Диффузии уравнение для вращательного движения

Уравнения конвективной диффузии имеют наиболее простой пид тогда, когда поверхностью реакции служит поверхность вращающегося диска. Вращающийся диск используется в электрохимии и удобен для изучения химической кинетики в лабораторных условиях. Решение задачи о движении жидкости, увлекаемой диском, вращаю щимся вокруг оси. перпендикулярной к его плоскости, было дано Карманом [15), а позднее Кочрэном [16]. Проведенное последним точное решение уравнений гидродинамики приводит к следующей картине движения жидкости. Вдали от вращающегося диска жидкость движется вертикально в направлении к диску в тонком же слое, непосредственно прилегающем к поверхности, она приобретает вращательное движение, причем угловая скорость его увеличивается по мере приближения к диску вплоть до значения, равного угловой скорости самого диска. [c.70]

Формула для /дф, а следовательно, и (Х.75) предполагает, что пленка жидкости не совершает вращательного движения, а в контакте с газовой фазой находится только ее гладкий поверхностный слой. В действительности же процесс массообмена осуществляется не только за счет молекулярной диффузии, но и путем конвективного переноса массы в турбулизованном следе за лопастью и к поверхности жидкостных валиков. Размеры жидкостного валика в значительной мере [см. уравнения (Х.22) и (Х.24)] определяются расходом жидкости или средней плотностью орошения аппарата. [c.205]

Здесь 0 — величина, которая, подобно коэффициенту диффузии, определяет скорость вращательного движения частицы под влиянием хаотических ударов молекул и представляет собой отношение средней кинетической энергии кТ к коэффициенту трения В при вращении частицы в вязкой среде (0 = кТ В ) — средний квадрат угла поворота вокруг данной оси, а время, за которое осуществляется этот поворот. Перрен проверил и это уравнение, проведя наблюдение за угловыми смещениями некоторого дефекта на поверхности сферической частицы суспензии при ее вращательных движениях. [c.55]

Если считать, что процесс вращательных движений описывается уравнением вращательной диффузии, то коэффициент связан с т соотношением 122] [c.151]

Коэффициент диффузии вращательного движения Одр должен быть того же порядка, что и для поступательного движения в уравнении (1). [c.90]

Модель Эйнштейна послужила основой для вывода уравнений, связывающих вискозиметрические данные с асимметрией молекул. Например, уравнение для палочкообразных частиц, которые рассматривались как жесткие цепочки из шариков, было получено путем соответствующей модификации уравнений Эйнштейна. Наи-боле плодотворный результат был получен Симхой [11] для случайно ориентированных гидродинамически эквивалентных эллипсоидов вращения (с пренебрежимо малым вкладом броуновского вращательного движения, т. е. при большом отношении градиента скорости потока к коэффициенту вращательной диффузии а= G/0). Для вытянутых эллипсоидов, если а и Ф близки к нулю, величина v является функцией аксиального отношения р [c.139]

Резюмируя краткое обсуждение работ этого направления, следует сказать, что Кирквудом и его школой была развита весьма общая и математически изящная теория неравновесных процессов в полимерах. Однако возникающие при этом уравнения достаточно сложны, и при получении конкретных результатов делался ряд допущений, иногда сомнительных. Основное возражение вызывает принимаемый при расчете тензора вращательной диффузии механизм движения, согласно которому вращение происходит вокруг одной связи при сохранении неизменными конформаций остальных связей. Этот механизм полностью противоречит рассмотренным в предыдущем параграфе представлениям о характере изменения конформаций макромолекул со временем. [c.19]

В разделе 9,3 представлена элементарная кинетическая модель, в которой теплопроводность газов была равна г)1С п1Ъ [уравнение (9.3.7) ], где V — средняя скорость молекулы, I — средняя длина свободного пробега, С ,— теплоемкость, приходящаяся на одну молекулу, п — число молекул в единице объема (плотность). Аналогичные уравнения были получены для вязкости и коэффициентов диффузии газов, В двух последних случаях такая элементарная модель дает приблизительные, но приемлемые результаты. Для теплопроводности она неточна. Необходима более детальная трактовка, которая могла бы объяснить имеющийся эффект широкого спектра скоростей молекул кроме того, энергия молекулы может проявляться в иных формах, а не только как энергия поступательного движения. Для одноатомных газов, которые не имеют вращательных или колебательных степеней свободы, более строгий анализ дает [c.410]

Уравнение (25-3) является аналогичным уравнению (19-7). Коэффициент трения приложим к вращению, которое появляется в результате термического движения, с тем же основанием, как и в случае любого другого вращения, и поэтому можно вывести соотношение между коэффициентами вращательного трения и вращательной диффузии. Поскольку химический потенциал независим от ф, мы можем использовать метод, изложенный на стр. 403 (применимый в случае поступательной диффузии только к идеальным растворам). Полагают, что момент вращения действует на каждую частицу. Тогда, чтобы осуществить поворот на угол ф, потребуется работа— т ф, причем работа будет положительной, если вращение противоположно т. Таким образом, потенциальная энергия частицы с ориентацией ф становится равной [c.495]

Для описания неравновесных процессов в НЖК получают кинетическое уравнение не для параметра порядка, а для функции распределения молекул по ориентациям. При построении такого кинетического уравнения обычно используют одночастичное приближение, т.е. исследуют вращательную диффузию асимметричных жестких частиц в анизотропной вязкой жидкости. Указанное приближение называют моделью суспензии, хотя, учитывая характерные для НЖК размеры молекул и частиц, правильнее было бы называть подобную систему коллоидом. При этом естественным масштабом времени является время установления теплового равновесия в статистическом ансамбле молекул вследствие броуновского движения [173-175] [c.89]

Анизотропные свойства нематиков определяются при рассмотрении движения выделенной частицы, имеющей форму эллипсоида вращения с отношением полуосей р = L/d = 1 + /Зи вектором ориентации j, создаваемой потенциалом некоторого среднего поля. Эволюция ориентационной функции распределения выделенной частицы задается диффузионным уравнением Фоккера-Планка типа (3.4.12) и рассматривается как результат вращательной диффузии этой частицы в эффективном анизотропном вязком окружении с угловой скоростью [c.96]

Работами [36—39] показано, что уравнение (1.11) не передает зависимости Т от размеров парамагнитной частицы. Было установлено, что магнитная релаксация ядер 3 присутствии парамагнитных ионов определяется не поступательным броуновским движением частиц, а вращательной диффузией парамагнитного гидратированного иона и осуществляется в непосредственной близости от него. Влияние же иона на протоны всей массы растворителя должно рассматриваться как следствие быстрого обмена частицами между окрестностями парамагнитного иона и основной массой растворителя. Строгое рассмотрение задачи взаимодействия магнитных дипольных моментов ионов и ядер в жидкости проведено в работах [40—45]. С учетом были получены следующие выражения для скоростей релаксации ядер растворителя вблизи парамагнитного иона [c.19]

Вращательное броуновское движение описывается уравнением диффузии, соверщенно аналогичным уравнению для поступательного движения . Пусть И (б, ф, I) — это приведенная к единичному интервалу в иф вероятность для сферической молекулы иметь ориентацию 6, ф в момент времени / тогда [c.107]

Чтобы наблюдать вращательную диффузию, необходимо выполнение двух предварительных условий. Во-первых, должно быть нарушено нормально существующее в водном растворе равновесное изотропное распределение осей молекул по ориентациям. И во-вторых, нужно найти какое-либо свойство системы, которое могло бы служить мерой преимущественной ориентации. В большинстве методов для получения преимущественной ориентации к системе прикладывается некая сила. Если имеется такая сила, то в уравнении (12.37) появится дополнительный член, описывающий момент, приложенный к молекулам, который индуцирует эта сила. В этом случае оно является аналогом уравнения Ламма, в котором учитывались противоположно направленные эффекты седиментации и диффузии. Соответствующая форма уравнения (12.37) должна учитывать противоположно направленные эффекты, вызываемые действием момента и вращательной диффузии. При седиментации или иной форме прямолинейного переноса молекул действие достаточно большой силы приводит к тому, что все растворенное вещество собирается у одной из стенок того сосуда, в котором проводят опыт при этом мы не получим интересующего нас равновесного распределения. Напротив, под действием большого вращающего момента возможно лишь установление некоторой максимальной ориентации, тогда как поступательное движение отсутствует. [c.283]

Нужно заметить, что в данном случае не сделано никакого приближения при замене [0 ф/5ф]/дф на00 р/(3ф . При поступательной диффузии частицы, переходя из области одной концентрации в область другой, претерпевают изменение окружающей их физической среды, в результате чего изменяется коэффициент диффузии. При вращательном движении этого не происходит окружающая среда при любой ориентации остается точно такой же. В связи с этим уравнения (25-1) и (25-2) отличны от соответствующих уравнений для поступательной диффузии и их применение не ограничивается случаем двухкомпонентной системы. Состав раствора будет влиять на величину 0, однако в процессе вращательного движения нет влияния никакого фактора, аналогичного градиентам химических потенциалов других компонентов. [c.494]

Уравнение (1.37) подлежит простой интерпретации спин А находится в локальном магнитном поле, создаваемом спином X, и это поле согласно (1.31) пропорционально У -// и, кроме того, зависит от угла вмежду г и В . Зависимость от времени диполь-дипольного взаимодействия для двух ядерных спинов, находящихся в данной молекуле, возникает из-за того, что в течение длительного времени вследствие броуновского движения изменяется угол 0 относительно внешнего магнитного поля. Время корреляции вращательных движений является мерой скорости этого изменения. Если оба взаимодействующих спина принадлежат различным молекулам, то под влиянием диффузии расстояние г также будет изменяться. Мерой этого изменения является время корреляции трансляционных движений Вклад в [c.38]

Таким образом, энтропия локализованной адсорбции может меняться в широких пределах в зависимости от того, что собой представляет центр адсорбции место образования сильной адсорбционной связи с незначительной энтропией или же двумерную ячейку со слабым адсорбционным полем [8]. При оценке Д5адс необходимо учитывать также возможный вклад поверхностных колебаний в энтропию подвижной адсорбции и во всех случаях вносить в величину энтропии поправку, связанную с утратой возможности вращательного движения при адсорбции. Кроме того, на величину 5адс может влиять также изменение структуры адсорбента в результате адсорбции (см. гл. ХП1, разд. Х1И-4Б). Все эти неопределенности не позволяют однозначно охарактеризовать состояние адсорбированного слоя просто путем сравнения численных значений энтропии адсорбции, найденных из опытных данных, с теоретическими значениями. Необходимы дополнительные сведения о поверхностной подвижности и колебательных поверхностных состояниях, полученные независимыми способами. Примером может служить работа Росса [12], в которой исследовалась адсорбция н-бу-тана на угле сферой 6. Оценка А5адс. по экспериментальным данным, дает значение, близкое к величине энтропии подвижной адсорбции, рассчитанной по уравнению (Х1У-50). В то же время энергия активации диффузии, найденная из температурной зависимости коэффициента диффузии, оказалась равной 6 ккал. Последнее указьшает на то, что на самом деле адсорбированный бутан не может быть подвижным. [c.446]

Результаты расчета показывают,что времена релаксации межплос-коотного расстояния (структуры) кристаллитов карбоидов велики и уменьшаются с ростом давления и температуры. Такие значительные времена релаксации свидетельствуют о медленном протекании процесса, связанном с движением участков макромолекул, т.е. диффузией. По кинетическим константам при Т=500 и 470°С проведена оценка эффективной энергии активации согласно уравнению изотермы химической реакции. Энергия активации составляет 11,4 кД /моль,что сопоставимо с энергией активации диффузии вращательных двилений. Таким образом, расчет врешни релаксации и эффективной энергии активации формирования структуры свидетельствует о диффузионной природе процесса и наличии клеточных эффектов. [c.119]

Более важными являются те особенности систем с минимально возможным значением фрактальности, которые могут быть основанием для ревизии самой целесообразности применения фрактального метода в описании состояния дисперсной системы. Следует учесть, что объем, занимаемый фрактальной флокулой, приравнивается к объему описанной вокруг нее сферы. Применительно к простым линейным цепочкам такой подход может быть оправдан, если их ориентация случайна и непостоянна. Тогда действительно они в своем движении, например при вращательной диффузии, очерчивают вокруг себя сферическую полость, которую они якобы всю и всегда занимают. В то же время реально существуют дисперсные системы, в которых ориентация линейных цепей параллельна и неизменна. Это, в частности, линейная цепочечная структура, возникающая при действии магнитного или электрического поля на соответствующие дисперсные системы. В концентрированном коллоидном растворе ферромагнетика расстояния между соседними параллельными цепями могут быть намного меньше их длины. Поэтому нельзя считать, что каждая цепь занимает такой же объем, как сфера с диаметром, равным длине цепи. Главное же обстоятельство состоит в том, что геометрия линейных цепочек настолько проста и предсказуема, что отпадает всякая необходимость рассматривать их как фрактальные объекты. В историческом плане это также оправдано, поскольку основополагающие идеи теоретической реологии, связанные с введением в практику уравнений структурного состояния в потоке, были выдвинуты и развиты [6] на примере цепочечной модели коагуляционных структур задолго до того, как были осознаны и стали применяться возможности фрактальной геометрии в описании коллоидов. В силу геометрической на1 лядности цепочечная модель позволяет со всей необходимой полнотой понять механизм важнейших реологических эффектов структурирования, поэтому ниже она будет рассмотрена отдельно и детально. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает практически те же результаты, что и фрактальная. Поэтому она может одновременно считаться и частным случаем фрактальной модели. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает результаты, которые в некоторых аспектах сходны с [c.712]

Коэффициенты вращательной и поступательной диффузии молекул в жидкости и их температурные зависимости, полученные по данным различных методов диэлектрической релаксации, ЯМР и др., неоднократно сравнивались. Кезультаты и выводы этих работ противоречивы. Так, в работе [50] получено, что для ряда жидкостей энергия активации вращения меньше, чем энергия активации поступательного движения молекул. Из данных работ [51— 53] следует, что Евр и дост молекул углеводородов близки и равны энергии активации вязкости. В работе [54] были определены Оцост и Овр радикала I в полиэтилене. При этом Овр, определенное по релаксационному уширению линий ЭПР, сопоставляли с D o t, рассчитанным по уравнению Фика по градиенту концентраций в отдельных слоях полимеров. Были получены отличающиеся, хотя и близкие значения энергии активации Евр = 44,7 кДж/моль (10,7 ккал/моль) и пост = 54,4 кДж/моль (13 ккал/моль). [c.360]