Гамильтониан магнитных взаимодействий

ГАМИЛЬТОНИАН МАГНИТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ [c.27]

В присутствии магнитного поля существует взаимодействие между Н и орбитальным угловым моментом Ь, с которым мы уже встречались в гл. 4. Таким образом, истинный гамильтониан магнитного взаимодействия должен быть записан так [c.177]

Электронный парамагнитный резонанс представляет собой явление поглощения излучения микроволновой частоты молекулами, ионами или атомами, обладающими электронами с неспаренными спинами. Называют это явление по-разному электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) , электронный спиновый резонанс и электронный магнитный резонанс . Все эти три термина эквивалентны и подчеркивают различные аспекты одного и того же явления. ЯМР и ЭПР характеризуются общими моментами, и это должно помочь понять суть метода ЭПР. В спектроскопии ЯМР два различных энергетических состояния (если I = 7г) возникают из-за различного расположения магнитных моментов относительно приложенного поля, а переходы между ними происходят в результате поглощения радиочастотного излучения. В ЭПР различные энергетические состояния обусловлены взаимодействием спинового момента неспаренного электрона (характеризуемого т = /2 для свободного электрона) с магнитным полем — так называемый электронный эффект Зеемана. Зеемановский гамильтониан, описывающий взаимодействие электрона с магнитным полем, дается выражением [c.5]

Магнитные взаимодейств.ия значительно слабее, чем электростатические, обусловливающие устойчивость молекулярной системы. Поэтому в гамильтониане члены, выраженные через А, можно считать возмущением 1 [c.121]

При распаде молекулы на два радикала внезапно изменяются параметры взаимодействия спинов параметры магнитного взаимодействия в РП (обменный интеграл, параметр диполь-дипольного взаимодействия) совершенно другие по сравнению с их значениями в молекуле-предшественнице РП. А вот начальное состояние спины РП наследуют от молекулы-предшественницы. Обозначим через оЖр спин-гамильтониан РП. Спин-гамильтонианы молекулы и РП не коммутируют, т.е. [c.137]

Кроме взаимодействия с магнитным полем, неспаренные электроны близких атомов или свободных радикалов взаимодействуют как между собой (диполь-дипольные и обменные взаимодействия), так и с парамагнитными ядрами, входящими в состав того же атома или молекулы (диполь-дипольное и контактное взаимодействие). Электронно-ядерные взаимодействия обусловливают наличие сверхтонкого расщепления в спектрах ЭПР. Гамильтониан сверхтонкого взаимодействия (СТВ) может быть записан как [c.279]

Если в гамильтониане электронов пренебречь магнитными взаимодействиями, главным из которых обычно является спин-орбитальное взаимо- [c.106]

Рассмотрим парамагнитную молекулу (один неспаренный электрон), помещенную в статическое магнитное поле Н. Магнитный момент такой частицы возникает вследствие орбитального движения электрона, характеризуемого моментом Ь, и вследствие наличия собственного спина 5. Следовательно, гамильтониан, описывающий взаимодействие между магнитным моментом этой молекулы и статическим полем Я, принимает такую форму [c.419]

Мы продолжим теперь изложение теории спектров атомов, содержащих больше одного электрона. Способ описания спектров, который применяется спектроскопистами во всем мире, основан на идее, что атомы можно рассматривать так, как будто бы электроны движутся в центральном поле и не взаимодействуют друг с другом. Это предположение является исходной точкой для вычислений, в которых реальное взаимодействие рассматривается как возмущение. Мы увидим, что относительное значение различных видов взаимодействий сильно меняется от элемента к элементу и что это как раз и служит причиной различного спектроскопического и химического поведения элементов, В гамильтониане любых атомов существуют члены, представляющие магнитное взаимодействие электронных орбит и спинов, и члены, представляющие кулоновское отталкивание нескольких электронов. В настоящее время неизвестно, каким образом следует развивать удовлетворительную теорию атомов, имеющих больше одного электрона, учитывая также релятивистские эффекты на самом деле неизвестна даже точная теория спектра водорода, учитывающая конечность массы протона. Однако релятивистские эффекты обычно малы, так что, несмотря на это, можно дать достаточно удовлетворительное изложение предмета. [c.157]

Вторым важным механизмом является спин-орбитальное взаимодействие, которое синхронно меняет и мультиплетность и симметрию состояния. Оно зависит от включения в гамильтониан магнитной энергии, обусловленной спином электрона и его орбитальным движением, каждый из которых может создавать магнитный диполь. Для одного электрона в атоме спин-орбитальный оператор имеет вид [c.503]

В статическом магнитном поле напряженностью Н помимо ядерного квадрупольного взаимодействия 5 появляется еще один эффект — магнитное взаимодействие с магнитным дипольным моментом ядра л Рл . Гамильтониан этого магнитного взаимодействия определяется выражением [c.209]

Гамильтониан описывает взаимодействие спина ядра с орбитальным и спиновым моментами электронов, а также контактное взаимодействие Ферми, приводящее к появлению эффективного магнитного поля, которое проявляется в эффекте Мессбауэра. м включает в себя также электростатическое взаимодействие с электрическим квадрупольным моментом ядра несмотря на то что это взаимодействие вносит лишь небольшое возмущение в собственные функции основного состояния, оно играет важную роль в спектре Мессбауэра, поскольку связано с градиентом электрического поля. [c.261]

При решении вопросов, относящихся к магнитному взаимодействию между парамагнитными центрами, обычно рассматривают только те члены выражения (15), которые зависят от спина. В случае двух атомов I и у, имеющих по одному электрону, двухэлектронный обменный гамильтониан можно записать в следующем виде [c.298]

НОВ И ядер, в этой главе мы рассмотрим только свободные радикалы в растворе, т. е. в случае, когда молекулы находятся в быстром беспорядочном движении. Полагая, что сильное постоянное магнитное поле направлено вдоль оси г [сравните с уравнениями (437) и (448) ], можно записать гамильтониан для взаимодействия магнитного момента электрона с магнитным моментом ядра в виде [c.268]

Проблема описания состояния атомов разбивается на несколько различных задач. Мы знаем, что существуют две возможные ориентации спина электрона и две возможные ориентации спина протона, так что при их взаимодействии возникают четыре различных состояния. Мы должны определить соответствующие этим четырем различным расположениям спинов волновые функции, вырожденные в отсутствие любых магнитных взаимодействий. Кроме того, существуют взаимодействия магнитного поля Н с электронным спином 5 и с ядерным спином I. Эти взаимодействия изменяют энергию спинов они могут быть выражены в форме операторов, которые входят в гамильтониан. Далее следует учесть взаимодействие между электронным и ядерным спинами, которое изменяет энергию спиновых состояний и даже в какой-то степени смешивает их друг с другом. Наконец, мы используем теорию возмущений, чтобы рассчитать так называемые эффекты сверхтонкого взаимодействия , когда атом находится в сильном магнитном поле. [c.26]

Спиновый гамильтониан для атома водорода гораздо проще, чем спин-гамильтонианы для других атомов или молекул, поскольку атом водорода обладает сферической симметрией кроме того, для молекул характерны дополнительные эффекты анизотропии, которые рассматриваются в конце этой главы. Мы начнем с описания грех основных магнитных взаимодействий. [c.27]

Выражение (8) должно быть усреднено по вероятности распределения неспаренного электрона т1з (г) -. По причинам, которые будут обсуждены ниже, гамильтониан дипольного взаимодействия усредняется до нуля, если распределение электронной плотности сферическое. Следовательно, магнитные взаимодействия в атоме водорода существенно изотропны. [c.28]

Для обсуждения специальных проблем атома водорода нам надо ознакомиться с общими положениями, которые при этом используются. Оператор S , в который входят три типа магнитных взаимодействий Н-5, Н-1 и 5-1, разделяется на две различные части Мо и Гамильтониан Мо рассматривается как основная часть, [c.29]

Рассмотрим молекулу, в которой содержится только один протон. Приложим сильное магнитное поле вдоль оси г, чтобы снять спин-спиновое взаимодействие, в результате чего электроны полностью квантуются вдоль направления поля. Тогда гамильтониан контактного взаимодействия в первом порядке теории возмущений имеет вид [c.164]

Энергия магнитного электрон-ядерного взаимодействия равна ЦеВ (це — магнитный момент электрона). В операторной форме гамильтониан этого взаимодействия запишется следующим образом [c.10]

Под несколько условным, но удобным в расчетах спектров ЭПР термином магнитные взаимодействия мы будем понимать взаимодействия орбитальных моментов электронов с внешним магнитным нолем и взаимодействия, гамильтониан которых содержит спиновые операторы электронов или ядер. [c.11]

Изотропные спектры ЭПР со сверхтонкой структурой наблюдаются для огромного числа свободных радикалов и других парамагнитных частиц в невязких растворах, где анизотропные магнитные взаимодействия полностью усредняются, а также в твердых телах и вязких растворах, если анизотропные взаимодействия в спиновом гамильтониане отсутствуют. В этих случаях спектр описывается изотропной частью гамильтониана типа (1.41) [c.36]

В 25 упоминались две ответные реакции на подобную ситуацию. Третья состоит в рассмотрении у как функции, определяюш ей некоторую модельную систему . Это означает, что в процессе предшествующего анализа Я всюду заменяется неким модельным гамильтонианом Я , для которого является собственной функцией, и вычисляется, скажем, поляризуемость этой модельной системы. Впоследствии, в надежде уточнить соответствующие результаты, можно также дополнить подобный расчет, трактуя оператор (Я "> — Я >) в качестве добавочного возмущения (см. 36). Например, простейшее незацепленное приближение Хартри — Фока, которое более подробно будет описано в 36, можно мыслить как модельный расчет, при котором в качестве используется функция метода НХФ и где оператор [вспомним определение (91) 10] совпадает с (Хотя на практике это встречается и не часто, моншо представить себе обобщение описанного подхода, когда моделируется не только Я< , но также Я< >, Я< и т. д. Так, оно было бы желательным в случае магнитных взаимодействий для обеспечения калибровочной инвариантности модельной задачи см., папример, [14], а такн е [15]). [c.268]

Гамильтониан для взаимодействия ядерного дипольного момента с магнитным полем ж дается выражением [c.148]

Сверхтонкое магнитное поле Яй/ может быть определено как Ял/ = ЛzS/ vP в том случае, когда только одно из главных значений эффективного магнитного тензора сверхтонкого взаимодействия (Аг В этом случае) не равно нулю. Только тогда гамильтонианы Лг5 /г И— изоморфны. Если предположить, что АхИ Ау или одно из них не равны нулю, то гамильтониан магнитного сверхтонкого взаимодействия не диагоналей в I /, /г >-представ-лении и Ял/ не определено. [c.405]

ОН дает зависимость энергии от напряженности поля, представленную на рис. 9.1. О втором члене гамильтониана мы уже говорили при обсуждении ЯМР он описывает взаимодействие ядерного момента атома водорода с магнитным полем. Второй член меньше первого и имеет противоположный знак (состояние с Ш/ = + Vj является низшим). Совместное влияние первых двух членов уравнения (9.4) на энергии спиновых состояний атома водорода в магнитном поле показывает рис. 9.2,В. В приведенном примере напряженность магнитного поля фиксирована и штриховые линии показывают изменения энергии, вызываемые введением нового члена в гамильтониан. Для того чтобы определить энергию атома водорода в магнитном поле, мы используем для этого гамильтониана [уравнение (9.4)] базис из четырех возможных электронных и ядерных спиновых функций ф = Ф2 = [c.10]

Чтобы описать взаимодействие электронного спинового момента с магнитным полем и магнитным ядром [уравнение (9.4)] изотропных систем, запишем гамильтониан как [c.32]

Полный гамильтониан для систем со спин-орбитальным взаимодействием в магнитном поле выражается как [c.211]

Если проводить эксперимент ЯКР с образцом, помещенным в постоянное магнитно поле, то к гамильтониану ЯКР необходимо добавить гамильтониан Яд , описывающий взаимодействие магнитного поля с ядерным магнитным дипольным моментом [c.269]

При наложении постоянного магнитного поля В возникает взаимодействие между ним и магнитным моментом ядра Ця, которое при квантово-механическом описании выражается гамильтонианом [c.9]

Энергия этого взаимодействия зависит от ориентации вектора магнитного момента относительно направления поля. Возможен лишь некоторый дискретный набор проекций, т. е. компонент вектора ядерного спина в любом заданном направлении, определяемых магнитным квантовым числом т/, которое принимает 2/-Ы-значений, т. е. от +1 до —/. Если направление магнитного поля В выберем по оси г лабораторной декартовой системы координат (Вг = В), а 2 — проекция ядерного спина на эту ось, то гамильтониан взаимодействия ядра с полем (1.5) запишется в виде [c.9]

В отсутствие внешнего поля спиновые векторы ориентированы беспорядочно, т. е. спиновые состояния вырождены. При наложении внешнего магнитного поля В гамильтониан взаимодействия с ним [c.55]

Если молекула обладает неспаренным электроном, дипольный эффект передается через пространство и ощущается исследуемым ядром. Когда д-фактор изотропен, дипольные эффекты усредняются до нуля вследствие быстрого вращения молекулы в поле. Это явление рассматривалось в главе, посвященной ЭПР, где было показано, что этот же самый эффект приводит к дипольному вкладу в сверхтонкое взаимодействие, который усредняется до нуля в растворе. В тех случаях, когда д-фактор анизотропен, величина дипольного вклада в магнитное поле на интересующем нас ядре, обусловленная плотностью неспаренного электрона на металле, зависит от ориентации молекулы относительно поля. Поскольку для разных ориентаций д-фактор имеет различные значения, этот пространственный вклад не должен усредняться до нуля в результате быстрого вращения молекулы. Таким образом, те же самые эффекты, которые приводят к анизотропии д-фактора, дают и псевдокон-тактный вклад. Этот псевдоконтактный эффект, связанный с влиянием через пространство, можно сопоставить с анизотропным вкладом соседнего атома, рассмотренным в гл. 8. который, как было показано, зависит от разности в для различных ориентаций. То же самое справедливо для Применяя уравнение (12.8), мы рассматриваем систему, в которой Д% меняется симбатно Ад [2]. Часть гамильтониана, описывающая псевдоконтактный вклад, аналогична гамильтониану дипольного взаимодействия, рассмотренному в гл. 9. [c.171]

Если в гамильтониане электропов пренебречь магнитными взаимодействиями, главным из которых обычно является спип-орбитальное взаимодействие, //эпНебудот содержать спиновых координат. В этом приближении //.,л ие меняется при перестановке пространственных координат электронов, [c.55]

Для того чтобы вычислить константу спин-спинового взаимодействия Jab, необходимо рассмотреть взаимодействия ядерных магнитных моментов с орбитальным и спиновым моментами электронов. Квантовомеханичсский анализ показывает, что наиболее важен особый случай близкодействия электронного спина S и ядерного спина I, который называют контактным (или Ферми-взаимодействнем). Для молекулы Иг, содержащей два ядра и два электрона, гамильтониан этого взаимодействия имеет вид [c.83]

В статье Силлеску показано, что гамильтониан, описывающий взаимодействие между магнитным дипольным моментом ядра и магнитным полем напряженностью Н, определяется как [c.256]

Спектры системы спинов описываются в квантовой тео(рип спиновым гамильтонианом [1], точнее говоря, его секулярной (не зависящей от времени) частью. Форма линии определяется либо средней величиной и неодноро[дностью по объему образца магнитных взаимодействий (твердое тело), либо взаимодействием магнитных моментов С переменными локальными полями (несекулярная часть спин-гамильтониана). Скорость установления раиновесия в системе спинов (ско рость релаксации) определяется интенсивностью резонансной компоненты локальных полей. [c.217]

Если ядро иона металла обладает ядерным спином, то существует взаимодействие между электронным и ядерным магнитными моментами. Главная часть этого взаимодействия обусловлена диполь-дипольным взаимодействием. Гамильтониан сверхтонкого взаимодействия S6si имеет следующий вид [c.347]