Пересечение поверхности с прямой, плоскостью и поверхностью

Температура плавления любого конгруэнтно плавящегося соединения является температурным максимумом в его собственном объеме кристаллизации. При охлаждении расплава состава Р (см. рис. 135) в качестве первичной фазы выпадут кристаллы компонента А, и остаточный расплав обогатится соответственно компонентами , С и О, соотношение между которыми на первом этапе кристаллизации (в пределах первичного объема) будет оставаться постоянным. Поэтому, вследствие геометрических отношений, существующих в правильном тетраэдре (см. выше), состав остаточного расплава будет изменяться вдоль прямой линии Р — д, являющейся продолжением луча А — Р. По достижении пограничной поверхности между объемами А и О начинается совместная кристаллизация компонентов А и В и остаточный расплав соответственно будет обогащаться компонентами В и С. Поэтому далее кривая кристаллизации пойдет вдоль пограничной поверхности в направлении пересечения ее продолжением плоскости А — О — Р, в которой также лежит точка д. Положение второго отрезка д — г) кривой кристаллизации именно в плоскости А — О — Р обусловливается тем обстоятельством, что все точки, лежащие в этой плоскости, характеризуются постоянным соотношением между компонентами В я С, кристаллизации которых вдоль отрезка д — г не происходит. Благодаря этому и сохраняется постоянство их соотношения в остаточном расплаве на отрезке д — г. [c.201]

Располагая полюсами 51 и отгонной и укрепляющей секций колонны и поверхностями энтальпий насыщенных паровых п жидких фаз, легко представить, как с помощью описанной прп изучении бинарных систем расчетной процедуры можно было бы последовательно определять элементы ректификации на всех ступенях колонны, разделяющей тройную смесь, путем попеременного проведения оперативных прямых и конод. Точки пересечения оперативных линий с поверхностями энтальпий паров и флегмы огибаются линиями, называемыми кривыми ректификации. Проекции этих кривых на плоскость базисного треугольника позволяют облегчить исследование ректификации тройных систем. Так, задаваясь разными значениями состава исходного сырья, можно покрыть всю плоскость треугольной диаграммы семейством огибающих кривых ректификации, дающих наглядное представление о направлении процесса перераспределения компонентов тройной системы по высоте колонного аппарата. Кривые ректификации для смесей, близких по свойствам к идеальным, на всем своем протяжении сохраняют один и тот же характер кривизны, выходят из вершины треугольника, отвечающей наименее летучему компоненту w, и направляются к вершине, представляющей наиболее летучий компонент а. [c.250]

ХУП.З) — остановка. Пока идет этот процесс, фигуративная точка системы в целом С" будет находиться пересечением вертикальной прямой РР с горизонтальной плоскостью А "В "С", проходящей через точку тройной эвтектики Е, так как этой плоскости как раз отвечает эвтектическая температура. Вследствие того что при этой температуре процесс затвердевания заканчивается, указанная горизонтальная плоскость и будет поверхностью солидуса, а ниже ее расположится пространство нашей призмы, изображающее систему в затвердевшем состоянии — состоянии механических смесей кристаллов всех трех компонентов. [c.188]

Перейдем теперь к изучению политермических разрезов, ограничиваясь двумя такими разрезами по линиям Ае и С1 (см. рис. XXI.3). Разрез по линии Ае , проходящий через фигуративную точку компонента А и эвтектику двойной системы В—С, изображен на рис. XXI.5, а. Пересечение поверхности ликвидуса состоит из следующих четырех частей A i — пересечение части ликвидуса, отвечающего выделению А из жидкого слоя Ж , i g — то же из двух жидких слоев Ж + Жа, g m — выделение С из двух жидких слоев Ж Н- Жа и m a — выделение С из жидкого слоя Жа. Пересечение поверхности солидуса, т. е. плоскости тройной эвтектики, — горизонтальная прямая линия А ое . Кроме того, на разрезе имеется целый ряд линий, разграничивающих области того или иного выделения. У сплавов отрезка Ai (см. рис. [c.275]

Если для построения за единицу масштаба принять 1/ os ф, то можно отложить по осям непосредственно величины а, 6 и с, а для получения контура треугольника АВС отложить но всем осям величину 100/ os ф и соединить полученные точки прямыми (чаще всего контур этого треугольника не изображают). Так как единица при этом вполне произвольна, то можно считать, что 1/ os ф равно удобному для нас отрезку — например 1 или 10 см. Надо заметить, что поверхности однократно насыщенных растворов, вообще говоря, кривые поэтому пути кристаллизации на них, представляющие собой пересечение этих кривых поверхностей некоторыми плоскостями (кроме одной, не перпендикулярными к основанию АВ), тоже будут кривыми. При описанном выше проектировании мы получим проекции путей кристаллизации тоже в виде кривых линий, что представляет большое неудобство. [c.336]

При охлаждении (высаливании) исходная система разделится на твердую и жидкую фазы. Твердой фазой будет чаще всего одна соль С или ее гидрат. Нужно определить положение фигуративной точки жидкой фазы. По правилу соединительной прямой точка жидкой фазы должна находиться на одной прямой с точкой выпадающей твердой фазы С (или К) и точкой системы Нй вместе с тем точка жидкой фазы должна находиться на поверхности насыщения выпадающей соли С. Следовательно, она лежит на пересечении прямой СЯ1 с поверхностью насыщения соли С. Чтобы найти положение этой точки пересечения жидкой фазы, следует провести секущую вертикальную плоскость (на рис. 19.2, а заштрихована) через точку системы Я1 и ребро С С выпадающей соли С. В месте пересечения этой вертикальной плоскости с поверхностью насыщения образуется кривая С М, а в месте пересечения с горизонтальной плоскостью ее след — прямая СМ, яв ляющаяся лучом кристаллизации соли С. Секущая плоскость пересечет кривую насыщения Е Е 2 двух солей в точке М, проекцией которой ра плоскости будет конец луча кристаллизации Ц. [c.169]

Путь кристаллизации на поверхности однократного насыщения на ортогональных проекциях четверных систем из-за кривизны этой поверхности изображается в общем случае кривой. Поэтому можно использовать вспомогательную секущую плоскость, проведенную через прямолинейный луч испарения перпендикулярно бесконечно удаленному. основанию перевернутой пирамиды. След этой секущей плоскости на горизонтальной проекции представлен прямой НЬ, совпадающей с лучом испарения. Полученные в результате сечения точки т и п на линиях ЕЭ и ЕгС сносятся на вертикальную проекцию в результате фиксируется след т п секущей плоскости на поверхности насыщения солью ВУ. Точка в которой этот след т п пересекается с лучом испарения, и есть точка пересечения луча испарения с поверхностью насыщения одной солью. [c.227]

Если провести секущую плоскость АКО через ребро АО и произвольную фигуративную точку т, то, как видно из рис. 90, линия пересечения поверхности насыщения соли О с плоскостью АКО изобразится кривой йт . Линией пересечения плоскости АКО с основанием тетраэдра является прямая От К на плоской проекции диаграммы. Эта прямая, исходящая из вершины соли О, б>дет лучом кристаллизации этой соли. [c.190]

Для определения положения точки жидкой фазы необходима построить вертикальную плоскость (на рисунке заштрихована) через точку системы т-х и ребро Р Р кристаллизующейся соли АМ. В месте пересечения этой плоскости с поверхностью насыщения получается кривая Р К , а в месте пересечения с горизонтальной плоскостью — прямая РК, являющаяся лучом кристаллизации соли АМ. Вертикальная плоскость пересечет кривую насыщения двух солей OlQ, в точке К , проекцией которой на плоскости будет конец луча кристаллизации К. [c.201]

Для определения положения точки т по отношению к поверхности насыщения С е О О ц соли СМ необходимо вначале построить на вертикальной проекции кривую С —5 —4 —3 —2 — Г—К пересечения поверхности насыщения с плоскостью, проходящей через ребро С Сд кристаллизующейся соли СЛ/ и фигуративную точку т т ) исходного раствора. Эта плоскость пересекает квадратную диаграмму, лежащую в основании призмы, по прямой линии СтК. [c.237]

По правилу соединительной прямой фигуративная точка системы и фигуративные точки ее жидкой и твердой фаз должны лежать на одной прямой. Кроме того, точка жидкой фазы должна лежать на поверхности насыщения кристаллизующейся соли СМ. Следовательно, положение фигуративной точки жидкой фазы определится пересечением прямой Рт (или//от, для кристаллогидрата) с этой поверхностью. Чтобы найти это пересечение, проводим вертикальную плоскость через ребро выделяющейся соли РР и фигуративную точку системы Шу Эта вертикальная плоскость (на рисунке заштрихована) оставит след на плоскости горизон- [c.245]

Солидус В и солидус С, которые в двойной системе В—С вы-гождены в отрезки прямых Ъ В и с С, совмещающиеся с ребрами призмы, транслируются внутрь призмы в виде поверхностей, проходят через линии солидуса В А ж A и непрерывно переходят друг в друга. Эвтектическая прямая Ь с транслируется в область сплавов тройного состава в виде линейчатой поверхности, пересекающейся с криволинейным участком поверхности солидуса по кривой с к Ъ. По этой кривой с солидусом пересекается поверхность растворимости ниже солидуса, образующаяся при трансляции кривых растворимости Сс и ВЬ, вырожденных в двойной системе В—С в прямые, сливающиеся с ребрами призмы. Поверхность растворимости ограничивает в тройной системе ниже солидуса область расслоения, сечепие которой горизонтальной плоскостью, например плоскостью треугольника состава, имеет форму бинодальной кривой с критической точкой растворимости Kq. Внутри ее располагается область двухфазных сплавов в виде твердых растворов ограниченного состава на основе компонентов В и С ав и ас соответственно. Состав этих сплавов с добавлением третьего компонента А изменяется в сторону увеличения растворимости. В критической точке растворения сплавы ав и ас непрерывно переходят друг в друга. За пределами двухфазной области ниже солидуса располагается однофазная область с неограниченными твердыми растворами. На поверхности растворимости имеется линия А /Го, являющаяся геометрическим местом критических точек растворимости на сечениях фигуры. Критическая точка к отвечает максимальной температуре существования в равновесии твердых растворов ограниченного состава ав и ас. Эта точка лежит па линии пересечения поверхности растворимости ниже солидуса с линейчатой поверхностью солидуса и является сопряженной с точкой прекращения липни двойных эвтектик е . [c.322]

Составы любых двух сосуществующих фаз можно было бы представить прямыми (соединительными) линиями, связывающими эти две поверхности, но это не может служить какой-либо полезной цели и излишне усложнит диаграмму. Пересечения этих двух поверхностей с тремя вертикальными плоскостями, образующими грани призмы, дают знакомые линзообразные диаграммы t—X—у бинарных систем. Так, DHE представляет пересечение поверхности жидкости с передней вертикальной плоскостью призмы и является кривой i — J , т. е. кривой точек кипения бинарной смеси АВ. Подобно этому, DLE представляет пересечение с поверхностью пара и поэтому является кривой t—у, т. е. кривой точек росы для бинарной системы АВ. [c.644]

Глава III ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТЬЮ и ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.40]

Для построения точек пересечения прямой и поверхности через прямую проводят плоскость, строят соответствующее плоское сечение и находят искомые точки на пересечении данной прямой с полученным сечением. [c.45]

Принципы определения точек встречи прямой с плоскостью и поверхностью по существу аналогичны — в обоих случаях строят линию пересечения со вспомогательной плоскостью и на [c.46]

Точки встречи прямой а с наклонным цилиндром (саМ. рис. 56) можно найти с помощью вспомогательной плоскости 6, проведенной так, чтобы она пересекала данный цилиндр по прямым линиям (образующим). Для этого плоскость 6 следует располагать параллельно оси о цилиндра. Через произвольную точку К на прямой а проводят прямую р, параллельную оси о (см. рис. 56, б). Плоскость 0, заданная таким образом пересекающимися прямыми аир, пересекает цилиндр по образующим, которые пройдут, очевидно, через точки, общие для плоскости 0 и цилиндра. Для нахождения этих точек пересекаем цилиндр и указанную плоскость еще одной плоскостью Г, являющейся продолжением нижнего основания цилиндра (контур этого основания является линией пересечения цилиндрической поверхности с плоскостью Г). Плоскости Г и 0 пересекаются по прямой, проходящей через точки 1 и 4. Проведя эту прямую, на пересечении с окружностью основания цилиндра получим точки 2 и 3, через которые пройдут образующие т и п по этим образующим плос-46 [c.46]

С помощью указанных окружностей находим точки 1, 2, 3 и 4 вспомогательного сечения. Для получения точек 1 и 3 плоско-сти-посредники не нужны, так как эти точки лежат на пересечении контурных образующих с плоскостью 0. Однако плоскости Г и Р показывают пределы, в которых следует проводить плоскости-посредники. Соединив плавной кривой полученные точки, получаем сечение, на котором лежат искомые точки Е и Р пересечения прямой с поверхностью. [c.48]

Соединив эти полюсы прямой линией на пересечении ее с плоскостями раздела слоев кладки, находим следующие температуры внутренней поверхности кладки 717, в плоскости соприкосновения шамотного слоя с диатомовым 557, на стыке диатомового и асбестового слоев —95 и на наружной поверхности асбеста (на стыке с металлическим кожухом) 70° С . [c.54]

Однако оказывается, что на треугольнике N K прямая представляющая собой проекцию линии пересечения поверхности В L Q М I J плоскостью, проведенной через точку L и ребро КС, не пересекается с лучом кристаллизации бихромата калия K l . А это означает, что состав раствора не находится на поверхности насыщения бихроматом калия. Следовательно, сделанное предположение о нахождении комплекса внутри пирамиды В L Q М I J К-, неправильно. [c.76]

За ходом построения изображения лучше всего наблюдать непосредственно на экране. Сначала строятся линии пересечения поверхности с плоскостями, перпендикулярными оси X (X = onst) (строки 2220—2280), потом линии пересечения с плоскостями, перпендикулярными оси У (У = onst) (строки 2310—2400). Для отображения этих линий на экране каждый раз вызывается подпрограмма 9000. Сетка линий как бы покрывает изображаемую поверхность от ближнего к наблюдателю края к дальнему благодаря тому, что расчет и отображение точек на экране происходят ступенчато. Это можно лучше себе представить, если проследить за работой цикла по параметру I (строки 2500—2700), например при I = 10, и выяснить, какие значения X, У и Z преобразуются и потом выводятся на экран. Переменные ХА и УА, которые встречаются на этом участке программы, необходимы для запоминания текущих координат пера получающиеся при преобразовании координаты XN и УЫ соответствуют новой позиции пера, и обе позиции соединяются отрезком прямой. [c.360]

Пусть проекция этой плоскости на левой части диаграммы ЫСК изобразится прямой, проходящей через точку и секущей стороны контура насыщения и в точках 5 и Спроектировав эти точки на кривые с / и с1е правой части диаграммы ЫСН, получим вторые проекции следов плоскости точки з и г. Соединив точки 5 и г лрямой (здесь допускается некоторая погрешность—фактически линия пересечения поверхности насыщения плоскостью должна обладать некоторой кривизной), в пересечении ее с лучом выпарки получим точку лежащую на поверхности насыщения хлоридом натрия. [c.60]

Если при постоянном давлении вдоль ребер призмы отложить температуру, то поведение двухфазных тройных систем будет характеризоваться двумя поверхностями DKEOFMD и DLEP-FND (фиг. 46). Соста-. вы любых двух сосуществующих фаз можно было бы указать прямыми модами, соединяющими эти две поверхности, но это чрезвычайно усложнило бы график. Линии пересечения этих двух поверхностей с тремя плоскостями, образующими грани призмы, дают известные изобарные кривые равновесия у , соответствующей бинарной системы. Отрезки wF, uD и ЬЕ пропорциональны температурам кипения чистых компонентов w, а и Ь соответственно. Линия DNF, являющаяся пересечением поверхности жидкой фазы с передней вертикальной гранью призмы, представляет кривую температур начала кипения различных бинарных систем компонентов w и а. Линия DMF, являющаяся пересечением поверхности паровой фазы с той же гранью призмы, представляет кривую температур росы или начала конденсации для различных систем, составленных из тех же компонентов да и а. Аналогично, линии DLE и DKE являются кривыми точек кипения и конденсации бинарных систем компонентов а я Ь, й линии EPF и EOF для бинарных систем компонентов w и Ь. [c.143]

VII—VIII) имеют первичное выделение. Наносим температуру начала этого выделения на соответствующие вертикали, соединяем полученные точки непрерывными линиями и получаем две ветви кривой пересечения нашего разреза с поверхностью ликвидуса а 62, отвечающую началу выделения А, и с е , отвечающую началу выделения С. Часть плоскости сечения, лежащая выше этой кривой, соответствует жидкому состоянию Ж, часть той же плоскости, лежащей ниже прямой — твердому состоянию, т. е. смесям кристаллов компонентов А, В и С. [c.195]

Если образующееся в двойной системе соединение не диссоциировано в жидком состоянии, то отвечающая ему точка на диаграмме системы А—В—сингулярная. В этом случае на пространственной диаграмме тройиох системы, проекция которой изображена на рис. XVIII.5,я, по направлению от 8 к С идет так называемое сингулярное ребро, т. е. кривая линия, по которой пересекаются два крыла поверхности ликвидуса, причем углы между этими крыльями в точках линии их пересечения отличны от прямых. Благодаря этому пересечение поверхности ликвидуса с вертикальной плоскостью, параллельной стороне треугольника АВ (стороне, отвечающей двойной системе, в которой образуется соединение), в окрестности точки 8 ребра 8С представляет собой пару кривых, пересекающихся в этой точке. Здесь наблюдается полная аналогия с диаграммами состояния двойных систем (окрестность сингулярной точки), в которых образуется соединение, не диссоциированное в жидком состоянии. Обращает на себя внимание то, что сингулярное ребро проходит не только через поле соединения 8, но и продолжается в поле компонента С. На рис. XVIII.4, б видно, что на сингулярном ребре — проекции ребра пространственной диаграммы — происходит пересечение изотерм как в поле соединения 3, так и в поле компонента С. [c.207]

Точки растворимости компонентов А, В С попадут в вершины треугольника, остальные элементы плоской диаграммы понятны из чертежа. Если провести секущую плоскость ОМ2С через ребро ОС и фигуративную точку раствора Н, то линия пересечения поверхности насыщения соли С с л/ н.п плоскостью ОМ2С изобра- зится кривой йН]М. Следом пересечения плоскости ОМ2С с основанием тетраэдра на горизонтальной проекции является прямая СМ2. Эта прямая, исходящая из вершины соли С, будет лучом кристаллизации этой соли. [c.161]

Сопоставляя положение луча испарения на обеих проекциях, убеждаемся, что он проходит через поверхность сЕгЕЕ однократного насыщения компонентом С. Это графически означает, что компонент С первым выпадает в процессе испарения раствора Я. Определим положение точки L — пересечения луча испарения с поверхностью насыщения. Для этого проводим через прямолинейный луч испарения ОН вспомогательную секущую плоскость, перпендикулярную к проекции I тетраэдра (к основанию пирамиды — грани с вершинами АВС). Эта вспомогательная плоскость пересекает проекцию I по прямой, которая совпадает с проекцией луча испарения ОН. На проекции / строим отрезок т п, представляющий собой горизонтальную проекцию линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью однократного насышения компонентом С. Переносим крайние точки этого отрезка т и п на проекцию II и полученные точки тип соединяем прямой тп, которая является проекцией линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью насыщения компонента С. Если принять эту поверхность за плоскость, то место пересечения прямой тп с проекцией луча испарения ОН определяет (приближенно) положение на вертикальной проекции искомой точки Е пересечения луча испарения с поверхностью насыщения компонента С. Проектируя точку L из вертикальной проекции в горизонтальную, находим на ней соответствующую точку I. [c.176]

По правилу соединительной прямой точка гпх и точки жидкой и твердой фаз этой системы должны лежать на одной прямой. Вместе с тем, точка жидкой фазы должна лежать на поверхности насыщения выпадающей соли АУ. Следовательно, положение фигуративной точки жидкой фазы определится пересечением прямой Сшх (или Нп11 для гидрата) с этой поверхностью. Чтобы найти пересечение, необходимо провести вертикальную секущую плоскость через ребро выделяющейся соли СС и точку т- . Эта вертикальная секущая плоскость (на рис. 22,3, б заштрихована) оставит след СМ на горизонтальной плоскости. Прямая СМ является одновременна лучом кристаллизации соли АУ, ъ месте пересечения этой секущей плоскости с поверхностью насыщения образуется кривая С1М1. [c.221]

Кривая, вращением которой образована срединная поверхность оболочки, называется образующей, точки пересечения поверхности с осью -полюсами. Кривая, образованная на поверхности сечением ее плоскостью, проходящей через ось, называется меридианом. Очевидно, меридианы совпадают с образующими. Плоскости, перпендикулярные к оси, пересекают поверхность по кругам, называемым параллельными круга.ии. Радиус кривизны меридиана в какой-либо точке поверхности называется первым главным радиусом кривизны поверхности в данной точке радиус кривизны кривой, полученной от пересечения поверх-Н0С1Н плоскостью, перпендикулярной к меридиану, — вторым главным радиусом кривизны поверхности. Иногда для простоты говорят короче первый радиус кривизны или второй радиус кривизны , опуская слово главный . Концы и К., радиусов кривизны называются центрами кривизны Второй центр кривизны К,, поверхности вращения лежит, как доказывается в диференциальной геометрии, на оси оболочки, и оба радиуса — на одной прямой, перпендикулярной к поверхности (фиг. 3). Угол а между нормалью к поверхности и осью назовем широтой рассматриваемой точки. [c.14]

Определим кратчайшее расстояние от точки до поверхности вращения (рис. 91). Расстояние от точки до поверхности сферы (рис. 91, а) измеряется отрезком прямой ОК, соединяющей данную точку с центром сферы. Точку N — точку пересечения этой прямой со сферической поверхностью — легко определить, если прямую ОК привести в положение линии уровня. В данном примере вращением вокруг горизонтально-проецирующей оси твсю систему приводим в положение, при котором прямая ОК становится фронталью. Изображение сферы при зтом, естественно, не изменится, так как ось вращения проходит через ее центр. Если теперь через прямую ОК (в положении 0К°) провести вспомогательную плоскость (что необходимо для определения точки пересечения прямой с поверхностью), использовав для этого плоскость фронтального уровня, то последняя пересечет сферу [c.77]

Разрез I проходит через коноду аф трехфазного треугольника а ёЪ . Таким образом, линия пересечения плоскости разреза с поверхностью ар получается в виде горизонтальной прямой (рис. 208). Точка ё пересечения с кривой ее лежит выше точки ё на той же кривой (рис- 207), являющейся вершиной треугольника а ёЬ , и, следовательно, выше коноды афх (рис. 208). Построение кривых, получающихся на разрезе от пересечения с поверхностями ликвидуса и солидуса и поверхностями растворимости, легко выполнить, пользуясь диаграммами на рис. 197 и 198. [c.145]

Но заметим, что точки на горизонталях пересечения с нонвариантной плоскостью принадлежат не моновариантным линиям, а конодам нонвариантной плоскости. Так, точки а, а", а" на рис. 266, з являются точками конод ас, аЕ", аЬ (рис. 264) эвтектической плоскости. В каждой из этих точек сходятся, следовательно, не три, а четыре линии. Так, в точке а это — две линии от пересечения с поверхностями ау трехфазных объемов жху и а(3у и две горизонтальные прямые а а" и а а . Первая из них получается от пересечения с плоскостью конодного треугольника аЕс эвтектической плоскости, вторая — с плоскостью конодпого треугольника ab . Для точки а" подобные горизонтальные прямые — а"а" и а а ", для точки а" —а а" и а"а ". [c.193]

Разрез III проходит за нонвариантной точкой а монотектической плоскости и пересекает, следовательно, также эту плоскость наряду с эвтектической плоскостью. Верхняя горизонтальная прямая на рис. 427 является линией пересечения с монотектической плоскостью. Разрез проходит через новый трехфазный объем Жаау, пересекая его поверхности аце Ма а и ag g a ag и образуя на рис. 427 линии, спускающиеся от левой ординаты разреза к монотектической горизонтали. [c.277]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология