Полный и дробный факторные эксперименты

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Если известно, что эффекты взаимодействия некоторых независимых переменных отсутствуют, можно опустить произведения этих факторов. В указанных случаях нет необходимости в полном факторном эксперименте и применяется дробный факторный эксперимент. [c.29]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании так называемых дробных реплик от полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Для того, чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план в качестве реплики следует брать ближайший полный факторный эксперимент. Число опытов при этом должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.196]

Целью полного и дробного факторного эксперимента является получение линейной и неполной квадратичной статической модели исследуемого объекта, так называемого уравнения регрессии. [c.479]

Таблица 12.4-1. Полный двухуровневый факторный эксперимент 2 . Звездочками отмечены эксперименты, составляющие полуреплику дробного эксперимента (рис. 12.4-4)

Число опытов можно сократить, если использовать планы дробного факторного эксперимента. По сравнению с полным факторным экспериментом, в дробном эксперименте число опытов сокращается в 2 раз. Такой эксперимент обозначают как Например, при р = 1 число опытов сокращается в два раза такой эксперимент называют полурепликой. Полуреплика трехфакторного эксперимента 2 (рис. 12.4-4) включает в себя опыты, отмеченные звездочками в табл. 12.4-1. Другую полуреплику составляют опыты, не отмеченные звездочками (соответственно, непомеченные вершины куба на рис. 12.4-4). [c.499]

Надежность значений м. п. п. может быть повышена, а объем и сложность вычислений значительно уменьшены, если концентрации стандартных смесей выбирать с помощью методов математического планирования эксперимента и, в частности, полного (или дробного) факторного эксперимента [104]. [c.77]

Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика. Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка. В этом случае применяется ортогональное центральное композиционное планирование и ротатабельное планирование [1-5]. [c.611]

Если использовать матрицу планирования полного факторного эксперимента, то необходимо будет провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить с помощью дробного факторного эксперимента. Для этого возьмем матрицу полного двухфакторного эксперимента и произведение 1 2 приравняем к фактору Х,. [c.611]

ПФЭ — полный факторный эксперимент ДФЭ — дробный факторный эксперимент. [c.613]

Дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Полный факторный эксперимент является весьма эффективным средством построения математической модели исследуемого объекта, особенно при числе факторов п > 3. Однако увеличение количества факторов приводит к резкому увеличению числа опытов. Так, ПФЭ типа 2 требует постановки 64 опытов, а 2 — 128 опытов. Точность модели при увеличении числа опытов естественно возрастает, но увеличение числа опытов приводит к большим затратам средств и времени. [c.224]

Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения, или ме тоД Бокса — Уилсона, объединяет в себе положительные стороны трех методов — метода Гаусса — Зейделя, метода градиента и метода полного (или дробного) факторного эксперимента как средства получения математической модели. Решение задачи методом крутого восхождения выполняется так, чтобы шаговое движение осуществлялось в направлении наискорейшего возрастания (или убывания) [c.252]

Влияние свойств компонентов на прочность стеклопластиков было исследовано методом экстремального планирования эксперимента [67, 68]. В связи с большим количеством переменных исследование прочности при сжатии и сдвиге проводилось с использованием полного факторного эксперимента (ПФЭ), и дробного факторного эксперимента (ДФЭ). [c.138]

В связи с большим числом переменных исследование проводили с использованием полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа N = 2 = 2 и дробного факторного эксперимента (ДФЭ) типа N = 2 - — 2 - = 2 , где N — число строк, ап — число переменных в матрице. [c.36]

Полученное с помощью полного или дробного факторного эксперимента уравнение регрессии служит не только математической моделью химико-технологического процесса, но используется и для его оптимизации. Оптимизацией процесса называют целенаправленный поиск наилучших в определенном смысле условий [c.98]

Д. Бокс и К. Уилсон предложили использовать для оптимизации результаты полного или дробного факторного эксперимента. Сущность этого метода состоит в следующем. [c.99]

Процесс оптимизации часто приводит в область факторного пространства, где кривизна поверхности отклика велика и вследствие этого поверхность не может быть описана многочленом, получаемым с помощью полного или дробного факторного эксперимента. Для адекватного математического описания здесь требуется многочлен более высокой степени (например, второй). С этой целью используют центральное композиционное планирование эксперимента (ЦКП). Различают два вида такого планирования — ортогональное и ротатабельное. [c.106]

В практике химических исследований возникает необходимость получать уравнение регрессии, когда наряду с количественными используются также и качественные факторы. Для этой цели удобно использовать планы эксперимента, построенные на основе совмещения полного или дробного факторного эксперимента с латинскими квадратами. Как мы уже знаем, латинским квадратом называется квадратная таблица из пХ элементов, причем каждый элемент встречается один раз в каждой строке и один раз в каждом столбце. Например, латинский квадрат 4X4 имеет вид [c.116]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики. [c.51]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

Для составления плана дробного факторного эксперимента используем план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6) и введем Х4 вместо Х1Хз (а следовательнб, и xзx вместо х хзхз). [c.30]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

С увеличеьгаем количества факторов, согласно методу полного факторного эксперимента, резко возрастает общее число опытов. Однако для нахождения коэффициентов регрессии не всегда требуется полное число опытов, определяемое полным факторным экспериментом. Если воспользоваться методом дробного факторного эксперимента [1-5], то можно уменьшить общее число опытов. Этот метод заключается в том, что для нахождения уравнения коэффициентов рефессии используется некоторая часть полного факторного эксперимента 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. Такие части полного факторного эксперимента называются дробными репликами. В табл. 7.1.3.1 приведены дробные реплики полного трехфакторного эксперимента. [c.611]

Расчет коэффициентов уравнения рефессии, проверка значимости коэффициентов регрессии и адекватности математического описания в случае дробного факторного эксперимента проводятся так же, как и в случае полного факторного эксперимента. [c.611]

В исследовательской практике при выполнении измерений часто малые изменения факторов не приводят к значимому изменению отклика ввиду большой погрешности измерений. Сходная ситуация наблюдается и в промышленном эксперименте, когда из-за жестких требований производства большие изменения значений уровней факторов недопустимы. Метод эволюционного планирования (ЭВОП) позволяет путем многократного проведения опытов в рабочей области процесса заметить малые изменения отклика и определить пути оптимизации. Опыты проводят циклами. Обычно цикл планируют в виде полного или дробного факторного эксперимента, причем, как правило, число исследуемых факторов не превышает двух. В центре эксперимента также проводят дополнительный опыт. Простые вычисления позволяют определить независимо эффекты влияющих факторов. При выполнении фазы ЭВОП, состоящей из т циклов, стандартная погрешность среднего по этим циклам становится меньше с ндартной погрешности единичного измерения в Jm раз. Таким образом, после т циклов создается принципиальная возможность снизить погрешность эксперимента настолько, чтобы эффект влияния одного или нескольких факторов оказался значимым. [c.120]

При исследовании процесса отгонки растворителя (изопентан) из каучука СКИ-3 на червячной машине [12] переменными параметрами являлись температура каучука на выходе из машины, диаметр отверстий фильеры для выхода каучука, начальное содержание растворителя в каучуке и давление в зоне дегазации, куда выдавливается каучук. При полном факторном планировании число опытов составило бы 2 = 16. Для уменьшения числа опытов была использована полуреплика полного факторного эксперимента 2 , т. е. применялся дробный факторный эксперимент типа 2 с генерирующим соотношением Х4 = Х1Х2Х3 (или с определяющим контрастом 1 = Х1Х2Х3). Матрица планирования и результаты опытов представлены в табл. 7.3 и включают для полуреплики только первые 8 опытов. [c.309]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология