Уравнение на плоских поверхностях

Адсорбция на однородной плоской поверхности раздела фаз. Уравнение изотермы Гиббса. Однородная плоская граница раздела фаз образуется при контакте двух жидкостей или жидкости с газом, и адсорбция происходит в поверхностном слое между ними. В связи с этим целесообразно рассмотреть более подробно межфазную границу жидкость — жидкость и жидкость — газ. Ранее отмечалось, что в реальных системах локальные свойства при переходе от одной фазы к другой изменяются не резким скачком, а постепенно. Условно характер изменения свойств [c.52]

Если, наконец, воспользоваться уравнением состояния идеального газа р = пкТ, то число столкновений молекул с плоской поверхность о площадью в I лl в течение 1 сек можно представить также в таком виде [c.109]

Так как для плоской поверхности Р"—Р, а общее давление в газовой фазе (пар+инертный газ) не изменяется, т. е. Р =Р, то нз уравнений (XIX, 10) и (XIX, 12) получаем [c.522]

Давление насыщенного пара над плоской поверхностью (радиус кривизны равен оо) в соответствии с уравнением Клаузиуса—Клапейрона, характеризуется зависимостью [c.112]

Интегрируя уравнение (58) от давления р", соответствующего данной кривизне поверхности (/21 = 2) и давлению пара р, до давления ро", соответствующего нулевой поверхности (плоской) и давлению насыщенного пара над плоской поверхностью жидкости Ps, и считая Ум постоянным, получим [c.105]

Имея в виду, что для плоской поверхности ро" = ро и ро = р (т. е. общее давление в газовой фазе не изменяется), из уравнений (57) и (59) получим [c.106]

При л > S совместное решение уравнений (П1.7) и (И . 8) для плоской поверхности дает зависимость ф = /" (х) следующего вида [c.60]

Решение уравнения (VI.2) с учетом (П1.8) дает следующее выражение для силы электростатического взаимодействия плоских поверхностей на единицу площади, справедливое при произвольных значениях потенциала [c.137]

Если обозначить h высоту мениска над плоской поверхностью жидкости, для которой АР равна нулю (рис. 4.3, а), то в уравнении (4.1) величина ЛР будет равна падению гидростатического давления в столбике жидкости, находящейся в капилляре, т.е. AP=Apgh, где Др — разность плотностей жидкой [c.188]

Вид зависимости

зазоре между плоскими заряженными поверхностями, находящимися в растворе электролита, устанавливается совместным решением уравнений Пуассона и Больцмана аналогично тому, как эго делается в теории ДЭС при выводе зависимости p — f(x) вблизи одной плоской поверхности. [c.137]

Кроме величины угла смачивания, при гетерогенном зародыше-образовании имеет значение и геометрия поверхности раздела. Уравнение Фольмера выведено для плоской поверхности. При наличии трещин и углублений величина А кр уменьшается. [c.222]

При частичном погружении капилляра в смачивающую его жидкость уровень жидкости в нем повышается до тех пор, пока гидростатическое давление столба не уравновесит действие силы, вызывающей втягивание жидкости в капилляр. Эта сила обусловлена искривлением поверхности жидкости вследствие смачивания и возникновением капиллярного давления, которое в данном случае действует в направлении, противоположном внешнему давлению. Искривление поверхности приводит к ее увеличению. При этом уменьшается радиус кривизны (от оо для плоской поверхности до Д) и совершается работа против силы поверхностного натяжения. Связь капиллярного давления с радиусом кривизны и поверхностным натяжением дает уравнение Лапласа [c.89]

Согласно уравнению (XI, 13) капелька жидкости, находящаяся в атмосфере пара с давлением обладает более высоким давлением /7г, чем давление пара над плоской поверхностью, и потому она начнет испаряться. Причем она испаряется так, что с уменьшением ее радиуса испарение ускоряется,- поскольку разность между рт и р, непрерывно возрастает. Очевидно, капельки могут находиться в равновесии только с пересыщенными (по отношению К плоской поверхности) парами, причем любой степени пересыщения должны отвечать капельки, определенного размера. Однако для того, чтобы в пересыщенном паре возникли такие равновесные капельки, они должны вырасти из более мелких, неустойчивых капелек. Равновесные капельки могут возникать лишь в результате флуктуации их размера. Этот процесс может идти сравнительно легко при больших пересыщениях. [c.357]

Таким образом, скорость конденсации с повышением температуры возрастает пропорционально корню квадратному из температуры, т. е. значительно медленнее, чем скорость испарения. Поэтому с повышением температуры сильно возрастает плотность газовой фазы, а следовательно, и давление пара. Согласно правилу фаз система с одним компонентом и двумя сосуществующими фазами имеет только одну степень свободы. Давление пара над плоской поверхностью стабильного химического вещества определяется только температурой и не зависит от количества взятой жидкО Сти (твердого тела), от количества пара и от наличия и концентрации воздуха или другого газа, инертного по отношению к другому пару. На давление пара, помимо температуры, оказывает влияние также форма (кривизна) поверхности жидкости (твердого тела) и наличие на нем электрического заряда. Термодинамика равновесных фазовых переходов приводит к уравнению Клапейрона — Клаузиуса (для плоской поверхности) [c.156]

Величина р"—р ) в случае сферической поверхности называется поверхностным давлением или давлением Лапласа. Уравнения (ХИ1.98) и (ХП1.99) показывают, что разность статических давлений в смежных фазах равна произведению межфазного поверхностного натяжения на кривизну поверхности. Очевидно, для плоской поверхности [c.345]

Для рассматриваемого случая плоской поверхности, когда изменение величин потенциала и заряда связано только с изменением расстояния по оси 2, уравнение Пуассона сводится к виду [c.29]

Рассмотрим теперь особенности электродных процессов с образованием газообразных продуктов. При образовании пузырька газа из пересыщенного им раствора в уравнение (62.1) вместо с с следует подставить отношение р 1рг, где р —давление, под которым находился бы газ в равновесии над плоской поверхностью пересыщенного им раствора р — давление газа в пузырьке [c.334]

Для описания адсорбции на границе жидкости с газом или с другой жидкостью (адсорбция на однородной плоской поверхности раздела фаз) часто используют уравнение Гиббса (1876 г.) (определение адсорбции разбавленных растворов) [c.191]

Рассмотрим теперь адсорбцию линейной молекулы, например молекулы N2, СО2 и т. п. Расположим ось молекулы вдоль оси 0Z. В этом случае вращение молекулы вокруг оси 0Z не изменяет Ф. Следовательно, Ф не зависит от г и интегрирование по г з при полном повороте такой молекулы вокруг оси 0Z дает, как отмечено при выводе уравнения (9.22), 2л. Поэтому для адсорбции линейной молекулы на плоской поверхности уравнение (9.22) упрощается [c.165]

Из (17.7) следует, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью ниже, чем над плоской, и при температуре кипения оно будет ниже внешнего давления, т. е. закипание жидкости будет затруднено. Достигнуть равенства р и внешнего давления можно путем перегрева жидкости, поскольку, согласно уравнению Клапейрона— Клаузиуса (12.43), р° растет с увеличением температуры. Например, конденсация воды начинается тогда, когда давление пара превышает в 3—4 раза равновесное значение. давления насыщенного пара над плоской поверхностью. При этом диаметр первых образующихся капель составляет 0,8—0,10 нм. [c.311]

Опыт показал, что при увеличении степени заполнения поверхности теплота адсорбции не остается постоянной, как это следует по теории Лэнгмюра, а уменьшается. Последовательный отказ от допущений теории Лэнгмюра, учет неоднородности поверхности адсорбента, взаимодействия адсорбированных молекул и возможности полимолекулярной адсорбции (более, чем в один мономолекулярный слой) привели к замене уравнения Лэнгмюра рядом уточненных уравнений. При адсорбции паров на пористой поверхности адсорбента следует учитывать дополнительные особенности этого явления, как, например, конденсацию паров, которая может происходить в капиллярных порах при меньших давлениях пара, чем на плоской поверхности. [c.274]

Капиллярно связанная вода. При положительном смачивании давление пара над мениском в капилляре всегда пониженное по сравнению с давлением над плоской поверхностью свободной воды. Это и есть формальное выражение капиллярной связи воды, которое зависит от энергии связи и вычисляется по уравнению Кельвина. [c.98]

Важной предпосылкой для образования тумана является пересыщение по давлению конденсирующегося пара при охлаждении системы конденсирующийся пар — неконденсирующийся газ ниже температуры конденсации. Степень пересыщения пара оценивают коэффициентом пересыщения [см. уравнение (4.46)], представляющим собою отношение давления Р конденсирующегося пара во всем объеме парогазовой системы или в какой-то его части (если отсутствует равновесие между отдельными частями системы), к давлению Рос (Т) насыщенного пара над плоской поверхностью той же жидкости при заданной температуре [c.112]

Обозначив - /g = С = onst, придем к уравнению плоской поверхности [c.125]

ЧТО при постоянных значениях проекций вектора ускорения силы тяжести X,Y,Z = onst соответствует уравнению плоской поверхности. [c.32]

Соотношение (7), так же как и (4), есть уравнение плоской поверхности. Однако последняя теперь проходит не через начало координат, а пересекает ось аппликат в точке (О, О, — а). Эта поверхность, которую по-прежнему имеет смысл рассматривать только в п -вом октанте, заключена между пряхмой р[Н2]ст + а у[02]ст в плоскости ([Н2]ст, О, [Ог]ст) И прямой ИН2]ст + а = [Нг02]ст в плоскости ([Нг]ст, О, [Н202]ст). Следовательно, точка, характеризующая стационарное состояние системы в рассматриваемом общем случае, будет находиться на плоскости, параллельной плоскости Pi (случай чистой воды), но смещенной относительно нее по оси аппликат на величину — а. [c.35]

Режим фильтрования при постоянном перепаде давления (Ар = onst). Время фильтрования через плоскую поверхность согласно уравнению (4.11) равно [c.87]

При фильтровании через плоскую поверхность при Шф = onst уравнение (4.11) приводится к виду [c.90]

Приближения теории ламинарного пограничного слоя становятся несправедливыми при приближении чисел Re и Ra к нулю. Это имеет место, когда толщина пограничного слоя достигает значения, равного характерной длине поверхности. Режимы с малыми числами Не и На не имеют практической ценности длл плоских поверхностей, по могут быть важ]1ыми для небольших горизонтальных цилиндров (проволок) и частиц. Корреляционное уравнение, полученное в [8] для вынужденной конвекции около цилин- [c.313]

Для процесса образования гетерогенных активных центров простейшее теоретическое уравнение может быть представлено соотношением Томпсона — Гиббса, однако оно не удовлетворяет условиям, поскольку было доказано, что пересыщенные пары не будут конденсироваться на плоской поверхности, на которой адсорбирован толстый слой жидкости. С другой стороны, положения теории Вольмера [891], экспериментально проверенные Тумеем [873], доказывают, что насыщение по высоте аппарата возрастает при увеличении угла контакта между жидкостью и твердыми частицами. Качественные результаты свидетельствуют о том, что конденсация на увлажненной поверхности твердой частицы начинается при точке росы, а на неувлажненной твердой поверхности — при переохлаждении на 0,015—0,020 °С, что эквивалентно пересыщению около 101%. [c.416]

С помощью гидродинамических уравнений, составленных из условий движения жидкости в диффузионных ячейках вбли и плоской поверхности, рассчитывали поле скоростей. Из уравнений диффузии вычисляли градиенты концентрации растворенных веществ, которые пропорциональны изменению поверхностного натяжения. На поверхности раздела происходят одновременно гидродинамический и диффузионный процессы, которые могут контролировать механизм массопереноса. В ряде случаев оба процесса идут в одном направлении, скорости движения частиц складываются, и результирующая скорость значительно возрастает. Такое состояние аналогично нестабильности Бенарда (см. стр. 30), что приводит к турбулентности. [c.64]

S Под изотермической перегонкой понимают испарение мелких капель и конденсацию пара на более крупных или на плоской поверхности, что является следствием уравнения Томсона (Кельвина) RTIn(pr/pO) =2i/r, гласящем, что давление насыщенного пара рг над каплей будет тем больще, чем больше поверхностное натяжение и чем меньше радиус капли г, т,е. чем больше кривизна поверхности. [c.183]

Согласно уравнению Гиббса—Томсона, химический потенциал в пузырьке понижен на 2о/Я)у по сравнению с бесконечной жидкостью, имеющей плоскую поверхность, и соответственно давление пара в нем рг меньше р ,. В таком случае тонкий плоскопараллельный слой между пузырьками, толщина которого /г, может находиться в равновесии с жидкостью в объеме только при условии, что его химический потенциал понижен на ту же самую величину. Но как мы уже показали, с уменьшением толщины химический потенциал такого слоя становится в связи с вандерваальсовыми силами больше химического потенциала fгoo объемной фазы, так что свободная пленка не может находиться в равновесии с пузырьками. Равновесие может осуществиться, если только жидкость сильно полярна (НзО, КНз) и концентрация электролита мала. [c.177]

Это же уравнение можно получить и из несколько иных соображений, учитывая лапласово давление. Из условия механического равновесия следует, что внутри капли давление выще, чем снаружи. Это приводит к тому, что химический потенциал жидкости внутри капли выще, чем под плоской поверхностью. Согласно общим условиям равновесия, химические потенциалы конденсированного вещества капли и пара одинаковы [c.273]

При плоской поверхности твердой фазы потенциал изменяется только в направлении по нормали к поверхности, и производные по г/ и г, таким образом, равны нулю. В этом частном случае зависимость потенциала от расстояния дО стенки X выражается следующим прос7ЫМ уравнением [c.181]

Из ряда работ Б. В. Дерягина с сотрудниками было найдено, что для воды в пристенных слоях толщиной от 10 до 10 см обнаруживается сильное увеличение вязкости под влиянием поверхностных сил, обусловленных ориентацией диполей воды к образованием структур, обладающих прочностью на сдвиг. В работе Б. В. Дерягина и М. М. Кусакова, где пузырек воздуха в воде прижимался к стеклянной плоской поверхности, было установлено, что пристенные слои чистой воды, обладающие сдвиговой прочностью, достигают размеров 1 10 см. Эти наблюдения позволили авторам предположить наличие расклинивающего давления в зазоре между пузырьком газа и стенкой, которое оценивалось по известному уравнению Лапласа [c.87]

До сих пор поверхность раздела фаз считалась плоской. Однако на практике нередко приходится иметь дело с искривленными поверхностями. Например, поверхность капли выпукла, а поверхность жидкости в смачиваемом капилляре вогнута. Очевидно, что если взаимодействие молекул не ограничивается только взаимодействием с ближайшими соседями, то молекула жидкости, находящаяся на выпуклой поверхности, будет испытывать равнодействующую силу, направленную вглубь жидкости меньшую, чем на плоской поверхности. На вогнутой поверхности эта сила, наоборот, больше. Такое изменение поверхностных взаимодействий вызывает и изменение условий равновесия фаз, разделенных искривленной поверхностью. Если на плоской поверхности давление в обеих сосуш,ествующих фазах одинаково, то на искривленной поверхности возникает добавочное давление, направленное в сторону той фазы, по отношению к которой поверхность вогнута. Другими словами, при равновесии давление в фазе, отделенной от другой фазы вогнутой поверхностью, больше. Разность давлений, возникающая по обе стороны искривленной поверхности л идкости, носит название капиллярного (или лапласова) давления. Величина капиллярного давления зависит от кривизны поверхности и поверхностного натяжения и выражается уравнением Лапласа. [c.192]

Уравнение БЭТ передает адсорбцию пара на плоской поверхности. Наличие тонкой неоднородпой пористости приводит к особенностям, которые описывают потенциальная теория адсорбции Поляни и теория капиллярной конденсации. [c.306]

Гиббсом были получены не только условия равновесия объемных фаз при наличии поверхностей раздела, но и основные (фундаментальные, как он их назвал) уравнения,. связывающие между собою в дифференциальной форме поверхностные термодинамические параметры. Для внутренней энергии объемной фазы справедливо фундаментальное уравнение йи = = Тс18—рсг1/+2м.1(1/гг. Аналогичное фундаментальное уравнение для поверхностной внутренней энергии в случае плоской поверхности имеет вид [c.142]

Рассмотрим теперь возможности хроматоскопического определения параметров И оь 02 и амин потенциальной функции внутреннего вращения молекул первой и второй групп на основе экспериментального определения констант Генри для их адсорбции на инертном неспецифическом адсорбенте с однородной плоской поверхностью (ГТС). Интегрирование по а для этих молекул в уравнении (10.1) велось от О до я/2. При независимом изменении угла амин от О до 90° и потенциальных барьеров и в достаточно широких пределах (от О до 200 кДж/моль) производился поиск такого сочетания этих трех параметров, для которого среднеквадратичное расхождение б [см. выражение (10.6)] минимально. [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология