Дисперсия распределения погрешностей

По мере увеличения числа измерений распределение случайных отклонений их результатов от среднего асимптотически сходится к распределению случайных погрешностей. В качестве точечной оценки дисперсии случайной погрешности естественно выбрать величину [c.81]

В Руководстве в явном виде нет деления погрешностей на систематические и случайные. Вместо этого различают два типа неопределенности тип А - неопределенность, которую можно оценить статистическими методами, и тип В - неопределенность, которую нельзя оценить статистическими методами. Соответственно предлагается и два метода оценивания стандартной неопределенности оценивание по типу А - получение статистических оценок дисперсий распределения вероятностей на основе результатов ряда измерений оценивание по типу В - получение дисперсий на основе априорной нестатистической информации. [c.260]

При наличии нескольких возможных способов линеаризации исходного уравнения г/=/( 1, аг, х) окончательные результаты итерационного процесса не зависят от выбора линеаризованной формы, которая влияет лишь на число требующихся циклов итерации [258]. Если иметь в виду однократное применение обычных уравнений линейного МНК (8.48), то для выбора наилучшей линеаризованной формы необходимо знать законы распределения погрешностей и конкретные числовые значения х и г/. Практика показывает, что для упрощения расчетов и уменьшения дисперсии получаемых величин а и в качестве 2 и и целесообразно выбирать максимально простые функции, причем по возможности — с разделенными переменными, т. е., например, 2 = ф(г/), и = х). [c.179]

Оценим дисперсию коэффициентов регрессии. Исходя из уже упомянутого предположения о нормальности распределения погрешностей, следует считать, что выборочные коэффициенты регрессии также распределены нормально, и их дисперсии могут быть вычислены по формулам [c.242]

Квадрат стандартного отклонения называют дисперсией. Если распределение погрешностей является нормальным, то отклонения, превышаюш,ие Зх ., должны появляться примерно 3 раза на 1000 измерений. Поэтому измерения Ж , для которых х1—ж >3я , обычно отбрасывают, считая их грубыми ошибками (промахами), после чего вновь вычисляют величины х, и [c.218]

Градуировочная характеристика может быть представлена в виде формулы, графика или таблицы. График зависимости сигнала от концентрации удобен для расчетов, но не позволяет оценить погрешность ГрХ. Поэтому чаще всего для построения ГрХ используют метод наименьших квадратов (МНК). Сама процедура МНК как метода выбора наилучших значений коэффициентов А иАо ГрХ не накладывает никаких ограничений на вид функций распределения погрешностей входных X) и выходных (У) сигналов [413]. Однако назвав частное от деления остаточной суммы квадратов на число степеней свободы остаточной дисперсией, мы вводим модель дисперсии сигналов У во всем диапазоне градуировки однородны, т.е. распределены нормально и принадлежат одной генеральной совокупности. Проверка этого обстоятельства выполняется по критерию Бартлета [409]. [c.437]

Величина Хо — начальное значение параметра х — всегда случайна, определяется в основном производственными погрешностями и отклонениями от номинальных значений. Эти технологические погрешности приводят к тому, что случайная величина Хо оказывается распределенной по нормальному закону. Обозначим математическое ожидание случайной величины хо через X (номинальное значение) и разложим функцию (4.4.18) в ряд Тейлора в окрестности точки х". Поскольку разброс значений Хд около х (или дисперсия Хо) обычно бывает не велик, то в разложении можно ограничиться только членами первого порядка [c.216]

Важнейшим параметром распределения случайных погрешностей является дисперсия Д которая характеризует их рассеивание относительно центра распределения. Значительно удобнее пользоваться для характеристики этого свойства распределения параметром ст, который называется средним квадратическим отклонением (СКО) погрешности и равен квадратному корню из дисперсии [c.80]

Здесь уа — выборочное среднее из серии повторных измерений зависимой переменной у (относительной интенсивности двух линий или ее логарифма) при заданном значении независимой детерминированной переменной лд (относительное содержание элемента или его логарифм) ел — случайная погрешность, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией т — степень полинома р, Р1..... рт— [c.56]

Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]

Как правило, мы предполагаем, что общий вид функции распределения результатов эксперимента известен, однако его конкретные параметры (обычно это среднее и/или дисперсия) неизвестны. Следует сформулировать так называемую нуль-гипотезу По, предполагающую, что между сравниваемыми величинами нет значимого различия. Так, в случае проверки правильности методики нуль-гипотеза состоит в том, что систематическая погрешность отсутствует Но найденное = аттестованное. Если эта гипотеза справедлива, распределение выборочного среднего из п результатов, найденных с помощью испытуемой методики, должно быть симметричным относительно истинного (аттестованного) значения и иметь дисперсию а /п. Нуль-гипотезу проверяют относительно альтернативной гипотезы Н1 гипотезы Но и Н1 должны быть [c.435]

Однако, если в формуле (VI.47) вместо дисперсий или истинных значений, поставить их грубые оценки, то распределение будет отклоняться от На этом основаны многие критерии надежности данных. Согласно [128] полный набор данных (х—у— Т—р) для бинарной системы разбивается на 4 поднабора данных х—у—р), х—у—Г), х—Т—р), у—Т—р). Затем принимаются некоторые пробные значения погрешностей о у сг , а , ар) и ищутся параметры модели для каждого поднабора в отдельности и для полного набора данных. Гипотеза о равенстве дисперсий а [c.146]

Необходимо установить, обусловлено ли это несовпадение случайной погрешностью или разница результатов статистически значима. С этой целью сначала выясняется, нет ли значимой разницы между дисперсиями обеих серий. Сравнение ведется при помощи F-распределения (F-критерия, критерия Фишера). [c.70]

Величина X в генеральной совокупности является случайной и, как правило, подчиняется нормальному закону распределения. Например, статическая прочность материала определенной марки имеет некоторое среднее значение X и дисперсию о, составляющую около 10% от X. Разброс связан не только с погрешностью измерения X, а также со случайным изменением свойств материала. Будем считать, что дисперсия для генеральной совокупности известна и при выборочном контроле требуется оценить среднее значение X и сопоставить его с X. [c.46]

Это распределение применяется для оценки погрешности определения дисперсии, для проверки принадлежности выборки к генеральной совокупности нормального распределения, а также в качестве критерия однородности нескольких дисперсий. [c.67]

При химико-технологических исследованиях, особенно в производственных условиях, часто ошибочно полагают, что выполнение многократных измерений не окупает сделанных затрат, и считают, что лучше сделать измерения, например, для трех различающихся условий (точек), а не три параллельные измерения в одной и той же точке. При этом нередко оказывается, что из-за большой погрешности эксперимента измерения в разных точках фактически совпадают. В то же время такое планирование исследования оставляет само значение погрешности неизвестным. Иногда в разных точках данные различаются по значениям, но эти значения находятся в одном доверительном интервале. В связи с этим нужно помнить, что информация о распределении результатов, а также о значениях дисперсий исследуемой величины, методов и средств измерения является одним из важнейших результатов, получаемых в эксперименте. Чем сложнее изучаемое явление, тем важнее данные о соответствующих дисперсиях. [c.177]

Из выражения (Y-78) видно, что относительная погрешность а в определении молекулярной массы на первом уровне интерпретации существенно зависит от дисперсии о и коэффициента определяющего угол наклона калибровочной зависимости (V.5). Чем меньше дисперсия и чем больше угол наклона, тем меньше погрешность определения молекулярных масс М, а следовательно, и молекулярно-массовых распределений полимеров. Таким образом, отношение может рассматриваться как харак- [c.218]

При радиометрических измерениях число зарегистрированных импульсов N подчиняется распределению Пуассона и следовательно дисперсия равна математическому ожиданию. Расчёт погрешности радиометрических измерений тогда заметно облегчается, так как нет необходимости проводить повторные измерения для определения дисперсии. Как отмечалось во введении, уже при относительно небольших значениях N (порядка 20) распределение [c.108]

Закон нормального распределения случайных погрешностей характеризуют его параметры математическое ожидание и дисперсия. [c.35]

Закон распределения аппаратурных погрешностей обычно также является нормальным или близким к нормальному. Поэтому суммарные погрешности измерения сигнала (или скорости счета импульсов) можно считать распределенными нормально с нулевым средним значением и дисперсией, равной сумме статистической и аппаратурной дисперсий. [c.124]

Так как кривая распределения Т(Ре, ) характеризуется полностью лишь всей совокупностью одновременно взятых вероятностных параметров а, а , а, то окончательное значение числа Пекле должно определяться по результатам чисел Пекле, найденных в отдельности по каждой вероятностной характеристике. Для практических целей достаточно ограничиться вычислением Ре лишь по трем вероятностным характеристикам дисперсии, моде и плотности вероятности моды. Остальные характеристики, величина которых в основном определяется моментами высших порядков, весьма чувствительны к погрешностям эксперимента и, следовательно могут приводить к противоречивым результатам. [c.136]

Для устранения влияния погрешностей неоднородности, связанных с плохим качеством усреднения, необходимо, чтобы величина Ухи статистически значимо не отличалась от дисперсии остаточной неоднородности 7он, характеризующей распределение элемента в рандомизированной смеси. [c.146]

Дисперсия о1 случайной величины (3) уменьшается с ростом массы (объема) отбираемых разовых проб. Дисперсия погрешности пробоподготовки Дг (2) зависит от массы лабораторной пробы, характеров распределений контролируемого компонента между частицами и частиц, материала по массе, степени перемешивания материала. Оценка дисперсий о и может быть получена по результатам анализов соответственно нескольких разовых проб-и нескольких лабораторных проб, отобранных из одной общей пробы. Если и о сравнимы. с дисперсией случайной составляющей погрешности анализа (для а1 это происходит, по-видимому, достаточно часто), оценка величин о и о проводится методом дисперсионного анализа. Если систематический вклад величины Х (3) в погрешность отбора проб Д1 (2) устранен схемой отбора разовых проб, дисперсия величины [c.150]

Выражение (5) позволяет оценить -минимальную величину представительной пробы при заданных ограничениях на погрешность пробоподготовки Аг (2) и определить в конкретных ситуациях возможные пути уменьшения погрешности Аа. Например, измельчение материала общей пробы не всегда уменьшает дисперсию погрешности пробоподготовки. В частности, если контролируемый компонент в частицах материала имеет характер вкраплений, описываемых распределением Пуассона, вклад третьего слагаемого в формуле (5) в дисперсию 02 не уменьшается при измельчении, так как в этом случае Уж тГ . Это означает, что, начиная с некоторого момента, дальнейшее измельчение материала общей пробы перестает быть эффективным. [c.151]

Все первичные погрешности эксцентриситета можно считать независимыми случайными величинами с нормальным распределением й математическим ожиданием, равным нулю, дисперсиями D Lfi), D(A/ ),... Выражение для А можно представить линейной функцией всех погрешностей [c.135]

Распределение (1Ы(1А (Г) числа литературных данных Ь по величинам А (Т) имеет характер гауссовой кривой с размытым максимумом при нормальных значениях предэкспоненциального множителя [27]. Эти данные в целом качественно соответствуют статистической теории. При появлении новых свободных вращений в активированной молекуле, при распаде па три фрагмента или в случае реакции, сопровождающейся изменением полного спина, видна тенденция соответственно к увеличению или уменьшению А (Т). Однако дисперсия указанной кривой распределения, несомненно, в значительной мере связана с погрешностями измерений. Б дальнейшем по мере накопления новых, уточненных, [c.183]

В хроматографе Цвет-2000 предусмотрена возможность обработки в одном (любом) канале в режиме интегрирования до 100 пиков и в режимах градуировки и анализа до 30 пиков. При работе двух канатов одновременно их возможности по числу обрабатываемых пиков динамически перераспределяются (разделяются). Кроме расчета средних значений результатов и относительных значений СКО, явл.чющихся мерой сходимости результатов, предусмотрена возможность оценки доверительного интервала погрешности определяемых концентраций на основе распределения экспериментальных точек около градуировочной характеристики (дисперсии градуировочного коэффициента). С этой целью в режим [c.153]

Оценка математического ожидания норд1ально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. II. 8). Генеральную дисперсию аг нельзя получить из наблюдений, ее можно только оценить при помощи выборочной дисперсии iP. Ошибка от замены генеральной дисперсии выборочной будет тем меньше, чем больше объем выборки и. На практике эту погрешность не учитьшают при л >50 и в формуле (11.49) для доверительного интервала генеральный параметр заменяют выборочным стандартом. В дальнейшем предполагается, что наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [c.45]

Определяя это смещение, можно с помощью калибровочной зависихмости оценить и погрешность, допускаемую при расчете молекулярных масс без учета асимметричного размывания хроматограмм. Для этого удобно воспользоваться мерой асимметрии Пирсона 8к, показывающей степень скошенности унимодальных распределений в зависимости от их дисперсии и ]эасстояния между математическим ожиданием (первым моментом и максимумом (модой) [c.220]

Это ПОСТОЯННО наблюдаемое явление легко объяснить, исходя из нормального закона, согласно которому вероятность появления малых отклонения значительно больше, чем вероятность появления больших отклонений. Вероятность появления погрешностей по абсолютной величине, превышающих 2а, равна 0,05, поэтому, если мы сделаем 20 измерений, то здесь можно будет ожидать появления одного такого отклонения. Если же экспериментатор сделал всего два измерения, то естественно ожидать, что среди них таких больших отклонений не будет. Подсчет выборочных дисперсий производится простым суммированием квадратов отклонений, поэтому естественно, что ошибка, подсчитанная по малой выборке из генеральной совокупности, в большинстве случаев будет меньше, чем ошибка соответствующей ей генеральной совокупности. Если мы в выражение (4.13) подставим вместо а ее оценки, полученные по малым выборкам, то не получим нормального распределения. В силу этих обстоятельств классическая теория ошибок, основанная на нормальном распределении, неприменима для обработки малого числа измерений. Она нашла очень широкое применение в метрологии, астрономии и геодезии, где всегда выполняется большое число измерений, и ока.зывалась мало полезной при анализе вешества, где, как правило, делается небольшое число параллельных определений. Только с начала XX века стало развиваться новое направление в математической статистике, которое можно назвать статистикой малых выборок или микростатистикой. [c.79]

Таким образом, численная величина дисперсии пуассонов-ского распределения совпадает со средним значением X. Положительное значение з корня квадратного из дисперсии, кошрое называют среднеквадратичным или стандартным отклонением, равно в данном случае оно характеризует среднеквадратичную абсолютную погрешность измерения числа актов регистраций за время (. Относительная среднеквадратичная погрешность измерений о будет, очевидно, в /. раз меньше [c.120]

Если регулирование погрешности отбора Д осуществляется за счет изменения количества, разовых проб, то уменьшение погрешности пробоподготовки Д2 достигается при увеличении массы лабораторных проб, степени измельчения и перемешивания материала общей пробы. Что касается перемешивания, то оно эффективно лишь до такого.состояния материала общей пробы, когда его неоднородность вызывается в основном различием состава между частицами. В этом состоянии дисперсия погрешности пробоподготовки может быть выражена через лсоэффициенты вт риации распределений содержания компонента по частицам и частиц по массе [c.150]

Tp— NINf) ( рф), при которой отклонение относительной оценки 6(u))/G((o) [дБ] не будет выходить за пределы заданных уровней с доверительной вероятностью (1—а)%. Например, при N=20 и распределении выбросов 95% выбросов укладываются в интервал 4,7. .. 6,4 дБ, а 80% в интервал 3,1. .. 4,3 д На рис. 4.4 для сравнения нанесена кривая 6=1/ N, характеризующая среднеквадратическую ошибку оценки. Например, полагая плотность распределения выбросов отсчетов нормальной с дисперсией, равной =8 N =N, и средним значением N=20, б=1/ ) 20 0,22 и 95% выбросов укладываются в интервале 3,3. .. —4,9 дБ, а 80% в 2,2. .. —2,8 дБ [3]. Приведенный пример показывает, что приближенная оценка разброса уровней с помощью б приводит к заметным погрешностям. По мере увеличения N эта погрешность падает. [c.158]