Стационарные вероятности состояний ФРЦ

Мы видим, что стационарная оценка в данном случае является неэффективной. Это значит, что, используя локальный подход, когда вероятность интересующего нас состояния оценивается исходя лишь из уравнения для этого состояния, а в самой оценке фигурируют лишь константы скорости притока и оттока для данного состояния, нельзя рассчитывать на то, что верхняя оценка даст значение, близкое к истинному. Она может лишь указать тот предельный уровень, выше которого стационарная заселенность данного состояния быть не может. Совершенно очевидно, что если стационарная вероятность состояния, переходящего в первое состояние с константой скорости 100, равна нулю, то и вероятность первого состояния также равна нулю. 2. Пусть граф [c.151]

В процессе релаксации решетка и спин-система обмениваются энергией. Этот обмен продолжается и в стационарном (равновесном) состоянии, когда число переходов с нижнего на верхний зееманов-ский уровень равно числу обратных переходов. В первом случае спин-система отбирает из решетки энергию А , а во втором, наоборот, спин-система отдает такую же энергию решетке. Если вероятность первого процесса равна (-) (переход с нижнего зеемановского уровня на верхний), а обратного И (+), то при равновесии [c.17]

Решая систему линейных уравнений относительно стационарных вероятностей состояний, соответствующую схеме (5.45), несложно найти [c.113]

Стационарные вероятности состояний можно найти из следующей системы алгебраических уравнений, получающейся из уравнений (8.3) приравниванием производных нулю [c.176]

Стационарные вероятности состояний ФРЦ [c.211]

Это вьфажение показывает, что отношение стационарных вероятностей состояний комплекса определяется произведением констант равновесия, вычисленных вдоль пути, соединяющего рассматриваемые состояния. Если имеется другой путь, соединяющий эти же два состояния (пусть это будет путь, определяемый состояниями /1, 0, то, последовательно применяя принцип детального равновесия, получим аналогичное выражение [c.122]

Это соотношение показывает, что стационарная вероятность /-го состояния комплекса пропорциональна величине ехр(- //0). Из полученной формулы особенно отчетливо видно, что изменение уровня отсчета энергия не меняет стационарных вероятностей состояний комплекса. Действительно, замена в вьфажении (6.14) всех членов ехр(- //0) на члены ехр[-( /+ / /О)], где Г — произвольная постоянная, не меняет величины стационарных вероятностей. Существенно отметить, что из равенства химических потенциалов различных стационарных состояний комплекса вытекает справедливость принципа детального равновесия. Действительно, пусть в стационарном состоянии химические потенциалы [c.124]

Для стационарных вероятностей состояний комплекса могут быть получены оценки, отличные от тех, которые являются предельными для экспоненциальных. Это связано с возможностью использовать для их получения систему линейных алгебраических уравнений относительно стационарных вероятностей. [c.157]

Для того чтобы найти стационарные вероятности состояний комплекса ФРЦ, необходимо решить соответствующую схеме [c.211]

Проведенное выше рассмотрение стационарных характеристик переноса электронов ограничивалось в основном либо оценками стационарных вероятностей состояний комплекса ФРЦ, либо их приближенными выражениями, поскольку решение системы алгебраических уравнений (10.18) трудно получить в аналитическом виде. Пиже проанализированы схемы переноса электронов, для которых можно получить точные решения. [c.219]

Чтобы получить формулы для стационарных вероятностей состояний р , воспользуемся другой последовательностью вложенных точек. Пусть сначала любой момент изменения состояния системы будет вложенной точкой. Обозначим через 1(2 ( ), (Тп) соответствующий синхронный ПВТ. Пусть А/ = Мр- (Ь а [ [c.486]

Отметим, что (28.32) совпадает с соответствующей формулой для стационарных вероятностей состояний полумарковского процесса, но с той лишь разницей, что величины р/, Ау неизвестны. [c.487]

Уравнение (6.7), позволяющее определить вероятность состояния системы, в общем случае неоднородно, так как Pi x,t) зависят как от т, так и от 1. При рассмотрении однородного по времени или стационарного случая (в дальнейшем будем рассматривать только однородные марковские процессы) считают, что вероятности состояния зависят только от продолжительности временного интервала и не зависят от момента его начала Pi(x,t)=Pi(t—х), т. е. при т = 0 рассматриваются только вероятности состояния Pi(t). [c.161]

Эти функции позволяют определить плотность распределения вероятности в каждом стационарном квантовом состоянии и, следовательно, позволяют найти средние значения координаты, импульса и других величин в этих состояниях. Так, среднее значение импульса в состоянии ф будет получаться как [c.32]

В момент времени tg молекулярная система находится в стационарном невозмущенном состоянии с волновой ф-цией ф и подвергается внеш. воздействию. Требуется определить вероятность найти систему в другом стационарном состоянии с волновой ф-цией <р после прекращения воздействия в момент времени (Х , (задача о вероятности перехода). Эта задача-частный случай задачи об эволюции, однако ее выделяют особо, поскольку оиа играет важную роль в изучении динамики элементарного акта хим. р-ции и в теории молекулярных спектров. В частности, решение этой задачи приводит к правилам отбора для квантовых переходов. [c.412]

Во многих слу чаях все интенсивности переходов системы из состояния в состояние не зависят от времени, т. е. потоки событий являются стационарными. Тогда вероятности состояний Р,- (г) есть решения системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.326]

Разумеется, было бы очень удобно, если бы стохастическая эволюция системы в будущем была предсказуема на основе только той информации, которой мы располагаем в настоящий момент времени I относительно состояния х системы и условий в среде (вся эта информация содержится в вероятности значений <). На более строгом математическом языке вероятность того, что система будет находиться в некоторый будущий момент времени / -Ь Л в состоянии у, должна зависеть только от состояния х системы в настоящее время и от стационарной вероятности (плотности вероятности) Р г), описывающей среду, но не от предыстории. Такая ситуация является самым непосредственным стохастическим аналогом детерминированной ситуации, когда решение Х( ) уравнения (3.1) полностью определено, если задано начальное условие Х(0). Указанное свойство является словесным описанием отличительной особенности марковского процесса. Прежде чем переходить к строгому определению этого важного класса случайных процессов, заметим, что система может обладать указанным выше свойством только при условии, если среда полностью характеризуется одномерной плотностью вероятности ps(г), а не бесконечной иерархией п-мерных плотностей вероятности, как в общем случае. Единственным классом [c.91]

Это уравнение полностью определяет эволюцию распределений вероятностей состояний системы. В частности, из уравнений (П.4.9) следует, что все стационарные, т. е. неизменные во времени распределения г = (fi,f2,..., tn), удовлетворяют системе алгебраических уравнений [c.59]

Таким образом, при > 4 стационарная плотность вероятности имеет три экстремума, из которых Хт — максимумы. Детерминированное состояние Хт = 1/2 (наиболее вероятное состояние) при < 4 превращается в минимум (рис. 6.4). Возвращаясь к исходной схеме реакции, мы можем придать переходу следующий наглядный смысл (рис. 6.4) при а - О в реакторе имеется одинаковое количество частиц Хм Y. Это означает, что если частицы X и Y были бы разного цвета, например желтого и [c.176]

Уравнение (6.78) описывает также изменения частоты аллели в диплоидной популяции в отсутствие доминантности, т. е. в том случае, когда свойства гетерозиготы Аа являются средним от соответствующих свойств гомозигот АА и аа [6.10, с. 148, 150]. Если скорости мутаций va и Юг равны, то уравнение (6.78) переходит в уравнение (6.57) при простом изменении масштаба времени. Интерпретируя результаты разд. 6.5.2 с генетической точки зрения, мы приходим к несколько неожиданным выводам. Даже если в среднем обе аллели одинаково пригодны (X = 0) (в детерминированной среде в этом случае никакого отбора не происходило бы), в случайной среде при условии > 4 следует ожидать преимущественно лишь одну из аллелей. Действительно, в случайной среде популяция будет находиться в каком-то одном из наиболее вероятных состояний Хт+ или Хт- = 1 — Хт+ — экстремумов стационарной плотности вероятности случайного процесса (6.78). Иначе говоря, несмотря на отсутствие систематического давления отбора в ансамбле популяций (при достаточно большой интенсивности флуктуаций среды) будут доминировать сравнительно бедные популяции. [c.185]

Таким образом, в случае молекулярного кристалла, состоящего из молекул, связанных друг с другом, стационарные состояния возбужденной системы являются коллективными общими состояниями целого ансамбля. Амплитуда вероятности нахождения возбуждения более или менее однородно размыта по всем молекулам. В момент поглощения амплитуда локализуется на одной или самое большее на нескольких молекулах. Затем она быстро размывается по всему кристаллу. Однако, если в кристаллической решетке имеется чужая молекула с уровнями энергии, расположенными несколько ниже, то распределение амплитуды вероятности состояния делокализованного возбуждения меняется со временем так, что амплитуда постепенно обосновывается на инородной молекуле. В конце концов экситон оказывается полностью локализованным в этом месте. Согласно другой [c.113]

Название относится к однородности во времени, К сожалению, это может привести к путанице, потому что процесс может быть однородным в пространстве, т. с, инвариантным относительно сдвигов в пространстве в состоянии у. Поэтому чаше мы будем употреблять длинное выражение .марковский процесс со стационарной вероятностью перехода . [c.92]

Вероятностная интерпретация функционирования комплекса получает реальный смысл лишь в том случае, если известна совокупность объектов, в которой эта вероятность трактуется как доля того или иного признака. Так, в случае комплекса ферментов вероятность того, что комплекс находится в каком-либо состоянии, может быть соотнесена с долей комплексов, находящихся в данном состоянии в ансамбле большого числа невзаимодействующих комплексов. Вместе с тем в ряде случаев возможна и иная интерпретация стационарной вероятности застать комплекс в том или ином состоянии. Эта интерпретация связана с тем, что вероятности состояния комплекса отождествляются в определенном смысле со средними относительными временами пребывания комплекса в соответствующих состояниях [Хинчин, 1963]. Сказанное означает следующее. Обозначим через д]it) величину [c.70]

Особое значение в Т. с. придается статистич. толкованию энтропии S. Ее значение связано с числом д допустимых стационарных квантовых состояний, реализующих данное макросостояиие системы соотношением S = king. Максимуму энтропии соответствует максимально неупорядоченное с микроскопич. точки зрения состояние, т. е. состояние термодинамич. равновесия, имеющее наибольшую вероятность. Переход системы из неравновесного состояния в равновесное есть переход из менее вероятного состояния в более вероятное. В этом заключается статистич. смысл закона возрастания энтропии, согласно к-рому энтропия замкнутой системы может только увеличиваться. [c.567]

В силу указанной выше интерпретации стационарных вероятностей как средних относительных времен пребывания комплекса в соответствуюш их состояниях соотношение (2.69) можно представить в виде [c.72]

Осн. характеристики К. п. - вероятность перехода, равная числу переходов в единицу времени (1с), и время жизни квантового состояния, участвующего в переходе. Если система может претерпевать неск. К. п., как излучательных, так и безызлучательных, то полная вероятность изменения состояния системы равна сумме вероятностей К. п. разл. типов. Временем жизни к-го сотояния т, наз. средняя продолжительность пребывания системы в этом состоянии. Чем меньше время жизни данного состояния, тем больше вероятность перехода системы из этого состояния в другие. Система, в к-рой происходит К. п., заведомо находится в нестационарном состоянии и описывается с помощью временного ур-ния Шредингера (см. Квантовая механика). В силу соотношения неопределенностей между энергией н временем квантовая система в возбужденном состоянии имеет конечную ширину энергетич. уровня АЕ- й/Аг, где Л-постоянная Планка, Д/-характерное время состояния. В уширение уровня вносят вклад как излучат., так и безызлучат. К. п. Если предположить, что ширина уровня АЕ мала по сравнению с энергией 2пЛу кванта излучения (V-частота), К, п. можно наглядно интерпретировать как переход между стационарными энергетич. состояниями системы. [c.367]

В связи с таким соответствием при подсчете вероятностей состояний комплекса как в переходном процессе, так и в стационарных условиях можно ограничиться рассмотрением только одной половины симметричных состояний, получая решения для второй половины путем указанной ранее перестановки констант скорости. [c.98]

Во-первых, будем предполагать, что стационарные вероятности всех рассматриваемых состояний комплекса отличны от нуля. Для этого, в свою очередь, нужно потребовать, чтобы из каждого состояния комплекса за конечное число шагов можно было попасть в любое другое состояние комплекса (см. гл. 2). [c.121]

Следовательно, этот метод может быть весьма успешно использован для получения качествелных результатов (например, для обоснования экспоненциальности распределения у. Однако для практического использования соотношения (12.3) необходимо найти М . Если стационарные вероятности состояний исследуемой системы находятся в явном виде (например, если система описывается т незави- [c.199]

Фазовое пространство в статистич. механике-многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщенные координаты и сопряженные им импульсы , ( = 1, 2,. .., М) системы с М степенялш свободы. Для системы, состоящей из N атомов, и p соответствуют декартовой координате г и компоненте импульса р (а = х, V, нек-рого атома ] тл М = ЗМ. Совокупность координат и импульсов обозначаются д я р соответственно. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве размерности 2М, а изменение состояния системы во времени-движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Для статистич. описания состояния системы вводятся понятия фазового объема (элемента объема фазового пространства) и ф-ции распределения /(р, д), к-рая характеризует плотность вероятности нахождения точки, изображающей состояние системы, в элементе фазового пространства вблизи точки с координатами р, д. В квантовой механике вместо фазового объема используют понятие дискретного энергетич. спектра системы конечного объема, т.к. состояние отдельной частицы определяется не им-пулы ом и координатами, а волновой ф-цией, к-рой в стационарном динамич. состоянии системы соответствует энергетич. спектр квантовых состояний. [c.416]

В качестве индикаторов, сигнализирующих о качественных переходах в стохастических системах, будем рассматривать в соответствии с [Хорстхемке, Лефевр, 1987] экстремумы стационарной плотности вероятности уровня. Максимумы плотности вероятности отражают состояния, в которых море находится относительно продолжительное время, а минимумы плотности вероятности - состояния, в которых море находится недолго. [c.64]

Вместе с тем существует две возможных возбужденных конфигурации Ф Ф1, и ф ф ,, И истинное стационарное возбужденное состояние должно содержать обе эти конфигурации, так как молекулы, входящие в состав димера, имеют одинаковую вероятность поглощения света и передачи энергии возбуждения. Возможны два СТЭЦионарных возбужденных состояния, представляющих собой [c.1860]

Стационарные значения вероятностей состояний комплекса можно рассчитать либо из системы алгебраических уравнений, получающейся из вьфажения (3.16) пррфавниванием производных нулю, либо непосредственно по графу состояний (3.13) (подробнее см. гл. 2). [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология