Оценка адекватности математической модели

Проверка адекватности математических моделей. Предполагаем теперь, что с использованием выбранного метода оценивания получены точечные оценки параметров моделей. [c.181]

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

В пределах постулируемого механизма реакции параметры математической модели изменяют (корректируют) таким образом, чтобы добиться максимального соответствия результатов моделирования и эксперимента. Следовательно, чтобы установить адекватность математической модели реакции реальному химическому процессу, необходимо 1) решить систему уравнений принятой математической модели 2) результаты сравнить с аналогичными, но полученными экспериментальным путем. Таким образом, объективная оценка адекватности математической модели возможна только при наличии точного эксперимента, проведенного в достаточном объеме. [c.182]

Проверка адекватности математической модели. Оценка дисперсии адекватности определялась по формуле (7.1.2.7) 4=0,01165. [c.615]

Экспериментальное исследование стационарных режимов состояло в следующем. Система автоматической стабилизации давления размыкалась, и колонна вводилась в стационарный режим работы, достижение которого фиксировалось по самописцам при сохранении постоянства регистрируемых ими параметров в течение 15—20 мин. После этого снимались показания измерителей и определялась информация о значениях координат Хъх, соответствующая идентифицируемому объекту. Полученная информация вводилась в качестве исходных данных в расчетный алгоритм решения задачи поверочного расчета. Оценка адекватности математической модели реальному физическому объекту проводилась сравнением численных значений P,tn х.к, снятых экспериментально, со значениями тех же параметров, полученных в результате расчета на ЭВМ. В число сравниваемых параметров был включен также коэффициент теплопередачи К, экспериментальное значение которого определялось по зависимости [c.185]

Программно-целевая система принятия решений при разработке каталитического процесса. Конечная цель системного анализа на уровне отдельного химико-технологического процесса — построение адекватной математической модели ХТП и решение на ее основе проблем создания промышленного технологического процесса, его оптимизации и построения системы управления для поддержания оптимального режима функционирования. Стратегия достижения этой цели включает целый ряд этапов и направлений качественный анализ структуры ФХС синтез структуры функционального оператора системы идентификация и оценка параметров математической модели системы проектирование промышленного процесса оптимизация его конструктивных и режимных параметров синтез системы оптимального управления и т. п. Каждый пз перечисленных этапов, в свою очередь, представляет собой сложный комплекс взаимосвязанных частных шагов и возможных направлений, которые объединяются в единую систему принятия решений для достижения поставленной цели. [c.32]

На этапе макрокинетических исследований решают следующие задачи 1) выбор типа опытного реактора, осуществляемый в соответствии с данными об организации процесса 2) определение модели гидродинамики процесса на основе данных о структуре потоков 3) анализ диффузионных эффектов, процессов массо- и теплопереноса в аппарате и оценка соответствующих тепловых и диффузионных параметров 4) синтез статической математической модели и процесса, установление ее адекватности 5) статическая оптимизация 6) синтез динамической модели процесса и установление ее адекватности анализ параметрической чувствительности 7) анализ устойчивости теплового режима процесса 8) динамическая оптимизация. [c.29]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Очевидно, что исследование сложных многовариантных схем разделения возможно лишь при самом широком использовании приемов математического моделирования процесса и при наличии специального профаммного обеспечения, ориентированного на расчет сложных схем разделения. Физический эксперимент приобретает при этом вспомогательное значение, например, для оценки адекватности используемых моделей, для оценки точности используемых методик расчета физико-химических свойств разделяемой системы, для определения настроечных параметров модели (кинетических коэффициентов) и так далее. [c.12]

Сравнение констант скоростей с их ошибками показывает, что ряд констант не вьщеляется на фоне шума. Для уменьшения ошибок констант необходимо увеличить интервалы варьирования. Оценки полученных констант были уточнены методом нелинейных оценок (МНО). Согласно этому методу константы скоростей реакций должны быть подобраны таким образом, чтобы была минимальной сумма квадратов отклонений (V.172). Концентрации сц получены интегрированием системы (V.176) от г = 0 до г — т при начальных условиях (см. таблицы на с. 253). Суммирование проводилось по всем опытам, причем слагаемые входили с равными массами, так как было доказано что ошибки воспроизводимости концентраций всех веществ однородны. В качестве начального приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проверена адекватность математической модели (V.176) эксперименту [c.254]

В заключительной главе книги излагается математическое обоснование приводимых приемов оценки адекватности кинетических моделей. Эта глава будет полезна всем, кто разрабатывает расчетные методы оценки адекватности кинетических моделей. [c.4]

Целью кинетического исследования реакции, наряду с другими химическими и физико-химическими методами, является установление наиболее вероятного механизма протекания реакции и построение на этой основе адекватной математической модели реакции (реакционной системы). Помимо чисто теоретического значения, которое имеет изучение закономерностей протекания реакции, создание адекватной математической модели реакции является необходимым условием для успешного применения математических методов моделирования, оптимизации и масштабирования химических процессов, позволяюш,их в кратчайший срок от изучения реакции в лабораторных условиях переходить к ее промышленному внедрению [1]. К настоящему времени накоплен значительный опыт получения математических форм кинетических зависимостей для самых различных типов реакций. При этом внимание главным образом концентрировалось на выводе форм кинетических зависимостей, оставляя открытым вопрос получения оценок констант, входящих в эти зависимости (математические модели реакций). Это привело к определенному разрыву между способностью установить форму математической модели сложной химической реакции и реальной возможностью оценить константы этой модели. Практически в настоящее время известны методы нахождения оценок констант лишь для математических моделей следующих форм [2] [c.53]

Математическое моделирование автоматизированного комплекса. Целью моделирования является проверка адекватности математической модели объекту, исследование алгоритмов адаптации и решения задач оптимизации и обоснованная оценка экономического эффекта от оптимальных управлений. [c.37]

Оценку адекватности математического описания реального потока жидкости моделью идеального вытеснения проводили для реакции разложения активного хлора, описываемой кинетическим уравнением 1-го порядка со средним значением константы скорости 0,22 мин- (см. разд. 4.3.2). Среднее время пребывания жидкости в реакторе принимали равным 10 мин. [c.153]

Этот прием является основным при установлении соответствия, или адекватности, математической модели изучаемому объекту. Поэтому прежде всего необходимо рассмотреть методы математической оценки различных сигналов и кривых отклика системы на подаваемое возмущение. [c.49]

После проведения микро- и макрокинетических исследований химико-технологического процесса и его математической формализации осуществляют собственно математическое моделирование процесса на ЭВМ. Коэффициенты уравнений математической модели процесса находят и корректируют непосредственно на укрупненной опытной установке путем проведения специальных экспериментов. Для установления адекватности математической модели изучаемому химико-технологическому процессу используют экспериментальный метод нанесения возмущения или введения вещества (индикатора) в исследуемый аппарат для получения кривой отклика, или переходной характеристики системы, описывающей ее свойства, а также применяют статистические оценки. [c.389]

Высокая точность моделирования в нашем случае ассоциируется с максимально возможным удовлетворением современным требованиям к достоверности оценок параметров функционирования трубопроводных и канальных систем, предъявляемым в отраслях топливно-энергетического комплекса (ТЭК), а также соответствующими надзорными организациями. Требование высокой точности на практике приводит к тому, что при создании моделей сетей трубопроводов и каналов с открытым руслом (рек) их разработчики должны стремиться минимизировать погрешность между соответствующими расчетными оценками и фактическими параметрами реальных физических процессов. Минимизация таких погрешностей должна осуществляться за счет повышения адекватности математических моделей в результате минимизации глубины необходимых упрощений и допущений, принимаемых при численном моделировании трубопроводных и канальных сетей. Здесь следует особо подчеркнуть, что при построении математических моделей повышенной точности и высокоэффективных методов их численного анализа необходимо соблюдать баланс между затратами на их разработку и ценностью информации, получаемой в результате их использования. Игнорирование данного условия может привести к необоснованным и некомпенсируемым затратам на моделирование трубопроводов или каналов с открытым руслом (рек). [c.14]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

Основная задача математического моделирования объектов газопромысловой технологии — составление таких моделей, которые адекватно отражали бы свойства моделируемого реального процесса. Поэтому формирование критерия качества моделирования, характеризующего адекватность математической модели реальному объекту газопромысловой технологии, — один из основных показателей оценки как детерминированной, так и вероятностно-статистической модели. [c.78]

В качестве критерия оценки адекватности был использован модуль относительной ошибки воспроизведения на модели указанных параметров по отношению к их экспериментальным значениям. Данные экспериментального исследования стационарных режимов приведены в табл. 4.12. В табл. 4.13 представлены расчетные значения погрешностей воспроизведения технологических параметров при реализации математической модели статики конденсатора. Анализ приведенных данных показывает, что из 27 экспериментальных точек, относительная ошибка воспроизведения значения коэффициента теплопередачи лишь для одного стационарного состояния превосходит 10%, [c.185]

Только рассмотренный полу эмпирический подход, по-видимому, использован в прикладных работах. Имеются, однако, исследования по получению теоретических оценок адекватности моделей методами математической статистики, в частности, методом максимума правдоподобия [4, 5]. Такие методы развиты в основном для алгебраических моделей, но не нашли пока применения при практическом использовании моделей химико-технологических процессов. [c.56]

Разработка кинетической составляющей математических моделей состоит из ряда этапов теоретический анализ химизма процесса с целью выбора возможных вариантов кинетической схемы проведение экспериментов на кинетических или укрупненных установках , оценка параметров математического описания по полученным экспериментальным данным оценка доверительных областей параметров оценка принятых гипотез о механизме реакций и планирование дополнительных экспериментов для уменьшения доверительной области параметров и выбора механизма, адекватно описывающего-процесс в исследованной области режимных параметров. Описанная процедура является итеративной, так как не всегда удается получить-однозначный ответ об адекватности единственной модели из всех выдвинутых априори после первой серии экспериментов. Процесс отбраковки неадекватных моделей продолжается до тех пор, пока не-останется единственная модель, не противоречащая всей совокупности экспериментальных данных. [c.423]

Для того чтобы произвести коррекцию математической модели по результатам измерений на самом процессе или физической модели, необходимо прежде всего дать количественную оценку адекватности модели. Предположим, в обп ем случае, что в математической модели имеется т параметров, значения которых не могут быть заданы априорно. Пусть при обследовании реального процесса доступны для измерений г переменных, характеризующих состояние объекта. [c.134]

Весовые коэффициенты можно выбрать из соображений важности тех или иных переменных для последующего использования математической модели. Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных, которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше измеряемых переменных может быть включено в выражение (11,72), тем точнее производится оценка адекватности модели реальному процессу. [c.135]

Для оценки надежности описанных выше математических моделей и адекватности расчетных параметров фактическим промысловым данным нами были проведены многочисленные расчеты в сопоставлении с промысловыми данными. Как правило, результаты расчетов достаточно точно описывают процесс разработки как на стадии закачки воды, так и в процессе закачки различных композиций химреагентов. [c.202]

Математическое обеспечение вычислительной техники в системах управления определяется видом задач и математической подготовленностью объектов управления — наличием адекватных математических моделей, алгоритмов оптимизации и управления. В случаях, когда математическая подготовленность объектов управления недостаточна, система управления и используемая в ней вычислительная техника выполняют задачу построения математических моделей по результатам контроля параметров процесса, по этим же результатам производится оценка параметров моделей, корректировка последних, если в этом имеется необходимость. Конкретное содержание математического обеспечения зависит от технологии получаемых продуктов, способов функционирования производства — непрерывного, полунепрерывного или периодического. При этом задачи управления периодическими и по-лупериодическими производствами по своему характеру достаточно близки, так как процессы в этих производствах являются существенно нестационарными. [c.254]

Для количественной обработки зависимостей, полученных в периодических или непрерывных реакторах, и выбора адекватной математической модели требуется оценка восироизводн- [c.86]

Одной из основных тенденций в развитии современной химической промышленности является создание крупнотонна кных производств.При этом первостепенное значение имеет выбор оптимальной конструкции реактора и оценка технических возможностей реализации агрегатов высокой производительности.Эти задачи логут Оыть решены с использованием адекватной математический модели процесса. [c.199]

Часто в качестве критерия правильности используют результаты сопоставления данных этого метода анализа и какого-либо другого метода, принятого за контрольный, В то же время, как правило, контрольный метод метрологически не аттестован, поэтому различие результатов обоих методов анализа не является основанием для предпочтительного выбора того или иного метода. С нашей точки зрения, сравнительную оценку двух различных методов анализа можно проводить по схеме, предложенной в работе [8]. При оценке правильности методик анализа используют стандартные образцы, метод известных добавок и так называемый У -тест (или тест извлечения), а также оценивают адекватность математической модели указанных выше классов ионометрических методик [2]. Однако ни один из этих приемов сам по себе не обеспечивает правильность определения концентрации данного иона при наличии мешающих влияний [c.104]

Однако, несмотря на имеющиеся в этой области достижения, задача установления механизма протекания реакции и построения соответствующей адекватной математической модели (так называемая обратная кинетическая задача) все еще не получила достаточного разрешения. Следует отметить при этом, что в настоящее время практически разработаны методы исследования механизма реакций лишь для стационарных условий их протекания и предельных состояний лимитирования сложной реакции отдельными стадиями И в этом случае все же остается нерешенньш целый ряд задач, к числу которых можно отнести в первую очередь такие проблемы, как отыскание предварительных оценок искомых кинетических констант, разработку машинных методов расчета с быстрой сходимостью, доказательство правильности и единственности найденных значений констант, доказательство адекватности формы кинетической модели, выбор наиболее адекватной формы модели среди нескольких вероятных конкурирующих моделей, стратегия направленного конструирования адекватной модели в случае неадекватности имеющихся моделей. [c.212]

В задачу настоящего исследования входило построение адекватной математической модели, позволяющей описать равновесный состав фаз сложной ионообменной системы и определить оценки констант обмена. Математическая модель строилась на основе уравнений закона действующих масс в сочетании с уравнениями материального баланса, а также условиями сохранения электронейтральности (ЭВМ БЭСМ-6, АЛГОЛ—ГДР). [c.214]

Адекватность математических моделей проектируемым трубопроводным системам и прогнозируемым процессам их функционирования (включая аварийные ситуации), а также сходимость методов их численного анализа к достоверным результатам, должны обосновываться теоретически и подтверждаться численными и натурными экспериментами. При этом надежность получаемых оценок при верификации особо ответственных проектных решений может быть повьппена в результате дублирования и проведения сравнительного анализа решений, найденных с помощью частных вычислительных технологий (и входящего в их состав программно-математического обеспечения) разных производителей. [c.38]

Одна из главных проблем — создание новых, обобщенных и унифицированных математических моделей оптимальных аппаратов перспективных конструкций, по качеству адекватных, например, лучшим современным моделям оптимальных кожухотрубчатых аппаратов. Решение этой проблемы необходимо не только для создания ГСОТО, но и для систематизации, упорядочения чрезвычайно важных исследований — оценки с помощью единых, технико-экономических показателей эффективности и на базе сопоставимых, унифицированных математических моделей аппаратов эффективности, аппаратов новых конструкций и формы теплопередающих поверхностей, с различными способами и средствами интенсификации процессов. [c.315]