с четырьмя различными группами, расположенными тетраэдрически вокруг данного атома (так называемый асиммет-щчный атом), обязательно отсутствуют все элементы симметрии второго рода (см. стр. 307), так что молекула не совместима со своим зеркальным изображением и опти- [c.378]

Трудности, с которыми приходилось сталкиваться в то время, и именно в лаборатории Брэгга, хорошо описаны Орелкиным [1], проходившим там стажировку. В письме от 22 апреля 1926 г. Орелкин писал Фаворскому ...методы исследования кристаллов Х-лучами дают самое большее определение системы точек, по которой построен кристалл (иногда они не могут дать и этого). Во всем остальном первую роль играет более или менее удачная фантазия исследователя. При этом руководятся следующим. Допустим, что исследование Х-лучами показало, что в единичной клетке кристалла содержатся 2 молекулы величина же симметрии (количество эквивалентных точек) класса, будет, например, 8 — следовательно, величина симметрии молекулы равна 4, т. е. она может, например, обладать осью четверной симметрии или осью двойной симметрии и плоскостью, перпендикулярной к ней, и т. д. Тогда исследователь подгоняет химическую формулу (часто устаревшую и не понятую) под свои построения, располагая части молекулы вокруг полученных таким образом элементов симметрии. Иногда это не удается, и тогда исследователь или отказывается от заманчивой перспективы построить воздушный замок, или говорит, как Bragg в последнем издании своей книги молекула бензола должна иметь четверную симметрию в кристалле. Подчеркнутое есть обычная увертка исследователя, когда химическая природа вещества не согласуется с его желаниями... Примеров такого рода очень много. Главная же причина всего этого следующая. Никто не доказал и не пытался доказать, что симметрия кристалла есть функция симметрии химической молекулы или соотв[етственно] атома, а это положение весьма сомнительно, а может быть просто неверно . Далее Орелкин пишет о том, что принятая величина симметрии для атома углерода противоречит электронным представлениям, и продолжает А если это имеет место для основного случая, то почему нужно принимать это неверное положение как основание для вывода — не понимаю. Я думаю, что такое же недоумение имеется и у всех понимающих дело людей (я вижу это здесь иногда) . [c.171]

Рассмотрим в качестве примера молекулу аммиака NHз, принадлежащую к группе симметрии Сз (рис. 28). В этой молекуле имеются эквивалентные элементы симметрии — плоскости си.мметрии о >, о и которые при поворотах переходят друг в друга. К одному и тому же классу относятся эквивалентные операции симметрии— операции симметрии одного рода, которые можно превратить друг в друга при помощи поворотов и отражений. Для рассматриваемой группы к операциям одного класса принадлежат отражения в плоскостях о >, о , о таких операций три, т. е. в состав класса входит три элемента. Второй класс — класс поворотов [c.145]

Нахождение всего набора силовых постоянных, т. е. определение силового поля многоатомной молекулы, связано с существенными трудностями. Этот вопрос подробно обсуждался в целом ряде исследований, в том числе в обзоре Миллса (1963) в данном разделе отмечены только некоторые аспекты этой проблемы. Основная трудность при расчетах колебательных спектров состоит в недостаточном объеме экспериментальных данных, поскольку в общем случае число силовых постоянных превышает число наблюдаемых частот. Молекула из N атомов имеет ЗN—6=п нормальных колебаний. Если молекула полностью несимметрична, то при учете всех возможных взаимодействий число независимых силовых постоянных составитм(/г-М). Дополнительные экспериментальные данные могут быть получены из спектров изотопозамещенных молекул, а также с помощью констант центробежного растяжения и кориолисова взаимодействия, которые можно определить из колебательно-вращательных спектров газовой фазы. Однако для неорганических молекулданные такого рода доступны лишь в исключительно редких случаях. Если молекула обладает элементами симметрии, число независимых силовых постоянных уменьшается, однако и в этом случае оно обычно превышает число наблюдаемых колебательных частот. [c.131]

Особенностью некоторых структурных подклассов из табл. 5 является отсутствие осей 2, хотя в исходной цепи Рс2/Ъ 1 I, Е = 2 такие оси есть. В структурах, выводимых из слоев Я,21/й 1 1, 2" = 4, 1 2/а, 2" = 4, Рг2,/т1 1, 2"=4 и в структуре Я 2]/л, 2 = 4, получающейся непосредственно из цепей Рс21Ы 1, 2 =2, оси 2 присутствуют в качестве локальных элементов симметрии. Это значит, что действие такой оси ограничивается лишь одной цепью и не распространяется на всю структуру в целом и, естественно, будет лишь приблизительным. Упомянутые структуры представляют собой пример возмущения И рода. [c.391]

Энергетически эквивалентные положения могут принадлежать одной и той же потенциальной функции или разным потенциальным функциям, но связанным элементами симметрии молекулы. Соответственно и возмущение потенциальных функций может быть двух родов I — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих одной потенциальной функции II — отсутствие подведенных молекул в каких-то из энергетически эквивалентных положений, принадлежащих разным потенциальным функциям при этом симметрия позиции молекулы в кристалле оказывается ниже ее собственной симметрии. Возмущение II рода представляет вполне обычное явление в кристаллах возмущение I рода встречается сравнительно редко, возникает в силу специфических шричин и поэтому его часто исключают из общего теоретического рассмотрения. [c.453]

На выбор возможных пространственных групп симметрии применительно к кристаллам аминокислот существенное ограничение накладывает асимметрия молекул аминокислот, т. е. способность их существовать в виде двух — левого и правого — зеркальных антиподов, и, следовательно, отсутствие у них элементов симметрии второго рода. В результате оптически активные аминокислоты и пх производные должны кристаллизоваться в основном в группах с двойными (простыми или винтовыми) осями, и действительно, подавляющее большинство исследаванных структур имеют пространственные группы Р21212] или Р2 (см. табл. 51). Эти группы относятся также к числу наиболее вероятных групп по теории плотной упаковки. Следовательно, при укладке молекул аминокислот в кристалле существенную роль играют и приннппьЕ плотнейшей упаковки. [c.151]

В кристаллах рацематов одновременно содержатся левые и правые зеркальные антиподы, поэтому в них обязательно должен присутствовать элемент симметрии второго рода. Из теории плотной упаковки следует, что таким элементом симметрии для плотно уиакованных структур может быть центр инверсии или же плоскость скольжения [25]. На самом деле, как видно из табл. 56, во всех исследованных структурах рацематов аминокислот присутствуют названные элементы симметршт. [c.151]

Такого рода подразделение дает возможность определить наличие подобъединений (с точки зрения расстояний между точками) и характер этих подобъединений для простых точечников с разными точечными положениями. Если точки лежат внутри области симметрии, то в объединение первого порядка входят <о точек, где ш — значность элемента симметрии области. Соединительные линии взаимно эквивалентны, однако КЧ (координационное число) и КС (координационная схема) можно только в том случае называть простыми, если они эквивалентны в отношении условия симметрии точки, из которой они исходят. [c.101]

В главе I мы познакомились со схемой вывода кристаллографических видов симметрии. В соответствии с ней 32 вида симметрии могут быть разбиты по 7 сингониям (горизонтальные ряды в табл. I.IO) или по 7 ступеням (вертикальные ряды в той же таблице). В первом случае основным признаком является наличие одной или нескольких главных осей или их отсутствие. Во втором — наличие характерного элемента симметрии ступень полярная или центральная, или планальная и т. п. Признаки этого рода являются кристаллографическими и во многих случаях не позволяют сразу решить вопрос о возникновении или невозникновении в соответствующих классах кристаллов тех или иных свойств. С этой целью все кристаллографические виды симметрии целесообразно распределить по 4 характеристическим группам. Этот термин мы выбрали потому, что характеристические признаки в физике (характеристическое излучение, спектр поглощения и т. п.) как раз и определяют важнейшие физические свойства вещества. [c.372]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология