Основные соотношения теории упругости

Для вывода основных дифференциальных уравнений фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо воспользоваться уравнением неразрывности потока, уравнениями состояния пористой среды и насыщающей ее жидкости и уравнениями движения. При этом используем подход, развитый в гл. 2, в соответствии с которым в качестве уравнения состояния среды и жидкости используются упрощенные эмпирические соотношения. Как показывают результаты лабораторных экспериментов на образцах пород-коллекторов, а также опыт разработки месторождений, в ряде случаев наряду с изменением пористости вследствие происходящих деформаций существенны изменения проницаемости пластов. Особенно это относится к глубокозалегающим нефтяным и газовым месторождениям. Это вызывает необходимость учета в фильтрационных расчетах как при упругом, так и при других режимах фильтрации изменений проницаемости с изменением пластового давления (см. гл. 2). Развитию теории упругого режима с учетом этого фактора посвящено большое число исследований. Однако изложение этого раздела в более общей постановке, предусматривающей также введение в уравнения фильтрации зависимости проницаемости от давления, заметно усложнит изложение, поэтому авторы считают целесообразным, сохранив традиционный подход, рекомендовать читателям обратиться к монографиям, посвященным этому вопросу. [c.134]

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.307]

Основные научные работы посвящены учению о растворах, химической термодинамике, электрохимии, развитию методов защиты металлов от коррозии. Одним из первых выдвинул (1888) идеи объединения химической теории растворов Менделеева и физической теории электролитической диссоциации Аррениуса Независимо от И. А. Каблукова ввел (1889— 1891) в науку представление о сольватации ионов. Открыл (1904) правило, выражающее зависимость высоты капиллярного поднятия жидкости при температуре кипения от молекулярной массы (правило Кистяковского), и вывел формулу, связывающую упругость пара в капиллярах с поверхностным натяжением и молекулярной массой жидкости. Установил соотношения а) между молекулярной теплотой испарения и объемом пара при температуре кипения (1916) б) между коэффициентом сжимаемости жидкостей и внутренним давлением (1918) в) между теплотой испарения неассоциированной жидкости и температурой ее кипения (1922) г) между теплотой плавления и числом атомов в молекуле [c.236]

Хотя Кун был первый, кто взялся за решение проблемы упругости молекулярной сетки [76], выведенный им закон, связывающий напряжение и деформацию в случае простого удлинения, применим только к бесконечно малым деформациям. Открытие криволинейной зависимости (4.16а), управляющей большими деформациями как растяжения, так и сжатия, было сделано Гутом и Джемсом. Первоначально вывод был опубликован в сокращенном виде [52]. То же соотношение было выведено Уоллом другим способом, причем Уолл был первым, кто рассмотрел проблему сдвига, исходя из статистической теории [143]. Несколько позже автор [130] настоящей книги обратил внимание на близкое сходство основных предпосылок теории Уолла и Куна и показал, что если некоторые детали модели Куна соответствующим образом иэменить, то тогда она приводит к тем же результатам, какие были получены Уоллом. Эти изменения были приняты Куном в 1946 г. с оговорками, о которых говорилось раньше в связи с интерпретацией константы С при помощи молекулярных величин. Общий вид упругого потенциала (4.9) был получен автором [131], который просто следовал методу Уолла. Подобное же выражение, представляющее энтропию для общего случая деформации, было независимо опубликовано Уоллом [145] в том же году. Формула для простого удлинения была выведена также Флори и Репером [36], исходившими из несколько иной модели в том же году было опубликовано подробное изложение теории Джемса и Гута [64]. Как Флори и Ренер, так и Джемс и Гут включили в рассмотрение набухшие каучуки. Их выводы находятся в соответствии с общей формулой (4.27). [c.76]

При производстве труб по UOE-технологии на каждой из механических операций скорости деформаций невелики, деформирование происходит при нормальной температуре, а пластическая деформация металла не превышает нескольких процентов [44, 275-277, 294, 296-298]. Поэтому для математического моделирования физически нелинейного поведения трубных сталей на этих операциях можно, как и при анализе трубопроводных конструкций (см. Главу 3), воспользоваться основными соотношениями теории течения упруго-пластического упрочняющегося материала с классическим критерием пластичности в форме Губера - Мизеса (3.22). Только в данном случае необходимо моделировать трубную сталь как у пру го-пластический материал с кинематическим или комбинированным (смещение и расширение поверхности текуче- [c.570]

И основные характеристические времена определяются оператором Р. Единственным соотношением между напряжением и деформацией является теперь уравнение (9а). Эти формулы соответствуют приведенным Алфреем за исключением того, что в правой части стоят выражения, полученные при решении задачи теории упругости. Когда результаты представлены в форме (76), легко видеть, что напряжения в вязкоупругом и упругом телах могут быть равны только в том случае, если материал является фойхтов-ским [c.503]

Последовательное определение роли электронов в распространении звука связано с выводом уравнений теории упругости для металлов или, что тоже самое, с определением временной и пространственной дисперсии упругих модулей, обусловленных динамическими свойствами электронов. Так как динамика электронов проводимости существенно зависит от магнитного поля, то, естественно, динамические модули упругости будут также зависеть от магнитного поля. Мы не будем излагать здесь вывод уравнений теории упругости для металла (с.м., например, работу [2]) и следствий из них при различных соотношениях параметров. Это потребовало бы не меньше места, чем рассмотрение высокочастотных свойств металлов (часть IV). Мы изложим только основные результаты, относящиеся к распространению звука в металлах, и разъясним их физическую природу. [c.374]

Суммируя данные, представленные в первой части главы, можно сказать, что, несмотря на значительные трудности эксперимента при получении действительно обратимых соотношений напряжение — температура, существует удовлетворительное согласие между поведением каучука, обнаруженным в экспериментах, и теорией, объясняющей это поведение. Картина, которая вырисовывается, подтверждает основной постулат кинетической теории упругости, что упругость каучука, по крайней мере при малых деформациях, возникает в основном от изменения энтропии. Изменение энтропии дополняется изменением внутренней энергии, но оно имеет второстепенное значение и возникает в основном из жидкостных свойств каучука. Изменение внутренней энергии вносит мало ощутительную добавку в упругие напряжения. Это заключение применимо ко всем каучукам и резинам при достаточно малых деформациях. В области больших деформаций наблюдаются специфические различия между различными типами каучуков в изменении внутренней энергии с растяжением эти различия почти наверное возникают из-за сил вторичных валентностей, действующих между частично вытянутыми молекулами, ведущих к местным изменениям структуры и, в предельном случае, к кристаллизации. [c.39]

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ [c.89]

Таким образом, основная проблема — это трудность получения абсолютных значений прочности материала гранул по некоторой единой схеме испытаний для гранул всех типов, с использованием одного и того же однородного напряженного состояния. Для обычных конструкционных материалов в таких случаях могут быть привлечены известные теории прочности, позволяющие вычислить с помощью некоторых стандартных соотношений значения предела прочности (при однородном растяжении или сжатии) по данным испытаний в других, однородных или неоднородных напряженных состояниях [34]. В нашем случае упруго-хрупких материалов можно было <бы, например, воспользоваться гипотезой о предельных деформациях растяжения (вторая теория прочности). [c.26]

Разработана замкнутая квазилинейная теория вязко-упругости тел °, обладающих физической нелинейностью [135, 136]. В ней установлены все основные взаимно однозначные соотношения между тензорами напряжений и деформаций и временем. Даны временные соотношения между инвариантными характеристиками процессов сложного нагружения. [c.83]

При оценке положительных сторон статистической теории следует помнить, что законы упругой деформации, к которым эта теория приводит, являются неизбежным следствием основных допущений, лежащих в основе теории. Эти допущения, в свою очередь, были введены не в целях выведения частных результатов, а базируются на сравнительно независимых исследованиях, касающихся свойств молекул. Больше того, законы, выведенные из теоретической модели, даже не были до этого установлены эмпирическим путем. Если мы ограничимся областью малых или умеренных деформаций (отличая их от очень больших), то мы найдем, что свойства хорошо вулканизованного каучука можно успешно воспроизвести при помощи теоретических соотношений, по крайней мере в первом приближении, и что значение единственного физического молекулярного параметра, содержащегося в этих соотношениях, по порядку величины согласуется с экспериментально найденными значениями. [c.110]

Как уже упоминалось, характерная особенность трещиноватопористой среды состоит в том, что движение жидкости в такой среде происходит в основном по трещинам, в то время как объем трещин мал, и основные запасы жидкости заключаются в пористых блоках. Предположим, что мы пренебрегли движением жидкости в блоках, и на границе трещиновато-пористого пласта, жидкость в котором первоначально находилась под давлением происходит снижение давления до некоторого иного значения Р Пренебрегая проницаемостью блоков, можно использовать для описаний движения в трещинах обычные соотношения теории фильтрации в пористой среде (например, в случае слабосжимаемой жидкости и упруго-деформируе-мого пласта — соотношениями теории упругого режима). После некоторого переходного процесса в трещинах установится новое стационарное распределение давления, причем по крайней мере вблизи границы пласта давление окажется значительно ниже первоначального. Поскольку давление в блоках в силу предположенной их непроницаемости не могло измениться, то между жидкостью в блоках и жидкостью в трещинах создается значительная разность давлений — порядка Р(, — РI, а следовательно, в блоках возникают локальные градиенты давлений (Рр — Р /1 значительно превосходящие существующий в пласте градиент давления в трещинах (1 — [c.187]

В механике сыпучих тел по аналогии с механикой твердых тел приняты упрощенные модели сплошной среды — упругого и пластичного тела и соответствующие им теории упругости и пластичности. Эти теории базируются па механизме передачи давлений и перемещениях. Основным требованием общей теории упругого равновесия является линейное-соотношение между напряжениями и деформациями, которые определяются законом Гука. Расчетной в такой теории является модель линейно-уиру-того тела. Для точного решения задач требуется знание только двух экспериментальных характеристик — моду.пя линейной деформации (модуля упругости) и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона). Сыпучее тело, как и твердое, при определенных условиях обладает упругими свойствами [24], Возникновение упругих деформаций в сыпучем материале даже при его рыхлой упаковке объясняется не упругим сжатием твердых частиц, а расклинивающим (выталкивающим) эффектом в местах их контакта, т. е. упругостью большого количества звеньев скелета сыпучего тела. Экспериментами показано, что в диапазоне удельных давлений 0,3—0,5 МПа грунты ведут себя как линейпо-деформируемые тела [31, 32]. В [33] показано, [c.27]

Болотин [35] при построении теории армированных сред вводит так называемый принцип размазывания . Согласно этому принципу повышенная жесткость армирующих элементов не сосредоточена в каких-то ограниченных объемах среды, а равномерно размазана по всему ее объему. На основе вариационных принципов он устанавливает, что исследуемая среда должна подчиняться основным соотношениям типа теории моментных напряжений Фойгта — Коссера. Обобщение на вязко-упругость предлагается вести с помощью дифференциальных операторов. [c.176]

Учение о равновесных механических свойствах высокополимеров основано главным образом на опыте изучения резин — типичных эластомеров, образованных слабосшитыми линейными или мало разветвленными высокополимерами. Основной теоретической концепцией, которой последние годы руководствовались при изучении природы упругости высокомолекулярных соединений этого класса, является статистическая теория молекулярных сеток. При помощи этой теории удалось достаточно полно раскрыть и интерпретировать природу упругости типичных эластомеров — резин и увязать между собой целый ряд эмпирических соотношений, касающихся упругости резин, соподчинен-ность которых была далеко не ясна. Она привела к более углубленной постановке экспериментальных исследований. Ее развитие натолкнуло на ряд новых физических проблем, таких, как гибкость молекулярных цепей, микроброуновское движение полимолекул, строение сшитых полимеров и т. п. [c.4]

Следует еще раз подчеркнуть, что линейные соотношения в законах Гука и Ньютона приближенно справедливы лишь при малых деформациях или скоростях деформаций соответственно. Кроме того, реальные реологические среды, и прежде всего эластомеры, обладают и вязкими, и упругими свойствами в различных сочетаниях. Поэтому для описания деформационного поведения эластомеров необходимо рассмотреть основные положения линейной и нелинейной теории вязкоупругости. [c.17]

К настоящему времени проблема связи (Л .) с основными физико-механическими и теплофизическими свойствами при температурах эксплуатации достаточно хорошо изучена для редкосетчатых полимеров [47] и в меньшей мере — для густосетчатых [1]. Тем не менее для последних общепринятым является то, что (М ,) однозначно определяет свойства густосетчатых полимеров в высокоэластическом состоянии прочность, модуль упругости, предельные деформации, набухание в растворителях. В ряде работ [47—49] показано, что использование простых соотношений кинетической теории высокоэластичности позволяет находить взаимосвязи свойств ЭП с их ТС. В стеклообразном состоянии роль последней еще далеко не ясна [1]. [c.46]