Оценки для стационарных вероятностей

Проведенное выше рассмотрение стационарных характеристик переноса электронов ограничивалось в основном либо оценками стационарных вероятностей состояний комплекса ФРЦ, либо их приближенными выражениями, поскольку решение системы алгебраических уравнений (10.18) трудно получить в аналитическом виде. Пиже проанализированы схемы переноса электронов, для которых можно получить точные решения. [c.219]

Мы видим, что стационарная оценка в данном случае является неэффективной. Это значит, что, используя локальный подход, когда вероятность интересующего нас состояния оценивается исходя лишь из уравнения для этого состояния, а в самой оценке фигурируют лишь константы скорости притока и оттока для данного состояния, нельзя рассчитывать на то, что верхняя оценка даст значение, близкое к истинному. Она может лишь указать тот предельный уровень, выше которого стационарная заселенность данного состояния быть не может. Совершенно очевидно, что если стационарная вероятность состояния, переходящего в первое состояние с константой скорости 100, равна нулю, то и вероятность первого состояния также равна нулю. 2. Пусть граф [c.151]

Оценки для стационарных вероятностей [c.157]

Для стационарных вероятностей состояний комплекса могут быть получены оценки, отличные от тех, которые являются предельными для экспоненциальных. Это связано с возможностью использовать для их получения систему линейных алгебраических уравнений относительно стационарных вероятностей. [c.157]

Чтобы получить оценку для стационарной вероятности того или иного состояния можно воспользоваться любым уравнением, куда [c.157]

Более общие, чем полученные выше, оценки можно вывести из условия стационарности для контура у. Для того чтобы можно было получить оценку для стационарной вероятности / /, необходимо, чтобы контур содержал внутри себя интересующее нас состояние / либо чтобы это состояние могло переходить в одно из состояний контура у. Рассмотрим более подробно процесс получения оценок. Пусть интересующее нас состояние / находится внутри контура у и имеется состояние т (вне у, в которое переходит состояние / (рис. 35). Условие стационарности для контура, удовлетворяющего этому требованию, имеет вид [c.159]

Ясно, что выведенные здесь оценки для стационарных вероятностей являются обобщением неравенств (7.7) и (7.32) соответственно. [c.160]

Рассмотренные выше стационарные оценки связаны по существу с условиями стационарности, полученными простым суммированием алгебраических уравнений для стационарных вероятностей. Однако в ряде случаев оценку можно улучшить, если производить суммирование с соответствующими числовыми коэффициентами [c.161]

В отличие от (верхних оценок, которые могли быть получены локально, т. е. исходя из условия стационарности либо для интересующего нас состояния, либо для соседних с ним состояний, нижние оценки, как легко видеть, е могут быть локальными и для их получения необходимо по существу использовать условия стационарности для всех состояний комплекса. Это связано с тем, что заселенность состоящий, которые переходят в интересующее нас состояние, может быть нулевой, что приведет к тому, что независимо от величин констант скорости стационарная вероятность этого состояния также будет равна нулю. [c.162]

Нижнюю стационарную оценку для вероятности суммы состояний или, что то же, для суммы вероятностей щ +. .. +р, можно получить исходя из верхней оценки для вероятности всех других состояний /7/+1, Р1+2,. . ПОСКОЛЬКУ если известна верхняя оценка для последних, то из условия нормировки (7.3) сразу следует нижняя оценка для вероятности данных I состояний [c.162]

В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов. [c.4]

Ибрагимов И А, Об оценке методом максимального правдоподобия параметров спектральной плотности стационарного процесса. Теория вероятностей и ее применения, XII, № 1, 128—134 (1967) [c.311]

В примере использовалось уравнение кривой ползучести для срока службы 10 ч и при этом считалось, что в условиях эксплуатации сосуда третья стадия ползучести еще не будет достигнута. Вероятно, оправдано применение уравнения ползучести для стационарных условий при напряжении 11,7 кгс/мм , что несколько превышает допускаемое значение по стандарту, однако при напряжении 15,4 кгс/мм , без сомнения, наступит третья стадия ползучести. Таким образом, очень важна оценка обоснованности применения расчетного уравнения ползучести, а при отсутствии кривой ползучести, показывающей момент наступления третьей стадии, наилучшим решением будет ограничение использования уравнения ползучести до уровня напряжения, соответствующего значениям по стандарту для длительных периодов эксплуатации при стационарном напряжении. [c.137]

Камбара и сотр. [35], основываясь на оценке данных ряда экспериментов, заключили, что радиочастотная полярография — один из лучших полярографических методов анализа. Эти ученые представили теоретические выражения и проверили их экспериментально для зависимости высоты волны от концентрации и оценки влияния сопротивления ячейки. Васильева и сотр. [36, 37] изучили влияние скорости развертки напряжения на форму радиочастотной вольтамперограммы на стационарном ртутном электроде. Кроме работы Баркера, отмеченной выше, другие аппаратурные достижения упоминаются в работах [38—40]. Из теоретических и экспериментальных соображений, представленных в работе Камбары, и из других данных следует, что для получения оптимальных характеристик, вероятно, требуется трехэлектродная система, такая, какую использовал Баркер в своей недавней работе, так как чувствительность обратно пропорциональна нескомпенсированному сопротивлению [35]. В большинстве теперь уже устаревших работ трехэлектродный [c.501]

Пока мы рассмотрели механизм собственно химической реакции. Ну, а если реакция идет только в присутствии катализатора Тогда в схему надо включать и стадии с участием катализаторов. В общем, чем глубже мы рассматриваем задачу построения точного решения для детерминированной модели, тем скорее приходим к выводу о невозможности построения такого решения (Беллман). Для преодоления столь пессимистического настроения надо постараться найти метод, с помощью которого можно было бы сделать хотя бы приближенную, но в общем корректную оценку скоростных параметров. Вероятнее всего, для этого приемлем метод стационарных концентра- [c.41]

С формальной точки зрения удельные скорости реакции являются параметрами экспериментальных кинетических кривых, поэтому, если найдены их значения для различных условий эксперимента, а также скорости образования ядер фазы твердого продукта, формально-кинетическую обработку результатов опытов можно считать исчерпанной. Наиболее интересная информация, однако, следует из более глубокого анализа. Его главное содержание составляет интерпретация зависимостей удельных скоростей реакции от условий эксперимента, природы твердого реагента, продуктов и т. п. Поскольку удельные скорости топохимических реакций аналогичны удельным скоростям стационарных процессов, на этом этапе анализа можно использовать классические кинетические методы, включая методы и приемы поиска наиболее вероятного механизма реакции, характеристики природы лимитирующей стадии, оценки кинетических параметров отдельных стадий. [c.219]

Основным недостатком метода медленного гальваностатического заряжения является то, что он неприменим в случае катодно поляризуемых электродов, на которых стационарно выделяется водород. Раствор в непосредственной близости от такого электрода всегда насыщен молекулярным водородом, и мельчайшие водородные пузырьки могут прилипать к электродной поверхности (это весьма вероятно для шероховатой поверхности платинированного платинового электрода). Поэтому дополнительную адсорбцию водорода за те относительно большие промежутки времени, которые требуются для измерения гальваностатических кривых (от одной секунды до нескольких минут), вообще невозможно полностью исключить. Кроме того, если поляризовать систему очень малым анодным током, то в течение заметного промежутка времени потенциал электрода остается более отрицательным, чем обратимый водородный потенциал, и часть адсорбированных атомов водорода может удаляться по рекомбинационному механизму аналогично тому, как это имеет место при стационарной катодной поляризации. Эта потеря адсорбированного водорода может снижать ошибку за счет дополнительной адсорбции, однако два процесса не компенсируют друг друга точно и результат вычисления поверхностной концентрации адсорбированного водорода может содержать не поддающуюся оценке ошибку. [c.396]

Таким образом, оценка Sxg(f) спектральной плотности мощности стационарного эргодического процесса X(i) с нормальным распределением вероятностей и нулевым средним по статистической точности уступает соответствующей оценке, получаемой при, непрерывном [c.121]

Важная задача планирования исследований — выбор объема исследований, при котором статистические погрешности не более допустимых при каждом опыте [83, 84]. Пользуясь известными методами математической статистики [3], можно для стационарного случайного процесса определить суммарную длительность реализаций, обеспечивающую требуемую точность оценки характеристики с заданной по тому или иному критерию доверительной вероятностью. [c.156]

Рис. 31. Иллюстрация того факта, что если начальное условие для вероятности pi(t) меньше стационарной оценки (7.7), то и для любого момента времени эта вероятность также меньше этой стационарной оценки

Далее видно, что скорость стремления к стационарной оценке согласно формуле (7.6) зависит от суммы величин т и кц, в то время как сама величина оценки зависит от их отношения. Следовательно, увеличение всех констант скорости в одно и то же число раз не изменит величины стационарной оценки, однако увеличит скорость стремления к ней, что эквивалентно соответст-вуюш ему изменению масштаба времени. Из вида стационарной оценки (7.7) следует, что вероятность i-то состояния мала тогда, когда велико отношение кц т, т. е. когда сумма всех констант скорости оттока из данного состояния суш ественно больше , чем максимальная из констант скорости притока в это состояние. Значит, малую величину вероятности состояния можно обеспечить либо уменьшением максимальной из констант скорости перехода комплекса в данное состояние, либо увеличением констант скорости перехода из выделенного состояния во все другие состояния комплекса. [c.150]

При известной скорости заселения и измеренной стационарной концентрации из (3.48) определяется (А ), а затем с использованием независимо измеренных констант А, v — и (к ). Кроме того, для оценки вероятностей предиссоциации можно использовать следующий факт если уровень в поглощении является не диффузным, а в спектре излучения он отсутствует (при достаточной эффективности возбуждения), то [c.139]

Все формулы являются приближенными и справедливы лишь в предположении, что V < I, 7о < Т < 1. Tv < I- Средняя наработка до отказа Тс и вероятность безотказной работы Рс (О приведены для стационарного режима. Нижние и верхние оценки приводятся для случаев, когда соответствующие распределения предполагаются стареющими . [c.83]

Во всех предшествующих работах рассматривались стационарные модели осевых зон СОХ. Предположение о стационарном режиме формирования осевой магматической камеры (ОМК) позволило рассмотреть сложные интегральные модели эволюции осевых зон, включавшие процессы сегрегации и миграции расплава к осевой зоне, образования коры и формирования рельефа дна. Это ограничение можно считать оправданным, так как оценки показывают, что даже эпизодические внедрения магмы в осевой зоне могут создать квазистационарное термическое состояние области за исключением, вероятно, района интрузий шириной 50-500 м в самой близкой окрестности оси [288]. [c.161]

Д ж а п а р и д 3 е К. О., Об оценке параметров спектра гауссовского стационарного процесса с рациональной спектральной плотностью, Теория вероятностей и ее применения, XV, № 3, 548—554 (1970). [c.311]

Ранее мы уже использовали уравнение (7.29) для получения стационарных оценок — они были предельными для экспоненциальных. С ейчас мы выведем оценки для вероятности /-го состояния, применяя условие стационарности (7.30) для тех состояний, в которые переходит /-е состояние (рис. 34). [c.157]

Таким образом, для оценки времени до разрушения в условиях нестационарного комбинированного Н1иружеиия по схеме, изображенной на рис. 5.2, в, наиболее точную оценку дает уравнение (5 44), однако при нес одимости испбяь юва-ния оценок с вероятностью неразрушения /=0,8 можно использовать значения /щительной прочности при стационарных режимах нагружения. [c.345]

Однако, несмотря на имеющиеся в этой области достижения, задача установления механизма протекания реакции и построения соответствующей адекватной математической модели (так называемая обратная кинетическая задача) все еще не получила достаточного разрешения. Следует отметить при этом, что в настоящее время практически разработаны методы исследования механизма реакций лишь для стационарных условий их протекания и предельных состояний лимитирования сложной реакции отдельными стадиями И в этом случае все же остается нерешенньш целый ряд задач, к числу которых можно отнести в первую очередь такие проблемы, как отыскание предварительных оценок искомых кинетических констант, разработку машинных методов расчета с быстрой сходимостью, доказательство правильности и единственности найденных значений констант, доказательство адекватности формы кинетической модели, выбор наиболее адекватной формы модели среди нескольких вероятных конкурирующих моделей, стратегия направленного конструирования адекватной модели в случае неадекватности имеющихся моделей. [c.212]

Особый интерес представляет расстояние между точками, где начинается горение и где окончательно формируется стационарная детонационная волна. Расстояние, необходимое для формирования детонационной волны, позволяет также определить, на каких участках трубопровода применение ингибиторов и ловушек пламени даст наибольший эффект. Кроме того, если имеется оценка средней скорости детонации на этом расстоянии, то можно определить время, требующееся для рас-пьшения пламегасяших составов. И наконец, при увеличении длины преддетонационного участка повышается вероятность наложения давлений, ведущего к возникновению аномально высоких давлений. Так как по мере приближения состава смеси к пределам детонации длина преддетонационного участка должна резко возрастать, то этот эффект может бьггь использован для определения пределов детонации. [c.320]

Оценки характеризуются [3, 67, 79] состоятельностью, смещенностью и эффективностью. Состоятельная оценка по мере увеличения объема обрабатываемого статистического материала (количества реализаций случайного процесса или длительности реализации стационарного эргодического случайного процесса) с вероятностью, стремящейся к единице, приближается к характеристике процесса. Оценку называют несмещенной, когда среднее значение оценок для разных реализаций процесса стремится к характеристике процесса. Оценка называется эффективной, если средний квадрат ошибки (разности этой оценки и характеристики процесса) не больше среднего квадрата ошибки других оценок. [c.11]

У аппаратурно-нестационарных случайных процессов разброс оценок характеристик, определенных осреднением -во времени на разных участках реализации, больше, чем у аппаратурно-стационарных при одинаковых условиях опыта, одинаковых и эквивалентных ширине спектра Рэ и времени осреднения Тд. Другими словами, если разброс средних значений для разных участков достаточно протяженной реализации нормального случайного процесса больше З/урэТд ( 1.2), то исследуемую реализацию (процесс) следует отнести к аппара-турно-нестационарным. Если разброс показаний порядка 2/]/РдТэ, ТО исследуемые реализации (процесс для представительных реализаций) следует отнести к аппаратурно-стационарным. Если плотность вероятности исследуемого процесса отличается от нормальной, то исследуемый процесс следует относить к аппаратурно-рта-ционарным или нестационарным, сравнивая разброс показаний с отношением Пфн/К/ э7 э ( 1-2). Напомним, что при FaTa .l плотность вероятности приближается к нормальной [55, 79] и Пфн 3. На рис. 1.4 показаны аппаратурно-стационарные и аппаратурно-нестационарные 30 [c.30]

Мы видели, что для возбуждения неустойчивостей, приводящих в конце концов к турбулентному режиму течения, необходим начальный фон возмущений. Именно начальное поле флуктуаций обусловливает уход системы из положения равновесия , каким является неустойчивый стационарный ламинарный режим течения. Если начальное поле флуктуаций имеет слу шйный элемент (например, случайную фазу начальных колебаний), то возможно статистическое рассмотрение, когда вероятность вводится, как и обычно, в начальный момент времени (в стационарном пограничном слое в начальном сечении Хц). В случае, когда начальное поле флуктуаций таково, что 8нн 8011115 оценка для времени релаксации системы к турбулентному режиму следует из амплитудного метода [c.248]

Идея создания защитной пленки на поверхности, свободной от других пленок, является вполне здравой. В этом случае защита будет более надежной, чем если бы хроматы лишь залечивали разрывы в пленке, образованной на воздухе. Этот метод является обнадеживающим, однако неизвестно, будет ли он пригоден для воды, состав которой сильно отличается от воды в Мельбурне. Кроме того, при оценке результатов любого эксперимента, который проводится с фосфатным ингибитором, нужно помнить, что фосфат двухвалентнб го железа белый, и поэтому отсутствие характерной окраски ржавчины еще не означает отсутствие коррозии. Заметим также, что в процессе Райда необходимо использовать однозамещенный фосфат — вещество, о котором существовало неверное представление, когда сообщения о процессе Райда достигли нашей страны. Процесс замедления, основанный, вероятно, на аналогичных принципах, использовался в течение ряда лет большим химическим концерном в Великобритании, хотя он и не применим для систем, включающих градирни, иди для. которых применение хроматов вследствие токсичных свойств обычно нежелательно. При использовании этого процесса в системы, которые сильно корродируют, вначале добавляется калгон (около 100 мг/л) для удаления продуктов коррозии. Затем проводится дренаж системы и к воде добавляют хромат, так что пленка образуется на относительно чистой поверхности. В стационарном состоянии содержание хромата (МзаСгО ) поддерживается между 1500 и 3000 мг/л, [c.164]

Вторая часть (гл. 5—6) посвящена статистическому синтезу фазово-когерентных приемников аналоговых систем связи. Основному материалу предшествует обзор теории оптимальных оценок (максимальной апостериорной плотности вероятности) параметров сигналов, маскируемых аддитивным нормальным шумом (с некоторыми дополнениями, вынесенными в приложения). Подробно рассмотрен случай фазовой модуляции сигнала стационарным нормальным случайным процессом. Дается оригинальное изложение результатов, стыкующихся с винеровской теорией оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Значительный интерес представляет шестая глава, в которой приведен сравнительный анализ оптимальных (когерентных) и неоптималь-ных (некогерентных) демодуляторов, когда принимаемый сигнал представляет аддитивную смесь белого нормального шума и несущей, модулированной либо по амплитуде (с двумя боковыми и с одной боковой), либо по фазе, либо по частоте нормальным стационарным случайным процессом. Сравнение проводится по энергетическому критерию — отношению сигнал/шум. Иллюстрируются преимущества систем с ФМ и ЧМ по сравнению с системами, использующими амплитудную модуляцию. [c.6]

Вывод формул (5.14) и (5.15) основан на представлении случайных процессов с помощью ряда Карунена-Лоева и дан в приложении В. Однако представляется, что изложенный выше метод, основанный на модели с конечным числом измерений, в большей мере соответствует физической интуиции. Уравнения (5.14) и (5.15) представляют необходимые условия, которым должны удовлетворять оценки по максимуму апостериорной вероятности, когда аддитивный шум представляет стационарный нормальный процесс с нулевым средним и с положительно определенной корреляционной функцией Яп (1 — ) [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология