Ланжевена формула

Данное соотношение называют формулой Ланжевена—Дебая. [c.252]

Выражение (11.56) получено в предположении, что частицы полностью увлекаются в относительное движение пульсациями масштаба X. Поэтому формулой (11.56) можно пользоваться, только если частицы находятся относительно далеко друг от друга. Однако при сближении частиц до значений зазора между ними 5 порядка радиуса большей частицы на скорость их сближения будет заметно влиять сила гидродинамического сопротивления, которая, как отмечалось ранее в разделе 8.1, возрастает до бесконечности при 5 0. Для учета этой силы воспользуемся подходом, используемым в статистической физике при рассмотрении броуновского движения частицы под действием случайной внешней силы и основанном на уравнении Ланжевена [37, 38] (см. также раздел 8.2). [c.260]

Различие в том, что вместо наведенного дипольного момента в них нужно подставлять среднюю величину проекции р постоянного диполя молекулы на направление поля. Кроме того, при поляризации полярных веществ труднее найти связь между напряженностью заданного внешнего поля, в которое помещается исследуемый образец вещества, и напряженностью Е, внутреннего поля, действующего на молекулы этого вещества. В слабых внешних полях аргумент функции Ланжевена г-с1, и тогда сама функция =р , / ЗкТ. Следовательно, в слабом поле величина проекции диполя на направление поля растет пропорционально напряженности поля и, согласно уравнению (3.9.15), р =р Е, / ЪкТ. Тогда ориентационная поляризуемость молекулы (коэффициент поляризуемости) полярного вещества = р / о / определяется формулой [c.648]

Как уже отмечалось, значения функции Ланжевена L в локальном и суммарном поле отличаются незначительно. Это отличие можно выразить через приращение [dL/di,]( - i) локального значения = Z,( /) с помощью формулы [c.663]

Изложенное выше рассмотрение свойств КФД как нового типа дисперсных ферромагнетиков позволяет более последовательно использовать формулу Ланжевена, чем это было сделано в работе [7]. Как известно, средний момент парамагнитного вещества определяется согласно формуле [c.233]

Эти авторы заметили, кроме того, что кривую намагниченности можно с некоторым приближением заменить прямой линией, на основании упрощенной формулы Ланжевена для парамагнетиков [c.160]

Примеры кривых намагничивания даны на рис. 12. Вследствие разброса в размерах частиц кривая отклоняется от простой формулы Ланжевена это отклонение может быть использовано как средство для оценки распределения частиц по размерам. Получается хорошее согласие вычисленных и опытных кривых (см. рис. 12) для образца со следующим распределением частиц по размерам 75% по весу составляют частицы из 1000 атомов, 17%—частицы, состоящие из 10 000 атомов, п 5%—частицы из 100 000 атомов. Как видно, интервал размеров довольно широк. [c.175]

При высоких давлениях теория Томсона не применима. Тогда может быть использована теория, данная Ланжевеном [37, 38]. Согласно этой теории коэффициент рекомбинации выражается в виде, тождественном выражению (75). Следовательно, для определения коэффициента разделения можно воспользоваться формулами (76) и (77). Натансоном [39] получена общая формула для большого интервала давлений. Для высоких давлений она совпадает с формулой Ланжевена, а для низких отличается от формулы Томсона лишь числовым коэффициентом. Поэтому коэффициенты разделения будут иметь аналогичный вид. [c.107]

А = 1, так как при -Я) W t) стремится к единице как вероятность того, что молекула в течение времени t движется согласно уравнению Ланжевена. Теперь вероятность того, что в течение времени t молекула будет участвовать в коллективном движении группы частиц, определится формулой [c.58]

Г, где 0 — константа вещества. Во-вторых, далеко не всегда р определяется действием одних лишь спиновых моментов. Напротив, во многих случаях имеется примесь орбитальных моментов. Строго говоря, в тех случаях, когда имеет место закон Кюри — Вейса, определение эффективного момента р из формулы Ланжевена — Дебая — Вейса [c.43]

Исходя из формулы Ланжевена (V. 6) и учитывая, что скорость [c.103]

Совпадение формул определяется тем, что в данном случае речь идет о спине, равном 2 который может иметь только две ориентации во внешнем поле. Формула (8. 151) получается в квантовой теории парамагнетизма, классическая теория Ланжевена приводит, как известно, к иному выражению. Развитая нами поворотно-изомерная теория растяжения полимерных цепей также основывается на своего рода пространственном квантовании — звенья имеют дискретные ориентации в поле внешней силы. [c.408]

В этом разложении оставляют только три первых члена, которыми по существу являются величины hXi, hH и легко показать, что h = 0. Времена Тг и Тд зависят от механизма релаксации, но для простоты они принимаются равными и трактуются как изменяемые параметры. Вегенер получил стохастические средние /г" и /1 в предположении непрерывного распределения мгновенных полей, соответствующих микроскопической ориентации спина —S < Sz (t) < 5. Вероятность определенной величины поля (или определенной ориентации спина) дается распределением, основанным на классической функции Ланжевена. Окончательная формула для спектра такова [c.473]

Для одноатомных веществ со сферическими атомами теория Лармора — Ланжевена приводит к формуле [c.189]

ПЛОСКОСТИ, должны подсчитываться по формуле Лармора — Ланжевена, модифицированной для плоских молекул (см. разд. 4,а). Первое допущение вполне правомерно. Второе и третье, по-видимому, включают взаимно компенсирующиеся погрешности, поскольку можно ожидать, что сг-электроны СС-связей под сжимающим влиянием оболочки имеют уменьшенную диамагнитную восприимчивость по отношению к полям, ориентированным в плоскости молекулы. л-Электроны должны иметь определенную, хотя бы и малую, восприимчивость по отношению к полям, ориентированным в плоскости молекулы. Несмотря на принятие ряда допущений, общий результат расчетов вполне удовлетворителен. [c.196]

Итак, мы нашли, что в случае релаксационного уравнения (13) в соответствующем уравнении Ланжевена (39) случайные силы добавляются стандартным образом. Их статистические характеристики задаются формулой (44). В этом состоит линейное флуктуа-ционно-диссипационное соотношение (ФДС). Заметим, что если положить /, > 4, то можно пользоваться формулой [c.136]

Формула (2.66) в точности совпадает с результатом Ланжевена /26/ для скорости ион-ионной рекомбинации в пределе больших плотностей газа. Рекомбинация здесь по сути дела определяется потоком ионов одного сорта через поверхность сферы радиуса г , в центре которой расположен ион другого сорта, в процессе их электрического дрейфа в поле центрального иона. [c.103]

В этих формулах /сд-постоянная Больцмана, Г-температура. Да)-так называемая функция Ланжевена. Квантовомеханический расчет приводит к аналогичному результату, но вместо функции Ланжевена в уравнение входит функция Бриллюэна. Характерной особенностью, по которой выявляют парамагнитную фазу, служит обратная пропорциональность между восприимчивостью и температурой при малых значениях отнощения цЯ//свТ При этом используют приборы, позволяющие измерять восприимчивость в щироком диапазоне температур (обычно от температуры жидкого гелия до комнатной) при достаточно сильных полях. Если в образце присутствуют и диа- и парамагнитная фазы, то по температурной зависимости восприимчивости можно определить их содержание. [c.193]

Теория упругих столкновений ионов с молекулами при малых энергиях была разработана ощо в 1905 г. Ланягевеном. Оказалось, что из-за дально-действующих поляризационных сил между ионом и наведенным диполем молекулы при некотором параметре удара, значительно превосходящим при ма.тых кинетических энергиях газокинетические 1)адиусы соответствующих нейтральных частиц, происходит захват иона на орбиту, приводящую к тесному сближению частиц. Сечение такого поляризационного захвата определяется формулой Ланжевена [c.192]

А м". Тогда в магнитном 1юле с напряженностью 1 А/м аргумент функции Ланжевена > тН1кТ= = 1,2 10 2 10 "/4 10 " = 1000. Намагниченность насыщения взвеси частиц в атмосфере (или выше) с концентрацией 0,1 об. % равна 470 А/м, а начальная магнитная восприимчивость х (восприимчивость в очень слабом поле) достигает, согласно формуле [c.658]

Размер частиц, при котором это условие выполняется, сильно зависит, согласно формуле (3.9.77), от намагниченности насыщения ферромагнитной фазы. Для магнетита и многих ферритов М = 4,7 10 А/м. Оценка радиуса частиц а по формуле (3.9.77) дает при этих условиях а < 5 нм. Действительный размер частиц магнетита в феррожидкостях близок к указанной величине. Что касается другого безразмерного параметра — аргумента функции Ланжевена = [ отпНе / кТ во внешнем поле, то он может расти неограниченно с увелтением напряженности поля Я приближая намагниченность феррожидкости к намагниченности насыщения. Этот же параметр, а следовательно, напряженность поля, определяет характер и силу взаимодействия частиц между собой. [c.662]

Механизм воздействия внешнего поля на взаимодействие магнитных диполей связан с тем, что вращательное тегиювое движение частиц вынуждает флуктуировать магнитные оси диполей вблизи направления суммарного поля Н, действующего на диполь. Средняя величина косинуса угла (Нт) между направлением поля Н и диполя т и есть функция Ланжевена ( ). В отсутствие внешнего поля при Я= Hi, следовательно, А, = . Поэтому при условии (3.9.81) и, согласно формуле (3.9.70а) i( ) = )1о г,Я / ЪкТ. Здесь использованы принятые выше индексированные обозначения магнитного момента т, и локального поля Я, партнеров по взаимодействию. Вращательная тепловая диффузия оси диполя nij не слишком сильно влияет на напряженность локального поля Hj. Согласно формулам (3.9.75) и [c.662]

Приращение функции Ланжевена происходит при небольшом увеличении аргумента функции Ланжевена от величины = [U>mHi I кТ д.о т = тН / кТ, т. е. на величину ()1о 2 / kT) H H ). Согласно формуле (3.9.88), H-Hi = Яесоза, и тогда [c.663]

Таким образом, имеется все необходимое для записи в развернутом виде функции Ланжевена в формуле (3.9.84), подлежащей усреднеьшю по углу а [c.663]

Здесь тЬ = <т> — среднестатистическая величина проекции магнитного момента частицы т на продольную ось цепи (см. вывод формулы 3.9.83). Эта формула применима и к суспензиям, с той лищь разницей, что в них г = 2а,а значение функции Ланжевена ( ) = 1 практически при любой напряженности поля. В суспензиях магнитно-мягких материалов (карбонильное железо, никель-цинковый феррит и др.) величина <т> однозначно может быть определена при любой напряженности поля из изотермы намагничивания М = /(Я) по формуле [c.667]

Броуновским суперпарамагнетизмом называют явление намагничивания магнитньгх коллоидов путем ориентации самих частиц вместе с вмороженным в их тело магнитным моментом. При подходящих условиях зависимость намагниченности от напряженности поля одинакова как при неелевском, так и при броуновском парамагнетизме. Вместе с тем имеются и существенные качественные различия в поведении систем с твердой и жидкой средой. Неоднозначно влияние температуры на магнитную восприимчивость твердых магнитных коллоидов. С одной стороны, согласно формуле (3.9.105), повышение температуры облегчает вращательную диффузию и тем самым увеличивает магнитную восприимчивость коллоидной системы. Но с другой стороны, это ведет к уменьшению значения аргумента функции Ланжевена в формуле (3.9.104) и к уменьшению восприимчивости. Температурная зависимость восприимчивости (намагниченности) твердых магнитных коллоидов является одним из способов нахождения константы анизотропии или размера магнитных частиц. При достаточно низкой температуре вращательная диффузия магнитных моментов практически отсутствует (магнитные моменты вмораживаются в кристаллическую решетку частицы). Это ведет к потере суперпарамагнетизма и к появлению магнитно-жестких свойств — способности вещества сохранять приобретенную в магнитном поле намагниченность и после выключения поля. Благодаря такой особенности некоторые вещества (например, глина с примесью оксидов железа, красный кирпич) сохраняют в себе отпечаток геомагнитного поля, действовавшего на них в моменты повышенной температуры (при остывании вулканической породы, при последнем протапливании печи или при пожаре и т. д.). На магнитной памяти веществ основан палеомагнетизм — наука о магнитном поле Земли в геологически отдаленные времена. В структуре дисперсных материалов зашифрованы также сведения о физико-химических условиях их возникновения, и это относится не только к магнитным дисперсным системам. Наличие магнитных свойств дает не только дополнительную информацию об условиях возникновения материала, но и дополнительные средства расшифровки его структурного состояния. Осадочные горные породы в свое время сформировались при свободной коагуляции и оседании частиц в сильно разбавленных взвесях морей и океанов. Они представляют собой своеобразную летопись геологических эпох, которая пока еще полностью не расшифрована. [c.668]

Последняя стадия проводимого анализа состоит в пересмотре предсказываемой зависимости нагрузка — удлинение с применением распределения, которое описывается обратной функцией Ланжевена или формулой Трилора. Это было сделано Джеймсом и Гутом таким же способом, как и для гауссовой функции распределения. Уточненные расчеты были также проведены Три,пором. [c.71]

Вывод закона Кюри—Ланжевена основан на предположении, что магнитные атомы могут быть повернуты в поле в любом нАправлении. После того как Штерн и Гер лях (Stern, Gerla h, 1912) открыли пространственное квантование атомных лучей в магнитном поле, это предположение оказывается неправильным атомы могут принимать только особые положения, а именно, при наличии одного боровского магнетона— только два положения, в направлении и против направления поля. Учет статистического распределения атомов по этим положениям в зависимости от температуры приводит к формуле, которая отличается от формулы Кюри—Ланжевена на множитель 3 [c.158]

В ЭТОМ выражении наиболее существенную роль играет член, учитывающий проекции площадей электронных орбит 2/- на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля. Исключительно высокий диамагнетизм ароматических молекул вытекает из того факта, что В этих молекулах некоторые электроны (ароматические или я-электроиы) " размазаны по всему ароматическому каркасу, обусловливая, таким образом, гораздо большие значения чем обычно принятые значения г 1 1—2А. Вычисление диамагнитной восприимчивости методами квантовой механики [1075] приводит к выражению типа формулы Ланжевена, с той только разницей, что вследствие наличия возбужденных уровней появляются дополнительные члены, которые могут сделаться существенными, если эти уровни лежат близко к основному энергетическому уровню молекулы [c.94]

ИЗ значений подвижности электронов пли понов, не мо кет быть равной длине свободного пробега, определяемой из опытов, подобных описанным выше. В первом случае мы имеем дело с эффективным поперечным сечением для передачи импульса, во втором— с эффективным поперечным сечением, входящим в выражение для поглощения или рассеяния монохроматического пучка электронов. Согласно трактовке Гвоздп-вера формула для подвижности Ланжевена [c.179]

Ланжевена, связанный с Ларморовой прецессией электронов в магнитном поле, а (рага — парамагнетизм Ван-Флека, учитывающий асимметрию облака валентных электронов. Этот член равен нулю для соединений с чисто ионной связью и достигает наибольших значений для ковалентных соединений. Очевидно, что характер химической связи влияет на величину восприимчивости решетки. Руководствуясь этими соображениями, авторы работы [6] предложили следующую формулу, связывающую долю ионной связи с магнитной восприимчивостью [c.162]

Эти формулы выведены в ориентационной теории Борна—Ланжевена, согласно которой электрическое двойное лучепреломление объясняется ориентацией анизо- гронных эллипсоидов поляризуемости (член Bj) и в случае полярных молекул. [c.352]

Исходя из магнитных данных, Лонсдейл рассчитал среднеквадратичные радиусы магнитных орбит, описываемых каждым из двух главных типов валентных электронов ряда ароматических молекул. Некоторые данные Лонсдейла приведены в табл. 55. При этом были сделаны следующие упрощающие допущения 1) магнитным эффектом внутренних электронов можно пренебречь 2) ст-электроны рассматриваются как магнитно изотропные, а радиусы магнитных орбит отвечают формуле Лармора — Ланжевена для случая изотропии 3) л-электроны характеризуются незначительным магнетизмом в плоскости молекулы, так что их магнитные орбиты, возникающие только в плоскости молекулы под влиянием полей, нормальных к этой [c.195]

Зависимость намагниченности материала, состоящего из суперпара-магнитных кластеров, при условии КУ < кТ можно описать аналогично парамагнетику формулой Ланжевена [4] [c.535]

Развитая теория применима к реальным потенциалам взаимодействия, позволяет оценивать скорости процессов диссоциации и рекомбинации в молекулу. В рамках данной теории впервые найдена скорость трехчастичной ион-ионной рекомбинации, совпадающая в предельных случаях больших и малых давлений газа с классическими результатами Ланжевена /26/ и Томсона /27/ соответственно. Теория ионн-ионной рекомбинации, являющаяся основным процессом для эксимерных лазеров /28/, имеет много общего с теорией /3/ процесса электрон-ионной рекомбинации и содержит основные черты поуров-невой кинетики /29/. Формулы для скоростей реакций содержат аррениусовский множитель, включают параметры потенциала взаимодействия реагирующих частиц и окружающей среды. Степень воздействия частиц внешней среды на реагирующую систему опреде- [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология