Приложение А. Распределения вероятности

Применительно к процессам оксиэтилирования высших жирных спиртов оказалось возможным использование функций экспоненциального распределения случайных величин, часто используемых при- практическом приложении теории вероятности к физическим, химическим, биологическим и т. ц. массовым процессам и явлениям [c.223]

На рис. 6.8 показана форма стационарного распределения вероятности Рст х) в зависимости от интенсивности внешних флюктуаций для случая, когда единственное стационарное состояние детерминистической системы есть Видно, что при 5 =3/2 максимум распределения расположен в точке как и следовало ожидать из детерминистического описания. Однако уже при 8 — 5/2 распределение вероятности обладает тремя экстремумами, из которых два максимума и один минимум. Последний расположен как раз в точке х , и его глубина возрастает с увеличением интенсивности флюктуаций внешнего параметра М. Таким образом, варьируя лишь интенсивность этих флюктуаций, т. е. интенсивность внешнего шума, мы можем вынудить систему перейти к эффективному бистабильному режиму и кардинально изменить свое поведение по сравнению с предсказаниями детерминистической модели. Важность этого вывода с точки зрения биохимических приложений очевидна. Переход к бистабильному поведению под воздействием внешнего шума изучался также в работах [23, 24]. [c.208]

Следует, однако, отметить, что нормальная случайная величина, задаваемая плотностью (2.30), теоретически не ограничена, т. е. она с положительной вероятностью может превысить как угодно высокий уровень или оказаться ниже сколь угодно низкого уровня. Но все физические явления и представляющие их случайные процессы ограничены по величине как в положительном, так и в отрицательном направлении, поэтому никакой реальный случайный процесс не может быть в точности гауссовским. Это замечание особенно важно для приложений, связанных с оценкой экстремальных значений, например при предсказании экстремальных значений ветровой нагрузки или высоты морских волн, грозящих катастрофическими последствиями. В этом случае предположение о том, что распределение вероятностей является нормальным, не состоятельно, так как распределения крайних значений ветровой нагрузки и высоты волн резко отклоняются от гауссовского. Но в большинстве приложений, о которых идет речь в этой книге, предположение, что встречающиеся случайные процессы имеют нормальное распределение вероятностей, вполне уместно, если только эти процессы не содержат детерминированных составляющих. [c.46]

Таким образом, формула (1.4.7) задает искомое равновесное распределение вероятностей закрытой макросистемы. Нетрудно также показать (см. приложение 1.2), что распределение (1.4.7) является и наиболее вероятным из всех распределений, совместимых с условиями (1.4.3), (1.4.4). Распределение вероятностей [c.77]

Будем теперь считать, следуя эргодической гипотезе, что ни одно из распределений N макросистем-копий по возможным состояниям рассматриваемой макросистемы не является физически предпочтительным, т. е. все эти распределения эквивалентны. Но тогда, как было показано выше, произвольное распределение N копий по возможным состояниям рассматриваемой макросистемы с огромной степенью вероятности окажется распределением, описываемым формулой (П.1.2.7)Следовательно, каноническое распределение (1.4.7) в известном смысле можно трактовать как наиболее вероятное из всех возможных распределений вероятностей. Отметим также, что, поскольку распределению соответствует максимальное число способов разбиения N макросистем-копий, его можно трактовать как наиболее размытое , наименее упорядоченное, или, в полном соответствии с выводами приложения П.1. 1, как наиболее неопределенное. В связи с этим процесс движения макросистемы к состоянию равновесия представляет собой по существу переход макросистемы из менее в более вероятное состояние. [c.358]

Суммарный эффект массы небольших случайных ошибок приводит к их нормальному распределению [см. приложение (А.З), приложение А], которое является типичным распределением вероятности в связи с рассматриваемым вопросом. Оно определяется уравнением [c.19]

НИЙ X больше этой величины, другая меньше. Для нормированного нормального распределения медиана 0,5 — -В табл. 1 Приложения табулированы значения интегральной функции распределения (4.6). Пользуясь этой таблицей, мы легко можем найти квантиль, соответствующую заданной вероятности, и вероятность, соответствующую заданной квантили. Пусть, например, нам требуется найти квантиль, отвечающую условию [c.72]

ПРИЛОЖЕНИЕ А РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ [c.159]

Приложенное к системе изоляции напряжение также имеет некоторое распределение вероятностей, причем очевидно, что оно практически не будет изменяться при [c.18]

Поскольку среднеквадратичной ошибке при нормальном распределении ошибок всех аргументов отвечает доверительная вероятность 2алп = 0,68, то и величине Оу отвечает та же доверительная вероятность. Если необходимо повысить надежность оценки результата анализа, следует перейти к доверительной оценке по Лапласу в соответствии с Приложением 1, задавая величине и от у значения, большие 1. [c.120]

Это выражение представляет собой математическую модель надежности межвитковой изоляции обмотки, состоящей из п пар проводников, выраженную в общем виде [54]. Чтобы этой моделью можно было бы воспользоваться, необходимо знать распределение пробивных и приложенных напряжений. Кроме того, чтобы можно было вычислить вероятность безотказной работы в различные моменты времени, следует выяснить зависимость распределения вероятностей пробивных напряжений межвитковой изоляции от времени эксплуатации в заданных условиях. [c.139]

Пользуясь формулами (6-23) и (6-24), можно определить плотность распределения вероятностей приложенных напряжений между витками обмотки. [c.140]

Приложение Г. Расчет нормативов оперативного контроля в случае, когда характеристика погрешности задана симметричным относительно нуля интервалом (Д = Дн = Дв) и принят нормальный закон распределения вероятности характеристики погрешности....................... 460 [c.417]

Основные алгоритмы расчета нормативов оперативного контроля в случае, когда характеристика погрешности задана симметричным относительно нуля интервалом и принят нормальный закон распределения вероятности характеристики погрешности, а также алгоритмы расчета характеристики погрешности измерений по приведенным в МВИ ее составляющим, приведены в приложении Г. [c.430]

Решение. Построим доверительный интервал для ошибки воспроизводимости, используя х -распределение. По табл. 4 приложения при числе степеней сво-б( ды [=30 и доверительной вероятности 3 = 0,9 находим Хо,05= 3,8 и Хо,95 = [c.46]

При конструировании важно установить распределение деформаций конструкции, возникающих в процессе эксплуатации под влиянием приложенных напряжений. Напряжения могут возникать из-за давления, создаваемого жидкостью или газом, течением жидкости или неоднородным температурным расширением при изменениях температуры. Упругие свойства часто считают не зависящими от структуры, но существуют ситуации, когда такое утверждение становится неверным. Отдельные зерна металлических кристаллов в отношении упругих свойств анизотропны. Таким образом, упругие постоянные зависят от ориентации зерна по отношению к ориентации приложенных напряжений. В процессе производства деталей может возникнуть преимущественная ориентация отдельных зерен, что и создает упругую анизотропию. Весьма вероятно, что различные степени преимущественной ориентации приводят к довольно широкому разбросу данных по упругим свойствам металлов и сплавов. Вследствие того что этот разброс может вызывать появление погрешности, достигающей в некоторых случаях при расчетах деформаций 20 %, эта тема детально рассматривается в настоящем параграфе. Таблица 3, 4.5,8 — лишь пример того типа информации, которая встречается в литературе. Можно полагать, например, что стали с 5—9 %-ным содержанием хрома должны иметь примерно те же значения модуля Юнга, что и стали, содержание хрома в которых близко к указанному. [c.196]

Вероятность безотказной работы определяют, используя данные приложений 1, 2, 3 для нормального распределения и применяя преобразование [c.46]

Величина I = —МК)/1/0К является нормированной случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Вероятность безотказной работы можно найти с помощью данных приложения 1 функции нормального распределения. [c.60]

Мы увидим, что это обобщение действительно возможно для целого класса явлений, при описании которых локальная энтропия может быть выражена через те же самые независимые переменные, что и для системы, находящейся в равновесии. Это есть ни что иное, как предположение о локальном равновесии , применимость которого основана на утверждении, что благодаря столкновениям имеется тенденция к восстановлению термодинамического равновесия. Другими словами, функция распределения молекул по скоростям и относительным расстояниям в любой момент времени не может сильно отклоняться от своей равновесной формы (разд. 2.2). Это условие должно рассматриваться здесь как достаточное для приложения термодинамических методов. Вполне вероятно, что единый термодинамический подход мог бы быть оправдан при менее жестких ограничениях, однако мы не используем эту возможность. [c.9]

Основой критерия знаков является факт, что при одинаковых объемах не различающихся выборок с равной вероятностью следует ожидать появления положительных и отрицательных разностей между результатами отдельных пар измерений. Заметное отклонение от середины есть свидетельство различия средних значений в двух выборках, а точнее - медиан их распределений. Допустимые отклонения табулированы (табл. П8, см. Приложение). [c.227]

Точность параметров в математической статистике оценивается так называемыми границами доверительных интервалов. Доверительным называют такой наименьший интервал, в котором с заранее заданной вероятностью будет находиться определяемый параметр. Он бывает обычно задан верхним и нижним доверительными пределами. Доверительные границы (интервалы) для параметров законов распределения определяют по приложению 1 к ГОСТ 17509—72. [c.120]

Для нахождения вероятности появления ошибки заданной величины нет необходимости всякий раз пользоваться выражением (14). Существуют таблицы (см. табл. 17 приложения), в которых представлены значения квантили 1 для числа степеней свободы / и вероятности Р. Пользуясь данными табл. 17 (приложения), можно показать, что распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, когда число измерений больше 20. [c.229]

Распределение зависит только от числа степеней свободы /х п /2, по которым подсчитываются выборочные дисперсии. На рис. 16 приведены кривые плотности вероятности -распределений для некоторых значений и /2. Кривые имеют асимметричную форму. В табл. 6 Приложения даны значения Р (Д, /2) для уравнений значимости Р= 0,20, 0,05, 0,01 и 0,001 и различных сочетаний/1 и /2- Таблица составлена так, что в верхнем горизонтальном ряду отложены значения Д для большей дисперсии, а в левой вертикальной колонке — значения /2 для [c.93]

Пользуясь соотношением (4.37), можно производить проверку гипотезы о степени близости данного эмпирического распределения к тому иди иному теоретическому распределению и, в частности, к нормальному распределению. Для этого мы подсчитываем значение по (4.37J и находим по табл. 5 Приложения вероятность, с которой можно ожидать появления значений превышающих найденные нами значения. Если эта вероятность окажется ниже некоторого выбранного нами уровня значимости, например ниже 0,01 или 0,05, то мы признаем наличие неслучайного отклонения от нормального распределения. [c.99]

По табл. 9 Приложения находим, что вероятность Р (X) для Я = 1,08 несколько больше, чем 0,17. Здесь параметры теоретического распределения не были известны заранее, поэтому нельзя считать незначимым расхождение между эмпирическим и нормальным распределениями. [c.110]

В табл. 10 Приложения приведены значения вероятностей появления г для интервалов в 0,1 при и = 3, 4, 5, 6 и оо. Проверку гипотезы нормальности можно производить только в том случае, если число параллельных определений в текущих анализах не менее трех. Это следует из того, что при определении г нам нужно знать две величины—среднюю и дисперсию, для подсчета которых используются две степени свободы, следовательно, из парных измерений не представляется возможности извлечь какой-либо другой дополнительной информации. При п=2 величина г, как это следует из ее определения, может принимать только два значения +1 и—1, каково бы ни было распределение исходных измеряемых величин. [c.114]

Приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемост. В практических приложениях, связанных главным образом с. расчетом течений реагирующего газа, важно иметь простой приближенный метод определения плотности вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости. В литературе известно несколько таких методов (см., например, Вилюнов и Дик [1976], Борги [1980] и др.). В названных работах уравнение для плотности вероятностей вообще не используется. Вместо этого функциональный вид плотности вероятностей задается априори, и он обычно считается универсальным во всех областях турбулентного потока. Такое предположение позволяет восстановить плотность вероятностей по первым двум моментам, которые можно рассчитать с помощью традиционных полуэмпирических теортй турбулентности. [c.101]

Значения нлотностн вероятностей и функции распределения для стандартного закона приведены в приложениях 1, 2. [c.42]

Математика может только вывести вероятности исходов из заданных а priori распределений, В приложении к реальному миру сначала нужно решить, какие заданные а priori распределения правильно описывают данную ситуацию, В задачах об азартных играх или о шарах в урнах правильный выбор (или по крайней мере правильный выбор, который имеет в виду автор) обычно столь ясен, что его обычно даже не упоминают. Это привело к ошибочной точке зрения, что чистая математика способна указать вероятности действительных событий, которые должны произойти, что, в свою очередь, привело к появлению большого количества литературы полуфилософского характера , [c.28]

Коэффициент распределения Стьюдента для различных уровней значимости (доверительных вероятностей) можно взять из книги В Е Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике , приложение 6, с. 393 Следует учесть, что число степеней свободы к = I — 2 После ввода программы в ячейку О — число измерений, в ячейку 9 — [c.488]

Выбрав а = 0,05, т.е, вероятность попадания коэффициентов в доверительный интервал, равной 0,95, и учитывая, что = 21 а/2 при к > 30 (г - квантиль нормированного нормального распределения), в соответствии с табл. П.9 (см. Приложение) имеем 0975 = 1,96 и [c.243]

Решение. Построим доверительный интервал для ошибки воспроизводимости, используя X2-распределение. По табл. 4 приложения при числе степеней свободы /—30 и доверительной вероятности р = 0,9 находим X ,ов — 43,8их5,вв —18,5. [c.49]

На р-ис. 30 цредставлено вероятное распределение давлений вблизи пузыря с лобовой частью сферической формы, причем фиксированные точки А и В получены в результате теоретического анализа, прцведенного в приложении Б. Как видно из рис. 30, . между величинами Р и р/ во всех точках слоя наблюдается хорошее соответствие, что указывает на малые значения величин рр по всему объему непрерывной фазы. [c.97]

Известный закон распределения Максвелла по скоростям атомов или по их кинетическим эиергиям является обш,им физическим законом, выражающим флуктуацпонную природу движения частиц, независимую от агрегатного состояния вещества. Согласно этому закону, имеется характеризуемая средним временем ожидаЕШя т вероятность того, что данный атом или группа атомов в полимерной цепи получит кинетическую энергию, достаточную для разрыва химической связи. Произойдет разрыв, или деструкция связи, которая, если температура не слишком высока, практически немедленно вновь восстановится (рекомбинирует), так как внешних растягивающих сил, стремящихся удержать атомы в разорванном состоянии, нет. Минимальную кинетическую энергию, которая необходима для разрыва связи, называют энергией активации разрыва связи б о. При приложении растягивающей силы ] = соиз1 энергия активации 11 станет меньше /о, так как на пути Хш (см. рис. 1.2) при преодолении потенциального барьера совершается еще и работа внешних сил, равная кт - Поэтому энергия активации будет равна 7 = = и,-Хга . [c.20]

Салганик использовал нростейп ую модель полимера [4.87] и рассматривал совокупность длинных молекул, связи между которыми (межмолекулярные связи) значительно менее прочны, чем химические связи в них. Тем не менее вследствие большой длины молекул и их перепутанности разрыв макрообразца происходит вследствие разрыва самих этих молекул (химических связей), причем определяющими для прочности являются сегменты молекул, ориентированные в направлении приложенного напряжения. Межмолекулярные связи влияют на распределение напряжений по сегментам, т. е. на величину среднего растягивающего напряжения о каждого сегмента, но в первом приближении не влияют на возбуждаемые флуктуациями случайные напряжения в сегменте, связанные с продольными колебаниями, которые считаются главной причиной разрывов. Средняя амплитуда случайных напряжений о., мала по сравнению с прочностью сегмента о , однако в сумме с внешним напряжением при достаточно высоком его уровне может превзойти о,г с ощутимой вероятностью. При этом вероятностью восстановлсния уже разорванных связей можно пренебречь. Чтобы выделить главный квантовый эффект, сегмент считают сплошным линейно-упругим стержнем, не имеющим дефектов. [c.102]

Во многих практических приложениях, в том числе в аналитической работе, двухсигмовые пределы часто принимают за допустимые отклонения, а величину 2сг называют максимально допустимой ошибкой. Здесь надо подчеркнуть, что понятие максимальной ошибки не имеет строго определенного, безусловного смысла. Кривая плотности вероятности нормального распределения асимптотически приближается к оси абсцисс и, следовательно, вообще говоря, пределы появления ошибок оказываются неограниченными ). Ограничить эти пределы можно только условно, задавшись определенной вероятностью попадания ошибок в этот интервал. Интересно отметить, что в существующих у нас ГОСТ ах даются допустимые пределы [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология