Диффузия квазистационарная

Анализ областей протекания реакции щ)и эмульсионной полимеризации на основе квазистационарного приближения. Выше приведена оценка величин диффузионных потоков на полимер-мономерную частицу при условии, что внутри частицы процесс контролируется диффузией. Ниже будет дана сравнительная [c.150]

Гипотеза о квазистационарности топохимических реакций предполагает, что скорость установления стационарных концентраций реагентов во всех точках пространства, где происходят диффузия, реакция и т. п., во много раз превышает в 10 раз) скорость движения фронта реакции в этом пространстве. Для рассматриваемой реакции плотность жидкой среды, окружающей гранулы, соизмерима с плотностью набухающей гранулы. Молекулы серной кислоты, диффундирующие в гранулу, громоздки, [c.351]

Обозначения Т, Гщ, Го — температуры слоя, на входе в слой и начальная с, Сщ, Со — соответствующие значения концентрации реагента в газовой смеси в слое на входе и начальное ц — линейная скорость потока газовой смеси, отнесенная к полному сечению слоя W T, с) —скорость химической реакции АГа — адиабатический разогрев смеси при полной степени превращения I, L —текущая и общая длина слоя катализатора Я — эффективный коэффициент продольной теплопроводности слоя Сел — средняя объемная теплоемкость слоя катализатора Ср — средняя объемная теплоемкость реакционной смеси е — пористость слоя катализатора у = = Ср + Ссл D — эффективный коэффициент диффузии реагента в газовой смеси. Эта модель удовлетворительно описывает процессы в адиабатическом слое катализатора при таких предположениях градиенты температур внутри зерен катализатора незначительны химические процессы па внутренней поверхности зерен и диффузионные процессы внутри пористых зерен квазистационарны по отношению к процессам переноса в газовой фазе процессы межфазного тепло- и массообмена настолько интенсивны, что температура и. концентрация реагента в твердой и газовой фазе неразличимы. [c.100]

Рассмотрим более подробно процесс диффузии растворенного вещества к поверхности частицы. Предположим, что процесс осуществляется в квазистационарном режиме, т. е. распределение концентраций при удалении от поверхности частицы с [Я) меняется со временем достаточно медленно, и в каждый данный момент времени общий поток вещества через сферу любого радиуса R можно считать практически постоянным [c.132]

Динамика режима адиабатического реактора и реактора с теплообменом при отравлении катализатора была исследована теоретически и экспериментально [206, 207]. При этом полагали, что катализатор дезактивируется ядом, содержащимся в реакционном потоке. Расчеты были проведены по динамической модели (уравнения (3.105)-(3.109)) с учетом продольной диффузии и теплопроводности. Кинетику реакции описывали выражением Лэнгмюра- Хиншельвуда. Были выделены три стадии процесса. Вследствие быстрого распространения яда потоком газа непосредственно после ввода яда быстро устанавливается квазистационарное состояние концентрационного профиля. Затем катализатор нагревается, и профили концентраций, активности и температуры изменяются более медленно. На этой стадии процесса температура в слое может превышать адиабатический разогрев в стационарном режиме. [c.153]

Сопоставление кинетич. ур>-ний с опытными данными выполняют по-разному в зависимости от типа реактора. При использовании загрузочного реактора периодич. действия, являющегося замкнутой системой, кинетич. ур-ние интегрируют по времени, обычно используя приближение квазистационарности. В проточном трубообразном реакторе осуществляется стационарная р-ция кинетич. ур-ние интегрируют по объему слоя катализатора, обычно в приближении режима идеального вытеснения, т.е. предполагая, что скорость движения объемной фазы одинакова по всему сечению реактора и можно пренебречь продольной диффузией. Надобность в интегрировании и в указанных упрощающих предположениях отпадает при использовании без-градиентных реакторов, позволяющих измерять непосредственно скорость р-ции при данных концентрациях реагентов и продуктов. [c.349]

С целью сокращения продолжительности опыта и упрощения прибора и работы с ним при определении коэффициента диффузии вместо стационарного течения газа через слой порошка применялось квазистационарное течение [83]. Под этим понимается течение, скорость которого меняется со временем настолько медленно, что в каждый момент сохраняется применимость уравнения (26). Если обозначить давление над слоем порошка в объеме V через Р, а давление под слоем — через Р , то число диффундирующих моделей газа через слой порошка высотой Л в кювете площадью в единицу времени t будет равно [c.93]

Пограничный слой между двумя фазами — область резкого изменения концентрации распределяемого вещества. Согласно одной из наиболее ранних теорий массопередачи, теории Нернста— Льюиса — Уитмена, на границе двух несмешивающихся фаз при их относительном движении образуются две неподвижные пленки, служащие основным источником сопротивления массопередаче. Массопередача в указанных пленках осуществляется вследствие квазистационарной молекулярной диффузии, причем время установления равновесия на границе раздела фаз практически равно нулю. [c.197]

Решение уравнения стационарной диффузии (5.2) в виде (5.12) и (5.16) не является вполне строгим, так как противоречит основному положению стационарной диффузии, которое заключается в том, что диффузионный поток вещества через любую концентрическую с каплей (кристаллом) сферическую поверхность с радиусом Яа есть величина постоянная. В уравнениях (5.12) и (5.16) диффузионный поток не постоянен, а пропорционален соответственно и г. Поэтому уравнения (5.12) и (5.16) с той или иной степенью точности могут быть применены только в незначительных пределах изменения линейных размеров частиц для квазистационарного роста и растворения (испарения) кристаллов и капель. [c.113]

Горение в паровой фазе тем более вероятно, чем более летуч металл, чем мельче частица и чем меньше теплопотери в окружающую среду. В литературе для описания процесса парофазного горения широко используют квазистационарную модель [38, 61]. Для парофазного горения характерны большая скорость реакции, наличие обособленной светящейся зоны реакции и образование продуктов сгорания в виде субмикронного дыма. В зону реакции диффундирует окислитель из окружающей среды и пары металла от поверхности капли [15, 61, 62]. Скорость процесса контролируется диффузией окислителя в реакционную зону, и процесс часто называется парофазным диффузионным горением. [c.248]

Скорость реакции на поверхности зависит от концентрации С". Эта зависимость дается истинной химической кинетикой реакции на поверхности. Будем считать, что скорость реакции задана нам как функция от концентрации реагирующего вещества у поверхности, и обозначим ее через / (С"). В стационарном или квазистационарном состоянии скорость реакции должна быть равна количеству реагирующего вещества, доставляемому к поверхности молекулярной или турбулентной диффузией. Последнее, согласно формуле (I, 17), может быть выражено как [c.53]

При квазистационарном протекании процесса все исходные вещества должны поставляться диффузией к поверхности в эквивалентных количествах, т. е. должно удовлетворяться условие стехиометрии диффузионных потоков [c.78]

Если скорость диффузии велика Р > А, то мы будем наблюдать квазистационарное протекание процесса, причем при р к концентрация продукта реакции у поверхности будет стремиться к концентрации в объеме. [c.89]

Для квазистационарного процесса = 0 и уравнение диффузии [c.136]

При равновесии уравнение (XVII.8.10) равно нулю. Когда потенциал возрастает, концентрация частиц О вблизи поверхности падает, а концентрация R возрастает. В итоге устанавливается квазистационарное состояние, в котором дополнительное расходование частиц О на электроде компенсируется их диффузией из раствора. Аналогично избыток частиц R компенсируется путем диффузии частиц R от электрода в раствор . Мы можем записать для такой стационарной диффузии соотношение [c.556]

Время, необходимое для установления такого стационарного состояния, будет зависеть от коэффициентов диффузии иопов в растворе и размеров электродов. Для малого сферического электрода радиусом Гр время установления квазистационарного состояния будет порядка При tq = 0,1 см ti D 10 5 см /сек t приблизительно равно 100 сек, так что для больших электродов времена могут оказаться весьма большими. В случае ионов диффузия О и R зависит также от скорости движения отрицательных ионов в растворе. [c.556]

Поскольку константа скорости реакции возрастает с температурой значительно сильнее, чем коэффициент диффузии, повышение температуры благоприятствует переходу реакции во внутридиффузионную область. Следовательно, при повышении температуры влияние внутридиффузионного торможения, как и внешнедиффузионного, усиливается. При этом внутридиффузионное торможение начинает сказываться на наблюдаемой кинетике реакции при более низких температурах, чем внешнедиффузионное торможение, особенно, если диаметр пор достаточно мал (меньше 100 нм при атмосферном давлении) [3.43]. При наличии внутридиффу-зионного торможения квазистационарный режим не устанавливается. [c.74]

Покажем в качестве примера, как рассчитывается скорость испарения воды из капилляров с учетом диффузии пара и пленочного течения [45]. Будем решать эту задачу в квазистационарном приближении. Пусть мениск находится на расстоянии L от устья капилляра радиуса г полубеско-нечной длины (рис. 1.10). Рассмотрим испарение в воздух, в котором поддерживается постоянное парциальное давление пара ро = onst. В силу условия неразрывности поток массы Q каждого сечения капилляра равен сумме потоков в фазе Qo и в пленке Q/ [c.28]

Выбрав масштабом времени R /D -характерное время диффузии,-приведем уравнения (4.13) и (4.11) к безразмерному виду. В этом случае перед производной по времени в уравнениях материального баланса (4.13) появится малый параметр г = Ас = ек сСЦяЬУк)- Малая величина этого параметра (порядка 0,(Ю5) позволяет пользоваться приближением квазистационарности для уравнений материального баланса. Сложнее обстоит дело с уравнением теплового баланса. Перед производной по времени появляется параметр В =/4с (ск/ср) (D p/X ). Первые два сомножителя, входящие в В,-величины порядка Ас х 0,01, Ск/Ср 500. Третий сомножитель, оценка величины которого рассмотрена ниже, A 0,03. В целом В х 0,15, что делает возможное квазистацио-нарное приближение достаточно грубьпи. Следует решать общую нестационарную задачу, однако в этом случае возникают дополнительные, чисто вычислительные трудности. Становится необходимым находить совместное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (4.11) и дифференциального уравнения в частных производных (4.13). Решение уравнений (4.11) при соответствующем выборе шага интегрирования по временной координате можно найти в любой точке зерна, решение же уравнения (4.13) всегда дискретно и зависит от числа точек разбиения по радиусу. [c.73]

Концентрация растворенного кислорода зависит от скоростей поступления О2 в жидкость и его расходования. В отсутствие окисления [Оа1 = урО , у — коэффициент Генри. Когда идет окисление, то через какое-то время (среднее время диффузии О2 в жидкость) устанавливается квазистационарное состояние, при котором V = о, где VD — скорость диффузии кислорода в жидкость. Обычно лимитирует процесс диффузии О2 из газа в пленку жидкости, а перемешивание обеспечивает быстрое распределение Оз по объему жидкости. В этих условиях VD = V- (ТрОг — [О2]), где х — удельная скорость растворения О2 в жидкости, которая зависит от условий перемешивания, отношения поверхности к объему, коэффициента диффузии кислорода в жидкости. 1г1з равенства и = ил, где и = [021 2 6 (НН)/ [c.199]

Мы рассматриваем одномерный случай, когда диффузия происходит по однбй оси (рис. 127) с — концентрация реагирующего вещества на поверхности. Пусть скорость реакции на поверхности т=1 с ). Тогда для квазистационарного случая имеем [c.262]

Модель, положенная в основу теории, представляет собою коллоидный раствор, oдepлiaщий первоначально сферические частицы одинакового размера со счетной (количественной) концентрацией фо При рассмотрении механизма взаимодействия двух частиц принимается простое допущение их объединение происходит тогда и только тогда, когда одна из них попадает в сферу действия другой (соприкасается с ней). Задача заключается в опреде--лении счетной концентрации фь фг, фз, . простых, вторичных, третичных частиц и т. д. в момент времени т. Задача о коагуляции коллоидов явилась первым прилон ением разработанной Смолуховским теории броуновского движения. Поэтому, исходя из эквивалентности броуновского движе- ния и молекулярной диффузии, он рассматривает решение уравнения нестационарной диффузии к поверхности сферы радиуса Я с граничными условиями г=Я с=0 г >Д с= = Со и начальным условием т=0, г>Д с=со, где г — радиальная координата с — концентрация. На основе этого решения получена формула для определения количества вещества, адсорбированного за время т поверхностью шара. Если упростить ситуацию и считать рассматриваемый процесс квазистационарным, то эта формула имеет вид М=АпОЯсох, где — коэффициент диффузии. [c.108]

Такая постановка задачи является приближенной, так как, помимо потока СОа и НзО от фронта горенпя в окружающий объем, существует небольшой поток продуктов сгорания (и азота) к иоверхностп каилп навстречу потоку продуктов горючего. В строгой постановке задачи, помимо решения уравнения диффузии (21), во внешней (по отношению к фронту горенпя) области следовало бы решать аналогичное уравнение для внутренней области (между фронтом горения и каплей) и учитывать наличие скачка плотности и скорости газа на фронте. Однако пз-за многочисленных упрощенпй, принятых с самого начала решения (p фf r) , О ф f (г) схематический состав продуктов сгорания, квазистационарность решения), такое усложнение задачи не является оправданным. [c.51]

Впервые проблема описания Д.-к. р. была проанализирована М. Смолуховским в применении к коагуляции коллоидов. в квазистационарном режиме скорость встречи частиц А и В о = 4-10 яОгЛ[<[А][В] моль/(л с), где D-сумма коэф. диффузии частиц А и В (см /с), г-сумма их радиусов (см), - постоянная Авогадро. Частицы при этом рассматриваются как сферы, а жидкость, в к-рой они диффундируют,-как изотропная среда. Квазистационарный режим р-ции устанавливается за время х r /D (в низковязких жидкостях т 10" — Ю" с). Если между частицами действуют силы притяжения или отталкивания (ионы или молекулы, обладающие дипольным моментом), то вместо Л используют т. наз. эффективный радиус встречи [c.101]

Вышеизложенная теория была развита на основе предположе ния о квазистационарном состоянии однако более строгий подход заключающийся в решении уравнения диффузии с зависящими от времени граничными условиями, приводит к тем же окончатечьным уравнениям Выражения, аналогичные уравнению (3 31), полу чаются и из других теоретических соображений, например при подходе к испарению капельки со стохастической точки зрения Мончик и Райс получили формулу для скорости испарения, ис пользуя функцию немаксвелловского распределения скоростей При дальнейшем развитии теории Фукса следует учитывать 1) разность между концентрацией пара Со у поверхности капли и величиной Ссс, соответствующей плоской поверхности 2) увели чение плотности электрического заряда капли в процессе испаре ния и 3) ван дер ваальсово взаимодействие между диффундирую щими молекулами и молекулами жидкой капли Можно показать однако, что рассматриваемые поправки для капелек радиусом более 0 01 мк в большинстве случаев незначительны впрочем как мы увидим ниже, первая из них имеет большое значение атя современной теории роста капелек в облаках [c.101]

Во-первых, используем уже упоминавшийся ранее квазистационарный подход. В основе его лежит предположение о том, что характерные времена тепло-и массопереноса в газовой фазе много меньше, чем в жидкой, поскольку в газе коэффициенты диффузии и теплопроводности намного превосходят соответствующие коэффициенты в жидкости. Поэтому распределение параметров в газе можно считать стационарными, а в жидкости — нестационарными. С другой стороны, малость объема капли позволяет считать распределение в ней температуры и концентраций однородными, в то время как в газе эти параметры зависят от пространственных координат. Другое предположение состоит в том, что центр капли пе движется относительно газа. Это очень сильное предположение, потому что в реальных процессах, например при распыливапии жидкости в камере сгорания, капли движутся относительно газа за счет инерции и силы гравитации. Однако, если размер капель мал (меньше 1 мкм) и процесс тепломассообмена протекает достаточно быстро, то предположение допустимо. На поверхности капли, как обычно, предполагается существовапие локального термодинамического равновесия и равенство давлений фаз. Последнее условие было сформулировано в конце раздела 6.7. [c.126]

Эти значения были определены прп малом времени контакта, т. е. тогда, когда протекает именно поверхностная реакция и сопротивления массопередаче складываются. При квазистационарной массопередаче, когда реакция углубляется в слои, прилегающие к границе раздела фаз, по-видимому, осуществляется режим экстракции, изученный Шуманом и Штробелем. Таким образом, еще одна причина несоответствия литературных данных, по нашему мнению, связана с исследованием различных периодов нестационарной диффузии. [c.390]

Приведенные уравнения (5.12), (5.16) и (5.20) получены на основе предположения о квазистационарном процессе роста и растворения (испарения) частиц, что, вообще говоря, неверно, так как и рост, и растворение (испарение) частиц происходят в нестационарных условиях. Однако более строгий подход, заключающийся в решении уравнения диффузии с зависящими от времени граничными условиями, приводит к тем же окончательным уравнениям [344]. Б. В. Дерягин, С. П. Баканов и Ю. С. Кургин показали, что при временах, удовлетворяющих неравенству / (л + А)7Лз (где О, — коэффициент диффузии пара в воздухе), скорость нестационарного [c.90]

Можно предположить, что профиль температуры в окрестности скачка находится в некотором квазистационарном состоянии вследствие баланса двух противоположно действующих факторов — диффузии и конвективного потока, обусловленного сильной ги Ц)Oдинaмичe кoй деформацией среды. Аналогичная постановка задачи для поля вихря в теории локально однородной и изотропной турбулентности впервые предложена Таунсендом [1951]. [c.44]

Уравнение диффузии, выписанное в системе координат, связанной с поверхностью z = Zq = onst, на которой происходит скачок, в пренебрежении искривлением поверхности и граничные условия, описывающие квазистационарный профиль концентрации, имеют вид [c.45]

Для неразветв ленных цепных реакций, где концентрация активных центров квазистационарна, можно было находить эту концентрацию в приближении гомогенной реакционной зоны, не требующем знания коэффициентов диффузии промежуточных продуктов. В случае разветвленных цепей концентрация активных центров существенно нестационарна, вследствие чего в расчет скорости пламени входят значения их коэффициентов диффузии. [c.385]