Неизотермические уравнения переноса

Неизотермические уравнения переноса 233 [c.3]

Неизотермические уравнения переноса [c.233]

Уравнение (5) для о),,= 0 или (И) для со, 0 является формальным математическим решением уравнения переноса для неоднородного и(или) неизотермического газа. Очевидно, уравнением можно непосредственно воспользоваться при известной зависимости функции источника от координаты. Например, если известны температура и распределение концентрации сажи в пламени горелки, можно найти интенсивность излучения пламени (пренебрегая рассеянием) по уравнению (5) и провести численное интегрирование. Конечно, если желательно найти плотность полного потока, необходимо проинтегрировать / по os BdQ, как в уравнениях (1) 2.9.6 или (8) и (9) 2.9.1 [c.502]

Уравнения переноса для неизотермического формования волокна. Используя уравнения равновесия моментов количества движения и энергетического баланса, выведите выражения (15.1- ) и (15.1-2), описывающие неизотермическое формование волокон из полимерного расплава. [c.584]

Для реакций не первого порядка при неизотермических условиях решение общего вида получить затруднительно, поэтому, как правило, возможны лишь численные решения дифференциальных уравнений переноса массы и теплоты. [c.162]

ОН использовался при выводе уравнения теплопроводности в представлении Фурье и в энтропийном представлении и, кроме того, при выводе уравнений переноса в неизотермическом случае. [c.240]

Следует отметить, что рассмотренные выше случаи относятся к процессам с простыми единичными реакциями. Для более сложных процессов, В частности, неизотермических и процессов с реакциями выше первого порядка, а также с параллельными и последовательными реакциями, интегрирование уравнений диффузионной модели с целью выявления влияния продольного переноса на время пребывания является сложной в математическом отношении задачей, зачастую теряющей свою однозначность. Это обусловлено тем, что при указанных условиях распределение компонентов по длине реактора зависит не только от продольного переноса, но и от температуры, от порядка реакции и т. д. Поэтому решение относительно числа Пекле становится неопределенным. [c.75]

Процесс адсорбции сопровождается выделением удельной теплоты, величина которой несколько превышает удельную теплоту конденсации паров адсорбтива, что в принципе должно вызывать локальное повышение температуры адсорбента. Не-изотермичность процесса адсорбции приводит к появлению дополнительного слагаемого в уравнении (4.8), учитывающего перенос адсорбтива за счет градиента температуры. Кроме того, уравнение (4.8) нестационарного баланса массы целевого компонента должно быть дополнено соотношением баланса теплоты с источником, пропорциональным скорости локального изменения количества адсорбирующегося компонента. Таким образом, система, описывающая процесс неизотермической адсорбции, например в адсорбенте плоской формы, имеет вид [c.205]

Вообще говоря, определение кинетических характеристик капиллярно-пористых материалов осуществляется двумя основными способами стационарным и нестационарным. В первом случае используется уравнение (5.14) для массопереноса в изотермических условиях. Зная из опыта величину градиента потенциала и измеренное значение потока влаги, из уравнения (5.14) находят кинетический коэффициент влагопереноса. Значение термоградиентного коэффициента 8 может быть определено из уравнения неизотермического переноса влаги (5.15), если все остальные величины этого уравнения известны или измерены экспериментально. После достижения стационарного распределения влагосодержания и температуры образец материала разделяется и его отдельные части анализируются на величину влагосодержания и температуры, что дает возможность вычислить значения градиентов У0 и УГ и затем определить б при предварительно найденном значении йт- [c.276]

В [5.68, 5.69] изложена теория горения и комплексный анализ процесса горения потока топлива в неизотермических условиях. Рассмотрены системы уравнений, отражающих основные явления в процессе горения потока топлива движение газа и топлива, диффузия и конвективный перенос реагирующих компонент, кинетика химических реакций, выгорание компонент, выделение и поглощение тепла, теплообмен с окружающей средой. Такая постановка задачи связана с теорией необратимых процессов и механикой реагирующих сред, хотя основные положения теории горения топлива разработаны независимо от указанных более общих теорий. [c.446]

Вплоть до последнего времени практически совершенно не разработанной оставалась проблема определения коэффициентов тепло-и массопереноса из экспериментальных данных по кинетике неизотермической сорбции (т. е. обратная задача). Это обусловлено значительными трудностями, которые вызваны, во-первых, существенной нелинейностью системы уравнений, описывающих кинетику сорбции во-вторых, тем, что (как мы видели выше) рассматриваемый процесс по сравнению с изотермическим определяется большим количеством коэффициентов переноса, требующих своего экспериментального нахождения. [c.129]

Потенциал переноса вещества является функцией не только массосодержания, но и температуры. Поэтому при неизотермическом переносе вещества уравнение (2-51) не равнозначно уравнению (2-47). В этом случае основной закон переноса в форме (2-50) остается в силе, только потенциал переноса будет функцией влагосодержания и температуры. [c.60]

При описании переноса импульса в неизотермических системах необходимо учитывать зависимость физических свойств жидкости (р и н) от температуры Т. В этом случае к уравнениям гидромеханики добавляются термическое уравнение состояния (см. 3.1), уравнение, выражающее зависимость (х от р,Т я уравнение сохранения энергии. Уравнение сохранения энергии в тензорных обозначениях применяют в двух следующих формах [c.131]

На основании изложенного выше задача была решена как изотермический случай с использованием тех же предположений, ка к и для случая неизотермического протекания реакции. При этих ограничениях основное уравнение для переноса вещества в сферической грануле катализатора приобретает вид [c.195]

Вследствие этого процесс горения в топках парогенераторов протекает в неизотермических условиях и должен рассматриваться как процесс комплексный, показатели которого зависят от изменения любого из указанных факторов. Согласно [1], процесс выгорания потока топлива в реальных условиях с учетом изменения концентраций реагирующих сред и продуктов реакции, а также распределения температур то длине зоны горения описывается системой, состоящей из пяти уравнений уравнения движения, уравнения состояния, кинетического ура1В ени Я, уравнения переноса масс и уравнения теплового баланса энергии. [c.139]

Благодаря тому, что время выравнивания температуры электронов и ионов плазмы значительно превышает время релаксации импульсов, то часто оказывается возможной ситуация, в которой температуры электронной и иопной компонент плазмы значительно отличаются друг от друга. Естествепно, что в такой ситуации обычная гидродинамика не может быть использована. Напротив, подобная неизотермическая плаама может быть описана уравнениями переноса, полученными в предшествующих двух параграфах. Однако эти уравнения переноса существенно упрощаются в условиях, которые можпо называть гидродинамическими. [c.162]

Подставляя величину к в уравнение (5. 77) и интегрируя его совместно с уравнением переноса энергии (5.63), можно получить при-блин енпое аналитическое выражение закономерности выгорания пылевидного топлива по длине зоны горения прп неизотермических условиях, как это показано в наших работах [520, 522]. Также как и прп пзотермпческпх условиях [см. формулы (1.36) и (1.40)], общее решение должно складываться из двух членов, один из которых определяется кинетикой реакции, а другой диффузией. Решение этой задачи с использованием функции к = затруднительно для непосред- [c.525]

Если С /Сгл и q/Qo известны, то уравнение (4.24) дает координаты поверхности (и, в частности, при г—О — расстояние по оси от выходного отверстия), на которо xjv принимает заданное значение. Для неизотермических струй, в котор1лх не происходит химической реакции, можно попытаться определить q/Q(, noiN, уравнению состояния и уравнению переноса тепла, которое аналогично уравнениям (4.22) и (4.23). Бэрон считает, что вследствие неопределенностей, которые вносятся турбулентными пульсациями, этот метод нельзя провести. К диффузионным пламенам он вообще неприменим. [c.330]

В гл. VI из вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии, представленного через силы, выводится уравнение Фурье для тенлонроводностн (во всех возможных видах), полная система уравнений Фика для многокомпонентной изотермической диффузии и обобщенное уравнение Навье — Стокса для вязких течений. Вывод этих уравнений из нового, силового , представления принципа наименьшего рассеяния энергии доказывает, что такое представление является более полезным, нежели первоначальное. Кроме того, опираясь на это новое представление, мы имеем возможность сформулировать новый интегральный принцип термодинамики. После общей формулировки интегрального принципа и введения функции Лагранжа для термодинамики показано, что уравнения Эйлера — Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений переноса. Как непосредственная иллюстрация применения интегрального принципа проводится вывод уравнений переноса, описывающих различные неизотермические явления с учетом перекрестных эффектов. Обсуждается связь между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона для полей. Наконец, после вывода канонических полевых уравнений, соответствующих интегральному принципу термодинамики, рассматривается преобразование Лежандра диссипативных плотностей лагранжиана и гамильтониана и приводится каноническая форма интеграла рассеяния. [c.28]

Приведенное перечисление применений принципа наименьшего рассеяния энергии показывает, что его представление через силы более плодотворно, чем представление через потоки, и, кроме того, что уравнения Эйлера—Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений необратимых процессов переноса. Для непосредственного доказательства этого положения и как пример использования интегрального принципа мы выведем уравнения переноса для неизотермического случая, в котором учитываются перекрестные эффекты, т. е. взаимосвязь между явлениями (Верхаш [81]). Затем, исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, дается общая форма уравнения переноса (Дьярмати). Этот вывод позволяет установить в общем виде внутреннюю связь между интегральным принципом и принципом наименьщего рассеяния энергии, точнее, его представлением через силы. Рассматривается связь между принципом Гамильтона и термодинамическим интегральным принципом (Дьярмати [78]) и определяются канонические уравнения поля, относящиеся к интегральному принципу термодинамики (Верхаш [83], Войта [84]). Наконец, приводятся преобразования Лежандра для потенциала [c.205]

Выведенные выше уравнения переноса являются общими, так как они дают представление о переносе внутренней энергии и компонентов, происходящем в неизотермических и многокомпонентных континуумах под действием внешней произвольной силы. Если в дальнейшем ограничиться несжимаемой жидкостью ( 1 = 0), к которой не прилол<ены внешние силы = 0), то из (6.115) и (6.116) получаем известные уравнения переноса для термодиффузионных систем [c.236]

В литературе описано несколько критериев для оценки значения процессов переноса к внешней поверхности катализатора [10, 11]. Как правило, такие критерии сложны, и их определение требует большего объема кинетических данных, чем обычно доступный. Кроме того, значение безразмерных критериев не так легко оценить. Например, уравнение обобщенной неизотермической внешнедиффузионной эффективности Карберри [10] имеет вид [c.56]

Поскольку среды, с которыми приходится иметь дело при исследовании процессов подготовки углеводородных систем, представляют собой многофазные многокомпонентные смеси, то в разделе II изложены основы гидромеханики физико-химических процессор, необходимые для понимания специального материала, содержащегося в последующих разделах. К ним относятся явления переноса количества движения, тепла, массы и заряда, уравнения сохранения для изотермических и неизотермических процессов, миогокомпонентных и многофазных смесей, уравнения состояния, основные феноменологические соотношения. [c.5]

Температура оказывает влияние на зависимость конверсии от других факторов при электродиализе. Линейные участки вольтамперной кривой и зависимость переноса катионов от напряжения принимают в неизотермических условиях параболический вид (рис. 6) вследстнне совместного изменения нанряжения и температуры при неизотермической конверсии (см. уравнение 6). [c.103]

В неизотермическом тур лентном потоке перенос теплоты происходит в результате не только молекулярного, но главным образом тур ентного переноса — с беспорядочно движущимися молями жидкости. В соответствии с уравнением сплошности (5.23) в этом случае (при с " onst) субстанциональная производная от осредненной [c.385]

Особенностью уравнений неизотермической кинетики сорбции для обеих моделей является их существенная нелинейность в силу нелинейности термического уравнения сорбции a—f , Т) и зависимости в общем случае входящих в указанные уравнения параметров переноса от концентрации сорбтива и температуры. В связи с этим к настоящему времени обе модели изучены в неизотермическом случае совершенно недостаточно. [c.128]

Применив методы термодинамики обратимых процессов, Хиллс и др. [Н36] вывели уравнение для потенциала неизотермической ячейки. Однако осуществить полную экспериментальную проверку этого уравнения нельзя, так как невозможно измерить теплоту переноса отдельных ионов. Упрощенное уравнение было предложено Икеда, который показал, что оно применимо к исследованной им системе [13]. [c.88]

Рассмотрено решение дифференциальных уравнений неизотермической абсорбции на аналоговой электронно-вычислительной машине. Результаты решения представлены в виде графика, на котором изображена заии-симость между концен-ррацией жидкости, ее температурой и числом единиц переноса. Значения с графика снимаются посредством специального транспаранта. [c.125]

Для простоты изложения в этом разделе рассмотрены расчетно-теоретические выражения коэффициентов переноса в изотермической кпазиравповесной плазме в отсутствие магнитных полей. Решение кинетического уравнения применительно к многокомпонентной частично ионизованной двухтемпературной плазме с учетом высших приближений теории Чепмена — Энскога, выполненное по той же схеме, что и в настоящей главе, содержится, например, в [51, 285]. Л. М. Горбуновым и В. П. Силиным обнаружено существенное влияние коллективных поляризационных эффектов на свойства переноса неизотермической разреженной плазмы [52]. [c.23]

В неизотермическом случае изменение Qxим( J) совпадает с этой кривой при малых скоростях реакции. Когда с увеличением внутренний перегрев зерна становится значительным (см. нижний рис. 7), фактор эффективности может быть больше единицы тогда Qxlш проходит выше начерченной кривой. С дальнейшим увеличением II возвращается к значениям ниже 1, которые обусловлены ростом модуля Тиле Примерно в этой области разность температур в центре зерна также начинает уменьшаться, потому что концентрация на поверхности начинает падать под влиянием со противления внешнему переносу вещества. Реакция внутри пористого зерна теперь все более ограничивается тонким, слоем возле поверхности. Однако довольно высокая температура необходима для того, чтобы достичь режима внешнего переноса вещества (уравнение (П)), где разность температур и концентрация на поверхности зерна приближаются к 0. В этой области изменение Рхим (Т ] приближается к кривой изотермического случая ( 7 — 0) . Влияние пористости и внутреннего перегрева, таким образом, придает кривой тепловыделения асимметричную форму, схематически показанную на рис. 7. [c.25]