Временные ряды дискретные

Естественно, что временные ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, можно изучать только статистически — на основе широкого использования аппарата теории вероятностей и математической статистики. При таком подходе ряд x t) рассматривается как одна реализация, выбранная нз статистического ансамбля функций, описываемого определенным распределением вероятностей в функциональном пространстве, т. е. как выборочная функция случайного процесса X t), зависящего от непрерывного или дискретного аргумента. Тем самым, анализ временных рядов оказывается частью [c.5]

Дискретные временные ряды [c.207]

Дискретная последовательность значений функции времени x t), или временной ряд, условно изображена на рис. 4-1. Она получается в результате дискретных отсчетов значений непрерывной детерминированной функции времени х 1), следующих через равные интервалы А , т. е. осуществляющихся в моменты времени где / принимает все целые значения в интервале (—с , 4-схэ). [c.95]

Дискретные и непрерывные ряды. Временные ряды в примерах (а), (б) и (в) являются непрерывными измерениями и называются непрерывными временными рядами Другой тип рядов представляют собой дискретные временные ряды, значения которых заданы только в определенные моменты времени Один из способов, с помощью которых может быть получен дискретный временной [c.176]

Глава. 12. Дискретные временные ряды [c.208]

Из предположения о том, что процесс находится в состоянии равновесия, вытекает и другое следствие совместная плотность вероятности /12(х), Х2) зависит только от разности моментов времени /2— 1, а не от абсолютных значений /1 и 2 Предположим, что временной ряд — дискретный и что наблюденными значениями являются л 1, Х2,. , Хп- Тогда пары точек хи Хк+1), хо, хн+г),. , (лп-л, Хп) можно рассматривать как п — к) наблюдений, имеющих совместную плотность вероятности 12(Х1, Х2), которая в этом случае одинакова для всех моментов времени, отстоящих друг от друга на М, [c.183]

Если пытаться поступить подобным образом в случае дифференциальных уравнений в частных производных, то могут возникнуть по крайней мере две альтернативы либо одна из зависимых переменных разбивается на бесконечный ряд дискретных значений переменной состояния, либо состояние системы рассматривается как последовательность профилей, а в качестве траектории принимается поверхность, образованная движением линий профиля во времени в функциональном пространстве стационарных состояний. Первая из этих возможностей связана с конечно-разностной аппроксимацией, которая применяется в численном анализе дифференциальных уравнений в частных производных. Однако вторая возможность более приемлема, поскольку она приводит к удобной геометрической интерпретации. [c.116]

Методы формирования градиентов плотности в настоящее время хорошо разработаны. Путем наслоения растворов при помощи пипетки можно получить ряд дискретных слоев с последовательно уменьшающейся плотностью. Распределение плотности в этом случае становится плавным либо после стояния градиента в течение некоторого времени, либо после легкого перемешивания проволокой. Постепенное сглаживание градиента при стоянии — длительный процесс, однако таким путем можно легко получить любые нелинейные градиенты. По-видимому, наиболее распространенное устройство для формирования градиента плотности — два сообщающихся цилиндра с содержащимися в них равными объемами раствора разной плотности. Содержимое цилиндра с более плотным раствором непрерывно перемешивается и медленно выпускается в центрифужную пробирку (фиг. 41). Если оба цилиндра имеют одинаковые размеры, то образуется линейный градиент плотности. Обычно это приспособление делается из [c.194]

Временные ряды, которые встречаются на практике, являются дискретными или непрерывными Примерами дискретных временных рядов являются месячные показатели импорта и экспорта или выход продукции в последовательных партиях химического про- [c.16]

Предположим, что временной ряд состоит из значений косинусоидальной функции (1.1 1), отсчитываемых в дискретные моменты Тогда можно проверить, что для частот /о, кратных основной частоте 1/Л , дисперсия, подсчитанная по формуле (1.24), равна а /2. Если XI измеряется в вольтах, то это означает, что средняя мощность переменного тока, или дисперсия ряда, равна а 2 вт В более общем случае, когда хг состоит из смеси нескольких косинусоидальных волн с частотами Д и амплитудами Пг, дисперсия равна [c.21]

Теперь должно быть ясно, что слово ряд во временных рядах употребляется весьма вольно для обозначения непрерывных функций времени x t) или же дискретных последовательностей х( , упорядоченных во времени. Слово время такл<е употребляется весьма вольно в том смысле, что t может относиться к некоторому другому физическому параметру, такому, как пространственная координата Например, при изучении вибрации самолета иногда производят эксперименты, в которых датчики деформации прикрепляются к крылу или к какой-нибудь другой части самолета, и флуктуирующие напряжения в этой структуре измеряются на различных высотах полета. Хотя самолет летит в течение некоторого промежутка времени, полученная запись является скорее функцией области в пространстве, пересекаемой самолетом, чем функцией времени [c.178]

Если наблюдения xi, хг,. .., Xn получены из дискретного временного ряда, то дискретная выборочная оценка, соответствующая непрерывной оценке (5.3 5), равна [c.220]

Ясно, что над дискретными временными рядами можно проделать все те операции, которые использовались выше при исследовании непрерывных функций времени, например операции усечения при помощи выделяющей функции, операции свертывания двух временных функ- [c.96]

В этих формулах через x i) =Xp(iAt) обозначен i-и отсчет временного ряда вида (4-70), каждый период которого содержит т членов. Через ai( ), а2 п) и аз (л) обозначены в соответствующем представлении я-е коэффициенты ДПФ, являющиеся функциями дискретного аргумента п, обычно называемого просто частотой, так как при фиксированном Af он действительно определяет частоту. [c.136]

Т 1М дискретных отсчетов. Преобразование Фурье ар( ) этого временного ряда находится, как известно, при помощи суперпозиции вида (рис. 4-7,3) [c.139]

Выразим коэффициент а п) дискретного преобразования исходного временного ряда через коэффициенты Ь п) и с п) дискретных преобразований вновь образованных временных рядов y i) и z i) [c.162]

Рассматривается дискретная модель как в пространстве, так и во времени. Пространственная дискретность модели определяется параметром г и обусловлена тем, что аппарат рассматривается состоящим из дискретного числа однотипных элементов, произвольное число которых г выражается только числами натурального ряда. [c.216]

Для обеспечения требуемого времени контакта фаз перед центробежными экстракторами устанавливаются смесительные камеры, что приводит к получению ряда дискретных ступеней. [c.148]

До сих пор мы полагали, что координата или скорость частицы, или вообще переменная, определяющая состояние системы, может принимать любые значения и изменяться непрерывным образом. Так обстоит дело, например, в случае броуновского движения частиц, если размеры их достаточно велики по сравнению с длиной свободного пробега. Представляется, однако, интересным рассмотреть вопрос о вероятности различных состояний системы, характеризуемой параметром, который может принимать лишь ряд дискретных значений. Состояние такой системы меняется скачками. Этот способ рассмотрения дает простую модель процесса диффузии, в которой диффузия рассматривается как последовательность скачков определенной длины, каждый из которых имеет случайное направление [4]. Такая модель процесса до известной степени соответствует модели диффузии молекул в газах и конденсированных веществах. В первом случае длина скачка соответствует длине свободного пробега, во втором, согласно теории абсолютных скоростей процессов Эйринга,— расстоянию между двумя равновесными положениями частицы. Мы не будем здесь приводить результаты исследований этой модели, так как они подробно изложены в [4] и ряде других монографий. Отметим лишь, что модель скачков для времени 1 т , где — среднее время [c.27]

Это и есть дискретное преобразование Фурье (ДПФ), где заданный временной ряд имеет вид / (i), / (2), / (ЛО, т. е. представлен N отсчетами через равные интервалы [в случае N + I отсчетов / (0) [ (N)]. Уравнение (68) можно также получить непосредственно из (61) [c.170]

Прямой СПОСО0 заключается в непосредственном вычислении преобразования Фурье заданного временного ряда. Дискретные ( юрмулы имеют следующий вид (подробнее см, раздел 4.5) [c.178]

Уравнение (I) отражает дискретно-стадийный характер сушки, при этом первое слагаемое описывает протекание процесса в периоде постоянной скорости сушки, второе - в дериоде падалхцей скорости, стретье - учитывает частичную конденсацию влаги из сушильного агента, происходящую в верхней части слоя. Уравнение (2) описывает динамику прогрева слоя влажного материала, происходящего 1фи удалении влаги. Этот гфоцесс весьма сложен даже при чистом теплообмене вследствие, например, случайного расположения частиц в слое, колебания их размеров, формы и пр. [4 ], Поэтому процесс прогрева слоя при сушке имеет смысл рассматривать кая многомерную динамическую систему с несколькими детерминированными входами и наложенным стохастическим щумом. Это позволяет использовать для расчета теорию стохастических временных рядов. [c.111]

Предлагаемая читателю монография известного английского специалиста в области математической статистики Г. Дженкинса и американского ученого Д. Ваттса посвящена прикладным аспектам теории временных рядов, т. е. рядов наблюдений л (/), зависящих от дискретного или непрерывно меняющегося аргумента 1 (обычно времени наблюдения). При этом авторы рассматривают лишь ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, создаваемым или ошибками наблюдений, или какими-то иными неустранимыми помехами ( шумами ), искажающими эти наблюдения, или, наконец, помехами, заложенными в самой природе величины х. Ряды такого рода встречаются буквально на каждом шагу в геофизике (метеорологии, океанологии, сейсмологии, учении о земном магнетизме и аэрономии) и астрономии, экономике, технических дисциплинах (особенно радиотехнике, электронике и автоматике) и даже в биологии и медицине, причем их роль с течением времени все возрастает. Поэтому, неудивительно, что и литература по вопросам, касающимся таких рядов, также очень быстро растет так, например, одной только статистической радиотехнике (т. е. фактически изучению комплекса проблем, связанных с временными рядами радиотехнического происхождения) на русском языке посвящено по крайней мере полтора десятка монографий и несколько сотен научных работ. Однако до сих пор на русском языке не было ни одной книги, предназначенной сразу для читателей-прикладников всех специальностей, имеющих дело с временными рядами, и излагающей с единой точки зрения и на современном уровне общие математические приемы их изучения и обработки. Именно такую цель и преследует настоящая книга. [c.5]

Непрерывные временные ряды в примерах (а), (б) и (в) должны быть записаны с помощью физического инструмента, обладающего инерцией Поэтому такие ряды имеют ограниченную полосу частот, т е они не содержат частот выще некотс рой максимальной частоты, определяемой частотной характеристикой инструмента Таким образом, используя теорию гл. 2. можно определить интервал отсчета Д так, чтобы дискретный временной ряд л , полученный из значений непрерывного временного ряда х 1), содержал бы всю информацию, имевшуюся в исходном ряде x(t) Следовательно, непрерывный временной ряд можно анализировать либо в аналоговой (непрерывной), либо в цифровой (дискретной) форме [c.176]

Дискретный временной ряд может таюгсе получаться, когда физическая величина не имеет мгновенных значений, а приобретает смысл лищь в накопленном, или проинтегрированном по соответствующему временному интервалу, виде Примерами таких накопленных рядов являются цифры суточных осадков, даваемые метеостанцией, или же выход продукции в последовательных партиях некоторого промышленного процесса. Пример дискретного временного ряда приведен на рис 5 2, где показаны значения накопленной выходной продукции в 70 последовательных партиях, получен- [c.176]

Под временным рядом понимают набор данных, которые наблюдаются во временной последовательности. Этими данными могут быть результаты анализа X, (например, процентные содержания) или обычные измерения у, (например, экстинкции) или также (для простоты сравнения) относительные величины (например, ж,/ж). Эти временные ряды называют дискретными, если наблюдения происходят только в определенные моменты. Обычно выбирают эквидистантные (равноотстоящие) интервалы. Временные ряды такого типа часто встречаются в контроле качества, при описании технологических процессов или при мониторинге данных из области охраны окружающей среды. Но временные ряды возникают также в любой лаборатории при контроле работы аналитического метода (например, при наблюдении за величинами и знаками разностей параллельных определений или при сравнении фактических и ожидаемых значений). В большинстве случаев временньхе ряды демонстрируют случайные флуктуации — шум , параметр которого нужно вычислить и оценить. Кроме того, во временных рядах могут содержаться также вполне детерминированные компоненты (скачки, смещения, периодичности). Их надо выделить из шума и соответствующим образом интерпретировать. Более того, часто требуется прогноз будущих значений. Подобное прогнозирование с определенной вероятностью возможно благодаря внутренним связям временного ряда. [c.207]

Если нужно получить распределение поля по всему сечению (j , г), то необходимо выполнять регисфацию и формирование образа для различных значений координаты Z. В практике измерение поля U (х, у, 0) проводится в ряде дискретных точек на поверхности х. В этом случае пользуются дискретным преобразованием Фурье, в котором операция интефирования заменена на суммирование по совокупности точек приема. Дпя уменьшения времени обработки данных применяют быстрое преобразование Фурье (БПФ), что, однако, требует постоянства расстояний между приемными точками. [c.295]

К характеристикам утвердился подход, близкий к информационному [11. Исходным моментом является тот факт, что процесс регистрации спектра, по суш,еству, сводится к регистрации за время Т ряда дискретных значений некоторого распределения ф(о) в области волновых чисе.л Ааг. Спектроскописта при этом, как правило, интересуют возможный диапазон значений ф(а) и Аог, измеряемых системой, минимальные интервалы разбиения Ф и da, которые данная спектроскопическая система обеспечивает, а также время измерения Ai, равное времени регистрации одного элемента da. Непрерывное сканирование н дискретная регистрация с этой точки зрения эквивалентны, если число отсчетов М при дискретной регистрации согласно корреляционной теории и теореме Котельникова — Шеннона удовлетворяет соотношению [13] [c.128]

Соответствующие вычислительные процедуры подробно рассмотрены в работе [1.3]. Здесь же следует заметить, что, когда реализация х 1) представлена временным рядом с интервалом дискретности Л , длина реализации Т связана с объемом выборки N равенством Т=ЫМ. Отсюда следует, что частота Найк-виста /с = 1/2А . Кроме того, предполагается, что рассматриваемая реализация имеет периодический характер и период ее равен Т. Следовательно, фундаментальная частота ряда Фурье /1 = 1/Г, так что разрешающая способность по частоте А/=/1. Непрёрывная реализация х 1) заменяется временным рядом Хп=х(пМ), где п=1, 2,. .., Ы, а непрерывное преобразование Фурье — дискретной последовательностью X = X(kAf) , к=1, 2,. .., N. Поскольку /с=(Л /2)А/, значения Хк при к>Ы12 определяются по предшествующим значениям Х . Соответствующая пара преобразований Фурье определяется формулами [c.22]

Дискретная случайная последовательность или дискретный случайный процесс описывается непрерывной случайной функцией дискретного аргумента, получающейся в результате операции квантования по времени непрерывного случайного процесса X t). Будем обозначать эту случайную последовательность через X(iAt). Заметим, что реальный временной ряд соответствует непрерывной реализации случайного процесса, заданной на конечном интервале времени (0,7), либо детерминиро- [c.95]

На рис. 4-8,а схематически изображено поведение этих функций для одного из возможных видов низкочастотных случайных процессов. При вычислении спектральной оценки по дискретным данным значения корреляционной функции оцениваются в дискретных точках, отстоящих одна от другой по параметру т на величину А1, определяемую из условия максимально допустимой погрешности наложений при дискретизации. Корреляционная функция, заданная своими значениями в дискретных точках, и ее преобразование Фурье изображены на рис. 4-8,6. Значения корреляционной функции не могут быть оценены в бесконечном числе точек отсчета кроме того, как мы видели, получение сглаженных оценок спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции предполагает то или иное усечение этой оценки. Поэтому рассмотрим значения функции Кх(т)к х), заданной в 2т+ точках отсчета, что соответствует усечению Кх х) при помощи выделяющей функции (т). Известно, что преобразование Фурье прдизведения /(ж(т) (т) представляет собой свертку 8х( ) с преобразованием Фурье ё(() заданной выделяющей функции (т). В соответствии с этим на рис. 4-8,в изображены временной ряд Kx hAt) k hAt) и его преобразование Фурье 5хр /) еа)- [c.141]

Генофонд — это та среда, в которой ген находится долго. Хорошие гены отбираются вслепую как гены, выжившие в данном генофонде. Это не теория, это даже не факт, обнаруженный в результате наблюдения такое утверждение — попросту тавтология. Интересно другое что делает ген хорошим В качестве первого приближения я высказал мысль, что ген попадает в категорию хороших, если он способен создавать эффективные машины выживания — тела. Эту идею следует несколько усовершенствовать. Г енофонд становится эволюционно стабильным множеством генов, определяемым как генофонд, если в него не может включиться никакой новый ген. Большая часть новых генов, возникающих в результате мутирования, перестановки или иммиграции, быстро устраняется естественным отбором восстанавливается эволюционно стабильное множество. Время от времени новому гену удается проникнуть в такое множество ему удается распространиться в генофонде. Существует некий переходный период нестабильности, завершающийся появлением нового эволюционно стабильного множествам — происходит маленькое эволюционное событие. Но аналогии со стратегиями агрессии популяция может иметь более одной альтернативной стабильной точки и может перескакивать с одной из них на другую. Прогрессивная эволюция — это, возможно, не столько упорное карабканье вверх, сколько ряд дискретных шагов от одного стабильного плато к другому. Может показаться, что популяция в целом ведет себя как отдельная саморегулирующаяся единица. Но эта иллюзия возникает в результате того, что отбор происходит на уровне единичного гена. Гены отбираются по своим заслугам . Но заслуги данного гена оцениваются по его поведению на фоне эволюционно стабильного множества, каковым является нынешний генофонд. [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология