Уравнения кривых растяжения

Интегрируя выражение (2.22) при начальных условиях (а = 0, 8 = 0), получаем уравнение кривой растяжения [c.37]

Уравнения кривых растяжения 55 [c.55]

С помощью соответствующих математических преобразований, исходя из условия постоянства объема, можно связать между собой коэфициенты уравнений кривых растяжения и бокового сокращения [c.56]

Уравнения кривых растяжения [c.57]

Уравнения кривых растяжения 59 [c.59]

Уравнение кривой растяжения может быть после соответствующих математических преобразований переписано в координатах о и е [c.62]

Уравнение кривой растяжения трубы при одновременном действии растяжения и кручения с учетом влияния водорода получается суммированием составляющих (3.72) и (3.75) [c.93]

Эксперимент показал, что кривая растяжения описывается уравнением [c.37]

Предельные нагрузки вне зон концентрации напряжений устанавливают расчетом в предположении упругого или упругопластического реформирования с использованием соответствующих интегральных уравнений равновесия и уравнений кривых деформирования. При этом характеристики упрочнения материалов определяют экспериментально или расчетом. Указанные условия позволяют получить зависимость между максималь ой деформацией в наиболее нагруженной зоне и нагрузкой Р (кривая 1 на рис. 5.6), которая зависит от схемы нагружения (растяжение, изгиб, кручение, внецентренное растяжение, изгиб с кручением и т.д.), формы и размеров сечения рассчитываемого элемента. [c.169]

С. Н. Соколов , применив метод полигональной аппроксимации кривой растяжения, построенной в координатах истинное напряжение—деформация , получил общее выражение для определения разрушающих давлений в трубах. Автор отмечает хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими, полученными из уравнения [c.55]

Проще всего начать с анализа одноосного растяжения и сжатия. Как отмечалось ранее (стр. 136), сама кривая растяжения (сжатия) служит основным критерием для назначения расчетных коэффициентов только для частной заданной скорости нагружения. Сопоставление экспериментальных данных (типа данных табл. 6) п рис. 61 (стр. 54 и 136) покажет, какой вид будет иметь кривая растяжения материала при заданных скоростях испытаний. Нз уравнения (П1, 28) следует, что зависимость прочности материала при растяжении от скорости нагружения описывается следующим уравнением [c.183]

Соответственно на кривых растяжения (см. рис. 7.7) мы видим начальный участок кривой, соответствующий уравнению (7.28), и стационарный линейный участок кривой в области больших е, соответствующий уравнению (7.29). [c.222]

Особый интерес представляет четвертый участок кривой растяжения (см. рис. II. 1). На этом участке напряжение остается практически постоянным, а удлинение образца происходит за счет вынужденно-эластической деформации у границ шейки. Материал переходит из толстой, недеформированной части в тонкую шейку. Процесс роста шейки — необыкновенно красивое зрелище. Шейка удлиняется гораздо быстрее, чем укорачивается толстая часть образца создается впечатление, что материал как бы плывет из одной части образца в другую. Не случайно этот процесс впоследствии описывался уравнением диффузии. [c.130]

На основании уравнения (И.8) легко найти аналитическую зависимость между пределом вынужденной эластичности и скоростью деформирования. Предварительно можно сделать некоторые заключения о форме кривых растяжения (или сжатия). [c.140]

В промежуточном состоянии, когда напряжения средние, должен наблюдаться резкий загиб, характеризующий переход от первого ко второму участку упрощенной кривой растяжения (рис. Н.12). На рис. II. 12 изображена схематическая кривая растяжения, описываемая уравнением (П.8). Если определять предел вынужденной эластичности по точке пересечения касательных к двум ветвям кривой, можно получить соотношение для Решая для этого совместно уравнения (П. 12) и (II. 13), получаем [c.140]

Действительно, касательная к первому участку кривой растяжения определяется выражением (II. 12), а касательная ко второму участку выражением (II. 13). Для очень многих полимеров модуль упругости на несколько порядков превышает модуль эластичности (т. е. E< < С 1)- Тогда М I, я уравнение (II. 15) упрощается [c.140]

Уравнение (11.16) определяет характер зависимости предела вынужденной эластичности как от скорости деформирования, так и от температуры. В частности, оно дает приблизительно линейную зависимость а э от логарифма скорости, что неоднократно наблюдалось экспериментально. Кроме того, уравнение (11.16) предсказывает плавное возрастание 0 3 с понижением температуры (также почти линейное). Это характерно для полимеров, на кривых растяжения которых нет максимума. [c.141]

Уравнение (11.33) связывает напряжение и деформацию, при которых на кривой растяжения появляется максимум или минимум. [c.174]

Итак, с помощью критерия Бейли можно во многих случаях рассчитать долговечность полимерного материала в условиях переменной нагрузки. Это прямая задача. Можно решить и обратную задачу по данным динамометрических испытаний при нескольких температурах определить параметры /о и у в уравнении Журкова. Кривые растяжения, получаемые в результате таких испытаний, необходимо перестроить в координатах истинное напряжение — время. В общем случае эти кривые имеют разнообразную форму, и их нельзя описать каким-либо простым уравнением. Тогда решение задачи возможно только графическим путем . [c.398]

Показав с помощью уравнений (2) или (3), каким образом температура влияет на шкалу времени, обратимся к рассмотрению взаимосвязи между а, е и t. На рис. 8 показаны кривые растяжения резины на основе каучука Витон В при шести температурах. Изохронные кривые (1 мин) получены способом, описанным Смитом из данных по растяжению с постоянной скоростью Если эти данные представить в виде трехмерной модели (рис. 9), то [c.296]

Были проведены предварительные опыты с целью изучения влияния температуры на разброс значений разрывного напряжения и деформации при разрыве в условиях постоянной скорости деформации, равной 2,32 мин . По двадцать пять кольцевых образцов, приготовленных из перекисного вулканизата БСК со степенью поперечного сшивания = 154 мкмоль см , были испытаны при 23, —10 и —40° С. Результаты приведены на рис. 42, 43 и 44 в координатах, определяемых уравнением (94). Значение разрывного напряжения для каждого образца получалось экстраполяцией зависимости силы от времени, что давало напряжение, соответствующее максимальной деформации на внутренней окружности кольца. Эта методика была подробно обсуждена Смитом . При низких температурах, когда кривые растяжения резко поднимаются вверх, такую экстраполяцию осуществить трудно, и разброс Об, наблюдающийся при больших значениях напряжения на рис. 43 и 44, возможно, связан с этим. Для значений гь не наблюдается тех отклонений, которые имеют место для оь. [c.362]

На рис. П.2 показан характер изменения формы кривых растяжения в зависимости от температуры. Рис. II.3 иллюстрирует температурную зависимость прочности и степени сокращения полимера при сжатии. Эта зависимость описывается следующим уравнением [c.21]

Рис. 83. Схема измерений кривых растяжения изолированной полоски сосудистой стенкн (1) и схема к выводу уравнений деформации кровеносного сосуда (вид с торца) (2).

Кроме приведенных выше уравнений в литературе делались. попытки описать кривые растяжения резины с помощью других [c.58]

Как будет показано, при этом не учитываются ни молекулярная анизотропия, ни влияния размеров или распределения по размерам частиц дискретной фазы. С помощью выражения = 2(1V)О " уравнение (2.5) можно использовать для определения комплексного динамического модуля при растяжении. Пригодность уравнения (2.5) подтверждается экспериментальными данными Дики и др. [75]. Для динамического модуля при растяжении физической смеси полимеров, содержащей 75 вес. % полиметилметакрилата (ПММА, непрерывная фаза) и 25 вес. % полибутилакрилата (ПБА, дискретная фаза), в пределах экспериментальной ошибки получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных (рис. 2.13, сплошные кривые). Там же представлены экспериментальные данные для привитого сополимера того же объемного состава (25 об. % [c.45]

При рассмотрении диаграммы растяжения плоской разрывной мембраны различаются область упругой деформации, область текучести и, наконец, разрушения. Радиус кривизны и толщина мембраны во время деформации непрерывно изменяются. Характер процесса деформации определяется формой диаграммы растяжения. Для точного расчета разрушающего давления необходимо знать форму мембраны в момент ее разрыва. Таким образом, в расчетные уравнения, предлагаемые многими авторами, было бы неправильно подставлять соответствующие значения радиуса кривизны и толщины мембраны в начальном состоянии. Кроме того, форма кривой растяжения зависит также от характера термической обработки материала мембраны. Таким образом, вследствие неопределенности данных, полагаемых в основу расчета, учесть различные факторы, влияющие на разрушающее давление мембраны, можно лишь экспериментальным путем. Большинство предлагаемых различными авторами расчетных методов являются либо слишком приближенными и не обеспечивают достаточной точности, либо требуют для получения ответа трудоемких вычислений. Кроме того, что имеющиеся расчетные зависимости сложны, громоздки и часто основываются на неоправданных допущениях, при расчете мембран мы встречаемся также со следующим парадоксом чтобы провести относительно точный расчет, нужен эксперимент, но сам эксперимент уже отвечает на интересующие нас вопросы и позволяет обходиться без расчета. [c.126]

В (1.7.5) а — действительное число, а г, вообще говоря, — комплексное г = а Ы). Следовательно равенство 1та == О задает уравнение кривой плоскости (а, Ь), на которой лежат все корни (1.7.5). Для небольших значений п геометрическое место корней г а) при варьировании а (а тем самым с точностью сдвига и растяжения и Л(А 1)) может быть записано в явном виде [c.114]

Условия деформирования оказывают большое влияние на деформационные свойства полимеров и, в частности, на кривую растяжения. Общее правило заключается в том, что повышение скорости деформации и понижение температуры приводят к увеличению сТт, т.е. к кажущемуся увеличению прочности полимера. Влияние обоих факторов взаимосвязано, что вытекает, в частности, из следующего эмпирического уравнения [c.161]

Преобразуя соотношение (IV.6) с учетом всех обозначений, можно получить уравнение кривой растяжения [c.322]

В качестве примера совокупных уравнений можно привести уравнения кривой растяжения резины по Айзенбергу и Фаленберг, 1 получаемые при определении коэфициентов путем многократного измерения различных удлинений образца е и соответствующих им напряжений о [c.443]

Потери при растяжении концов образца автоматически могут быть учтены, если удельную работу растяжения резины не рассчитывать из уравнени равновесной деформации, а определять ее из кривой растяжения, полученной при той же скорости деформации, что и при раздире. [c.239]

Опыт показывает [1], что значения авэ, вычисленные по формуле (111.28), выше, чем измеренные при получении кривых растяжения (при этом параметры V, А а Ь определяются из экспериментов по ползучести при а=соп81). Это говорит о том, что при быстром ( мгновенном ) нагружении можно достичь гораздо больших напряжений и деформаций в условиях ползучести, чем при сравнительно медленном непрерывном нагружении. Аналогичные результаты наблюдали также для наполненных систем [6]. Естественно, что указанное расхождение нельзя объяснить простым исчерпанием долговечности формы материала в условиях медленного нагружения, так как если бы это было так, уравнение (111.28) хорошо бы выполнялось и экспериментальные значения Ствэ совпадали с найденными из уравнения 111.28. Наблюдаемое расхождение связано с необратимыми структурными превращениями в материале, неодинаковыми в разных условиях нагружения. [c.58]

Чтобы решить, в какой степени для рассматриваемых материалов могут быть применены общие уравнения теории прочности полимеров, необходимо рассмотреть их деформационные кривые, построенные в координатах деформация — время лри постоянной величине внешней силы (сг = onst). Независимо от того, какова физическая природа предела пропорциональности при растяжении, можно найти такую величину напряжения Рк, выше которого ползучесть будет происходить с постоянной скоростью. Следовательно, Рк можно назвать характерным напряжением. Ниже будет показано, что характерное напряжение численно может не соответствовать пределу пропорциональности на кривой растяжения. Предел пропорциональности представляет собой условное напряжение, которое отделяет прямолинейный участок кривой от криволинейного. Предел ползучести характеризует величину постоянного напряжения, выше которого в материале начинается нарастание деформаций с течением времени. Нарастание деформаций во времени может происходить, когда величина действующего постоянного напряжения меньше предела пропорциональности на кривой растяжения. Если же связующее (в нашем случае — феноло-формальдегидная смола) находится под напряжением, близким к пределу пропорциональности, а время действия внешней силы больше времени релаксации 0 связующего или больше времени запаздывания 02, то в системе могут возникнуть соответственно либо пластические, либо вынужденноэластические деформации. Иначе говоря, если достигнутый предел пропорциональности больше Рк связующего (феноло-формальдегидной смолы), то со временем в системе будут релаксировать напряжения. [c.170]

И суток. По данным, приведенным в гл. II, получим величину а пз уравнения (II, 15), равную 1,23-10 сек , а привес листа — 3%. По уравнению (II, 18) найдем, что линейное приращение составит 0,6%. Из кривой растяжения винипласта находим, что такой деформации соответствует фиктивное напряжение около 400 кгс1см . Это напряжение, если листы обкладки закреплены враспор, вызовет изгиб футеровочного листа (выпуклость обращена к жидкости). Причем, во-первых, начнется коробление антикоррозионной обкладки и, во-вторых, возможно появление трещин в местах стыков листов враспор. Это мешает применению футеровок из полимерных материалов. [c.217]

Уравнение Муни—Ривлина было успешно применено для описания кривых растяжения вулканизатов полидиметилсилоксанового каучука Увеличивая густоту сетки облучением каучука быстрыми электронами, удалось показать, что параметр j в уравнении (111.17) возрастает, но его числовое значение уменьшается при набухании. При весьма значительном набухании величина С а остается приблизительно постоянной. [c.201]

Уравнение Муни—Ривлина не всегда с достаточной точностью описывает экспериментальные кривые растяжения. При детальном изучении деформации эластомеров в двух взаимно перпендикуляр- [c.201]

Аналитическое выражение экспериментальных кривых усилие-растяжение в случае, когда деформация материала не следует уравнению Гука, представляет большие затруднения. Поэтому величина энергии упругости сбычно находится с помощью планиметра ка1к величина площади под кривой растяжения, ограниченной соответствующими координатами. Это удобно-делать по диаграммам, которые можно получить на самопишущих приборах, специально сконструированных для определения. механической прочности резины (аппараты Шоппера, Скотта и др.). [c.211]

Теперь можно определить изменение свободной энергии F частично вытянутой цепи в зависимости от расстояния между ее концами г. В рамках модели изгиба и растяжения связей рассмотрим пример квазистатического деформирования сегментов ПЭ. Минимум свободной энергии сегмента, содержащего п С—С-связей и nk 2 1-кинк-изомеров, получается на расстоянии между концами цепи л = п — Пц) 212, а. Этот минимум равен Пк AU — RT nZ. Значения минимума свободной энергии рассчитываются с помощью статистического веса конформаций п, п ) сегментов ПЭ с и = 40 (табл. 5.1). Соответствующая свободная энергия приведена на рис. 5.1 в зависимости от расстояния между концами цепи. Если концы цепи смещаются вдоль оси из данных положений равновесия, то возникают энергетические силы упругой деформации, соответствующие несимметричному потенциалу. При растяжении полностью вытянутых участков полимера модуль цепи Estr определяет деформирование транссвязей в плоскости зигзага цепи. Гош-связи совершают заторможенное вращение вне плоскости зигзага цепи (Erot)- Тогда модуль при растяжении Е сегмента с кинк-изомерами получается из уравнения (5.22). Чем меньше гош-связей содержит цепь, тем она жестче. С помощью указанного выше потенциала вращения [7] и модуля вытянутой цепи (200 ГПа) рассчитаны участки кривых свободной энергии, соответствующие растяжению. Наличие лишь 5 кинк-изомеров заметно смягчает сегмент [c.128]

Размеры микроблоков надмолекулярных структур, приведенные в табл. I. 1, подтверждаются опытами, в которых для линейных полимеров метилстирольного каучука СКМС-30 и бутадиен-стирольного каучука СКН-26 были исследованы диаграммы растяжения с заданными скоростями деформации (см. табл. 1.2). При тем- пературах ниже Гс (т. е. в области стеклообразного состояния) кривые деформации характеризуются наличием предела вынужденной эластичности Ов, что будет рассмотрено в гл. П. Процесс вынужденной эластичности связан с -тем, что время молекулярной релаксации т, характеризующее подвижность свободных сегментов и близкое по величине (но несколько большее) к среднему конформационному времени Тк [уравнение (1.23)], снижается при больших напряжениях (порядка 10 —10 Па) настолько, что сегменты становятся подвижными и высокоэластическая деформа-ция возможна. [c.66]

Материальные постоянные определены из тех же экспериментальных данных по наклону прямых в координатах а — В (К). Оказалось, что в первом случае линейная зависимость наблюдается только вблизи начала координат и / = 62-10 Па, тогда как постоянная = 128-Ю" Па для всего интервала деформаций. Как видно из рис. IV. 18, а и особенно из рис. IV. 18, б, в координатах классической теории, т, е. по уравнению (IV. 58), прямой во всем интервале деформации не получается (за исключением начального участка кривой), что свидетельствует о худщей применимости классического уравнения (IV. 37) для простого растяжения эластомера. Для X близких к единице формулы (IV. 58) и (IV. 59) переходят в линейные выражения вида а = оо(Я—1), где равно весный модуль оо соответственно равен 3 и [c.156]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология